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基于热阻的火积耗散在两相式换热器设计优化中的应用
钱苏昕，黄隆，Vikrant Aute，Yunho Hwang，Reinhard Radermacher
提 要
bull;气-液两相积热衍生和应用于两相换热器优化研究。
bull;介绍了优化翅片管冷凝器和微通道冷凝器的真实案例研究。
bull;如果流量是稳定的，那么积热度量在容量上没有优势作为优化目标。
bull;积热量可用于优化空气流量和传热面积。
bull;在空冷双相换热器中，火积和熵量在优化结果中几乎没有差异。
摘 要：近年来，火积耗散理论逐渐显示出其在热交换器设计优化中的潜在适用性。本研究提出了两相容量的物理定义，以扩展其在供热，通风，空调和制冷系统中的应用。在这项研究中，通过优化一个基于经验证的热交换器建模工具的管翅式换热器和一个微通道换热器来实现两相容量的评估。基于分析和优化结果，讨论了基于火积耗散热阻的适用性和必要性。已经证明，传热耗散是优化可变流量换热器的有效方法，但是对优化固定流量换热器有其局限性。
1 引言
热交换器（HX）优化是一种用来提高其热力和水力性能，同时最大限度地降低成本，重量和/或体积有效的设计过程。HX的热力性能通常由最广泛使用的基于热力学的第一定律换热器容量指标(Q˙)与基于热力学第二定律的其他先进度量来进行评估。
Bejan [1]提出了最广泛使用的指标之一，并将其称为熵产数。HX内部的有限温差，摩擦和不平衡流动表征了不可逆性。增强传热和降低压降之间的折衷反映在与有限温差和摩擦相关的不可逆性之间的逆向趋势中。这使得最小熵产成为可能，这被称为最小熵产（EGM）[2]。EGM将热力学平衡与流体和热能输运过程结合起来，以明确流动不可逆性的物理含义。这保证了它在HX相关研究中的广泛应用。另一种基于热力学第二定义的度量是焓交换不可逆性范数（EEIN）[3]。为了更清楚地证明第二定律不可逆性，应用有效能来优化HX设计的总成本[4]。
除了第二种基于定律的指标外，还提出了均匀性原则以更好地理解HX内部的温度分布。郭等人[5]进行了建模分析，提出了用于分析传热增强的均匀温差原理。巴尔干[6]提出基于力均分（EOF）原理的温差均分（EoTD），并利用有效能损失推导出最小有效能损失温度分布。
但是，EGM并不是公认的优化HX热性能的方法。Bejan [2]部分解释了“熵产生悖论”的问题，使得HX的性能实际上超出了“悖论区”。然而，提出了不同的无量纲熵数来消除悖论[7,8]。研究了100种不同流量排列的管壳HXs [9]发现熵生代数的非单调趋势对于复杂的HXs是常见的，并且熵生成数不是无条件适用的。另据报道，在制冷剂侧[10]中经历相变过程的制冷剂用在空气热交换器中，通过使用最小熵产生单元和最大负荷出现意外偏差。
为了解决这个问题，程[11]和郭等人[[12]提出了一种新的类比推导量，火积，并将其应用于传热强化研究。火积是测量传热潜能的量。火积耗散是传热过程中的传热潜在损失，可用于评估传热不可逆性，这与粘性流体中的粘性耗散类似。耗散能量的极值原理(G˙h)在传导和对流中推导出公式 （1）[12]，相当于基于火积耗散的热阻最小化原理。但是，这种方法忽略了压降。已经提出了用于表达火积索引索引的不同论据，包括火积耗散(G˙h)（方程（1）），基于火积耗散的热阻（R h）（方程（2））[13]和无量纲火积耗散数（G *）（方程（3））[14]。应该指出的是，G *表示摩擦项，但缺少变化验证。在本研究中讨论基于火积耗散的热阻（方程（2）），这被称为火积耗散量。
本研究的动机是探索对于换热器在供热，通风，空调和制冷（HVAC＆R）系统中应用火积，即空气制冷剂HXs进行相变过程中进行HX优化的适用性。本研究解决了两个重要问题：如何在工作中的两相流体中应用火积，以及以最大容量为目标和以最小火积热阻为目标的区别。
第一个问题是没有任何研究针对火积来分析两相流体。在文献[13-18]中发现，大量研究只限于使用火积的单相流换热器。应该注意的是，当换热器在制冷循环中用作蒸发器时，大部分空气中的水蒸气可能会凝结。在这种情况下，可以基于Chen [20]提出的方法来应用相分离火积法。在我们的研究中，我们不关注潮湿空气的除湿，而是只考虑可感觉到的湿度过程。
