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GDP增长会计：国家收入函数方法
在本文中，我们提供GDP增长的分解，对于跨国家国民收入函数和Touml;rnqvist指数的实际GDP是完全和准确的。确定产出量，要素价格和全要素生产率变化的贡献。 特别考虑对外贸易，将进口作为负产出。 美国的年度估计报告为1948-98年。
- 引言
在过去50年中，美国国内生产总值（GDP）增加了30.1倍。显然，这一显着成就是真实的和名义上的原因。 一方面，它反映了货物和服务生产的大量增加，部分原因是技术进步，并导致对国内主要因素的需求不断增加。 另一方面，它也表明上涨的要素价格。 在解释GDP的变化时，确定这些不同效应的贡献是有意义的。 事实上，经济分析局（BEA）在其国民账户体系中常规地提供了实际GDP增长的分解，许多其他国家的统计机构也这样做。
直到最近，美国的实际GDP数据被计算为直接Laspeyres数量指数的运行。 在世界上大多数国家仍然如此。 导出对Laspeyres函数形式确切的实际GDP增长的加性分解是直接的.然而，众所周知Laspeyres指数具有非常严格的特性，并且它们只能对任意聚合函数提供一阶近似。 1996年，东亚开始使用几乎理想的费舍尔数量指数公布实际GDP数字。 此外，它切换到链式索引。 Fisher指数在Diewert（1976）的意义上是最高级的，因为它对于可以为任意聚合器提供二阶近似的函数形式（平方根模拟）是精确的。然后，东亚银行必须找到一种新的方法来提供实际GDP增长的分解。 在最近的一篇论文中，Reinsdorf，Diewert和Ehemann（2000）提出了三种不同的方法来实现这一点，包括BEA目前使用的方法.每一种方法都可以根据不同的理由证明。 它们在数值上不等同，尽管它们彼此近似于第二阶。 然而，他们都不是很直观。 此外，他们试图复制的平方根二次函数形式似乎不太适合表示GDP或国家收入函数，除非在输出可以与固定输入全局分离的限制性情况下，或者 ，当输出数量或主要投入数量等于1时，基本上是相同的.还要注意，BEA分解仅用于实际GDP，即价格和生产率效应被忽略。
最近，一些作者通过强调要素禀赋，技术和产出价格的作用来分解GDP增长。基于Diewert和Morrison（1986）的开拓性工作，Kohli（1990）提出了GDP的分解，对于跨国GDP函数是完全和准确的。本文提出的方法通过聚焦对价格和数量的双重变量。它强调对商品的需求，外贸结构，要素租赁价格的影响，以及技术变革的作用。如果将产出视为主要是需求确定，要素价格在非常短的时间内是刚性的，这种方法尤其相关。它也可以直接与增长分解相比，因为它通常由统计机构采取，除了进一步通过纳入价格效应和技术变化。基于国家收入函数方法对开放型经济的生产部门进行建模，它基于坚实的理论基础。此外，对于超文本函数形式是精确的，在Diewert（1976）的意义上是最高级的。
注意：我要感谢W. Erwin Diewert，Kevin J. Fox和一个匿名的裁判，提供有见地的评论，但是他们显然不对任何错误或遗漏负责。 这项工作大部分是在我在日内瓦大学期间完成的; 感谢瑞士国家科学基金会授予＃12-45777.95的财政援助。
*来源：Ulrich Kohli，瑞士国家银行首席经济学家，Bouml;rsenstrasse15，P.O。 Box 2800，CH-8022 Zurich，Switzerland（Ulrich.Kohli@snb.ch）。
1在下文中，GDP本身用于指定名义GDP。 当提到相应的数量指数时，我们将总是使用实际GDP。
2特别参阅国家收入和产品帐户（NIPA）表8.2。
3详见脚注14。
- 合并技术的描述
假设总生产涉及J主要投入和I最终产品。 我们通过equiv;[，]，j = 1，...，J和输出量的向量由equiv;[，]，i = 1，...，I。相应的价格是equiv;[，]，j = 1，hellip; ，J和equiv;[，]，i = 1，...，I。 数量，如果分量i是净输出则为正，如果是净输入则为负。 接下来，我们将把进口作为负产出。 这与国民账户中进口的处理一致，并且承认大多数（如果不是全部）进口是“中间产品”，使用Sanyal和Jones（1982）的术语。
令为在时间t设置的生产可能性。 我们假设自由处置，规模和恒定的回报。 在竞争条件下，聚集技术也可以通过国民收入函数来表示，这是为了使给定的产出数量，给定的因素租金价格和技术的当前状态，最小化生产总成本的解决方案:
(1)
根据上述假设，国民收入函数在产量（包括进口）数量上呈线性同质性和凸性; 净产出的数量不减少，净投入的数量不增加; 它在国内要素租金价格中呈线性均匀，凹陷和不减少。
在竞争条件下，每种产出的边际成本等于其价格。 国民收入函数相对于固定量的区分因此产生产出价格或反向输出供给函数：
(2)
其中符号对于净输入为负，否则为正。 此外，Shephard（1953）的引理暗示，C（·）相对于要素租金价格的差异产生了对主要投入的需求最小化的成本：
(3)
过期功能形式非常适合代表国民收入函数。 它如下：
(4)
其中sum;= 1，sum; = 1， = ， =，sum; = 0，sum; = 0， = 0， =0，sum; = 0，sum; = 0。国民收入函数 另一方面，当且仅当 = = 0，“i，j时，在输出之间可分离，并且输入和时间是可分离的。
在translog情况下，最方便的是以共享形式导出反向输出电源和输入需求函数（2） - （3）：
(5)
(6)
其中 / C（）和 / C（）分别是产出i和因子j的GDP或国民收入份额。
此外，令是时间上技术变化的瞬时速率t，即part;ln C（，，t）/part;t。 然后从（4）得出：
