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附录A 译文
在教师没有明确询问学生的时候，学生何时进行解释说明
摘要：
解释行为可以帮助学生发展对数学思想的新理解，构建解决问题的新规则，意识到错误理解或者缺乏理解，发展他们的数学表达能力。学生的解释也为教师提供了充分理解学生想法的机会。但是，先前的研究主要集中在那些能激发学生做出解释的任务、问题和其它教师行为，以及推广解释的范畴上。使用对话分析法，文章分析了来自不同学校和不同老师的数学课程的成绩单，特别关注了学生在进行解释时的互动。论文描述了两种互动环境，在这其中，学生主动进行了解释而无需教师明确要求。这些学生作出解释时的互动的结构和内容给出了更多的方法，这些方法可以使教师通过鼓励学生去给出解释，而不仅仅是通过提出如何或为什么这样的问题让学生去解释。我们建议，通过对互动情境的潜在结构的认识，可以使教师更能挖掘出他们在课堂上倡导的那种教学环境。
关键词：课堂互动、学生解释、对话分析、偏好、条件相关性
1 引言
解释是数学课堂上最普遍的话语练习之一。学生可以通过解释来展示他们所理解的东西，说服他人或帮助他们阐明自己的想法。这样的解释可能发生在他们回答老师问题的时候、叙述某些事情的时候、寻求帮助的时候或者证明问题解答的时候。然而，解释不仅仅是去说明原因和理由。解释可以帮助学生掌握原理、建立解决问题的规则，意识到错误理解或缺乏理解(Chi, Bassok, Lewis, Reimann, amp; Glaser, 1989)，同时也可以帮助学生激发对数学思想的新认识(Rogoff, 1991)。同时，学生的解释还可以为教师提供更全面地了解学生想法的机会。然后，教师可以对学生想法做出详细回应，并通过对下一步的行动做出更明智的决定来适应教师的教学。由于本文所考虑的解释也是公开给出的，它们也给了其他学生与自己的理解建立联系并适应他们自己的理解的机会。
除了满足数学学习目标外，解释还可以实现语言目标（Moschkovich，2015）。通过为学生提供解释的机会，教师支持学生进行数学交流并发展他们的数学交流能力。如果我们认为学习数学既是获取新知识和技能的过程，也是在话语共同体中增加参与度（Leinhardt，2001； Sfard，2012），为了让学生学习数学的论述，学生需要练习运用这些论述，而不仅仅是听论述的过程（Mercer，Dawes和Staarman，2009）。解释为学生提供了通过有意义的方式来使用数学术语的机会，这是成为数学话语共同体一部分的重要阶段。如果长期提供这样的机会，学生可能随着时间的推移，而学会更清晰地表达自己想说明的概念。
在本论文中，我们采用会话分析法（CA）来研究学生发生解释的相互作用的顺序。我们特别讨论了在数学课的整个课堂互动过程中，是什么使学生的解释有条件地相关。通过条件相关，我们参考了学生认为需要解释的互动语境。与分析课堂互动的其它研究相比，这代表着一种着重点的转移，该研究侧重于教师如何回应和支持学生在接下来的回合中发展他们的解释（Franke等人，2009），还侧重于对学生提供的解释的类型进行分类（Drageset，2015）。在过程中，我们提供了额外的方法，使教师可以没有明确要求学生进行解释，而从学生那里获得解释。
2 文献综述
在本节中，我们将探讨与数学课堂中的解释有关的文献和研究。在研究关于定义和分类解释的问题之前，我们简要讨论了在课堂互动中学生何时出现解释的问题。同时也考虑到了对那些试图在课堂上促使学生解释的老师。通过这次研究，我们发现大多数关于课堂解释的研究都用研究人员对解释的概念，而不是在课堂上的老师和学生认为的解释，而改正这一点为本研究采用的方法提供了动力。
2.1学生何时做出解释？
研究学生解释的挑战之一是确定什么才是（数学）解释。术语——学生解释和数学解释被广泛地用于研究性文献和以教师为中心的专业性文献，但是它们的定义和使用方式有很大的不同。接下来，我们会考察本论文如何描述学生解释的品质，但是首先我们致力于这类解释出现时间的定义。许多作者特别关注互动的语言特征。举个例子，Bailey，Blackstock-Bernstein和Heritage（2015）把学生的解释看作是对“如何”或“为什么”问题的回答。同样，Resnik和Kushner（1987）认为，什么算作解释取决于其对问题的回答。Pimm（2014）也将解释与问题的原因联系起来，并强调解释“通常可能以lsquo;因为rsquo;开头”（第971页），但问题是如“因为”、“所以”和“因此”的语言标志是否有必要被视为或识别为解释（第972页）。正如Leinhardt（2001）所指出的那样，解释通常没有明确的语言标志（第344页）。虽然许多学生的解释可能会跟随老师的为什么或如何的问题出现，但并非所有人都这样做。虽然许多学生的解释会包含一些连接词，比如“因为”或“所以”，但并不是所有人都会这样做。此外，包含单词“因为”的对问题或话语的回答可能不被研究人员或教师认为是解释，例如一个学生的回答是“因为它是”。我们的结论是，用简单的语言特征来确定什么算是一个数学的学生解释，这样既不是必要的，也不是充分的。