至于第二个问题，以前文献的观察表明，最小化R h与最大化HX能力相同，在某些情况下偏离了热力学第二定律的度量[17-19]。Qian和Li [18]对各种HXs的容量，熵产数和火积耗散热阻进行了分析比较，并声称最大火积耗散热阻总是与最大容量的条件一致。郭等人[13]导出了任意流动排列下壳管式换热器的火积耗散热解析表达式，得出火积热阻随换热器热阻的变化而单调变化的结论。考虑到三相流换热器中的不同流动排列，推导出了火积耗散，火积耗散热阻和熵产数[17]的解析表达式。他们还提出，最大换热器容量条件总是与最小火积耗散热阻条件相同。钱等人 [19] 提出对于单相流和双相流翅片管换热器，其火积耗散热阻与修正熵产数的公式具有不同的趋势，但可能随着换热器容量变化而产生单调趋势。
本研究旨在从火积的类比定义中推导出两相的火积，并通过翅片管换热器和微通道换热器两个案例来研究使用火积优化两相换热器设计的适用性。使用火积耗散热阻的优化与基于修正熵产生数量优化和基于容量的优化进行比较。此外，还讨论了在换热器优化中使用火积的必要性和基于热阻的最小火积耗散和最大化容量之间的区别。
2 两相火积
2.1 两相火积的定义
目前还没有关于两相流火积问题的研究。回顾火积的起源，火积[11]的概念只考虑了依赖于温度的合理的内部能量。这种基于类比的度量可以扩展到更广泛的情况，即当相变发生时，需要考虑潜在的内部能量。在这里，我们引入火积的扩展表达式来考虑敏感和潜在的内部能量。
使用相同的类比，一种流体的火积可以用方程式（4）来进行定义。
让我们考虑两相换热器在空气和制冷剂之间进行传热。在这种情况下，制冷剂在入口和出口都处于两相状态。忽视了周围环境的热量损失。基于程等人[17]，在整个换热器上的火积耗散可以仅通过使用入口和出口流量表达，表达式如（5）所示:
通过替换公式（5）中，我们可以得到方程式（6）
则火积耗散热阻Rh变换成公式7的表达式
当换热器入口和出口处的制冷剂状态为过冷液体或过热蒸汽状态时，对于复杂的两相换热器，可以相同的扩展方法。
2.2 用于优化换热器的火积耗散表达式
基于方程式（7）中的方法，我们可以得到复杂的两相换热器的表达式，其中入口和出口制冷剂可以是过冷液体或过热蒸汽状态。
在等式（8）中，alpha;和beta;分别表示过热蒸汽致冷剂和过冷液体致冷剂的容量比。火积耗散热阻由三部分组成：应用于蒸汽中的单相过热制冷剂，单相过冷液体，以及两相制冷剂。
单相换热器的表达式也列在此处的等式9中。应该指出的是，文献[17]中已经提出的相同的单相换热器表达式。
对于容量的表达，使用了热力学的典型案例，当制冷剂吸收空气中的热量时反而是正值，反之亦然。
3 两相换热器优化设计的案例研究
在大多数用于热通空调和冰箱应用的组件级换热器优化问题公式中，制冷剂流量和空气流量是根据系统级设计确定的（外部变量）。因此，换热器优化的目标一般是设计更好的几何参数（内部变量）的换热器。在其他情况下，只有制冷剂侧的流量是固定的并且空气侧的流量被调节为降低风扇功率消耗或增强传热。江等人[21]以空气侧压降和重量为目标，以换热器能力为约束，展示了R-22冷凝器问题。我们在这项研究中讨论了两种制剂。
一方面，我们以研究火积理论的适用性作为目标建立了一系列问题，，并在翅管换热器案例和微流通道换热器案例中验证它们与使用容量这两种类型的优化问题的区别。基线多目标优化问题（问题1）正在致使热交换器容量最大化并使成本最小化。如表1和2所示，使用火积耗散热阻和熵产数的问题3和5与用于问题1（基线）方案（即固定空气流量）进行比较。研究问题4的目的是检验火积理论在第二类问题（可变流量）中的适用性。问题2和6也与问题4相比较。设计变量及其边界条件分别列于表3和表4中。
基于帕累托排序的进化算法多目标遗传算法（MOGA）[22]作为适应度分配被应用于求解以100为初始种群大小的两个病例的多目标优化问题。总结如图1所示的优化过程流程图。
3.1 管翅式冷凝器