(7)
4见脚注14的精确公式。
Diewert（1992）对这个问题进行了更详细的研究。
6见Kohli（1978）和Woodland（1982）对GDP函数的推导。
7参见Kohli（1991）。
3. GDP增长会计
继Diewert和Morrison（1986）之后，我们定义了以下生产率指数，以便捕捉时间t-1和时间t之间技术变化的GDP效应：
(8)
被定义为由于时间的推移而产生的成本减少的倒数，保持输出量和因子价格不变。 产出组合和要素租金价格也可以在期间t-1或期间t水平保持不变。 通过采用可被解释为Laspeyres和Paasche生产率指数的几何平均值，具有Fisher形式。发生在时间t-1和t之间并且用于降低总成本的技术改进将 导致大于1的的值。
接下来，考虑在时间t-1和t之间的输出组成的变化的GDP效应。 我们可以定义以下输出量效应来捕获在时间t-1和时间t之间的输出i的量的变化的GDP效应：
(9)
注意，也可以解释为Laspeyres和Paasche指数的几何平均值。
最后，我们考虑国内要素租金价格的GDP贡献，并且我们定义以下主要投入价格效应：
(10)
因此，表示GDP的增长，其可归因于因素j的租金价格的变化，保持其他因素租金价格，产出水平和技术常数。
本节中确定的三个因素是GDP增长的主要来源。 我们应该强调，表达式（8） - （10）对于价格，数量和技术的小变化和大变化是有效的，而不仅仅是无穷小的变化。 在接下来的两节中，我们将讨论实际测量这些效应的任务。 此外，我们将看到，在某些条件下，这三种类型的效应将给出观察到的GDP增长的完全分解。
4.索引号
国民收入函数通常是未知的，因此（8） - （10）对于获得，（i = 1，...，I）的估计不是非常有用， 和（j = 1，...，J）。 然而，证明如果国民收入函数具有translog形式，即如果C（）由（4）给出，则可以以下述方式从数据单独计算12：
(11)
(12)
(13)
(14)
是一个加上在时间t-1和t之间的名义GDP增长率。是Touml;rnqvist输出量指数：它可以被看作是Touml;rnqvist链式实际GDP指数。是Touml;rnqvist主要投入物价格指数。
此外，在Diewert和Morrison（1986）之后，人们发现，只要国民收入函数具有过期形式，可以仅从数据知识计算：
(15)
而Wj，t，t-1可以获得为：
(16)
从（12）和（15）可以立即看出：
(17)
因此，（17）的右边提供了实际GDP的Touml;rnqvist指数的乘法分解。
同样，一个注意到15：
(18)
表达式（11），（17）和（18）合在一起意味着，只要国民收入函数是translog，下面给出了GDP增长的完全和精确的分解：
(19)
5.美国估计
我们在表1中使用1948 - 98年的年度数据，根据（19）估计美国GDP增长的分解。我们考虑五种产出 - 消费（C），投资（I），政府采购 （X）和进口（M），以及两个主要因素 - 劳动力（L）和资本（K）。 十年期和整个样本期的几何平均值显示在表的底部。 还报告了实际GDP指数（）和主要投入物价格指数（）。
首先关注整个时期的数字，我们发现GDP有平均年增长率约7.2％。在产出方面，它是驱动力的消费，每年对GDP增长的平均贡献约为2.2％。投资贡献率约为0.6％，而政府采购和出口分别贡献了0.6％和0.4％。自然地，进口往往对增长有抵消作用，平均贡献每年约-0.5％。总而言之，外贸对美国国内生产总值增长的平均贡献非常微小。这五个数量效应的乘积构成了Touml;rnqvist的实际GDP指数（），其在样本期间平均为3.5％。在价格方面，劳动报酬的增加几乎增加了3.6％的GDP增长，而资本的贡献平均约为1.0％。这些相当大的捐款反映了部分因技术进步而可能实现的要素租赁价格的重要增长，这有助于每年将成本降低近1.0％。
20世纪70年代，国内生产总值的增长最大，当时因素支付的增长最为强劲。 因此，1978年国内生产总值增长了13％以上，第二年劳动力租赁价格的贡献超过6.5％，接近12％。 最近，劳动力服务的价格对总成本有较温和的影响，其贡献通常低于2％。
消费对GDP增长的贡献在所有三年中都是积极的，在整个抽样期间。 正如预期的那样，它趋向于相当稳定，而投资的贡献则更加不稳定：1949年这一比例低至-4.2％，次年高达5.7％。 近年来，政府的贡献不大，而出口产生的贡献却越来越大，尽管这一点已被进口抵消。
全要素生产率指数在20世纪50年代和60年代最高。 这是技术进步最快，成本最低的时候。
表格1
国家收入增长会计：多元化分解
|
YC |
YI |
YG |
YX |
YM |
Y |
WL |
WK |
W |
R |
G |
|
|
1949 |
1.0179 |
0.9581 |
1.0181 |
0.9994 |
1.0013 |
0.9937 |
0.9958 |
0.9793 |
0.9752 |
0.9755 |
0.9933 |
|
1950 |
1.0419 |
1.0574 |
1.0000 |
0.9936 |
0.9939 |
1.0880 |
1.0483 |
1.0371 |
1.0873 |
1.0757 |
1.0997 |
|
1951 |
1.0094 |
1.0005 |
1.0571 |
1.0094 |
0.9984 |
1.0759 |
1.0673 |
1.0284 |
1.0976 |
1.0241 |
1.1532 |
|
1952 |
1.0194 |
0.9838 |
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