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多变量统计过程控制在工业级喂料间歇模型
摘要
本文提出了一种改进的逐批优化技术，它能够从一批到下一批的成品率接近其设定值。此外，一个创新的预测模型控制技术是指在多个批次中，降低产量的变异性，即原材料特性随机变化和间歇过程波动的结果。提议的控制器使用有效性约束将决策空间限制在标识所描述的范围内数据集，用于开发过程的自适应多路偏最小二乘模型。本文的另一个贡献是建立了一个bootstrap计算公式，以确定在模型有效性的硬约束条件下对tervals的置信度。应用所提出的控制策略到一个实际的工业规模的补料批式青霉素模器在那里它的性能被证明与正常操作相比，提高了稠度和收率。
- 介绍
在制药行业，食品和药物管理局(FDA)等监管机构鼓励采用设计质量(QbD)，通过加强过程控制来提高产品质量(Yu等人)。,2014)。最优控制策略可以通过减少产品的可变性和缺陷来实现产品质量的最大化。
为了在特殊化学品(如药品)的生产中实施这些战略，Bonvin等人提出了几种方法。(2006)。这些方法处理工业中常见的操作问题，如缺乏稳定状态和高度非线性行为。额外的挑战包括不经常或延迟的产品质量在线测量，这是大多数制药企业的典型情况。
已经提出了各种各样的建模方法来改进批处理操作，其中包括基于机械的方法，如Birol等。， 2002年和Goldrick等人。(2015)，在不同的青霉素生产案例研究中，作者利用第一原理模型找到了最优的补料批量策略。另一种方法称为批处理到批处理(B2B)或持续性优化运行。B2B操作从一个批次到下一个批次的条件目标是逐渐增加一个经济成本函数或在存在干扰的情况下使端点质量接近一个期望的设定值。最近的研究已经证明了在工业应用中使用B2B的好处，例如(Liu等人)。，其中提供了这项工作的审查。特别值得注意的是Yabuki等人在本文中提出的工作。(2000)，其中作者使用中间校正策略，使用基于知识的方法开发的预测模型来控制最终质量。Camacho等人的一项相关研究。(2007)提出了B2B进化优化方法，他们证明，与基于知识的方法相比，该方法能够显著提高模拟发酵过程的终点质量。然而，如果扰动的行为从一个批次到另一个批次发生变化，那么模型预测控制(MPC)已被证明是一种更有效的技术，可以确保过程的端点质量满足其期望的值(Flores-Cerrillo和MacGregor, 2003)。
端点，或运行端MPC使用可用的在线测量，在批处理期间定期提供预期端点质量的估计值。然后，当需要时，控制人员采取纠正措施，以确保批次结束时的产品质量达到其目标。MPC所采取的纠正措施是调整操纵变量轨迹(MVTs)。这些轨迹可以是从当前时间开始，一直到预期的批处理端点。Kumar和Ahmad(2012)对MPC进行了广泛的综述，特别关注了它在化学工程中的应用。对于化学过程系统，已经提出了许多MPC策略，其中包括使用经典的状态空间模型来提供质量预测，如Sheng等人的文章。(2002)，作者提出了一种新的广义预测控制器，用于采样不均匀的系统。替代方法包括使用多元统计过程控制(MSPC)模型，例如Flores-Cerrillo和MacGregor(2003)将其实现为一个端点控制器，以调节乳液聚合过程中的颗粒大小分布。
MSPC指的是一组基于统计的技术，这些技术试图将大量传感器测量数据中包含的信息压缩为更少的复合变量。在批量控制应用程序中,多向偏最小二乘(MPLS)已被证明是一个强大的回归工具,结合自适应技术可以用来提供一个近似的批处理过程的动态特性,只有数量有限的数据(Joe秦,1998)。例如，Flores-
Cerrillo和Macgregor(2004)演示了MPLS模型如何为缩聚反应
