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间接变权法与计算模糊综合评价值
摘要
本文研究了模糊变权综合评价方法。讨论了其必要性和原理。阐述了传统的直接可变权重方法的复杂性和较弱的影响。因此显示了间接可变权重方法的必要性，该方法仅需要确定参数p。为了确定它，根据评估值的变化量将可变权重等级分为十个等级。此外，还研究了影响p的因素。通过数据分析和计算机仿真，给出了不同可变权重度的p的一些参考值。此外，还给出了两个p的拟合函数。这些研究得出一种简单的方法来获得令人满意的可变权重评估值。给出了三个例子来说明间接可变权重方法。最后，给出了一些相关的讨论。
关键词：模糊综合评价 变权 基本权变 权度
引言
在现实中，我们经常需要评估一些事情以做出决策。当对象很复杂时，我们通常首先评估它的一些相关且重要的因素或方面，称为单因素评估，然后通过综合评估获得的值从而获得对事物的总体评估。这是综合评估。当评价具有模糊性时，模糊综合评价就成为一种合适的评价方法。模糊综合评价已在工程和技术中得到广泛应用。 由于这些因素之间存在重要性差异，因此涉及指示一个因素重要性的权重。但是，在许多实际问题中，那些弱项（单因素评估值较小的因子，而强项表示其数值较大的因子）通常在评估中发挥重要作用。因此，我们需要强调这类因素，即在评价中给这类因素很大的分量。但是在评估之前，哪些因素较弱是未知的，并且不同的对象具有不同的弱项。因此，即使每个单因素评估都是合理的，采用对每个因素都赋予固定权重的方式通常也会导致总评估不佳。由于通常这些因素之间的重要性确实存在差异，因此一种实用的方法是在一般条件下或在所有评估值都相同的条件下给每个因素赋予权重（假设权重不变，只要所有值都相等即可）。这样的量称为基本量或恒定量。基本重量对于一类物体具有一般意义。可以通过层次分析法（AHP）等方法获得。尽管基本量具有一般含义，但由于上述原因，总评估仍然很差。因此，在评估对象时，应根据所有评估值（称为可变权重）适当或合理地调整权重，然后使用更改的权重和选择的评估函数来获得事物的更好评估值。这是模糊变权综合评价。 王在1980年代提出了可变权重的概念。姚和李等，李和李（2012年）等学者进一步研究了它。现在，它已在许多领域使用。实际上，可变权重已为许多学者所关注，并可能被赋予不同的名称，例如可变权重，动态观点，动态综合评价。著名的“熵权综合评估”还具有可变权重的成分。它从另一个角度显示了可变权重的重要性。可变权重评估需要首先计算更改后的权重，然后使用权重来计算评估值。但是这种想法提出的方法在计算上太复杂了。它们也没有反映强调程度的影响。因此，可变权重的效果通常不能令人满意。 Chai提出了一种新的可变权重方法来计算模糊可变权重评估值。但是Chai提出的讨论太基础了。本文将继续进行工作，并进行以下工作：完善可变权重原理，指出直接可变权重方法的缺点以及间接进行加权的必要性，主要在于确定参数p，找出影响p的因素。并给出不同可变权重度的p的一些参考值，以及两个拟合函数来确定p。这些研究提供了一种简单的方法来获得令人满意的可变权重评估值。最后给出了一些相关的讨论。
可变权重拟合功能
我们发现可变权重程度，评估向量和基本权重向量的均值，方差和维数均会影响p。因此，尽管上面针对不同的可变权重度给出了p的建议值，但是对于给定的评估向量和基本权重向量，由于它们的影响，p的建议值可能与合理值相差很大，计算的p值用于评估和基本权重向量。因此，有必要对上述方法进行改进，以针对给定的评估向量和基本权重给出更合理的p值。
我们了解到，尽管基本权重和n对p有一些影响，但是影响并不明显，因此我们在改进上述方法时不考虑它们。现在，我们尝试对评估向量和d的均值和方差给出更好的拟合函数，以便确定更合理的p值。
经过大量的数据分析，不同功能组合形式的测试以及使用随机产生的不同维数和不同d值（包括d = 0）的评估向量和基本权重向量的回归分析，给出了一个较好的拟合函数：跟随（其决定性系数大于0.87）。
（10）
其中mx和vx分别代表评估向量的均值和方差。
