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PHYSICAL REVIEW LETTERS 120, 061601 (2018)
非线性sigma;模型的Ward恒等式和散射振幅
Ian Low （1,2,3）and Zhewei Yin（2）
1 High Energy Physics Division, Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois 60439, USA
2 Department of Physics and Astronomy, Northwestern University, Evanston, Illinois 60208, USA
3 Theoretical Physics Department, CERN, 1211 Geneva 23, Switzerland
我们提出了一种非线性广义sigma;模型的Ward恒等式， 而不需要引入当前的代数或集合空间。Ward恒等式限制了sigma;模型的相关函数，从而保证了S矩阵元素的阿德勒零点，并且产生了一个在量子水平上有效且在Goldstone衰变常数中的所有阶的有效的分解定理。对于树的振幅，Ward恒等式导出了一种新的Berends-Giele递归关系以及明确形式的单一分解因子。此外，与先前使用树的振幅的Cachazo-He-Yuan表示法发现的单一极限相关的立方biadjoint标量理论的相互作用可以看作是从对应于广义偏移对称性的守恒电流的矩阵元素中出现的。
DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.061601
引言-----非线性sigma;模型（NLsigma;m）广泛应用于物理学的许多分支。之前认识到，自发破缺对称在理解NLalpha;M的动力学过程中起着核心作用。这样的实现体现在当前代数方法中，其中对应于对称发生器和它们的换向器的电流允许计算pi;介子散射振幅，并导致著名的“艾德勒零点”在pi;介子的单次发射中。Nlsigma;m的现代公式是基于Callan、科尔曼、Wess和Zumino（CWZ）的陪集空间构造，其中GordSt-玻色子参数化陪集流形G/H，G是在UV中的自发破坏对称性和在IR中不间断的H。
最近，在量子场理论的红外结构方面，特别是在引力和规范理论方面，已经有了新的发现。利用渐近对称性和相关的Ward恒等式重新推导的经典定理，而无量粒子则被解释为位于未来无限远处的Goldstone玻色子。
另一方面，我们对nlsigma;m中Goldstone玻色子的理解与1960年代一直保持相同的水平，直到参考文献[12] 研究了在散射振幅的情况下Geord-Ston玻色子的双向发射，这在这个方向上做出了新的研究[ 13 - 15 ]。最近，参考文献 [16]研究了使用Cachazo-He-Yuan（CHY）散射方程表示的各种理论中展现出阿德勒零点的树状水平振幅的单一限制[17-19]。他们发现在每种情况下，可以解释单一分解因子作为一个扩展理论的边层树振幅。只有扩展理论中CHY表示树的振幅，而对扩展理论如何出现则知之甚少。对于nlsigma;m，扩展理论证明是一个立方双向标量理论与Goldstone玻色子的相互作用。
在这篇论文中，我们旨在通过对Goldstone玻色子的红外动力学的不同观点提供一个共同的线索。我们首先给出一个控制nlsigma;m相关函数的Ward恒等式，以保证S矩阵元素的阿德勒零点。Ward恒等式是使用非线性移位对称[20,21]导出的，它使结果的红外通用性透明化，而不管潜在的陪集空间如何。使用这个恒等式，我们得出一个超出阿德勒零点的单一定理，这个定理在量子水平和Goldstone衰变常数中的所有阶中都是有效的。对于树级振幅，我们获得了一组新的Berends-Giele递归关系，这导出了排序树振幅的单一分解因子。特别地，在文献[16]中的推导揭示了使用CHY方法扩展的三次共轭标量理论的出现。
Ward恒等式------在参考文献[20，21]中Ward恒等式提出了一种构造nlsigma;m的有效拉格朗日函数的新方法，没有借助于当前代数或陪集构造。基于简单的观察，对于自发破缺的对称性，可以通过引入移位对称性来构造唯一的GaldShon玻色子的有效拉格朗日：
