本科毕业设计（论文）
外文翻译
根据初中学生的思维水平探索数学问题解决过程
作者：阿卜杜勒·拉赫曼amp;安萨里·萨利赫·艾哈迈尔
国籍：美国
出处：《国际环境与科学教育杂志2016》，第11卷，第14期，7278-7285
摘要
几项研究表明，大多数学生的发展水平不同（Slavin，2008年）。从具体操作层面到正式操作层面，学生在过渡阶段经历了迟到。因此，学生在解决数学问题时感到困难。方法研究是一种定性描述性的探索性研究，目的是根据学生的思维水平来理解数学问题解决的过程。以结构化方式描述的正式主题，以便在计算过程中没有消除的信息。而在过渡主体中，所建构的信息仅仅是基于经验知识。在一个具体的主题上，思维过程可以直接决定问题的解决。正规思维水平的学生能够通过将获得的信息与逻辑要求的信息联系起来，计划解决问题。过渡思维层能够在问题的语境与其所拥有的经验密切相关的情况下，逻辑地将问题形象化。而具体的思维水平，只有在问题能够即时、方便地分析的情况下，才能计划解决问题。
关键词：问题解决；逻辑层次；形式主题；过渡主题；具体主题
介绍
数学作为小学和初中的必修课，在确立学生的形式知识特征方面具有战略作用。具备良好的数学运算能力，善于解决问题，对非常规问题的解释具有批判性，是具备良好的形式推理能力的一般前提。这些都与小学和中学的数学教学密切相关，它周期性地适用于认知发展水平的皮亚杰（Ayriza，1995年）。通过考虑学生认知发展的各个方面，将数学材料按层次进行排列，以形成最佳的学习过程（Suherman，2001）。然而，事实上，大多数学生在理解数学概念时感到困难。然而，根据皮亚杰的认知发展理论，通过观察数学材料已经安排好的事实，学生们应该已经理解了课程。
几项研究表明，大多数学生的发展水平不同（Slavin，2008年）。从具体操作层面到正式操作层面，学生在过渡阶段经历了迟到。因此，学生在解决数学问题时感到困难。发育迟缓受多种因素的影响。其中之一是学校教学模式。小学和初中的大多数学校都不太重视学生的思维水平。更糟糕的是，有一种强迫学生理解概念的冲动。
学生在推理能力培养上的不足，影响了他们解决问题的能力。皮亚杰建议，当学生有必要的计划时，他们准备好发展概念或材料，这意味着当学生的正式推理不适合所教授的材料时，学生的学习过程就迫在眉睫（Nuroso和Siswanto，2009年）。一个有意义的学习过程不仅是如何让学生在头脑中提出概念，而且是如何使他们善于分析和解决问题。大多数学校实施的学习过程是指直接信息处理的假设。然而，在数学学习中，学生在掌握一项高级认知技能之前需要进行许多调整。
知识的迅速发展促使教师为学生在全球生活中具备高水平的竞争力做好准备。解决问题的技巧是学生认识到数学在日常生活中的重要性所需要的一个基本点。此外，在解决问题的过程中，鼓励学生独立地发展他的形式推理，摆脱一些保守的模式，来管理他们的思维。一些涉及静态学习过程的常规程序和问题将由学生自动留下，因为这并不有趣。同时，在解决问题的过程中，强调有效、高效、灵活的思维管理活动。因此，笔者旨在探索基于学生思维水平的SMP Negeri 2 Galesong Selatan数学问题求解过程。
文献综述
根据Michalewicz和Fogel（2004年）的观点，问题是指事实和意志之间存在差异的情况。因此，它迫使一个人
利用他的潜力来缩小差距。同时，Hoosain（2003年）根据Kantowski（1977年）、Mervis（1978年）和Buchanan（1987年）的定义，问题是一个非常规的问题，它没有通用的程序和算法来解决，需要思考寻找有用的信息来得到解决方案。
数学解题过程
问题解决是一个复杂的心理过程，涉及到信息的可视化、想象、抽象和组合。因此，通过数学学习过程解决问题可以帮助学生在应用、分析、综合和评估方面提高和发展自己的能力（Andersonamp;Krathhohl，2001）。问题解决过程是一个复杂的认知过程。此外，温克尔（2007）还表示，在信息处理方面，一个人据说有问题，当他有目标时，但还没有一个“工具”来实现这个目标。
