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一种用于不使用开路电压的锂离子电池的基于增量分析的模型参数估计方法
要点：1、提出了一种基于增量分析的参数估计方法。
2、所提出的方法在计算中不使用OCV
3、采用基于增量分析的自回归外生模型
4、分析了数值稳定性，模型误差和参数灵敏度
5、仿真结果表明，该模型具有较高的精度
关键词：1、锂离子电池型号
2、在线参数估计
3、增量分析
4、自回归外源性（ARX）
5、开路电压
摘要：为了提高锂离子电池模型在不同情况下的适用性，如波动温度和SOC变化，应该开发出具有实时更新参数的动态模型。本文提出了一种基于增量分析的自回归外生（I-ARX）建模方法，消除了OCV效应造成的建模误差，提高了参数估计的精度。然后，在不同的采样率（0.02,0.1,0.5和1 s）下分析其数值稳定性，建模误差和参数灵敏度。要递归地识别模型参数，应用偏差校正递归最小二乘（CRLS）算法。最后，执行伪随机二进制序列（PRBS）和城市动态驱动序列（UDDSs），以验证新提出的模型和算法的实时性能和稳健性。 我们的实验涵盖了不同的采样率（1 Hz和10 Hz）和多个温度点（5,25和45摄氏度）。实验和仿真结果表明，所提出的I-ARX模型可以在不使用开路电压的情况下提供高精度和适合参数识别的能力。
1.介绍
1.1文献评论
由于其较高的能量和功率密度，锂离子电池电池已成为许多应用的主要动力源包括混合动力电动汽车（HEV）和纯电动汽车车辆（EV），为确保高效安全运行，延长锂离子电池系统的使用寿命，需要开发具有精确参数和SOC估算算法的先进电池管理系统。原则上，很好的参数估计精度将对电池管理系统的许多功能有益：1）直接呈现用于表征电池健康和安全状况的有见识的信息，例如健康状态（SOH）和安全状态（SOS）估计; 2）可用功率状态（SOP），最大充电/放电电流限制，充电状态（SOC）和存储能量状态（SOE）的计算还需要知道精确的电池模型参数。
描述锂离子电池输入/输出行为的两种常用方法是基于电化学的模型和等效电路模型。前一种模型基于多孔电极理论和锂离子/电荷扩散和迁移机制。它具有更好地预测电池内部空间和时间状态的优点，例如固体/电解质相的浓度和两者的电流/电位分布、电极等。 在精确估计的基础上电池的内部反应状态，这些电化学模型为最佳和快速充电控制应用提供了巨大潜力，并且对于评估电池的老化和退化状态至关重要。然而，这些模型由偏微分方程（PDE）描述，这对于实时利用而言在数学上太复杂且耗时。尽管已经推导出许多模型订单减少技术（如参考文献中所述）以简化模型的计算，但也存在密集的计算负担，从而无法有效地在车上实施。
通过使用电路元件来描述电池动态，等效电路模型可以简化为电化学模型的一个简化。 如文献中所述，电极表面上的双层电荷转移可以由与电容器并联的电阻器表示，其中离子扩散动力学可以通过传输线上的波传播来表示。为了获得更精确的等效电路模型，它需要分布式或非集总元件，如恒定相位元件（CPE）和Warburg阻抗元件，这可能会增加车载应用程序的计算负担。根据我们之前的工作，带有欧姆电阻，阻抗电容器对和CPE器件的等效电路模拟显示与EIS测试结果相比性能最高。胡的系统和全面的时域研究也得出了类似的结论，这表明具有单态滞后的一阶RC模型似乎是LiFePO4的最佳选择。 总而言之，尽管缺乏详细的物理表示，等效电路模型已经在实际工程应用中获得了巨大的应用，因为它们的简单性和足够的精度。
关于参数估计算法，在最近的文献中存在两种常用方法。第一个过程被陈述为，其中考虑OCV作为先验知识在线估计电池模型参数。终端电压分为动态电压和OCV两部分。可以采用动态电压和负载电流使用递归最小二乘算法识别参数。OCV由查找表或多项式表达式决定，这需要大量的实验来了解SOC,温度,和老化的影响。因此,它在实际操作中相当劳动复杂并且时间紧迫。其他过程将OCV视为模型参数的一部分。 它的优点是可以将OCV和模型参数视为集成参数集并同时识别。然而，当它们耦合在一起时，OCV和模型参数将存在相关的不确定性。 如果存在与模型参数相关的任何不准确性，则这些错误将被转移到OCV估计，反之亦然。