→ ε （1）
其中ε是常量，恒定的偏移对称性增强了艾德勒的零条件。对于一个非平凡的不间断群H，有多个Goldstone玻色子提供H的线性表示，并且恒定偏移对称性被放大同时考虑艾德勒的零条件和线性实现的H对称性。选择一个基，使得H，是完全虚构的和反对称的，并采用文字符号→来定义，（1）可以推广到[20,21]
→ , Upsilon;equiv; （2）
其中是数值常数，是一个常量向量且是GooStts衰变常数。通过施加阿德勒零条件，可以构造戈德斯通玻色子的有效拉格朗日函数，而不需要指定UV中的破碎群G，直到的整体归一化。该结构清楚地表明，Goldstone玻色子的相互作用在IR中是普遍的，并且对于陪集结构不敏感。Goldstone互动的高度非线性性质只有两个目的：（ⅰ）满足艾德勒零条件（ⅱ）不间断群H的线性实现。导出的两个导数拉格朗日是[20，21]
=, = （3）
使用GoeStand相互作用的普遍性，它可能导出广义非线性偏移式（2）[22]
→ , = （4）
其中nlsigma;m拉格朗日不变。
现在直接推导出Ward恒等式，在路径积分中对应的等式（4），通过将全局变换转化为局部的一个路径[23 ]：→ ，这在路径积分求值中是一个变量的变化，并导出Ward恒等式：
= （5）
其中，， （6）
因为我们没有调用任何特定陪集结构，（5）是普遍的。值得重申的是，我们只有
调用艾德勒的零条件和线性实现对称的H。这与通常的情况相反，电流中的矢量和轴向方向恒等式假设对称性存在的代数发电机以及相关的电流换向器。
Berends-Giele关系 - 半壳振幅被定义为：
Berends和Giele首先考虑了这些物体参考。 参考文献[24]作为计算S矩阵元素的构件在杨米尔斯理论中。 在Sunn－nl文献[13]和Berends-Giele类型递归关系是使用Feynman顶点来提出的有效的拉格朗日。
方程（7）可以从（n 1）点相关性中获得通过Lehmann-Symanzik-Zimmermann功能（LSZ）减少n个Goldstone领域[23]。我们定义：
对n个Goldstone玻色子进行LSZ约化取上限，我们对q进行了傅里叶变换观察方程式右边（RHS） （5）包含只有（n-1）个单粒子极点，因此消失。该左侧（LHS）可以在幂级数中进行扩展
而高阶项是形式的矩阵元素。
Ward恒等式变成了
这在量子层面是有效的。由于O〜akqq）与qmu;成正比，当qmu;→0时，Adler的零点就显现出来。
在经典层面上，（11）可以变成一个树型半壳振幅的递推关系。让我们从O〜a定义一个（2k 1）树顶点K
sigma;是{1,2，···，2k}的置换
然后得到了Belth-Giele递推关系。（11）通过将等式（12）中的顶点与任意一个连接起来，得到
NLalpha;m上的半壳振幅不是不变的。场的重新定义和依赖于特定的参数化被用来定义拉格朗日。两者之间的差异（14）从文献[13]中使用费曼图得到的。等式（14）中的顶点是由操作符插入而产生的。事实上，作为我们将看到，扩展双共轭的三次相互作用。由O~A的矩阵元素给出标量, 此外，显式艾德勒的零方程（12）中的极限qmu;～0大大方便了计算。关于NLalpha;m的单次软极限我们转向下一个方程
q=-（）equiv;是（n 1）个根向量
（16）
这是nlsigma;m中在量子水平的复变单阶定理。 注意，没有动量的引入按照tau;的这个顺序，像一个“正常”费曼顶点，这解释了矩阵元素作为散射振幅。
参考文献〔16〕研究了有序树的振幅，这是我们现在要考虑的。回想我们选择不间断H组T纯虚数和反对称。我们的方法通过陪集空间构造的等价性，引入了对称很容易建立在识别[20，21]上
和是对称集，（13）变换为
（18）
一个有序顶点V（1,2，···，2k 1）,（12）可以被定义为
此外，使用符号V（1,2，···，2k 1）=
q是顶点处的动量。
定义振幅和J（1,2，···，n）,（14）转化为
其中是有序集从{1,2，···，n}到2k 1的子集。除此之外，（21）有一个由J（1,2，···，n）到的确定的解。
（20）可以转换为
（22）可以转换为
其中