近几十年来，许多专家一直在发展问题解决过程的模型，特别是在数学教育中，这种发展是基于一种假设，即问题解决技能是抽象的，并且可以在不同的背景下在问题解决中进行转移。Bransfo开发了一个通用问题解决模型的例子。Rd和Stein（Suharnan，2005）包括（1）识别问题识别，（2）通过对问题的思考过程和选择相关信息来定义问题，（3）从多个角度探索可能的解决方案并进行验证，（4）实施选定的战略，（5）审查和评估研究结果。从战略实施中获得的结果。
Polya（1973）将问题解决定义为寻找问题解决方案以实现似乎难以实现的目标。根据Polya，数学中的问题解决包括4个步骤，即（1）理解问题，（2）规划解决问题的步骤，（3）实施解决问题的策略，以及（4）进行验证。
问题解决过程中的难度和能力由几个因素决定。根据Suharnan（2005），有几个因素可以影响问题的难度水平，即（1）问题理解，（2）心理表征，（3）问题的覆盖面，和（4）问题不平衡。
思维水平：一般来说，思维被认为是一种身体看不见的认知过程，它以精神活动的形式获得知识。Piaget（Suharnan，2005）将认知发展分为四个层次，即运动感觉水平（0-2年）、术前水平（2-7年）、具体操作水平（7-11年）和正式操作水平（11年以上）。每一个发展阶段都有其自身的特点，因此，每一个发展阶段的思维框架也是不同的。
根据皮亚杰（Hergenhahnamp;Olson，2008年）的说法，每个孩子都有一个有组织的反应系统，叫做“方案”（复数形式：方案）。儿童的发展导致一定时期内计划数量的增加，称为认知结构，要在儿童与环境之间创造一种互动，就必须有一种认知结构或从环境到认知结构的信息吸收。
皮亚杰将认知结构从婴儿发展到儿童，定义为运动感觉阶段。进一步，逐步地，操作前阶段将被更多的逻辑思维结构所取代，称为具体的操作水平和正式的操作水平。根据《格雷德勒》（1992）中引用的皮亚杰的观点，操作是指从广义上组织逻辑推理的认知结构。此外，操作被定义为可以执行复杂和动态任务的思维活动。每个能够在思考过程中应用操作的人不仅可以线性思考，而且可以回归思考。此外，他考虑形式变化的能力不受理智的限制。
在青少年中，逻辑思维过程在解决问题中起着重要作用。皮亚杰（1965）认为，青少年的思维水平有三个阶段，即：
具体操作思维水平：本层次学生学习的一项重要任务是排列，即按好的顺序排列物体。要做到这一点，学生应该能够根据适当的标准对对象进行分类。此外，在具体的操作层面上，学生从以自我为中心的思维转向不以中心或客观为中心的思维。客观的思维可能会使学生考虑与他有不同观点的其他学生（Slavin，2008年）。）根据Suherman（2001）引用的Anderson的观点，在具体操作阶段，以保护推理的形式发展出六种永恒，即：（1）数字的永恒（6-7年），（2）材料的永恒（7-8年），（3）长度的永恒（7-8年），（4）宽度的永恒（8-9年），（5）质量永恒（9-10年），（6）体积永恒（11-12年）。
过渡思维层次：这一层次的学生可以从经验经验中抽象思考。学生对具体对象的依赖性限制了他们理解和操纵抽象之间的关系，因为他们的理解无法达到无法直接识别的表示（Ausubelamp;Ausubel，1966）。
根据托尔（2008）的观点，基于人的思维，数学领域分为三个部分：（1）概念世界，（2）符号感性世界，和（3）形式公理世界。在学校数学学习的范围内，数学被视为概念世界。换句话说，大多数学生把数学世界看作是对可观察和可想象物体的感知和反映。另一方面，这一层次的学生将数学视为他们的反思性知觉。
正式操作思维水平：能够正式思考的学生不依赖具体对象来解决问题。他们还能够发展他们的推理和思考能力，因此他们善于利用符号、思想、抽象和泛化形式。此外，他们还能够关联信息、创建想法和解决问题。此外，他们可以像科学家一样思考，并系统地进行验证。
在正式运作阶段，思维的主要特征是抽象思维能力。同时，根据Ayriza（1995）中引用的flavell，正式思考的特点是（1）能够思考很多可能性，（2）假设演绎思维；（3）科学归纳思维；（4）反思性抽象思维；（5）比例思维过程；（6）能够理解排列组合的概念；（7）能够做反比和补偿；（8）认知结构的巩固和解释。