2.2什么算是数学解释？
数学解释的特征提出了更深的问题，因为学生可以在数学课堂上使用多种解释类型，而且这些解释可能为了不同的目的。解释可能涉及因果过程，在这个过程中，学生提供一个解释作为回应。但其它解释的特征是，数学的逻辑推理过程对学生的回应构成了对一个数学证明。那么问题就来了，与数学课上可能出现的其他解释相比，数学解释是什么？Levenson、Tirosh 和Tsamir （2009）认为，当解释使用数学定义、数学性质或数学推理时，它们是以数学为基础的，但重要的是，它们描述的是连续的解释，而不是分类，是以实际为基础，一方面利用前后文或资源，另一方面以数学为基础的解释。我们在这里探讨有关该连续的解释的特征。
Yackel和Cobb（1996）区分了描述过程的解释和描述关于数学对象行为的解释。同样地，Perry（2000）区分了描述如何做某事的解释和描述为什么要做某事的解释，但是这些区别在实践中并不一定很容易做到。尤其是当解释说明某项操作情况的时候。举个例子，关于为什么方程的解是的可用解释，可以是特殊情况（从两边减去x，然后将两边除以3）。但是，显然更普遍的解释是为什么——“因为我们正在寻找x的值，以便每一边的表达式是相等的”——可以解释为一种通过替换求解的方法——“因为我们正在寻找一个x的值，这样每一边的表达式是相等的，并且”——就可以看作是对方程如何求解的解释，而不是解释为什么是解。即使把分析的范围扩大到解释所处的语言环境，也没有作出明确的区分。因为虽然描述过程的解释通常遵循问题的方式，但对方法的回答既包括描述过程的解释，也包括利用数学性质或关系的解释（Ingram、Andrews和Pitt，2016），如上面的示例方程式所示。
论文也对证明、论证和解释作了区分。许多研究人员观察到，如果学生也能对数学证明进行解释（例如 Sinclair、Healy和Sales，2009；Healy amp; Hoyles，2000），学生可能接受数学证明，并且证明解释含义的研究（例如Stylianides，Sandefur和Watson，2016）强调两者并非同义。简而言之，证明是否具有解释性是主观的。研究已经检验了学生在接受证明作为解释或不接受证明作为解释时所使用的标准，包含叙述、演绎推理或以各种方式被理解的证明比视觉证明可能更容易被当成解释（Healy和Hoyles，2000）。Krummheuer（2007）和他的同事们将他们的分析集中在一种特殊类型的解释上，即论证，它借鉴了Toulmin的论证方案，可以导致证明结构化（Simpson，2015）。这里的重点是新型论点的特点，其中大致可以包括支持和依据。在这个研究领域中，我们再次着重于解释的结构上，认为这是将某物归类为解释的一种方式，但同时也我们认为，什么东西能够被视为解释也是一种主观的决定。在本节中，我们已经看到，论文中试图根据学生的数学特性来描述学生的解释这一行为是有争议的。另一种观点是考虑解释的目的。在普遍的谈话中，解释可以为提出的主张提供支持，可以用来说服听众（Antaki，1985），或者可以为某些事情提供说明（Resnik和Kushner，1987）。在课堂上，给出解释通常有两个主要的原因：帮助他人理解或证明自己的理解(Donaldson，1986)。 Hill、Charalambous和Kraft（2012）专注于解释的目的，将数学解释定义为“赋予思想、过程、步骤或解决方法的数学意义”（2012，第63页）。这标志着人们将注意力转移到数学课堂互动中的解释上。因此，从这个新观点出发，数学解释就位于它们发生的前后文中。这与本文采用的交互方法相吻合，如果教师和/或学生按照交互顺序进行解释，则该解释是可以进行解释的。这些都是通过教师示范、学生使用和接受的解释以及教师如何评价解释来建立的（Yackel和Cobb，1996）。我们在这篇论文中的目的不是要定义解释的含义，而是要找到学生和老师把对话当作解释的互动语境。出于这个原因，我们采用了CA方法，并试图找出即使教师没有明确要求解释，学生也认为解释是有必要的互动情境。
2.3 教学含义
