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2仿真研究的数学模型
本章主要总结包含所有必要条件的基本方程的理论背景。
2.1组分运输及气体性质
气体常数或气体的比热容等气体性质取决于温度，压力和气体组分。AVL-BOOST通过瞬时组分计算每个时间步长中每个单元网格中的气体性质。下面介绍用于气体组成（物质传输）和可用气体性质的计算的两种不同方法。
2.1.1经典组分流动
借助经典的燃烧产物的流动守恒方程（以及空燃比特性）和燃料蒸汽进行等式的求解。空气的质量分数通过下式计算：
，
其中，
空气质量分数
燃料蒸汽的质量分数
燃烧产物的质量分数
空燃比计算如下：
燃烧产物的空燃比
燃烧燃料的质量分数
图2-1示出了质量分数彼此之间的关系
2.1.2通用组分运输
为了计算排气气体的组分，使用空燃比作为气体组成的量度。在本文中，空燃比即指参与燃烧的空气燃料比，所考虑的排气通过该空气燃料比计算。燃烧气体的组成通过气缸内高温下的物质反应后的化学平衡获得。
单一物质的最小数量是7：O2，N2，CO2，H2O，CO，H2。对于每种物质，通过每种组分对应的模型解出守恒方程
2.1.2.1单一物种属性
使用恒定压力下比热的多项式拟合（NASA多项式）计算单种标准状态（理想气体条件下）的热力学性质：
标准状态焓由下式给出：
则有
标准状态熵由下式给出：
则有
2.1.2.2混合物属性
通过对单一物质组分进行质量加权来计算气体混合物的热力学性质
为了计算下列多项式，需要每两个温度范围中的每一种组分的七个系数：
所有其他热力学量度可以从，H和S导出
除此之外，boost数据库中还提供以下成分的计算。
若上述列表数据不足（例如HCCI自动点火），可通过“用户数据库”能够指定附加成分的属性和任意数量的附加成分（或者取消内部数据库中成分的属性）。
2.1.3燃料成分的定义
通用物质流动计算仅适用于单组分燃料。除此之外，通过修改空燃比和降低热值数值，可以控制与燃料相关的主要参数，即可以根据需要添加额外的燃料物质。
对于通用组分运输计算，则综合考虑“燃料”参数的设置。这意味着“燃料”可以由任意数量的组分组成。原则上在成分列表中定义的所有成分可以是燃料的组分。对于每个燃料组分，用户可限定该组分相对于总燃料质量或体积的质量比或体积比。
燃料组成的定义影响BOOST模型中的以下单元。
喷油器：已定义的燃料成分将影响喷射质量（除非在喷射器中局部地进行参数修改）
气缸：（喷入和蒸发）：喷入/蒸发的物质以规定的比例分配到被定义为燃料组分的所有物质。
结果：对于涉及“燃料”（踪迹，瞬变，总体）的所有结果，则综合考虑被定义为燃料组分的各物质。但这并不意味着要考虑燃料中各组分的详细比例。
2.2气缸模型
2.2.1基本守恒方程
基于热力学的第一定律，气缸的热力学状态计算如下：
根据流入和流出的质量的总和，可计算气缸中质量的变化。
气缸内能量的变化
活塞耗能影响
输入燃料热量
壁热损失
窜气焓流
气缸内气体质量
比内能
气缸压力
气缸容积
燃料能量
壁热损失
曲柄转角
窜气焓值
窜气质量流
流入汽缸的质量组分
流出气缸的质量组分
流入质量总焓
滞留在气缸内的气体质量焓
蒸发燃料的吸热量
气缸充量气体的蒸发热部分
蒸发燃料质量
高压循环下，热力学第一定律表明，气缸内部能量的变化等于活塞功、输入燃料热、壁热损失、由于漏气的焓流损失的总和。
缸内/外燃气混合计算准备：
方程适用于内部燃气混合和外部燃气混合的发动机。考虑到由于燃烧引起的气体组成的变化，对于内部和外部混合燃气的制备应该分别进行讨论。