过程识别，然后在成本函数中使用，当解决时，使用二次规划(QP)优化方法可以调整MVTs，以提高过程的一致性。使用MPLS模型的主要优点是，可以在模型的潜在变量空间实现优化，从而显著减少计算开销。Wan等人采用了类似的方法。(2012)对于批处理过程的最终质量控制，但是他们的方法也考虑了QP问题中的硬操作变量约束和软操作变量约束，并应用了扰动抑制控制。他们的结果表明，基于mpls的控制器中的扰动模型提高了最终质量，优化问题中操作变量约束的包含确保了上界和下界的遵守。提出的控制系统的一个限制是，在QP优化公式中使用的软约束需要进行调整，以确保最终的质量预测保持在识别数据集定义的分数空间内。
罗莉et al。(2013)的研究表明，在将末端MPC应用于发酵过程中，由于包含了硬效度约束，会产生许多的好处。在对控制器成本函数进行优化时，将这些约束应用于MPLS模型的Hotelling (T2)和Square Prediction Error (SPE)，以确保模型不会与用于识别模型的条件推断得太远。B2B优化策略的适应性约束同样适用于(Duran-Villalobos等人)。， 2016)进行B2B优化，修改Wan等人提出的控制策略。(2012)解决了现实空间中的QP问题，同时包括了未来MVT变化对“la- tent”空间的投影效果。在控制策略中加入这些项显著提高了控制策略的性能;然而，用于约束的置信限(Lauri等人)。,2013;Nomikos和Macgregor, 1995a,b Undey等。假设T2和SPE的数据分别可以近似为正态分布和卡方分布，仅在具体应用中是正确的。
本文提出的基于mpls的端点控制策略定义了Duran-Villalobos等人所使用的硬效度约束的置信限。(2016)，解决了在类似的控制策略中使用时提出的约束所遇到的限制(Lauri等人)。,2013
Nomikos和Macgregor, 1995a,b;Undey et al。,2003)。本文提出的工作与类似方法的主要区别(Flores-Cerrillo和MacGregor, 2005,2004;湾等。， 2012)，即当前的方法使用自适应技术将模型从一个批次改进到下一个批次，而MVT优化不是在分数空间中解决，而是在实际空间中解决。附录A显示了使用以前的策略与所提议的方法的结果的比较。
基于mpls的端点控制要求对过程的未来进展进行估计。已经提出了各种各样的方法来实现这一点，得到的控制器的准确性在很大程度上取决于所选择的技术。对流程变量的未来估计是在潜在变量空间中确定的，通常使用“缺失数据”技术来实现这一点。在这篇文章中，比较了这两种技术的能力，并提出了一种新的方法，集成了两个控制目标来调节多批次运行。通过对工业盘尼西林补料分批发酵过程的基准仿真，验证了该控制器的性能(Goldrick等人)。,2015)。之前的研究已经证明了如何将故障检测和诊断工具应用到这个模拟过程中(Luo and Bao, 2018)。然而，还没有研究将基于模型的控制技术应用于it。
本文提出的控制器的两个目标是:在B2B优化活动中达到最佳的最终青霉素浓度，从主要操作变量(葡萄糖饲料)的a-先验轨迹开始;2.通过使用MPC调整批内葡萄糖饲料轨迹来减少最终青霉素浓度的变化。
本文的结构首先概述了工业盘尼西林的模拟和操作方法。第3节定义了MPLS及其从一个批到下一个批的识别和适应。第4节阐述了这两个控制目标，第5节描述了成本函数和QP解决方案。B2B优化和端点MPC控制的结果在第6节中给出并讨论。最后，第7节给出了结论。
- 案例研究
对于工业控制的替代策略的测试和比较，Bonvin(1998)认为，有一个明确的需要现实的基准，所开发的控制策略不应该被夸大，而应该在中试工厂和工业反应堆上进行实验评估。Goldrick等人提出了一个工业发酵过程仿真的著名例子。(2015)。这个仿真可以在MATLAB中获得，它描述了一个复杂的青霉素发酵过程的机械模型，该模型已经通过从一个工业过程中收集的数据进行了验证。工业流程为10万l生物反应器，生产产青霉产chrysogenum菌株。
