英语原文共 15 页
通过多级运动速度分析动态优化高速机构的设计
Robert M.C. Rayner a, M. Necip Sahinkayaa,lowast;, Ben Hicks b
关键词 机械装置 逆动力学学 综合运动 函数凸轮 动态性能
摘要 本文论述一个机械设计中的基本挑战。虽然有很多与机械设计相关的研究，但很少有以综合方式考虑运动合成和动态性能优化的方法。为了解决这个空缺，本文提出了一种分层多级优化方法，该方法能够结合电机驱动系统的速度曲线实现运动的动态优化。该方法基于反向动力学和逆动力学分析的使用，以及用于生成满足动力学质量指标而且具有动态性能的改进空间的机构的实例化的新策略。实验结果验证了方法与模型的各阶段的整体改进的可实现性。在这方面，试验机表现出63%的峰值转矩的性能改善，这与动态优化后的理论预测密切相关。速度凸轮的引入可进一步改善动态质量指标，且导致峰值扭矩需求总体减少85%。
简介
机械的设计和优化是机械工程的基本活动，并且在过去二十年受到了相当多的关注。迄今为止，许多现存的研究都集中在前向和反向运动设计的挑战[1,2],正向和反向动态设计[3,4],或者能够针对公众性能指标进行优化的技术[5-7]。虽然传统上可以单独考虑运动学和动态效应，或者在设计过程中完全忽略动力学，特别是对于低速工作，但是已不再适用于当今生产环境。对于当今的生产环境和机械系统，速度、准确性、和可靠性是至关重要的因素。这要求机构在高速连续或间歇运行下保证其准确性，又不会影响其寿命，重要的是，不会对更大的机构系统产生不利影响，如可能产生振动。早有研究表明，即使很小的不平衡也会引起可能影响性能的振动谐波[8,9]。由闭环机构中的非线性引起的不平衡变得更明显，机构受迫振动越快。这还意味着输出运动中存在的谐波含量与驱动电机需要施加的峰值转矩大小存在直接联系[8]。它还描述了通过使用凸轮[8]或使用智能材料（如压电叠层）动态改变些机械链路的长度来修改现有机械设计以减少其输出运动中存在的谐波含量的方法[9] 。
由于上述原因，希望在设计的早期阶段同时考虑到运动的动态响应。考虑到驱动电机的峰值转矩等参数，不仅应注意机构运动还应注意其驱动系统的运动。更具体的体现到空间机构，动力学和运动学的相互关联。例如，机构的运动轨迹，零件尺寸的微小变化需要修改机械连杆的特征（尺寸、质量和惯量），这可以显著影响动态响应，特别在高速时。然而，从设计，建模公式或计算角度来看，他们以统一的方式处理得当并不简单[10]。
从设计角度来看，决定机构拓扑（有时也称为类型综合[11]）可以说是最基本的决策，并相应限制了动态优化的可能性。此外，在实践中，拓扑的硬约束将由机器占地面积，内部空间和其他子组件的相对位置施加，这限制了机构拓扑/类型。因此，迄今为止，关于谐波含量最小化的研究主要集中在重新设计现存机制以更加动态平衡。这包括修改连接长度[12]和增加连接质量[13-15]。存在这样的方法，其中，根据机构设计的选择，分析机构的运动和动态行为，考虑诸如机构的几何参数的固有频率之类的参数[16,17]。使用该信息可以选择最佳物理参数。在[18]中提出了一个这样的例子，其中通过考虑早期的运动学和动力学并且在机构被致动时使用该信息在控制模式之间切换来最小化并联机械手的轮廓误差。
从建模公式的角度来看，存在许多挑战。如果要采用多目标成本函数，则必须确定成本函数的分量的相对加权以及因此路径精度和动态性能之间的折衷的问题。这种方法必然需要设计者输入，因为由于每个设计问题的不同情境限制（例如，物理空间，接口，运动限制和负载）。第二个也许是更重要的挑战，也影响前者，涉及机制模型/建模环境本身的运作方式。许多用于机构设计的环境允许连杆的尺寸（尺寸合成）连续建模，尽管在有界范围内[19]。这将经常导致不能执行连续循环运动但是具有抱死或限制配置的机构，通过这些配置它们不能以连续运动方式通过。在机构合体运作，可以检测极限配置的存在并相应地做出响应，例如，通过在成本函数中引入严重的惩罚，这将相应地严重影响目标函数和搜索策略[20]，逆动力学建模器失效机制的含义是灾难性的。如果发生这种情况，则无法计算动态组件成本值，从而损害多目标成本函数的完整性[21]。这反过来又阻碍了应用定向搜索方法来优化系统的能力。
