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Annals of Operations Research 124,245-265,2003
2003年Kluwer学术出版社。出版于荷兰
基于半绝对离差准则的共同基金投资组合选择
LUCA CHIODI luca.chiodi@libero.it
Cariplo，布雷西亚，意大利 luca.chiodi@libero.it
RENATA MANSINI rmansini@ing.unibs.it
布雷西亚大学自动化系电子学系，经Branze 38，I-25123布雷西亚，意大利
MARIA GRAZIA SPERANZA speranza@eco.unibs.it
布雷西亚大学定量方法系，意大利布雷西亚大学Cia da Chiara 48 / b，I-25122
摘要：
投资者认为共同基金是一个有趣的投资机会。 这是这些金融产品在近期显示出令人印象深刻的增长的结果。在本文中，我们提出了一个混合整数线性规划模型处理单个基金中投资组合选择问题期限投资策略。 我们提出一些启发式方法并比较它们的性能。 根据
在实际情况下获得的结果，启发法被证明是有效和高效的。
关键词：投资组合选择问题，共同基金，启发法
介绍：
共同基金是股票交换证券和/或债券的组合，在市场上每日报价的股票提供管理成本和购买和出售证券成本的保证金。
这个金融产品在近期显示出了令人印象深刻的增长。目前，共同基金被认为是储蓄的主要形式之一。 许多基金（意大利七百多种不同类型）现在专门从事国内外市场的各个领域。 如今，我们可以自由地投资于基于股票交易所证券的共同基金，共同基金只选择债券以及以混合证券和债券组合为特征的均衡共同基金。 根据投资来源（意大利，欧洲，美国或国际基金），根据经济部门（农业，工业等）或参考货币（例如债券），这些类别中的每一类都可以进一步专门化 共同基金可以专注于欧元区或美元区）。
金融市场的快速发展以及作为储蓄类型的资金的重要性增加了对选择由共同基金组成的全球投资组合作为个人投资选择的兴趣。 我们将提及选择投资组合（即基金）组合作为全球投资组合选择的问题。 让我们分析投资组合选择策略中这种新趋势的原因：
1.对全球投资组合问题的高度兴趣是相关性的直接后果
由金融市场给予共同基金引起了金融市场运营商（商业银行和其他金融发起人）的注意，这是小投资者中最重要的投资类型之一。事实上，决定投资多少钱以及多长时间投资的小投资者尤其关心投资类型。共同基金允许投资者获得多元化的证券/债券组合，这些证券/债券由专业人士选择和管理，他们要么寻求高资本在合理的风险范围内获得高收益。此外，即使只有少量的资金，这些基金也允许小投资者在更大范围的投资中进行选择：不同类型的基金的可用性可以满足不同投资者的期望。因此，风险寻求投资者可以选择资本高增长的资金，但可能带来相当高的损失风险，而风险厌恶的投资者可以决定共同基金的债券，以保证稳定的即使不高的收益率。
2.许多银行专门为客户提供个性化服务。
从这个角度来看，共同基金代表了银行和投资者之间。一种加强关系的方式。现在，每家银行都能够通过专业化的服务来提供服务。公司的资金管理，不同类型的共同基金：一个全球性的资金组合对于银行的客户来说是一个可行的选择。 而且，我们是走向以大数银行为特点的市场。 在最后，多年来银行之间发生了很多合并，结果导致了银行业的不断增长，他们提供了共同基金的数量。
3. 全球投资组合选择是这些机构面临的典型问题之一（所谓的资金捡拾者）从事资产分配工作。
4. 由于互联网的发展，我们可以同时投资于不同的银行。
在文献中对于共同的主要特征存在很多贡献。如基金及其绩效评估（总体概况见Preda（1991））。在Murthi，Yoon和Preyas（1997）中，共同基金绩效评估是针对选择正确绩效衡量标准的问题。尤其是，作者基于数据包络分析（DEA）制定了一个新的指数，并显示了这种新的业绩衡量指标的优点。他们获得的一个有趣的结果是共同基金都是近似均值方差有效的。最近，Grinblatt和Titman（1989,1993）分析了共同基金业绩，涉及市场时机（即基金经理有系统地改变基金目标风险的能力）的基准估计问题。我们记得那两个
有关投资组合效率测量的开创性工作，即Jensen（1968）和Sharpe（1966）提到共同基金的表现。