关于教师如何支持学生构建和改进解释已有相当多的研究。可能最著名的是Bauersfeld的归纳和集中注意力于问题程序的概念。归纳程序将解释的方向和内容限定为一个特定的答案，大部分数学工作都是由老师完成的。集中注意力于问题程序通过关注学生解释的特定方面，在另一方面鼓励学生在做数学工作（Wood，1994）。Forman、Mccormick和Donato（1997）描述了一位以各种方式促进学生解释的老师，在他们的学习中，学生的解释通常涉及问题解决过程或问题解决背后的原理的证明。同样，Erath（2016）确定了三种方式，教师可以通过这些方式给学生提供机会和支持，让学生给出数学解释，区分使学生能够在直接的互动环境中构建解释的支持和有助于在较长时间内建立或维持解释的数学规范的支持。每项研究都区分了鼓励学生解释的两个方面，为他们提供解释的机会，并在解释的内容上支持学生。虽然本论文的重点是确定学生在没有老师明确要求的情况下进行解释的互动情境，但其他老师可能会利用这些解释出现的情景，并在过程中为学生提供解释的机会，而不是通过提出如何和为什么的问题来提供解释的机会。
3方法论和理论框架
本文的分析基于课堂话语的互动方法，其根源在于民族方法学（Krummheuer，2011；Sidnell和Stivers，2014）。重点在于教师和学生如何通过构建他们的回合，从回合的内容和结构两方面揭示他们对互动语境的理解（Margutti和Drew，2014）。具体地说，我们研究了学生将解释视为与互动有条件相关的互动，并通过他们如何构建对话来揭示这一点。这使我们能够识别学生进行解释但教师没有明确要求解释的条件相关的互动语境。
我们使用CA方法（Sidnell和Stivers，2014）来研究全班互动中的对话顺序。CA方法的一个关键原则是，由于对话之间的自反性，必须在发生交互的对话的上下文中考虑交互。学生和教师根据之前发生的对话来设计他们后续的对话，他们的对话也构成了后续将发生的对话的互动语境的一部分（Drew，2012）。当学生解读互动语境为需要解释时，他们会在对话中提供解释。虽然已有大量的研究针对对教师行为做出反应的学生解释，包括提问和任务设置，但很少有研究针对可能导致学生提供解释的更广泛的互动环境。本文试图通过建立一系列包含学生解释的相互作用的对话的案例来解决这个问题，特别是当老师没有明确要求这些解释的时候，使用这种CA方法（Sidnell，2010）并检查这些案例的特征，以确定它们发生的交互结构。
CA是研究课堂互动的一种归纳和经验方法（Psathas，1995），它不同于那些在数学教育研究中占主导地位的方法，因为它不是从分析数据的理论框架开始的。这种方法优先考虑参与者自己认为相关或重要的内容。CA本身是一种理论和方法论方法（Ten Have，2007），以民族方法学原理为基础（Koole和Elbers，2014；Ingram，2018），并提供了分析工具，如下面概述的邻接对和偏好组织（Schegloff，2007），用以研究课堂互动中的数学学习。CA研究的目的是描述和说明在自然情境中出现的交互现象。
我们的分析借鉴了CA的两个关键思想：条件关联和偏好。条件相关是指某些成对动作之间的关系，称为邻接对，它是许多CA分析的重点。邻接对（Schegloff，2007）是按特定顺序经常出现在一起的一对话语，例如问题和回答。当问一个问题时，答案既是相关的又是预期的（Schegloff，2007），邻接对的这一特性被称为条件相关。在为什么或为什么提问后，解释的普遍性是由于解释与为什么或如何提问的条件相关：当教师要求某人解释原因时，期望得到解释作为回应。但是应该认识到，这不是唯一可能发生的反应。类似地，邻接对的条件相关的第二部分可能会经过一系列回合给出，也可能不在邻接对的第一部分之后立即出现（Schegloff，2007）。因此，根据CA的主要观点，本文主要关注的是学生通过依次提供解释来将解释视为条件相关的互动语境。但是，我们的重点是那些互动的情境，而不是教师在邻接对的第一部分中明确地问一个“如何”或“为什么”的问题或明确地要求一个解释，学生的解释就是对这一部分的回应。
偏好是指两个相邻对话之间的结构关系。例如，当老师提出问题时，下面的对话通常包括一个答案（答案与该问题是有条件相关的）。但是，教师的问题可以有多种答案。这些问题包括但不限于：老师期待的答案、另一个答案、沉默、或者“我不知道”。偏好描述了给出和接收这些选择的方式。偏好的响应通常会很快给出（Pomerantz和Heritage，2014），并且没有其他人被注意到。当它们没有被给出时，它们也是“明显缺少”（Bilmes，1988）的。“不受欢迎的替代方案可以被避免，缓解或延迟，
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