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比利时SEIIRQD covid-19模型
尼古拉斯·佛朗哥
naXys，比利时纳穆尔大学纳穆尔复杂系统研究所
电子邮件：Nicolas.Franco@unamur.be
2020年5月10日
我们用年龄结构的SEIIRQD传染病模型在单独的养老院来模拟比利时covid-19传染病的演变。我们将在5月10日呈现当前情况以及基于长期情景的预测。自上次报告以来，人口免疫力已得到改进。
1.介绍
我们在这里介绍模型的几个重要方面。最后一节保留了技术细节。
该模型是一个房室传染病模型，有7个房室同时发展：
感染者S(t) 、暴露者E（t）（潜伏期）、无症状感染者IA（t）、感染者I（t）、隔离者Q（t）（相当于住院）、治愈者R（t）和死亡者D（t）。感染者（t）和隔离者（t）是可选的，因为人们可以从无症状感染者IA（t）或感染者I（t）直接变成治愈者（t）。假设死亡只发生在医院Q（t），但在疗养院的人除外。每个房室的年龄结构如下：0-44岁，45-64岁，65-74岁，75岁以上。养老院（养老院和老年人之家，在报告中有时用“家”或“h”表示）被认为是2000个平均规模的有可能从外部感染的孤立实体。
利用蒙特卡罗方法和数值积分方法对模型的所有参数进行了估计。模拟受到以下Sciensano数据的限制：
bull;住院率、出院率、死亡率
bull;与年龄阶层有关的死亡人数
bull;3月30日和4月14日对无症状献血者进行的血清学检测
bull;在4月13日、20日和27日的几周内，对养老院居民进行了检测
使用的数据是累积的（普遍性），因此拟合的优点是在相反的短期变化/噪声（例如周末的办公室）的情况下可以快速校正，但缺点是如果没有校正，误差会在几天内传播。假定疗养院的死亡人数只由covid-19引起。结果以中位数和90%置信区间给出。中位数通常与均值相对应，除非存在一些异常值。
2.现状
我们考虑了3个不同时期对应不同的封锁措施：3月1日至3月13日，3月14日至3月18日和3月19日。从5月4日开始的新时期由于太近而无法监测。
每个时期的基本再生数（代表假定完全易感人群中一个传染病例直接产生的病例的平均数量）是平均估计的（我们认为这个数字取决于封锁措施）：
bull; =3.885995[3.450097；4.307191]（封锁前）
bull; =2.400325[2.062007；2.697537]（3月14日至3月18日）
bull; =0.585805[0.523835；0.650333]（3月19日至5月3日）
假设养老院内的基本再生数在所有时期都是恒定的，估计为： =2.433464[2.066787；2.946849]。
有效再生数（或者，代表一个感染病例直接产生的病例的平均数，考虑到已经免疫的人群，因此在一段时期内变化）估计为：
bull;3月1日：=3.885514[3.449750；4.306770]→3月13日：=3.845409[3.419284；4.261917]
bull;3月14日：=2.367286[2.032163；2.661724]→3月18日：=2.330444[2.002668；2.619054]
bull;3月19日：=0.565482[0.505104；0.627873]→5月3日：=0.541654[0.485819；0.597422]
该模型很好地拟合了收集到的数据，除了一些短期内的死亡人数在每个年龄段内的重新划分。这可能是因为30%的报告的死亡人数没有任何年龄迹象。我们假设这些未标记的死亡数据与其他死亡数据一样按比例分布，但这种重新划分可能包含一些模型不接受的错误。累积数据的使用放大了这一点。然而，死亡总人数是正确的。
为了正确地拟合疗养院的数据，我们必须引入一个可变的住院政策，在感染者中住院居民的比例随时间而变化。
所有人口的情况估计在5月10日为（不考虑最近解除封锁）：
bull;感染人群（潜伏期和感染者）：13576（0.122%）[8906（0.118%）；0.181（0.400%）]
bull;感染人群中无症状感染者（包括潜伏期和症状前）的百分比：
70.26% [63.73% ; 74.35%]
bull;轻度症状患者人数（未住院）：1866[1161；2801]