对于内部混合燃气，假定：
1．添加到气缸的燃料立即燃烧
2.燃烧产物与汽缸进料的混合瞬间混合并形成均匀的混合物。
3.充量气体的空燃比从燃烧开始时的高值连续地减小到燃烧结束时的最终值。
对于外部混合物制备，假定
1.该混合燃气在燃烧开始时是均匀的
2.空燃比在燃烧期间是恒定的
3. 尽管组成不同，燃烧和未燃烧的混合气具有相同的压力和温度。
基于以上假设，结合气体方程
可建立压力、温度和密度之间的关系，并使用Runge-Kutta方法求解缸内温度的方程式。如果气缸温度已知，则气缸压力可以从气体方程获得。
2.2.1.1进、排气口质量流
结合通过稳态流动试验确定的端口的流动效率，通过等熵孔流动等式，可计算进气口和排气口处的质量流率。
从稳态孔流量的能量方程，可以获得质量流量的方程：
质量流速率
有效流动面积
上游停滞压力
上游停滞温度
气体常数
对于亚音速流
下游静压
比热比
而对于超声速流，
可以从测量的流量系数确定实际有效流量面积：
进排气口流量系数
内阀座直径（参考直径）
流量系数随气门升程而变化，其需在稳态流动试验台上确定。 流量系数表示对于相同边界条件，某一压力差下的实际测量的质量流率与理论等熵质量流率之间的比值，流量系数与所连接的管道的横截面面积有关。
标准化阀升程的内阀座直径定义如下图所示：
内阀座直径
经由排气口离开气缸的气体的组成则由扫气模型确定。
2.2.1.2扫气模型
完美的燃气混合模型通常用于四冲程发动机。这意味着废气的是由气缸中均质气体组成，并且废气的能量等于气缸中气体的平均能量。在这种情况下，曲轴角度与空气纯度的关系由下面的公式计算：
空气纯度
在二冲程发动机的情况下，完全混合模型不足以进行精确的模拟。因此，BOOST还提供了优化的扫气位移模型和用户定义的扫气模型。
在理想位移模型中，进气和残余气流之间不发生混合，纯净的残余气体离开气缸（基于它们可能的前提）。
在BOOST中使用的用户定义的扫气模型将气缸分成位移区和混合区。
质量平衡等式基于以下扫气类型：
1.扫气类型A
根据（正）扫气质量，表征完全混合区气体即将离开气缸时，置换气体排量和混合区域气体质量。
流入置换区的质量流
流入气缸的质量流
2.扫气类型B.
根据（负）扫气质量，进入气体流入混合区并部分直接循环至排气口排出，新鲜气体和混合区气体离开气缸。
直接循环排出气体流量
流入气缸的质量流
以两种扫气类型为例，根据用户定义的扫气效率函数SE（SR）计算扫气质量函数（SE）。
吸气质量
充入气缸的质量
吸气量
气缸参考体积
吸气质量
排气阀关闭时气缸充气质量
吸入气体体积
气缸参考体积
在扫气过程期间考虑不同区域温度（和密度），用于计算扫气质量（）的扫气效率如下确定：
进入气缸的质量流量
流出气缸的新鲜进气质量
气缸总充气质量
进入气缸的质量流密度
流出气缸的新鲜充量质量密度
气缸充气密度
进气门打开时间
为了研究二冲程发动机的扫气系统的质量，扫气系数SE（SR）的函数需要已知扫气效率，其可以从扫气测试获得。
用户定义的扫气模型
2.2.1.3活塞运动模型
对于标准曲柄连杆系，以曲柄角为变量的活塞运动函数可以从图2-5导出。
标准曲柄连杆
其中
活塞距离上止点的距离
曲柄半径
连杆长度
垂直曲轴位置和活塞上止点位置之间的曲轴角。
活塞销偏移量
相对于上止点位置的曲柄角
2.2.1.4热传导
2.2.1.4.1.气缸内的热传递
包含燃烧室等的热传递，即气缸盖，活塞和气缸套的热传递计算如下：
壁热流（含气缸盖，活塞，衬套）
表面面积（气缸盖，活塞，衬套）
传热系数
气缸内气体温度