尽管如此，据我们所知，没有什么资料可以找到关于选择共同基金组合这个问题。这个问题的主要参考依然是论文中的一般投资组合选择问题。实际上，这是投资基金时使用的典型策略，尤其是小投资者：投资的动态修正直接由每个基金的内部结构所捕捉。根据市场的演变，基金经理经常改变他/她的投资政策。这意味着基金构成会定期变更，而每只基金的投资金额保持不变。在Markowitz（1952）的里程碑式的工作之后，已经提出了几种更适合于扩展的线性规划模型，例如包含我们已经考虑过的资金佣金。在Mansini，Ogryczak和Speranza（2001）中可以找到关于组合优化的不同LP可解模型的完整理论和计算分析。在文献中可用的不同线性模型（参见Konno和Yamazaki（1991），Feinstein和Thapa（1993），Ogryczak（1997,2000）和Young（1998））中，我们已经决定使用半绝对偏差模型。可以证明，半绝对偏差等于Konno和Yamazaki（1991）提出的平均绝对偏差（半绝对偏差等于绝对偏差的一半），以及在适当的假设下，Markowitz的传统方差。另外，从计算的角度来看，半绝对偏差相对于绝对偏差减半所需要的约束的数量。我们参考Speranza（1993）对这些结果进行了正式讨论，并对该风险测量的效用函数进行了理论分析。
最后，半绝对偏差已经成功应用于股票投资组合选择问题，最小批量和凹陷交易成本（参见Mansini和Speranza（1999），Konno和Wijayanayake（2001）以及Kellerer，Mansini，和Speranza（2000））。 近期有关用真实特征进行组合优化的结果因为离散资产选择或基数限制可以在Chang等人发现。（2000年），Jobst，Lucas和Mitra（2001）以及Lui和Stefek（1996）。
在本文中，我们提出了一个选择资金组合问题的模型，每个基金被视为一种投资选择并且考虑到是固定的和成比例的费用（进入/离开基金和管理委员会的佣金）。 针对这个问题提出了一种高效且有效的启发式方法。在实际情况下进行测试 也得出有趣的财务结论。
本文的结构如下。 在第1部分中，选择投资组合的问题对共同基金进行了分析：描述了不同类型的共同基金以及应用于各种基金的不同佣金。 在第2节中引入了一个混合整数线性规划模型来解决这个问题，而在第3节中，我们提出了一种新的启发式算法，并讨论了其与其他算法的有效性，其中一些算法已经在文献中已知为投资组合选择问题。 关于意大利市场上可用的共同基金在1996 - 1998年期间的实际数据的计算结果在第4部分中报告。在第5部分中，对一些选定投资组合的事后表现进行了分析和评论。 第6节给出了未来研究的结论和建议。
1.问题描述
在本节中，我们分析了在购买和持有策略中选择由共同基金组成的投资组合的问题：这意味着共同基金投资组合是在没有投资修改的情况下购买和持有的。 问题在于决定选择哪些基金和投资多少，以便在给定回报率的情况下将风险降至最低。 此外，由于基金通常会收取负担或其他费用来代表投资者收回进行金融交易的成本，因此将交易成本纳入共同基金的投资组合选择问题是一个重要问题。
在下面我们考虑必须考虑的各个方面，真实地模拟共同基金的投资组合选择问题。
1.市场上有不同的基金经理。 每位经理可以根据他/她的投资政策并通常提供不同数量的共同基金，通过在市场上出售资金的银行运营。 这意味着持有属于不同基金经理的基金的投资者必须承保存入多个银行的帐户。
2.来自互联网存在不同类型的基金委员会，甚至可能会有所不同。由同一运营商管理的一组基金。这些佣金包括管理费，市场营销和其他运营费用。资金通常根据所适用的佣金类型进行分类。在某些情况下，他们不会施加负荷，而在客户投资时，他们通常会在开始时收取负荷。有时候，他们会延迟他们的佣金到投资撤回时。我们将进入佣金的资金定义为要求从投资资本中直接扣除佣金的资金。特别是，我们将分析一个经典：进入佣金类型：当资本投入增加时，应用佣金率会下降。例如，Fondigest-Cariplo针对不同资本投资水平所采用的佣金率列于表1中。第一栏中列出了与佣金费率变化相关的投资门槛值（见最后一栏） 。第二栏显示了相应的投资范围。从现在开始，我们将涉及与一类资本相关的特定佣金率相关的一系列投资。请注意，最初的货币是意大利里拉。我们将这些数字转换为数千欧元，并将它们四舍五入到小数点后第二位。
