教师提问促进数学的论证和概括：
研究实践教会我们什么？
AMY M. MARTINO
CAROLYN A. MATHER
Rutgers University, New Brunswick, NJ, USA
本文通过学生对重要数学的探索和改造，探讨了教师在以学习为中心的课堂环境中的作用。在这样的环境中，教师通常会努力创造学生被邀请表达他们的想法的情境，尤其是对同龄人。这是怎么做的？在本报告中，教师提问和教师听力都将发挥重要作用，教师对数学和儿童的背景理解也将发挥重要作用。这项研究特别关注于三年级和四年级课堂上的教师提问，并在第十一年进行了纵向研究。对录像数据的分析表明：(1)仔细监测学生的结构，从而找到解决问题的办法，两者之间有很强的关系。(2)及时提出问题，挑战学习者的理解能力。这两者对于一个教师很好地与学生的探索合作，具有重要的意义。
关键词：数学思想 教师 提问的艺术
- 介绍
一项为期10年的关于儿童如何建立数学思想的纵向研究指导我们研究影响概念变化的各种因素。(Maher,1998a,b;Maher amp; Martino,1997;Maher,Martino,amp; Davis,1996)多年来，我们观察到，学生、教师、任务和环境的一个非常特殊的组合促进了数学课堂中个体认知的发展。开始时，学生需要一个允许他们进行探索和重新发明的教室环境。这种课堂上的老师怀着学生必须表达他们当前思想的理想。教师和同龄人都会仔细考虑这一想法。这是怎么做的？从教师建模开始，这种细心的倾听和交流逐渐成为这个社区所有成员接受的交流模式。学生们开始意识到，与社区讨论他们的想法和关注有助于他们推进自己的思维。为了使学习过程的这一部分发生，学生必须愿意参与新的想法，建立模型，听取其他来源的意见，有时还会暴露自己的困惑或误解。这意味着，在这个学习环境中的学生不断地拒绝，纳入，或保留对讨论中产生的新观点的判断。当然，这一切都是基于这样一个前提，即学生关心的是理解他/她正在学习的东西。
数学任务或活动的结构对刺激概念变化也是至关重要的。一项任务应该通过探索和改进早期的思想为学生重新创造数学思想提供机会。这项任务也应该是开放的，在设计上，让学生建立一个强大的心理形象，以供借鉴的表现和数学思想的建设。这种类型的课堂任务可以在持续的时间内重新讨论，如果老师决定这样做是合适的，或者可能在以后探讨同构活动。
最后的陈述表明，教师的角色是课堂观念转变过程的核心。(Maher,1996)教师必须具备有关内容领域的知识，并具有区分学生模仿和学生重新创造数学思想的能力。很多时候，老师必须根据学生在上节课时提出的想法和行动来做出教学决策。这种教学模式所依据的前提是，当某件事情对我们个人来说变得有意义或必要时，我们更有可能保留它。因此，这位教师必须成为一个熟练的倾听者，评估和估计学生所建立的思想，并尽可能地抓住机会来激发更多的思考。本文的重点将是教师如何通过及时提出问题来支持学生的再创造和扩展来促进这一概念转变的过程。
- 提问的艺术
随着教师对学生思维知识的不断增长和发展，它为教师提供了一个及时提出问题的框架，以促进学生思维的认知发展。(Maher,1988; Maher,1998a,b;Maher, Martino,amp; Alston,1993; National Council of Teachers of Mathematics, 1991).对学生思维的熟练提问可以为教师提供学生发展数学思想的基本知识，这些知识可能是无法获得的。提问的艺术可能需要数年的时间来发展，因为它需要对数学和儿童的数学学习都有深入的知识。一旦获得，老师就有了一个强有力的工具来支持学生建立数学思想。在小学数学课堂上进行的国际和跨文化研究，研究教师问题对学生概念知识支持的增长的影响。我们认为教师在学生数学思维的发展中起着至关重要的作用。(Klinzing, Klinzing-Eurich, amp; Tisher, 1985; Sullivan amp; Clarke,1992;Perry,Vanderstoep,amp; Yu,1993)所有这些研究的结论是，针对概念知识和问题解决策略提出更多的开放式问题，有助于学生们有建构更复杂的数学知识。我们的工作特别研究教师提问的模式，促进学生的理由和概括，然后追踪这些问题如何激发学生的学习成绩。概念知识的掌握。
- 理论框架