1.2.动机与创新
为了消除OCV和之间的耦合模型参数，基于增量分析的自回归建立外生（I-ARX）模型以正确获得电池模型参数。 这种方法的主要好处是它确实不需要OCV的先验知识，也可以在一定程度上精确估计模型参数。根据参考文献中SOC的定义。 可以说，SOC值在短时间内变化很小。 考虑到OCV-SOC查找曲线的特性，可以推断出OCV变化在一个短时间内也不显著。根据这些特征，我们的目标是通过增量分析技术对传统的ARX模型进行一些改进。新提出的I-ARX模型可以消除OCV耦合效应; 因此，模型参数的提取精度可以显着提高。因此，模型参数的提取精度可以显着提高。 与传统的ARX模型输入（电流）和输出（电压）相比，I-ARX模型是第一阶的衍生导向，意味着I-ARX的输入和输出模型分别是差动电流和差分电压。
1.3.论文概要
本文的结构如下。 在第2节中，提出I-ARX离散电池模型的衍生和详细介绍。 在第3节，数值稳定性，模型误差和参数对于不同的采样，呈现了I-ARX模型的灵敏度速率Ts（0.02,0.1,0.5和1 s）。 在第4节中，有两种类型的验证序列，伪随机二进制序列（PRBS）和城市动态驾驶计划（UDDS）专业人员被选中来验证所提出的模型和算法的性能和稳健性。最后，给出了结束语和未来工作计划。
2. 基于增量分析的ARX建模
2.1 连续电池模型拓扑
从工程角度看，电气行为电池系统可用等效电路（EC）描述网络，如图1所示。EC拓扑结构包括电压源Voc（T，soc），欧姆电阻Ro，以及一对欧姆电阻器Rp和电容器Cp Voc（T，soc）代表OCV，它是SOC和温度的函数。 表示正/负电极，集电器和电解质的整体电阻。 Rp/Cp对表示极化和扩散的动态效应。
直观地，戴维南电路的电学行为可以是定义如下：
其中Up是Rp / Cp两端的电压，Ud是消除OCV的动态效应，IL和UL分别是负载电流和端电压（注意：充电时ILgt; 0）。
图一：戴维南等效电路模型的示意图
2.2离散I-ARX模型推导
为了结合方程式（1）和（2）以及Ud-UL＝VOC可以绘制戴维宁电池模型的传递函数G(s）如
为了在给定的采样间隔内离散G（s），一个双线性变换方法用来推导
其中z是离散化算子。我们定义
根据这些表达式，可以发现该模型参数[a1，b0，b1]不仅受到Ro，Rp，Cp的影响，而且还受到Ro，Rp，Cp的影响与采样率TS有关。 然后可以解决Ro，Rp和Cp根据a1，b0和b1的逆方程：
根据输入和输入之间的时域关系在输出之后，等式（4）可以在回归形式之后重写离散化如下：
其中k是时间点，k＝1,2,3, hellip; N 因为Ud-UL＝VOC
上面的等式（8）清楚地揭示了本终端电压UL(k）由三部分组成：自相关的
a1UL(k-1);其它相关的b0IL(k) b1IL(k-1);和无法衡量的VOC(k)-a1VOC(k-1) . 在这项研究中，假设OCV值是未知的，因此，不可测量的部分将被定义为ARX模型的残差建模误差。如果我们基于等式（8）执行参数识别，则将遇到建模误差E相对于端子电压UL（k）是否可忽略的问题。建模误差的详细数值分析将在3.1节中进行。 与等式（8）类似，前一时间步UL（k-1）的端电压可表示为：
通过从等式（8）中减去等式（9），将基于增量的ARX等式导出为
鉴于一阶微分算子被定义为 建议的IARX模型方程可以简化为