本文中描述的B2B和MPC活动中使用的主要仿真参数如表1所示。
IndPenSim包含几个变量的初始条件的随机变化，包括初始体积和种子浓度。模拟还包括盘尼西林比产率、生物量比生长率、底物浓度、酸/碱浓度、苯乙酸浓度、冷却剂入口温度和氧气入口浓度的批内变化。在模拟中添加的扰动试图提出一个更现实的挑战，在工业操作中通常会遇到类似的过程参数可变性。
表1
IndPenSim仿真参数的B2B和MPC运动。
仿真参数 B2B MPC
批总时间 230 h 230 h
控制动作时间间隔 230 h 10 h
控制动作的开始 1 h 50 h
最佳的青霉素浓缩的。 30 g / L 30 g / L
运动长度 50批次 80批次
测量时间间隔 1 h 1 h
表2
在MPLS模型中使用IndPenSim仿真参数。
Input variable Initial condition Initial variability ( /minus;)
CO2 conc. Off gas 0.038% 0.001%
DO2 conc. 15 mg/l 0.5 mg/l
O2 conc. Off gas 0.02% 0.05%
Penicillin conc. 0 g/l 0 g/l
pH 6.5 (minus;) 0.1 (minus;)
Temperature 297 (K) 0.5 (K)
Volume 5.8e4 l 500 l
表2显示了用于识别MPLS模型的过程参数的标称值。B2B和MPC战役的仿真和控制策略在Matlab R2017a中实现，利用全局优化和优化工具箱。
其中，通过将新的测量向量xi投影到投影权矩阵W中，可以得到新批的分数向量ti，如Eq所示。
ti = xiW (4)
- MPLS模型识别
本文提出的控制策略使用的是一种MPLS模型，该模型在Duran-Villalobos等人的研究中得到了广泛的描述。(2016)。但是，为了清楚起见，本节将简要介绍模型识别过程。
3.1。PLS回归
偏最小二乘回归(PLS)是一种多元统计技术，其中线性回归模型是通过预测器，X，和响应，Y，变量投影到标准正交向量的“潜变量可变”(LV)空间，这解释了X和Y之间的最大协方差。与标准的回归技术相比，这种回归特别适合预测因子矩阵X在其值之间呈现高度的多重共线性，例如对典型发酵过程随时间的测量。
方程式(1)和(2)展示了提出my Martens和Naes(1989)的双对角线PLS模型。
（1）
（2）
其中，得分矩阵T包含了LV空间中X的每一行(ob- servations)的值。载荷矩阵P和Q分别包含X和Y的每一列在LV空间中的投影。残差矩阵E和F是回归与辨识数据之间的残差矩阵集
响应矩阵Y可以定义为终点质量(如最终青霉素浓度)的向量Y。本文中介绍的工作假设响应变量的度量只在批处理结束时可用。因此，新批i的响应估计值可以用公式表示。
(3)
其中，通过将新的测量向量xi投影到投影权矩阵W中，可以得到新批的分数向量ti，如Eq所示。
(4)
3.2。数据结构
识别数据集中的被测变量，包含被测变量(尺寸J)、时间间隔(尺寸K)和批号(尺寸I);被转换成一个二维数组，如Eq所示。(5)。这种转换使得PLS模型能够捕获多变量数据中的时变动态(Nomikos和MacGregor, 1995a)。
(5)
此外，每批新批的测量向量xi、权值矩阵W和载荷矩阵P被列在了(6)-(8)
(6)
= (7)
= (8)
其中un是一个包含MVT的标称值的向量，?u是一个包含MVT中最优变化的向量。下标表示:p为测量的过去的地平线，u为MVT的控制地平线，pu为MVT的过去和控制地平线，f为测量的预测/未来地平线。
3.3。
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