在我们进行研究的教室里，孩子们受到老师的挑战，要求他们建立解决问题的办法，并培养对问题任务的理解。在这个过程中，学生可以用物理对象或他们发明的符号来建立模型。(Maher amp; Martino,1992b;Maheretal,1993)应用的策略包括猜测和检查、查找模式或使用图表或表组织信息。一旦学生有机会建立一个问题的个人表示法，他们就会互相交流他们的想法，然后与老师分享他们的想法。(Maher amp; Martino,1991,1992b; Martino,1992)此时，个人面临的挑战是通过他们的同学和老师提出的问题来考虑他们的解决方案。我们试图为学生提供的环境与伯恩斯(1985)对数学课堂的描述是一致的，其中强调了教师提问的重要性，“提问是教师营造有利于数学思维发展的课堂氛围的重要组成部分。”伯恩斯进一步指出，儿童的课堂经验需要引导他们做出预测，制定概括，为他们的思维辩护，考虑如何扩展或转移想法，寻找其他方法并搜索这些见解，与其趋同于一个答案，不如开辟新的领域进行调查。
3.1 课堂环境：学生独自工作，成对工作，小组合作
学生，通常从建立自己的个人问题表示法开始。一旦建立了一个单独的解决方案，孩子就会对其他人的想法感兴趣，并且经常会寻求其他学生的反馈，准备好就这个想法进行对话。(Maher amp; Martino, 1992b)因此，在一个孩子开发了一个解决问题的方法后，他/她被鼓励将自己的解决方案与其他学生的解决方案进行比较，以确定这些解决方案是一致的还是不同意的。当学生的工作有分歧时，个人就要说服同学们学习他们工作的有效性。这种类型的讨论可能会导致单个解决方案的验证或细化。有时，它会激发学生重新回到原来的问题并重建解决方案的兴趣。
很多时候，学生之间的讨论是自然发生的，因为学生们开始环顾教室，分享他们的想法。在某些情况下，当孩子们不寻求与其他学生讨论时，老师建议某些孩子互相讨论他们的研究结果是很正常的。这种老师的干预是战略性的，因为孩子们有着不同的想法，他们可能会聚集在一起讨论他们的发现，因为学生的意见分歧可能会导致提出理由，并可能修改一个想法。
当学生们成对或小组讨论他们的想法时，教师的角色就转向了主持人和观察者。这种情况为教师提供了倾听参与讨论的学生的思想的机会。我们发现，学生必须有足够的时间来建立他们的解决方案，而不需要任何老师的干预。这段时间至关重要。由此产生的学生与学生之间的互动提供了一个测试、巩固或修改想法的机会。在某些情况下，当另一种解决方案被认为更合理时，原解决方案就会被拒绝。
3.2 课堂环境：当老师提出问题时
我们发现，一般来说，学生们，无论是单独的，还是在与伴侣的协商中，或者是在一个小组中，不要自然地寻求建立解决方案有效性的正当理由或证据。(Maher amp; Martino, 1991, 1992b)此外，许多孩子相信提出解决办法，就其本身而言，是充分的证据。我们亦观察到，成双成对或小团体工作的儿童，自然不会就他们论点的细节互相质问。这可能是由于学生之间的提问水平相对较低。(Wilkinson amp; Martino, 1993).正是由于这些原因，在学生独自工作或一起工作后，老师对学生提问的角色变得至关重要。当学生建立了一个解决方案，相互咨询，并提出了一个他们认为是有效的解决方案，他们准备好迎接挑战，证明和/或概括他们的解决方案。正是在这个时候，教师与学生互动的作用变得至关重要。本文考察了在这种情况下教师的提问。
3.3 教师提问提高学生的论据能力
通过及时的提问，老师可以评估孩子对数学思想的理解程度。因此，教师提出的问题类型必须与学生目前对解决问题的想法相联系。在听完学生的讨论后，这种提问方式使教师能够理解学生的当前思维。鼓励孩子解释问题解决方案的一种形式，可以通过及时的问题进行探讨，例如“你能给我解释一下你的解决办法吗？”或者“我不明白，你能告诉我这是怎么回事吗？”
一旦一个孩子提出了一个解决方案并解释了他/她的想法，老师可能会发现学生解决方案的某些部分是模糊的或不完整的。然后，教师可以提出问题，使孩子注意到他/她的论点的这一部分。例如，老师可能会回答：“我不相信你的论点的这个特定方面，你可能会考虑如何说服你的同学。”这种类型的反应有助于学生专注于他/她的论点的这一方面，这可能最终解决困难。
有时，儿童对问题提出了解决办法(要么是完全的，要么是不完整的)，很快就放弃了对这项任务的进一步思考。在这种情况下，教师的提问可能是为了支持学生对数学思想的思考。老师可能会问：“你有没有考虑过这种可能性？”或者“如果我们改变了问题来考虑lsquo;这rsquo;？”这种质疑的结果可能是一个更完整的论点的发展，或者是当前对一个想法的思考的延伸。