最后，从计算的角度来看，在单个优化函数内执行机制搜索，合成和动态分析，这可能涉及100,000次迭代，这在计算上既昂贵又耗时。相应地，绝大多数广义机构动力学分析方法通过修改现有机构设计的设计来解决机构动力学问题，这已经使用维度合成方法。在过程的尺寸合成阶段[13,22,23]中考虑机构动态行为问题的相对较少的报道方法都是基于参数优化。这里使用复数成本函数进行傅立叶分析来分析输出运动中的谐波含量。虽然已经证明了结果，但可以考虑计算步骤的数量和单个集总目标函数的公式的含义来限制设计空间搜索的范围。此外，使用傅立叶分析来分析运动轨迹，其中机械在循环期间断裂，非闭环并且由不连续性组成，在任何优化函数中可能具有误导性。解决这种参数问题的当前趋势涉及识别确定最佳参数组合的更有效方法。许多正在考虑的方法采用了进化的遗传算法类型方法，其中许多方法试图利用自然启发的问题解决方法[6,24-27]。一些方法将已建立的进化搜索算法与其他搜索方法相结合，以获得额外的协同效益[25,26]。
面对三个挑战，鉴于它们的含义和先前报告的方法，有人认为，集中的目标函数可能不如涉及机制选择和运动优化的分层策略，然后是动态优化。此外，这种分层策略之后还可以考虑驱动系统的设计和使用诸如[9]已经识别的驱动电机的速度分布的技术。此外，有人认为，用于组合运动学综合和动态性能优化的分层（多层次）设计策略与关于更复杂系统的建模和推理的设计理论是一致的，其中分解和子系统建模对于单个整体是必要的。模型[28]。相应地，本文的贡献是提出用于运动合成，动态优化和速度分析的分层（多级）方法。本文首先介绍三级方法，以及如何将其应用于新任务或重新设计任务。详细描述了运动学合成和逆动力学的两种建模方法。然后通过应用于现实世界的示例来演示所提出的方法。在整个结果部分中，对理论模型和实验结果进行了比较和对比，以验证所提出方法的模型和潜在的整体效益。关于后者，实验装置用于证明之前和之后的情况。然后描述结论和进一步的工作。
一种运动学综合和动态性能优化方法
如前所述，已经创建了分层设计方法，以便能够实现更加集成的方法，用于动态合成和优化空间机构的动态性能。整个方法如图1所示，包括三个阶段，可根据实际约束条件用于不同的排列。
2.1设计阶段A：运动学综合
该阶段（设计阶段 A）也可以称为传统的机构合成，其中生成合适的几何形状以满足运动要求。此阶段可能涉及以下步骤：
A1.运动要求和约束（运动质量指标）。建立运动的关键和冗余部分，并定义关于位置，速度，加速度和加加速度的约束规则。这些可能包括关键（控制）点，所需运动的部分，例如近似线性，最大速度或加速度。
A2.机制类型选择。研究了可能的机构拓扑结构，例如曲柄滑块;四个，五个和六个连杆机构，凸轮，瓦特机构等。这里最有希望的拓扑结构是根据先前定义的运动质量指标（KQI）定义和选择的。出于机械类型选择的目的，可以使用目录功能，稍后将在3.1节中讨论。
A3.运动优化。这用于为最佳满足KQI的所选拓扑生成候选机制。由此产生的机制将被用作动态分析机制实例化的“种子”机制。在此阶段，它是被修改的机制参数。这些包括连杆长度，接地点和凸轮几何形状。有关模型构建和优化过程的全面概述，请参见[20]。
图1.动态合成和动态性能优化的分层设计方法，A：运动合成，B：动态性能优化的运动再合成，C：速度凸轮功能（用于新机构，设计阶段A B C应该遵循，设计阶段B和C进行重新设计和优化）
2.2设计阶段B：通过动态性能优化进行运动重新合成
该阶段（设计阶段 B）使用阶段A中设计的机制作为种子机制。或者，如果机制已经存在，那么它可以直接用作种子机制。假设允许机构的结构改变。否则，可以在运动学优化的机构上执行阶段C加以改善振动特性（参见图1）。此阶段重新综合机制以考虑动态性能要求，并包括以下七个步骤：
B1.综合战略。必须定义用于从“种子”生成机制类型的实例化的合适策略。为了改善动态性能，所采用的策略是操纵运动的冗余部分以便减少动态成本函数（例如，加速度）。这是通过改变一个或多个控制点来实现的，这些控制点可以用于吸引或排斥特定空间区域中的运动轨迹。
