基于生物地理学优化算法的多目标迁移模型的数值比较外文翻译资料

英语原文共 19 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

基于生物地理学优化算法的多目标迁移模型的数值比较

摘要：近年来，生物地理学优化算法（BBO），一种新的进化算法（EA），由于其惊人的性能已经引起了很多的关注。我们之前的工作已经对BBO的单目标优化问题（SOP）迁移模型进行了研究，揭示其对算法性能的影响。然而到目前为止，很少有对更常见但是更复杂的多目标优化问题（MOPs）的迁移模型的研究。为了使BBO在处理多目标问题上更具竞争性，本文对BBO的迁移模型进行了开发和利用。我们工作的贡献之一是提出了多目标BBO（MOBBO）。通过比较MOBBO和其他流行的算法，该算法足够处理多目标优化问题。此外，我们提出并比较了六种主要的迁移模型。在比较中，我们发现梯形迁移模型在多目标优化中表现良好，虽然其性能劣于其他单目标优化。此外，多目标优化问题的平方迁移模型的性能较差，但它在解决单目标优化问题中具有良好的性能。这些表明，针对单目标优化问题的迁移模型不适用于多目标优化问题，所以本文的另一个贡献是我们用实验的方法重新评估多目标优化问题的迁移模型，这有助于MOBBO迁移模型的设计。

关键词：生物地理学优化算法 进化算法 多目标优化问题 迁移模型

引言

目前，人工智能（AI）在科学、工程、金融等许多领域甚至我们的日常生活中[ 8,9,19,39,49,51 ]扮演了一个非常积极的角色。而人工智能的一个热点问题是通过智能算法解决优化问题。在实践中，多目标问题（MOPs）是非常常见的，因此许多研究人员在这个问题上做了很多研究。在多目标优化问题中，一般是多个目标同时进行优化并且这些目标通常是共轭或者冲突的[ 2,21,23,52 ]。解决多目标优化问题，关键是通过一个折中的方法找到真正的Pareto front。由于进化算法（EAs）在一个循环内逼近整个真实的PF非常有效，它越来越多地处理多目标优化算法。进化算法（EAs）寻找多目标折中方法的第一个实际应用是在1984年提出并实行的[ 31 ]，在多目标遗传算法（MOGA）提出后，出现了越来越多用于多目标优化问题的遗传算法，比如非支配排序遗传算法（NSGA）、小生境帕累托遗传算法（NPGA），NSGA-II等等[ 11,18,37 ]。此外，到目前为止，很多经典的算法都被改进使之能解决多目标优化问题，包括帕累托前沿差分进化算法（PDE），非支配近邻免疫算法（NNIA），多目标粒子群优化算法（MOPSO），多目标模拟退火算法（MOSA）等[ 1,14,28,30 ]，所有的成就表明，多目标演化算法（MOEAs）在解决多目标优化问题是可行并且有效的。

随着进化算法的快速发展，近年来陆续提出了一些灵感来自自然现象的新型算法。通过模拟生物学中生物的迁移和突变，生物地理学优化算法在2008年首次被提出。文献[16，24,33]中的实验研究和应用表明，生物地理学优化算法在最优化中是非常具有竞争性的。此外，在文献[36]中，为了探讨生物地理学优化算法的性能，Simon利用马尔科夫链比较了该算法与遗传算法性能并且强调了该算法的特点[36]。通过一个数学方法，他还证明出生物地理学优化算法在某些问题上比遗传算法更优越。在我们早先的研究工作中[16]，Guo揭示了迁移模型对生物地理学优化算法概率分析的影响和结论对设计迁移模型是很有用的。除了理论分析，生物地理学优化算法也被利用于许多领域，包括网络、电力系统、机械设计等[3,5-7,15]。然而到目前为止，迁移模型的研究大多集中在单目标优化问题上，很少对多目标优化问题有所研究。考虑到多目标优化问题在实际生活中更加常见，有必要把我们之前的研究工作[16]扩展到完成生物地理学优化算法多目标迁移模型的研究。

本文的研究成果如下。第一，我们提出了多目标生物地理学优化算法（MOBBO），并且通过标准基准函数的数值仿真，证实了该算法在处理多目标优化问题上的优势。第二，尽管在我们之前的研究工作[16]中已经分析了单目标优化问题的模型比较，但是鲜有对多目标优化问题迁移模型的学术研究。本文我们发现，单目标优化问题的结论并不适用于多目标优化问题。对单目标优化问题十分契合的迁移模型可能在多目标优化问题中就失效了。我们基于以前的迁移模型[16]进行了扩展，并且对这些迁移模型对多目标生物地理学优化算法的性能影响进行了再评估。

本文的其他部分整理如下。第二部分宽泛地说明了多目标优化。第三部分简短地概述了生物地理学优化算法后，通过构造非支配解集我们提出了多目标生物地理学优化算法。同时在这个部分我们提出了6种迁移模型。在第四部分，我们用了两组共12个不同规格的经典多目标优化问题来探究我们所提出的多目标模型的性能。该部分主要是分析、比较和讨论。除此以外，我们也比较了多目标生物地理学优化算法和一些其他的十分普及的多目标演化算法，并且结论验证了多目标生物地理学优化算法的优越性。第五部分是我们结论以及现在将来的研究工作。

多目标优化概述

一个多目标优化问题有两个或多个目标，这些目标要同时被最小化或者最大化。不失一般性，本文我们只考虑最小化问题，因为最大化问题等同于最小化取负数。在数学术语中，一个多目标优化问题可以表示成式(1).