老师可能会要求那些为自己的解决方案找到某种理由的学生考虑如何说服其他学生。我们以前的工作表明，教师提出的问题，是为了证明所主张的解决办法的合理性，可以激发人们对问题情况的进一步思考，甚至导致学生解决方案的重组。(Maher et al,1993).这一重组过程经常导致一种更复杂的理由形式的产生。鼓励数学论证的问题包括：“你是如何达到这个目的的？”“你能向我解释一下你做了什么吗？”和“你能说服我们其他人相信你的方法有效吗？”
为了扩展个人知识，有时要求学生考虑另一个学生提出的理由是有用的，这样就可以考虑这两种方法之间的异同。帮助学生集中注意他人想法的问题包括：“有没有人有同样的答案，但方法不同？”“你的解决方案有和你同学的一样吗？”和“你能解释一下你的同学做了什么吗？”目的是扩展学生的思维。
为了扩大学生的知识，他们已经形成了一种强有力的辩护形式，老师可能会要求他/她根据新发展的组织方法来考虑他/她以前的工作。这种类型的提问可能会鼓励对类似问题任务的解决方案的概括。一个邀请学生进行概括和数学联系的问题可能是：“你以前做过这样的问题吗？”像这样的问题，目的是泛化，可以使学生形成数学联系的班级之间的问题。
必须强调的是，在这种情况下，教师必须为学生分配足够的课堂时间，以考虑已经提出的问题。罗(1974)先前的工作强调了等待时间的重要性，这与这项研究是相关的，因为我们发现学生需要足够的时间来制定一个问题h的解决方案。就像老师要求的那样。与其结束学生对思想的投入，教师们可能会决定在稍后的时间回到一个问题的任务中，进行进一步的探索和讨论。
- 目前的研究
在1992至1993学年，对新泽西州三个学区的151个三、四、五年级儿童进行了两个同构问题作业。本文阐述和分析了一位教师的及时提问帮助一个学区三、四年级学生：(1)为其解建立有力的理据；(2)将结构上同构的两个问题联系起来；(3)理解他人的策略。
图1.塔名为“对立面”(左)和“颠倒”对(右)。
6.1 本研究中使用的问题活动
本研究分析了两个问题活动的录像记录和后续访谈。这两个问题包含同构的数学结构，其解可以用不同的证明方法来表示，并用广义的方式表示。
塔台问题。这项任务要求学生在一定高度上建造尽可能多的塔楼。（例如，所有可能的塔都有四个立方体高。）当有两种颜色的塑料立方体时，然后让其他学生相信没有重复的，也没有遗漏的。
披萨问题。必胜客已经要求我们帮助设计一个表格，以跟踪某些比萨饼的选择。他们提供奶酪比萨饼和番茄酱。然后，顾客可以从以下配料中选择：辣椒、香肠、蘑菇和意大利辣香肠。
- 一个顾客有多少种不同的比萨选择？
- 列出所有可能的选择。
- 想办法让对方相信，你已经考虑到了所有可能的选择。
- 与本研究有关的先前研究结果
7.1学生解决方案从使用“尝试和错误”到使用更多的“全球和全面的”组织方法所观察到的移动顺序。
所采用的方法和收集的数据使得有可能跟踪来自几个学区的许多儿童。我们观察到，他们的问题解决塔和比萨饼问题通常通过某些序列。在每一个序列中，新思想的出现为下一个过程提供了基础和动力。(Davis amp; Maher,1993; Maher, 1998a,b; Maher amp; Martino, 1997; Maher amp; Speiser, 1997; Maher et al., 1993).
图2.两组重叠并产生重复排列的塔。
孩子们通常以随机的方式搜索新的塔/披萨组合，并通过比较新生成的组合和已经构建的组合来检查副本。他们有时会为特定的组合发明名字。例如，一座颜色交替的塔有时被称为“棋盘”图案，而比萨饼则是所有四种颜色的“比萨饼”。对于塔楼问题，孩子们可能会形成对塔，他们有时称之为“对立面”或“颠倒”对。(见图1)
对许多儿童来说，从使用随机方法到使用系统的“局部”组织辅助装置是一种自然的过程，这有助于简化寻找新组合和保持新组合的任务以及追踪他们的收藏。
在发展这些地方组合的同时，一些儿童开始经历不平衡，因为他们认识到他们当地的组织计划不足以解释所有可能的塔楼。
这种不平衡的状况常常导致孩子们认识到不同地方组织之间的冲突（见图2），并认识到需要制定一个全面的全球计划来解释所有可能的塔。这种认识常
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
英语原文共 27 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[280232]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