我们知道X中的xi取[0，1]上的值。如果遵循均匀分布，则其均值和方差分别为0.5和1/12。因此，表5给出了由mx = 0.5和vx = 1/12和（10）计算的那些特殊d值的p值，其中p的建议值为上面的值。
表5显示，对于那些特殊的d值，由（10）计算的p值与建议的p值非常的接近。因此拟合功能很好。
此外，使用（10）使用表1和2中的数据来计算p的值。结果显示在表6中。
表6显示了对于表1和表2中的评估向量，由（10）计算的p值考虑到了向量均值和方差的影响。从表6中可以看出，尽管在某些情况下，通过（10）获得的p值是不理想的，但大多数都是可以接受的。与建议的p值相比，通过（10）获得的p值有一些改进。考虑到表1和表2中的向量是为评估向量的均值和方差的影响而专门构建的，具有某些特殊性，（10）是可以接受的。
强调强项的可变权重
在现实中，当需要可变权重时，经常会出现强调弱项的情况。但是相反的情况也存在，因此我们需要对其进行讨论。强调强项意味着它们在评估中起着重要作用，因此应将其权重增加到其基本权重。同时，应减少薄弱物品的重量。因此，整体评价值增加。在这种情况下，可能会想到使用每个xi减1来将强调强项的可变权重问题转换为强调弱项的问题。由于权重的复杂性，这样做可能会产生一些意想不到的问题。因此，我们直接处理它。
当具有基本权重的f2（p）从基本权重下的评估值到xg连续单调增加时，当p在[1 ,!）上增加时，我们将f2（p）用作可变权重评估函数。在这种情况下，我们只需要确定p的值即可。我们还对强调强项的可变权重进行划分
在现实中，当需要可变权重时，经常会出现强调弱项的情况。但是相反的情况也存在（Li等，2004； Huang等，2005），因此我们需要对其进行讨论。强调强项意味着它们在评估中起着重要作用，因此应将其权重增加到其基本权重。同时，应减少薄弱物品的重量。因此，整体评价值增加。在这种情况下，可能会想到使用每个xi减1来将强调强项的可变权重问题转换为强调弱项的问题。由于权重的复杂性，这样做可能会产生一些意想不到的问题。因此，我们直接处理它。
当具有基本权重的f2（p）从基本权重下的评估值到xg连续单调增加时，当p在[1 ,!）上增加时，我们将f2（p）用作可变权重评估函数。在这种情况下，我们只需要确定p的值即可。我们还划分变量
（d表示可变权重度，为方便起见使用相同的符号），并规定当d（p）处于（0，0.1]，（0.1，0.2]，（0.2）中时，可变权重度通常属于十个等级。 （0.2，0.3]，（0.3、0.4]，（0.4、0.5]，（0.5、0.6]，（0.6、0.7]，（0.7、0.8]，（0.8、0.9]和（0.9、1]。通过上面的分析和计算，我们发现对于强调强项的可变权重，p也受d，评估向量和基本权重向量的均值，方差和维数以及它们之间的关系的影响，但前三个是使用计算机模拟，我们发现对于那些特殊的d，强调强项的可变权重p的建议值与强调弱项的权重的建议值相比非常接近。相同的建议：p应该取值于（1、1.71]，（1.71、2.53]，（2.53、3.57]，（3.57、5.03]，（5.03、6.98]，（6.98、9.97]，（9.97、15.04） ]，（15.04，25.11]，（25.11，55.51]，（55.51 ,!）分别是非常好和非常好。如果仅考虑p的一个值，则建议对于那些权重度高于上述变量的值（最后一个除外），p取区间的中点值。对于最后一种情况，p为116。
我们还通过数据分析和仿真为p提供以下拟合函数
其中mx和vx与上述相同。
举例
下面我们用一些例子来说明可变权重的必要性以及如何使用间接可变权重方法。
示例1考虑通过彭和孙（2007）的练习重新组织的可变权重评估。对于一个对象，因子集为U = {u1，u2，u3，u4，u5}，其评估向量和基本权重向量为X =（0.9，0.8，0.6，0.4，0.2）和xb =（0.1,0.15 ，分别为0.2、0.25、0.3），因此基本权重下的评估值为f3（1）= 0.49。此外，给出了合理的权重向量x =（0.043，0.133，0.194，0.259，0.371）。通过他们，这是强调弱项的可变权重评估。