管翅式换热器通常用作小型空调和制冷设备中的蒸发器和冷凝器，用于制冷剂和空气两相之间的传热。考虑到其广泛的应用，降低材料成本同时增加换热器的容量是需要关注的主要问题。如果在设计优化问题中应用热转换度量，即火积耗散热阻热阻，应尽可能减小这个度量以减少通过热交换器的传热势损失。如果使用熵产数，还应将目标最小化以减少传热过程中发生的不可逆性。
在此，选择R-32作为R-410A替代制冷剂在闪蒸罐两级循环中的性能的实验研究[23]作为案例研究，以评估和证明不同热量的适用性换热器优化问题中的效率标准。之前的优化研究旨在重新设计制冷剂R-32的冷凝器，以取代R-410A。用于预测性能的换热器模型是一种使用基于有限段的方法， ɛ-NTU方法[24]的换热器，该方法能够评估两相换热器性能。换热器模型的有效性证明了这样一个事实，即该模型中的大多数预测值与实验值相比在5％的变化范围内[23]。因此，这个问题对于比较火积度量和熵产数的适用性是实用的，也是可行的。入口条件列于表5中。
这里火积度量和熵产生数表达式列于式（8）和（10）
3.2 微通道冷凝器
微通道热交换器由于体积小，传热系数高，制冷剂充量低于翅片管换热器，因此使用越来越普遍。在这里，我们提供了一个基准的微通道换热器，最初测试的是使用R-134a作为工作流体的住宅空调冷凝器。这种情况下的热交换器模型使用与用于翅片管换热器的模型相同的算法。与翅片管冷凝器的情况类似，设置有六个不同的优化目标，约束和设计变量
4 结果与讨论
4.1 管翅式换热器的优化结果
MOGA算法输出解决方案代表适应问题目标的稳定总体，并且不受设计变量边界以外的限制。可行域内的是可行的解决方案。可行解的Pareto前沿在这里是真正的解决方案，它是设计空间全局Pareto前沿的一个子集。
第一个比较是在最小化的火积度量和固定空气流量的基线问题之间进行的。在图2中，问题3和问题1的帕累托前沿都绘制在图上Q-Cost中，应该指出的是，帕累托前沿（a）用于问题3的最小火积耗散热阻R h和最小消耗成本。从图2中，我们可以看到这两个问题的帕累托前沿几乎完全相同，有一点偏差。优化结果与分析方法进行比较，使用火积度量的必要性在4.3节中讨论。
第二个比较是比较相同的目标函数，但空气流量是变化的，即问题2和4.之前的参数研究表明，从火积耗散的角度来看，若不考虑空气侧压降问题，对于特定的传热面积和制冷剂存在最佳的空气流量[19]。这意味着从火积耗散角度来看，中等容量效果是更好的，因为传热潜在损失被最小化。因此，预计问题2和问题4的帕累托前沿更倾向于较低的空气流量和较低的容量。
图3显示了问题2和4在Q˙-Cost图上的Pareto前沿。差异与我们的分析期望相同：最小火积耗散量的帕累托前沿基本上不位于最小容量Q的帕累托前沿，但部分分布在可行解决方案领域。这些在领域范围内点花费相同但容量更小，如表6所列。由于在问题2中容量最大化的目标倾向于使空气流量最大化以增强传热，所以，Pareto前沿倾向于通过增加空气流量向右方向移动，因此表6中问题2的空气流量值要高于问题4，然而问题4的火积度量较低，它验证了以前的参数研究的预测，即可以使用最小的容量度量解来优化空气流量，这是通过使用容量无法做到的。
优化的空气流量表示从火积耗散角度看热交换器内部最平衡的（或匹配的）流量容量组合，但考虑到传热有限温差，摩擦引起的压降和不平衡的流量，可能与优化的空气流量不同，即熵产生最小化。在这个特殊情况下，我们将问题4与问题6进行比较，以查看解决方案偏差与这两个不同角度有多大。
图4显示了在Q˙-Cost图这两个问题之间的区别。帕累托解决方案彼此没有明显的区别。表7提供了有关问题4和问题6解决方案的更详细信息。它表明所有设计变量彼此接近。目标函数N s1和R h对于问题4和问题6也是类似的。问题4中的不足是仅考虑了传热温差不可逆性的解决方案，而问题6的不足则是温差不可逆性，制冷剂侧压降和空气侧压降之间的折衷，其中空气侧压降影响很小。在这种特殊情况下，优化结果表明从两个角度来看，优化构型几乎
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