在这一阶段，方程（23）是精确的，只取了顶层极限, 如果我们进一步取极限，, tau;→0，根据艾德勒的零条件，方程（23）的RHS从线性序列开始。注意，在Oeth;tau;THORN;处，可以简单地降低子空间中的tau;依赖性, 这是NLalpha;M中有序树振幅的单因子。
在文献[16]中，利用散射方程的CHI公式[17—19]研究了单一有序树振幅。单点极限被解释为是nlsigma;m中的n点处振幅与n 1点处振幅相关的，且包含双共轭标量的三次相互作用的不同理论的点振幅。具体来说
其中，是（n 1）处的根，且。其中{1，n，i}是有序双伴随标量中的第二伴随指数。关于这种“扩展理论”的性质知之甚少，而仅给出了边层振幅上的CHY表示。
我们在前面章节中的结果揭示了扩展理论的相互作用，特别是费曼顶点。首先，在方程式（16）中出现了立方标量的相互作用。以点4处的振幅为例，设p4 = q为动量，从而方程（16）为
其中,。在方程（24）中，利用CHY方案，求出衰减常数F 1，并提取出有序的单因子，得到了立方相互作用，即
这与参考文献[16]中给出的三点振幅的CHY表示一致。追溯三次相互作用的出现，我们发现它的根源于方程（5）中的一个三次运算符。
为了研究等式（23），在CHI的上下文中，仅给出了有序的树振幅，但没有给出费曼法则我们对双联标量alpha;的有序费曼法则进行了以下观察：（i）任何点的顶点都存在多个（ii）含有两个omega;的M点处的顶点具有与NLalpha;m相同的有序费曼法则（iii）点（2k 1）处的顶点具有以下有序费曼法则
其中，，是的动量。与等式（26）中的点3处的顶点相似，（2k 1）点处的顶点可以看作是从（5）处的Ward恒等式中的1/项中出现的。
利用这些费曼法则，可以根据方程（24）中的CHY引理，证明在方程（23）中的系数正好是NLalpha;m 中的振幅。换言之，这些系数具有一致的分解，并且可以被解释为参考文献[22]中振幅的散射度。
结论 - 在这项工作中，我们探讨了在nlsigma;m中的非线性位移对称性相关的Ward恒等式，这使我们能够研究nlsigma;m中散射振幅的各个方面。特别是，我们推导出了单阶定理，并研究了单一分解因子的有序树振幅，这为立方二次标量与GaldSt-玻色子相互作用的扩展理论提供了一个新的方向。
未来有很多方向。 一个例子是扩展理论的解释是否可以应用于nlsigma;m的全散射振幅，而不仅仅是有序振幅。然而这样有一个问题，因为等式（24）的LHS携带一个指数，同时RHS中的双结合幅度携带两种指数。另一种可能性是扩展Ward恒等式转换时涉及的时空对称性，并理解它们的定理及其关联扩展的理论。此外，还有一个新的nlsigma;m公式，使运动的对偶性在文献[25]是显而易见的，其中可以引入多阶导数定理和三次双共轭标量。
我们要感谢Anirudh Krovi在早期的讨论和合作中给予的帮助，以及他对手稿的阅读和建议。Z. Y.也认为与Nima Arkani Hamed进行了有益的讨论。这项工作由美国能源部分部在DE-AC02-06CH11357和DE-SCH1010143下给与了支持。
[1] M. Gell-Mann and M. Levy, Nuovo Cimento 16, 705 (1960)
[2] S. B. Treiman, E. Witten, R. Jackiw, and B. Zumino, Current Algebra and Anomalies (Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1985).
[3] S. L. Adler, Phys. Rev. 137, B1022 (1965).
[4] S. R. Coleman, J. Wess, and B. Zumino, Phys. Rev. 177, 2239 (1969).
[5] C. G. Callan, Jr., S. R. Coleman, J. Wess, and B. Zumino, Phys. Rev. 177, 2247 (1969).
[6] A. Strominger, arXiv:1703.05448.
[7] S. Weinberg, Phys. Rev. 140, B516 (1965). lt;
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