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对汇率市场的历史波动进行建模和预测
摘要:货币汇率的动态建模与预测是包括财务风险管理、衍生品定价和投资组合风险评估在内的众多业务风险管理任务中的一项重要任务。本研究的目的是提供一种简单有效的方法来预测货币汇率的历史波动。该方法是基于一组有限的技术指标作为人工神经网络(ANN)的输入。为了证明该方法的有效性，本文将其应用于美国/加拿大和美国/欧元汇率波动的预测。预测结果表明，我们的简单方法在平均绝对误差、均方误差和Theil不等式系数方面均优于传统分布假设下的GARCH和EGARCH方法，也优于混合神经网络下的GARCH和EGARCH方法。由于该方法的简单性和有效性，它对预测美国汇率波动是可行的。
关键字:历史波动率；GARCH族；汇率；预测；神经网络
- 引言
波动率估计和预测是衍生品定价、计算风险价值和最佳套期保值比率确定的关键因素。此外，波动率可以代替信息流[1]，用于评估风险管理背景下的市场状况。基于GARCH的流程是常用的预测金融数据波动性的模型，因为它们能够捕获时间序列波动性中的聚类和持久性[2,3]。因此，有许多研究是基于此类模型对资产波动进行建模和预测[4-18]。
事实上，基于GARCH的过程基本上是涉及到对条件均值和条件方差方程联合估计的线性模型。例如，他们明确地将时变条件方差建模为先前平方残差及其过去值的线性函数[19]。然而，GARCH族模型是假设数据中存在线性相关结构的参数模型。同时，它们还受限于变量和误差的平稳性和正态分布。然而，这些假设在现实生活中并非如此。事实上，许多金融时间序列具有非线性依赖结构，并且是非平稳的。因此，GARCH族模型可能无法捕获数据中的非线性模式，而那些复杂时间序列的线性逼近方法可能并不令人满意[20]。此外，GARCH模型假设用于预测未来波动率的方差方程参数通过准最大似然估计程序适当估计。但是，应该指出的是，这种预测方法并未提供任何有关不确定性的信息[19]。此外，实证分析发现用GARCH模型预测可能非常不令人满意[21]-[23]。
最近，用混合模型来克服基于GARCH模型限制的提出，使人们越来越关注金融数据波动的可预测性。例如，Tseng等人[24]将灰色预测模型与GARCH模型相结合，作为提高GARCH模型波动率预测能力的手段，以预测日经225指数（日本）和富时100指数（英国）的波动性，结果表明该模型可以提高传统GARCH模型的波动率预测能力；Hung [25]将模糊系统与GARCH模型结合起来预测包括DAX30（德国），多伦多SE300（加拿大），纳斯达克综合指数（美国）和日经225（日本）在内的多种金融市场的波动性。此外，遗传算法也被用来对模糊GARCH模型进行参数估计，通过与历史波动率的比较，仿真结果表明该方法优于标准GARCH过程；Hajizadeh等人提出了一种基于EGARCH和人工神经网络（ANN）的混合模型来预测标准普尔500指数的波动性[20]，EGARCH- ANN模型以EGARCH预测波动序列和一组假设与标普500价格指数相关的解释变量为输入，然后将混合模型得到的预测波动率序列与EGARCH模型的历史波动率接近程度进行比较，得到的结果表明提出的混合EGARCH- ANN模型能够更好地预测波动率；Bildirici和Ersin [26]在他们的研究中将不同类别的GARCH族模型与ANN结合起来预测伊斯坦布尔证券交易所的波动性，他们发现GARCH模型的ANN扩展版本改进了各个GARCH族模型的预测结果，其中ANN与非对称GARCH模型（APGARCH）的组合表现最佳；最近，Kristjanpoller等人[27]使用混合ANN-GARCH模型来预测巴西BOVESPA、智利IPSA和墨西哥IPyC三个不同的拉丁美洲新兴股票市场的波动性，将预测值与历史波动率进行比较，发现ANN模型提高了GARCH模型的预测性能，此外，ANN-GARCH结果对于不同的ANN参数和波动率度量是稳健且一致的。
以往的研究[20],[24]-[27]表明，混合ANN-GARCH模型在预测金融市场的历史波动性方面优于单个GARCH族模型。然而，使用基于garch的估计波动率序列作为ANN的输入可能不是合适的方法：GARCH族模型本质上是线性的并且假设变量和误差的分布是正态的。因此，它们不一定是预测由非线性行为控制的历史波动率的最佳方法。在我们的研究中，我们建议采用一种简单且无假设的方法来预测历史波动率。该方法基于两个步骤:首先，历史波动率的估计方法与前人[20],[24]-[27]的方法相同，它是计算样本差异日志在未来30天的窗口中返回的数据。其次，计算一组技术分析指标，以提取历史波动率中隐藏的历史模式。技术分析旨在根据对历史价格的分析来预测特定资产的未来价格变动[28]。实际上，它假定给定资产价格的动态特征是内部市场信息，并且其变化将在未来重复。因此，人们可以探索历史规律，以确定潜在时间序列的未来可能趋势。由于技术分析方法的简单性及其有效性，它被成功地用于预测金融资产的趋势[29]，[30]。第三，将实际技术指标输入ANN系统，以预测第二天的历史波动，特别是使用Levenberg-Marquardt [32]（LM）算法训练的反向传播[31]中性网络（BPNN）作为我们研究中的主要ANN结构，该结构在[20],[24]-[27]等文献中应用广泛。具有不同分布假设的标准GARCH和指数GARCH [33]模型被用作主要参考模型，而 EGARCH因为其能够捕获非对称的波动性也常被采用。实际上，Liu和Hung [34]发现，非对称分量建模对于提高波动性预测非常重要。GARCH和EGARCH的性能都是通过探索正态分布、广义误差分布(GED)和t-student等误差分布类型的重要性来评估的。