公式（11）清楚地表明IARX模型的输入和输出是差分电流（Delta;ІL）和差分电压（Delta;UL）有一个新的剩余期限，该额外项VOC(k) -a1VOC (k -1)＝VOC(k -1) a1VOC(k -2) 被认为是I-ARX模型的建模误差E 在3.1节中，建模误差E *的属性将以可量化的形式处理。*。这里，是收录量，在每个采样时间由测量数据更新，并且是要成为的模型参数向量递归地识别。
3.建模误差，稳定性和灵敏度分析
电池模型参数是最基本和最关键的电池管理和控制算法开发的因素，如SOC和SOH估计。 建模错误会直接影响电池参数识别的准确性。特别是，对于车载应用，它需要稳定的模型稳定性和足够的参数灵敏度识别过程。 本章将分析建模错误，数值稳定性和拟议的参数灵敏度模型详细。 不同的采样率TS和SOC变化是在我们的研究中也考虑过。
3.1建模错误分析
为了准确评估OCV对模型误差的影响，首先需要进行OCV测试，并且首先要进行OCV测试分析了关于SOC的二阶导数。 OCV测试程序如下：
步骤1）用恒定电流（1C）使电池完全充电直至端电压达到3.65 V的上限; 然后切换到3.65 V的恒压阶段，直到充电电流降至0.05C。 这是最终的指标
电池充满电状态。
步骤2）休息1小时以放松。
步骤3）以0.3％的速率将电池放电5％SOC，并且然后休息3小时。
步骤4）重复步骤3二十次以清空细胞。成品。 它需要注意的是，在最后一个循环中放电过程仅当电池电压达到下限电压时才停止。
步骤5）休息1小时以放松。
步骤6）以0.3％的速率向细胞充电5％SOC跨度，并且然后休息3小时。
步骤7）重复步骤6二十次以使电池完全充电。成品。 需要注意的是，在最后一个循环中充电只有当电池电压达到上限时，过程才会停止电压。 在每个循环期间，电池保持在开路状态条件为三小时达到准平衡阶段并放置在热室内以保持温度保养。
图2（A）显示了OCV-SOC的实验结果充电和放电过程中锂离子电池的关系。 可以观察到，充电时的平衡电位高于放电时的平衡电位。 简化这种滞后现象，采用平均OCV用于本文后面的技术分析。 图2（B）和（C）显示了相对于平均OCV的一阶和二阶导数到了SOC。 这些数值结果将作为参考建模误差分析。
首先，如等式（8）所述，建模的定义传统ARX模型中的错误E列出如下：
其中，从上面的公式可以推断，建模误差E是开路电压的加权差。 为了分析误差E的大小，进行了一些进一步的推导，最终的形式表达式被表达为方程（12）。类似地，在等式（11）中提出的I-ARX模型中的建模误差E *的定义也可以表示为：
其中，为了评估方程（12）和（13）中的建模误差（E＆E *）应该用更多的数学推导来分析一阶导数和二阶导数。 以下是详细过程：
图二：A）在25℃充电和放电过程中LiFePO4电池的实验OCV-SOC关系曲线.B）平均OCV的一阶导数SOC。 C）关于SOC的平均OCV的二阶导数
第一项可以参考插值曲线通过图2（B）。 在第二项中，Q表示电池标称值容量，最大允许充电/放电电流是根据参考文献确定的下面的等式：
其中和是根据制造商的建议设计的最大放电电流和最大充电电流限制。和是估计的基于等效电路模型的最大放电/充电电流。 详细的数学表达式可以看作是等式（16）。
类似地，可以导出二阶导数如下面的表达式。术语和可以参考图2（B）的插值曲线和（C）
建模误差E表示开路的影响微分方程（8）中的电压。项目E/U指出了误差相对于端电压的比例。通过建模误差E的定义E的大小和a1有关，模拟结果列于表1中。可以得出三个主要发现：1）两者都在充放电时，E/U值大大降低采样率从1 Hz增加到50 Hz。的幅度充电时的E/U约为10.6％，采样率为1 Hz，并且采样率为50 Hz时，降至0.22％。结果意味着即随着采样率的增加，造成的建模误差OCV对端电压的影响较小。 2）价值E/U与SOC变化几乎没有显着的相关性。3）放电时E/U值大于充电时E/U值处理。 在放电过程中，电池端电压
资料编号：[4342]
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