(1)

当是决策空间且是决策向量时，是包含m的目标函数，，R^m是目标空间。

通常有两种十分普遍的方法来处理多目标优化问题。一种是把所有的目标函数组合成一个单一的函数，或者将除了一个以外的所有目标移动到约束集。在第一种情况下，关键的问题是有一个适当的权重的选择。而在第二种情况下，建立一个约束值对每个目标是至关重要的。第二种普遍的方法是找到一个帕累托最优集，这将为决策者提供一个全面的视图。帕累托最优集的解释和定义如下所示。

定义1. 向量控制另一个向量，记为，。

定义2. 问题(1)的一个可行解x^*被称为一个帕累托最优解，如果那么。所有帕累托最优解的集合被称为帕累托集(PS)，记为

(2)

由于构造帕累托集不需要为每个目标设置权重的选择，目前关于多目标优化问题的研究都在采用这种方法[4,26]。

多目标生物地理学优化算法

生物地理学优化算法综述

生物地理学优化算法模拟自然界中物种的分布。在生物地理学中，判断地理区域适合作为生物物种的栖息地的标准是栖息地指数（HSI），包括气候、温度、湿度、地形特征等因素。所有因素的特征，被称为居住的适宜性指数变量（SIV）。高HSI值的肥沃的土地有大量的物种，而低HSI值的贫瘠的土地只有少量的物种。高HSI值的栖息地具有较低的迁出率和较高的迁入率，而低HSI值得栖息地则具有较高的迁出率和较低的迁入率。在BBO中，一个好的解类似于具有高HSI的栖息地，而一个差的解则类似于具有低HSI的栖息地。解中所有的特征被称作SIVs。好的解有很高的可能性将它的特征值传递给坏解，而坏解从好解那接收特征值。同时，坏解将它的特征值传递给好解的概率很低。这和物种在肥沃地区和贫瘠地区的迁徙非常相似。单一栖息地物种分布的线性模型如图1。

图1 一个孤立的岛上BBO线性迁移模型

I代表最大可能迁入率，E代表最大可能迁出率。迁入率和迁出率是该栖息地物种数量的函数。在一个孤立的岛上，由于物种数量的增加导致迁入率增加而迁出率减少。考虑到P_K表示该栖息地包含K物种的的概率，P_K从时间t到时间△t每一代更新如下：

(3)

和是该栖息地拥有K物种后的迁入率和迁出率。为了在时间t △t时拥有K种物种，△t时间内以下条件必须满足其中之一：

1. 在t时刻有K种物种并且在△t时期内没有迁入或者迁出；
2. 在t时刻有K-1种物种并且在△t时期内有一个物种迁入；
3. 在t时刻有K 1种物种并且在△t时期内有一个物种迁出。

迁移的伪代码如算法1所示，其中H_i和H_i分别表示第i座岛和第j座岛，N表示物种最大值。

突变也是帮助BBO算法摆脱局部最优，探索搜索空间的一个重要算子。在BBO算法中[33]，突变率的计算如式(4)，

(4)

其中m_max预先自定义，P_max和P_K由式(3)计算得出。突变的伪代码如公式2所示。

3.2 设计MOBBO算法迁移模型

文献[33]中提出了一个线性的迁移模型。从那之后，Ma由生物地理学启发提出了其他五种迁移模型[24]，这是探究迁移模型对BBO算法影响的先驱文献。基于Ma的研究工作，很多关于迁移模型的改进在进行[13,34,50]。文献[16]利用概率分析揭示了迁移模型对BBO算法的性能影响。然而迄今为止，大多数的迁移模型的调查研究都是针对单目标优化问题的，很少的研究是针对多目标优化问题的。对于单目标优化问题，HSI是一个评价解的重要指标。不过，对于多目标优化问题，HSI并不适合用于处理该问题。由于帕累托最优集对处理折衷解很有效，我们在MOBBO中采用这种思路。我们定义适应度函数如式(5)所示，

(5)

其中，符号“”表示的所有目标都比好，表示集合{J_j}的基数。由式(5)可知，资料编号：[145947]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word

您可能感兴趣的文章

• 在线办公系统的设计与实现外文翻译资料
• 正则表达式模式匹配外文翻译资料
• 层适应网格一致收敛的充分条件外文翻译资料
• 深度残差网络中的恒等映射外文翻译资料
• 固定和灵活汇率下国际调整的货币动态外文翻译资料
• 政策选择的本质外文翻译资料
• 大数据在海洋观测中的应用：机遇与挑战外文翻译资料
• 基于遗传算法的贝叶斯多核学习方法相关向量机外文翻译资料
• 数据库管理系统外文翻译资料
• 数据仓库外文翻译资料