比例输入佣金也很常见。 这种情况相当于有适用于所有投入资本的独特比率。 入场佣金直接从投入资金中扣除。 这意味着，如果我们决定投资2,500欧元，而且我们必须支付1％的佣金，那么真正投入的金额将是2,475欧元。
我们将没有负担的资金定义为不向佣金收取投资者的款项，而我们将佣金分配给离开佣金的资金，这些资金在进入时不用佣金，但在离开时要求佣金（通常为最终资本的一定比例）。 后一种类型的佣金通常随着时间的推移而下降（作为投资者在基金中的保真度溢价），如果投资者等到建议的截止日期，则可能为空。
最后，还有所谓的基金管理委员会，通常相当于在投资结束时扣除的一次性资金。
3.通常不可能投资低于给定阈值的资金。根据资金类型不同，这种价值从几千到五万欧元不等。此外，每笔基金的投资金额必须等于最低手数的倍数，这可能不符合上述阈值。
4. 投入基金的资金分为每日在全部财经报刊上刊登日报的股票。 股票的报价取决于构成基金的金融产品（证券，债券等）的报价。 每个投资者可以购买基金份额的任何部分。
为了模拟我们的问题，我们假设投资者可以承保一个在多家银行存款账户无需额外费用。 此外，由于佣金不能排除，作为基金最终业绩的一个相关方面，我们决定只考虑进入管理委员会和管理委员会。 这种选择与投资者长期维持其投资的买入和持有策略一致，在大多数情况下减少了离职佣金。因此，所有只显示离职佣金的共同基金将被分类为空载资金。
入场佣金根据资金投入水平（班级）而有所不同的资本）。 类的存在涉及分段线性返回约束。 尽管如此，我们将在下一节中展示如何使用附加变量将问题表达为混合整数线性规划模型。
2.问题的制定
在本节中，我们将介绍上一节中描述的问题的数学规划公式。设{Fj：jisin;J}为可用于投资的资金集合，其中| J | = n。该集合J被分成两个子集J1和J2。前者代表一套基金，进入以资本类别比例佣金为特征的佣金。后者是一套空载共同基金。这两套可能会考虑管理委员会。令Ij = {i = 1，...， 。 。 ，nj}是与资本类别相关的一组指数，基金Fj，jisin;J1。投资于基金Fj的金额jisin;J1属于第i类，iisin;Ij，如果投资在范围[Mi-1，j，Mij）。因此，M0j是最低持有量。基金Fj，jisin;J1和Mnj，j是允许的最大投资额，可能等于可供投资的全部资本。我们将C0和C1定义为全球投资组合中可用于投资的最小和最大金额。
每个基金Fj，jisin;J，有一个平均回报rj = E [Rj]，其中Rj是随机的，代表基金Fj回报率的变量。 正如Konno和Yamazaki（1991）所提出的，我们估计Rj的平均值为
其中T是时间范围的长度，rjt是随机变量的实现。Rj在时间t并且可以通过历史（或预测）数据获得。 使用这个Konno和Yamazaki提出用平均绝对偏差（MAD）作为Markowitz（1952）提出的经典方差的替代方法来衡量投资组合风险。 它们展示了如何通过引入T个附加变量和2T附加约束条件来按照线性规划制定其目标函数。 当回报率遵循多元正态分布时，MAD模型被证明与Markowitz模型等价。 遵循这个想法，本文中我们使用平均半绝对偏差（见Speranza（1993）），它已经被证明与平均绝对偏差相等，但MAD模型的约束数量减半。
每个基金Fj，jisin;J1的净收益取决于比例佣金。从投入资金中预先申请并扣除。 作为第i类资金Fj申请的百分比佣金，扣除佣金后的剩余投资比例为1 - pij。 举例来说，让我们假设当委员会是pij时，将一个单位的资本（例如1欧元）投资于基金Fj。 因为我们假设持有一期投资，所以1 - pij是比例佣金投资净额的总和。 这样的数量会产生rj产生最终资本的回报，在一个周期之后，等于（1 - pij）（1 rj）。 因此，我们从投资基金Fj，jisin;J1中得到的净回报率hj满足下列关系式：
对于所有基金Fj，jisin;J，cj表示最小值的对应值很多，而fj是相应的管理委员会。 最后，我们定义为lj和uj为投资基金Fj的上限和下限，jisin;J2。
请注意，最低手数cj，管理佣金fj，jisin;J，投资于各基金Fj的资本的上下界（lj，uj）lt;
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