bull;免疫人口百分比（包括疗养院）：7.50%[6.77%；8.26%]
bull;免疫人口百分比（不包括疗养院）：6.39%[5.68%；7.13%]
疗养院的情况估计在5月10日为：
bull;感染人群（潜伏期和感染者）：1.007%[0.787%；1.338%]
bull;因covid-19在疗养院死亡的百分比（在报告的死亡病例中）：0.87%[0.71%；0.90%]
bull;免疫人群百分比：91.87%[89.62%；94.61%]
我们可以看到，一般人群的群体免疫力远未达到，而养老院的居民似乎已经有了这种免疫力的保障。
人群中7.50%的免疫力估计值与献血者检测结果一致（3月30日为2.1%，4月14日为4.3%，假定耐受性为plusmn;1%）。仅对过去4周内未出现covid-19症状的（几乎）无症状人群进行的试验。该模型推断免疫也来自有症状的人群和疗养院。请注意，我们允许我们的模型在恢复后延迟2天，以确保抗体的可检测性。我们有以下详细估计：
bull;3月30日：总体免疫力：4.04%[3.75%；4.29%]-无症状者：3.06%[2.88%；3.12%]
bull;4月14日：总体免疫力：6.39%[5.84%；6.86%]-无症状者：4.67%[4.36%；4.91%]
bull;5月10日：总体免疫力：7.50%[6.77%；8.26%]-无症状者：5.43%[4.96%；5.87%]
由于疗养院处于隔离状态，疫情开始时在疗养院内出现延迟，导致大量死亡病例出现之前出现延迟。然后，这种流行病在这些家庭中迅速蔓延，现在看来几乎已经结束。我们必须指出，这一模式没有考虑到最近一些养老院在冠状病毒防护与非冠状病毒防护之间的划分（但考虑到新居民的到来）。因此，应该总是有一些群体的易感居民被保护在非冠状病毒的羽翼下。
3.基于情景的预测
我们模拟逐步解除封锁，直到6月8日达到给定值。的增长计划如下（从锁定期结束时的开始）：5月4日增加25%，5月11日增加50%，5月18日增加75%，6月8日增加100%。在那之后假设为常数。这仅仅是理论上的，因为它符合这样一种假设，即人口的措施和行为在之后保持不变。然而，这提供了关于一个方案的可能性很好的想法，包括住院人数达到一个新的高峰和随着时间的推移免疫力可能增长。
模拟6月8日：=1.1
bull;对应于6月8日的=1.013105[1.002420；1.022385]，因此处于重新启动传染病的极限
bull;9月1日，估计免疫率为9.04%[7.94%；10.36%]
bull;12月31日，估计免疫率为13.29%[11.02%；17.76%]
lt;1.1的所有情景都会导致演变，而不会出现任何新的住院高峰。然而，免疫力并没有真正增长。
模拟6月8日：=1.2
bull;对应于6月8日=1.104463[1.092473；1.114811]，重新启动传染病处于可控状态
bull;9月1日，估计免疫率为10.87%[9.35%；12.89%]
bull;12月31日，估计免疫率为27.57%[23.13%；35.78%]
所有sim;1.2的情景都会导致一个新的住院高峰演变，其幅度与秋季期间的初始峰值几乎相同。然而，我国的免疫水平却增长缓慢，与年底的群体免疫水平仍有较大差距。
模拟6月8日=1.3
bull;对应于6月8日=1.195534[1.182045；1.206979]，重新启动传染病具有相当高的风险
bull;9月1日，估计免疫率为15.08%[12.51%；19.48%]
bull;12月31日，估计免疫率为43.14%[39.69%；48.65%]
在sim;1.3的情况下，会出现一个新的住院高峰，在9月至10月期间，这一高峰值在医院容量的极限附近。当=1.3时，12月获得的免疫力几乎为50%，这使得在11月至12月，只要其他影响（如社交距离或追踪/追踪）保持sim;2，就有可能取消许多措施。然而，死亡人数应该大大增加。
模拟6月8日：=1.4
bull;对应于6月8日的=1.286255[1.271081；1.298911]，重新启动传染病存在问题
bull;9月1日，估计免疫率为23.54%[18.95%；32.03%]
bull;12月31日，估计免疫率为52.91%[50.55%；57.10%]