壁温度（含气缸盖，活塞，衬套）
对于衬套壁温度，考虑活塞上止点和下止点位置之间的轴向温度变化。
缸套温度
在上止点位置的缸套温度
在下止点位置的缸套温度
相对行程（与全冲程相关的实际活塞位置）
为计算传热系数，BOOST提供以下传热模型：
Woschni 1978
Woschni 1990
Hohenberg
Lorenz（仅适用于含独立燃烧室的发动机）
AVL 2000模型
Bargende
1.Woschni模型
在1978年[C33]发表的高压循环的woschni模型总结如下：
DI发动机
IDI引擎
气缸直径
平均活塞速度
循环圆周速度
每缸气缸排量
发动后发动机的气缸压力[bar]
进气门关闭时气缸内的温度（IVC）
进气门关闭时的气缸内压力[bar]
1990年出版的改进的woschni热传递模型[C34]旨在更准确地预测部分负荷运行时的热传递
气缸位于上止点时的容积
实际气缸容积
平均指示有效压力
在这种情况下
根据1978年发布的公式，可计算传热系数。对于气体交换过程，两个woschni模型均使用相同的传热系数方程：
传热系数
气缸直径
平均活塞速度
圆周速度
2.HOHENBERG模型
在Hohenberg热传递方程中，传热系数计算方程如下：
3.Lorenz热传递方程
其适用于附带有燃烧室的气缸，在方程2.2.14和2.2.15中，传热系数计算方程如下：
气缸中的特征速度
对于Lorenz方程，被修正为：
从连接管到气缸的体积流量
气缸盖和活塞之间的间隙
4．AVL 2000传热模型
气体交换期间的热传递对发动机的容积效率有重要影响，在发动机低速时其影响尤为显著。基于AVL试验数据和在格拉茨技术大学进行的测量，woschini热传递模型参考上述影响，重新进行了修改。在气体交换过程中，传热系数由下式计算。
传热系数
= 14.0
缸径
压力
温度[℃]
与进气口连接的管径
进气口流速
与进气阀门直接相连的进气口处直径对于该模型有重要影响。因此，应该在所有进气口部分精确地指定进气口的这些直径。
5.Bargende传热模型
考虑到额外的影响因素与以往相关的研究，Bargende 公布了优化的火花塞点火式发动机的相关的工作循环模型，Bargende的基本公式明确考虑了在引入附加参数的情况下发动机热传递对燃烧过程的影响：
瞬时传热系数
曲柄角
Re-Nu修正系数
与瞬时气缸容积相同的等体积的球体的直径
热传导系数
特性速度
密度
动态粘度
燃烧期
这里，与Hohenberg相关联，将与瞬时气缸容积V相同的等体积的球体的直径D作为特征量度，边界层内的相关气体温度代替，用来评估气体性质的预估平均值：
分别针对活塞，衬套和活塞头部评估边界温度。湍流对发动机热传递的影响包括在速度项中，此速度项并非平均活塞速度，而是气缸中与平均活塞速度成比例的瞬时活塞速度。
瞬时活塞速度，
特定湍流动能
在该公式中，平均湍流动能由简单的全局湍流模型提供，在高压开始时设定的比动能为：
在高压开始时的特定湍流动能（IVC）
平均活塞速度
直径
容积效率
平均进气阀直径
最大进气门升程
湍流动能的耗散由下式计算得到：
特定湍流动能
耗散常数= 2.184
湍流长度尺度
这假定了任何碗状活塞忽略了平坦表面对湍流的影响。湍流量度L为与燃烧室的容积相同体积的球体的直径。
燃烧期：
该定义的主要目标是通过将燃烧室分为两个区域（未燃烧区域和燃烧区域）来考虑火焰传播过程。具体由两个子参数项 和 概括：
其中
且有
已燃
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