B2.合成。生成种子机制的替代实例，再次使用运动学合成来确定在阶段A1中定义的关键运动约束。出于重新设计的目的，不应用阶段A2，而是已经确定了A1和A3作为机构拓扑。
B3.汇编。记录种子机制的实例，包括连接长度和接地点。
B4.模型创建。估算和计算物理参数的机制（质量，惯性和质心），并使用拉格朗日公式生成动态模型以生成运动方程。
B5.动态性能要求。需要建立合适的动态质量指标。出于机构的动态性能的目的，诸如驱动扭矩变化和峰峰值幅度以及循环能量的参数被认为是重要的。
B6.动态分析。这里进行正向和反向动态分析，以便生成和评估所有可能的动态性能质量指标。
B7排名机制。这里的机制根据动态绩效的质量指标进行排名。然后将最合适的一个（s）用于进一步分析（例如阶段C中的速度分布）和最终的详细设计。
2.3设计阶段C：速度凸轮功能
这个阶段（设计阶段 C）涉及设计速度凸轮功能，以进一步改善动态性能[29,30]。大多数商用电动机控制器包括速度凸轮功能装置，即将速度指令信号定义为编码器位置在一个周期内的功能。这一阶段涉及以下四个步骤。
C1.模拟系统响应分析。该步骤涉及为整个系统创建模拟模型，包括机构，电机和控制器的前向动力学。理想情况下，应使用实验数据估算模型的参数。最初使用恒定速度需求响应。
C2.选择扭矩截断限制。基于前一步骤，指定初始扭矩截断极限并将其引入模拟中。
C3.生成候选凸轮功能。这里记录稳态模拟速度输出以及扭矩截断。得到的速度输出用作速度凸轮功能的基础。
C4.测试凸轮功能。上述凸轮功能用于模拟而没有扭矩截断限制来评估系统的动态。如果用户认为必要，则可以迭代地重复步骤C2至C4以改善性能。这里需要用户输入来调整扭矩截断限制
建模环境
本章概述了本文中使用的两种机制建模环境。总结了每个环境的操作方式，并描述了实现整体方法的关键功能。这包括机制类型选择，运动优化（约束满足）和逆动态分析。
3.1运动合成环境
出于本研究的目的，基于约束推理[1]的机制建模环境用于阶段A和B2中的合成。这是因为环境支持选择机制类型和运动学分析。这些活动中的第一项是通过“目录”功能实现的。在这里，用户在笛卡尔坐标（2D）中输入离散路径。根据笛卡尔坐标（x和y独立地）的变化进行路径的傅立叶分解。将得到的系数与一系列机制的傅立叶路径分解目录进行比较[31]。这些包括例如曲柄滑块，四杆，五杆和六杆机构，以及瓦特六杆。
在环境中列出了“最接近的匹配”机制，然后任务是通过维度合成进一步细化机制。通过使用基于约束的公式来实现运动学分析的第二活动，该公式支持基于计算机的维度合成以满足运动学运动约束。该方法是尝试最小化运动目标函数Ck，其包括误差平方的总和。这里，
（1）
其中w是具有默认值unity的权重，e是虚假度量（错误项），P是约束数。以这种方式制定目标函数，以便能够适应两种形式的约束。第一种形式涉及几何之间的关系，例如两点或线之间的距离和空间中的点。这种形式的约束是通过称为“on”[1]的内置函数强加的，该函数计算最短距离。约束规则的第二种形式涉及任何代数公式或导出值，例如速度或加速度，并且约束有效地施加限制或有界范围。
通过将约束规则应用于参数化定义的机构模型，可以采用数值优化来改变每个参数（长度和接地点），通过其运动使得到的机构循环并评估其与所施加的约束的相容性。重要的是，对于所提出的方法，将运动机构设计任务的公式作为约束满足问题提供了生成满足关键运动约束的空间机制的实例化的机会，即在步骤A1中施加但具有不同动态特性的那些约束。这是可能的，因为可以应用进一步的几何约束来影响在A1中指定的约束规则的区域中的机构运动（轨道）的形式，并且因此不施加KQI。目标是产生所有满足KQI但在轨道区域中不施加KQI的运动改变的变体机制。这种分层或级联方法首先满足动力学质量指标，生成变量，然后通
资料编号：[3651]
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