弱项u4和u5的权重增加。同时，强项u1，u2，u3的权重降低。因此，在可变权重评估中，我们应使用（3）。通过（1），X和x的可变权重评估值为0.4393。当p = 1.8758，即f3（p）= 0.4393时，可以用基本权重通过（3）获得该值。
现在考虑间接变量权重，并且d（p）= 0.1748由f3（p），f3（1），xs = 0.2和（9）得出。因为我们没有d的值，所以只有这个例子，我们必须将d（p）视为可变权重度d。由X，d和（10）得出p =2.3921。通过它和（3）使用基本权重，评估值是0.4166，接近0.4393。此外，通过d（p），可变权重属于非常小的值；因此，我们将p的参考值2.120，即（1.71，2.53]的中点作为参考值，通过它和具有基本权重的（3），我们获得了评估值0.4280，也接近了0.4393。
例2考虑了Huang等人的可变权重评估。 （2005）。这是一个两级评估问题。考虑U1 = {u11，u12，hellip;，u17}。根据表3，X1 =（0.3571，0.2143，0.2786，0.5857，0.2786、0.4714、0.2000），xb =（0.140、0.144、0.119、0.144，0.155、0.147、0.151）和x =（0.1459、0.1162、0.1095、0.1921、0.1462、0.1760、0.1177）。到X1时，强项为u11，u14，u16，其他为弱项。通过xb，x和X1，这是强调强项的可变权重评估。因此，在可变权重评估中，我们应使用（2）。不带权重的评估值为xb为f2（1）= 0.3410。可变权重评估值由（1），X1和x得出的值为0.3673。当p = 2.0573，即f2（p）= 0.3673时，可以用基本权重通过（2）获得该值。现在考虑间接变量权重，由（11）和f2（p），f2（1），xg得出d（p）= 0.1072。我们还必须将其视为d。通过X1，d和（12）得到p = 2.0901。通过它和（2）使用基本权重，可变权重评估值为0.3681，接近0.3673。
考虑另一个Ui，例如U4。通过X4，d和（12），得出p = 2.2579。通过它和（2），可变权重评估值为0.3913，接近于权重变化的评估值0.3883和（1）。当我们考虑其他Ui时，结果也令人满意。但是，用这种方法计算变量权重评估值比Huang等人（2005年）中的方法更简单。
如示例1、2中所示，大多数参考文献中的示例d都不是很好。但实际上，在某些情况下d应该非常大。著名的案例是“ 一票否决权制度”，通常意味着最贫穷的项目在可变权重评估中起着决定性的作用（显然，它强调的是弱项）。但是，此系统很粗糙，因为它仅考虑其中最弱项的评估值。如果使用可变权重评估并取足够大的值d，我们不仅可以主要考虑最弱的项目，还可以适当考虑其他项目，从而获得更合理的决策价值。下面我们构造一个示例来显示它。
示例3考虑一个人的身体健康。为简单起见，我们从以下几个方面评估健康状况
U = {u1（心脏），u2（肝脏），u3（胃），u4（肺），u5（肾脏），u6（其他器官）}}。对于器官，功能越差，评估值越小。假设基本权重向量为xb =（0.2，0.1，0.15，0.15，0.1，0.3），这表明这些器官在一般情况下的重要性。对于任何一个人而言，即使他的一个器官坏了，即使他的其他器官都好了，他的健康也很糟糕。这表明，坏器官在评估他的身体方面起着至关重要的作用，因此我们应该为可怜的器官起很大的作用。由于身体状况不佳的人身体器官也不同，因此我们无法给出适合任何人身体评估的合理权重向量。因此，我们应该使用可变权重评估来强调弱项。 假设在以上方面中的一个方面的评估中，获得了评估矢量X =（0.9,0.85,0.9,0.95,0.1,0.8）。 如果d为0.750，则使用（10），使用X得出p = 5.687，通过（3）得出评估值0.40，表明他的身体较差，而当不考虑可变权重时，则获得0.793。 显然，前者的评估值更加合理，因为它不仅考虑了所有评估值，而且还主要考虑了最差器官u5的评估值。 如果0.40不令人满意，则可能表明d不合理。 适当调整它，然后我们就
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