正态分布是标准分布，然而，金融时间序列通常不是正常分布的，因为它们常表现出过度偏斜和峰度。因此，研究分布假设的选择对GARCH和EGARCH模型性能的影响是非常有趣的[19],[34]。选择广义误差分布是因为它能够很好地捕捉时间序列中的过度峰度[33],[35],[36]，并且t-student可以灵活地处理肥尾分布[3]。此外，我们还采用了GARCH-BPNN和EGARCH-BPNN混合系统与我们提出的模型进行了比较。
在这项研究中，实证研究对象是美国/加拿大和美国/欧元汇率。事实上，货币汇率预测对于金融机构评估货币风险、增加利润和监控战略财务规划是至关重要的。此外，各国政府、经济学家和外汇市场参与者对能够准确预测汇率的模型越来越感兴趣。通过计算平均绝对误差(MAE)和均方误差(MSE)，比较GARCH类模型、混合GARCH类模型和BPNN模型以及加入技术分析指标的BPNN模型与历史波动率的接近程度; 并且还使用了Theil的不等系数（U）。
总之，我们的成果如下。首先，我们在美国汇率波动率建模的背景下，在不同的分布假设下比较混合GARCH模型和BPNN模型的性能。这将阐明混合模型在哪种分布假设下表现最佳。其次，提出了一个简单有效的神经网络，该网络使用一组技术指标进行训练，并与基于GARCH型模型和高级混合模型的标准方法进行比较。实际上，与GARCH族、混合GARCH族和ANN模型不同，我们模型的主要优点是它是基于假设的系统来预测历史波动率。
本文的其余部分安排如下。下一节将介绍历史波动率估计、GARCH、EGARCH、分布类型、BPNN和技术分析指标。 第三节给出了所提方法有效的实验结果。本文的最后部分得出结论。
- 方法
本文比较了三种历史波动率预测模型。第一个模型是传统模型，它基于GARCH类型的方法预测。第二种模型使用GARCH类型的预测作为BPNN的输入来预测未来的历史波动。在第三个模型中，从历史波动序列中提取8个技术指标，并将其反馈给BPNN来预测其未来的价值。最后，通过统计指标比较所有模型的预测。下一小节将介绍历史波动率、GARCH型模型、分布函数、BPNN、研究中使用的技术分析指标以及绩效指标，包括平均绝对误差，均方误差和U统计量。
2.1 历史波动率
历史波动率模型是一种简单易行的通过使用历史资产变动的标准差来估计历史波动率的方法。历史波动率(HV)是计算样本差异日志在未来30天的窗口中返回的数据，第t天的HV计算如下[37]- [39]:
⑴
其中r是对数价格的第一个差异，n是窗口的大小（30天），r̄是窗口上历史波动率的平均值。
-
- GARCH, EGARCH和分布函数
为了利用GARCH和EGARCH模型估计市场波动，首先利用收益序列建立ARIMA模型[40]，其中假设变量的未来值是过去观测值和随机误差的线性函数。例如, 生成具有平均mu;的时间序列的ARIMA过程由下式给出：
⑵
其中和分别是时间段t的实际值和随机误差，nabla;=（1-B）中B是延迟算子，d是差分阶数。假设误差项独立且相同地分布，其中均值E（）= 0且方差V（）=sigma;2。多项式和由下式给出：
⑶
⑷
其中p是自回归阶数，q是移动平均阶数，(i = 1，...，p)是自回归系数，(j = 1，...，q）是移动平均系数。自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）与Akaike信息准则[40]（AIC）结合使用以确定阶数p和q。AIC的计算方法如下：
⑸
其中是ARMA模型对误差，，...，的估计方差。对于时变条件波动率，GARCH（m，n）过程[3]可表示如下：
⑹
因此，GARCH模型对扰动过程的时变方差进行建模，通常认为扰动过程是正态分布的。GARCH模型的稳定性要求满足以下条件:
⑺
⑻
Nelson[33]提出了用指数GARCH模型来解释对估计条件方差的非对称效应。EGARCH模型表示为:
⑼
其中omega;，Phi;，gamma;和beta;是无限制条件的估计模型的参数。因此，条件方差被定义为滞后误差的非对称函数。
在基于GARCH和EGARCH的波动率的经验估计中，考虑了误差项的三种条件分布:标准正态分布、标准化t-Student和广义误差分布(GED)。随机变量z的标准正态分布的密度函数为:
⑽
标准化t-Student密度函数表示为:
⑾
其中mu;和sigma;分别是均值和方差，参数C由下式给出：
⑿
其中Gamma;（sdot;）是伽马函数，参数nu;gt; 2是用于控制分布尾部厚度的自由度。GED的密度函数表示如下：
⒀
其中beta;是一个控制参数。
2.3 神经网络
人工神经网络（ANN）[31],[41]是一个非线性系统，神经元用于处理数据。实际上，它被发现能有效地模拟资产价格[42]-[47]和波动率[4]-[18]。
标准体系结构包括一个含有x个预测变量的输入层，一个实现输入-输出映射的隐藏层，以及具有预测变量y的输出层。输出y的计算方法如下：
⒁
其中是从神经j到神经i的连接权重，theta;表示偏差，f（sdot;）是用于控制输出幅度的激活函数。在本研究中，我们使用众所周知的sigmoid函数进行激活，使用Levenberg-Marquardt[32],[41]（L-M）算法训练神经网络，其中权重调整如下：
⒂
其中J是雅可比矩阵（一阶导数），I是单位矩阵,mu;是设置为0.001的自适
资料编号：[5906]
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