在sim;1.4的情况下，9月份将出现新的住院高峰，这显然会使医院的容量过载。然而，这种情况的特点是，7月份住院人数迅速增加，有可能及时作出反应，实施第二次封锁。
模拟6月8日：=1.6
bull;对应于6月8日的=1.466053[1.446846；1.481442]（世界末日情景示例）
bull;9月1日，估计免疫率为50.67%[42.90%；59.83%]
bull;12月31日，估计免疫率为65.67%[63.90%；68.75%]
较大（）的情况会导致灾难性的情况。随着6月份（甚至之前）住院人数的增加，应尽早发现这种可能的情况，以便迅速采取封锁措施。
对这些情景的一般分析表明，1.1lt; lt;1.2（或6月初的1.0lt; lt;1.1）的进展是安全的，但2021年仍未获得免疫力，而1.2lt; lt;1.3（或1.1lt; lt;1.2）的进展促进免疫力提高，但就医院的能力而言是相当危险的。与封锁情况相比，这大致相当于允许人口中的接触人数翻倍（如果采取其他替代措施以减少接触期间的传播风险，这些接触可能更为重要）。在达到这一点之前，可以逐步采取各种措施。然而，积极进展和消极进展之间的界限是非常模糊的，所以应该不断地进行监控，并且应该提前准备第二个封锁策略。根据这一模型，似乎不存在一种真正可接受的情况，即流行病在年底前结束，而医院没有超负荷（除非不太可能的季节性或疫苗接种，这里没有考虑到这一点）。
该模型没有考虑追踪/跟踪策略的影响，该策略允许未感染人群在保持相同总体（）的同时进行更多接触。但是，如果感染人数太多，就不能有效地进行追踪/跟踪，这可能是存在问题的传染病的情况。该模型表明，在接下来的一段时间内，有感染症状的非住院患者（因此很容易在人群中发现的感染者）的数量将非常少（因此是一个充分执行追踪/跟踪策略的好时期）：
bull;=1.2情景：5月12日至7月3日有症状的感染者lt;1500名
bull;=1.4情景：5月12日至6月9日有症状的感染者lt;1500名
bull;=1.6情景：5月13日至5月28日有症状的感染者lt;1500名
4.covid-19的估计特征
我们在这里给出了一些来自模型的关于疾病的估计：
bull;平均潜伏期（感染前）（假设在所有类别中相似）：2.8天[2.1；3.8]
bull;平均潜伏期（包括潜伏期、感染前潜伏期，注意这是症状前患者和疾病期间无症状患者之间的平均值）：
0-44:6.4天[5.4；7.5] 65-74:6.4天[5.7；7.2] 家庭：6.4天[5.7；7.2]
45-64:6.5天[5.6；7.5] 75 ：6.4天[5.7；7.2]
bull;平均轻度症状持续时间（潜伏期后，注意这是直接从轻度症状中恢复的人的疾病持续时间与其他人住院前的平均时间）：
0-44:4.0天[3.3；4.7] 65-74:3.8天[3.4；4.2] 家庭：3.8天[3.4；4.3]
45-64:4.1天[3.7；4.7] 75 ：3.8天[3.4；4.3]
bull;住院时间（出院或死亡前的平均时间）：
0-44:9.6天[7.7；12.7] 65-74:12.4天[11.7；13.3] 家庭：13.0天[12.2；14.1]
45-64:11.5天[9.6；13.1] 75 ：12.7天[12.0；13.7]
bull;感染者中完全无症状的总百分比（不包括症状前）：
0-44:86.9%[80.6%；95.3%] 65-74:73.5%[66.5%；78.1%] 家庭：70.5%[63.4%；75.4%]
45-64: 80.5% [72.4% ; 86.0%] 75 : 72.0% [64.9% ; 76.5%]
bull;感染者中住院的百分比（养老院的可变住院政策）：
|
0-44: 0.19% [0.01% ; 0.44%] 45-64: 1.76% [1.35% ; 2.35%] 65-74: 6.19% [5.34% ; 6.94%] bull;住院患者死亡率百分比： |
75 : 6.99% [6.24% ; 7.76%] 住宅（3月份）：7.58%[6.83%；8.48%] 住宅（4-5月）：4.29%[3.50%；5.15%] 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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