逻辑推理：在具体的操作思维和形式化的操作思维层面上，学生有能力发展逻辑推理来解决问题。根据（fah（2009）中引用的piaget，在正式操作思维层面上有五种推理，包括存在巩固和固化过程的守恒推理。因此，可以认为，学生在具体操作层面和形式操作层面的思维中都存在六种逻辑推理，即：（1）守恒推理，（2）比例度量，（3）概率推理，（4）变量控制，（5）相关推理，dan（6）组合推理。
思考不是一种可以通过经验来衡量的活动。相反，它可以通过思维产生的活动抽象出来。专家们根据学生的逻辑推理（Kamaruddin、Abu Bakar、Surif和Li，2004）开发了几种工具来确定思维水平，即：
- 由Roadrangka（1983）开发的逻辑思维（galt）测试的小组评估。
- 托比和卡皮（1981）提出的逻辑思维测试（TOLT）。
- Lawson（2000）开发的科学推理课堂测试（CTSR）。
方法
本研究是一项定性描述性的探索性研究，旨在了解基于学生思维水平的数学问题解决过程。研究对象为一组南加州大学二年级九年级学生。主体由一个正式主体、一个过渡主体和具体主体组成。课堂的选择是用有目的的技巧来完成的。同时，受试者的选择基于雪球技术。选择过程使用三个标准化诊断工具完成。根据思维水平的类别，对通过工具一致确定的受试者进行验证。本研究所采用的数据采集技术是对测试和交互的理解。数据分析采用了一些专家提出的思维水平分类（Rodrangka 1983；Tobieamp;Capie，1981；Lawson，2000）。同时，采用定性数据分析的三个步骤对问题解决测试和访谈中获得的数据进行分析：（1）数据简化阶段；（2）数据呈现阶段；（3）数据验证阶段。
结果与讨论
根据Polya（1973），数学问题解决的过程一般分为四个阶段：（1）理解问题；（2）设计问题解决；（3）按照设定的计划进行问题解决；（4）重新检查已获得的解决方案。每个阶段都有一个指示器和层次结构实现。然而，数学问题解决的过程不能从两个重要因素中分离出来，即（1）问题特征，（2）认知成熟度。因此，波利亚提出的数学问题求解过程并不是每个学生都必须遵循的。
在这方面，每个主体所采用的问题解决过程都与机会主体的一个给定问题相关联，有几个步骤与多个问题解决顺序不同。每个主题所采取的解决问题的步骤通常彼此不同。它是由每个主体的认知成熟度和管理问题的心态造成的，导致采取的步骤也有所不同。此外，给定问题的语境也会影响每个主体能够管理的心理表征，从而不同于Polya提出的数学问题解决过程的顺序。
在理解问题的过程中，首先构造一个正式的主题，确定解决问题需要什么信息。以结构化的方式描述的信息，以便在计算过程中没有消除的信息。我执行计算过程，一个正式的主题涉及分析过程和分析问题的能力。而在过渡主体中，所建构的信息仅仅是基于经验知识。计算过程中不包括只能通过分析来解释的重要信息。此外，在一些更复杂的问题上，分析问题的方法仍然受到直觉感知的影响。在具体问题上，思维过程可以直接决定问题的解决。在计划的解决问题的思维过程中同时构建的关于这个问题的信息。具体的主题给人的印象是，在理解一个问题时很匆忙，所以有一些重要的信息根本没有提到。
结果表明，一个正式的主题计划通过将获得的信息与逻辑要求的信息联系起来来解决问题。能够思考和分析各种可能性的情况，这些可能性不仅是导致表征问题的原因，而且可以与上下文问题相一致。此外，形式主体具有处理与守恒推理、组合数学、比例和变量控制相关的各种问题的认知成熟度。而在过渡主体上，只有当问题的语境与经验经验密切相关时，才能从逻辑上实现问题的形象化。虽然过渡主体能够同时思考两个对象的比例，但过渡主体却无法在一个空间的情况下思考可能性。这就是为什么思维过程在面对全新经历的语境问题时，直观上更占主导地位的原因。而在具体的主题上，如果遇到的问题可以直接考虑的话，问题解决计划将任何信息逻辑地联系起来。所遇到的新的语境问题不能用逻辑和直觉来描述，思维过程受到严重影响。可视化问题只能通过准备对象行来完成。
形式主体能够应用机会的概念，理解如何确定案例的样本点和样本空间。此外，正式的受试者也能想到案件中可能出现的许多其他可能的机会。能够应用条件概率的概念，但不能完全理解这些概念在解决
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本科毕业设计（论文）
外文翻译
Exploration of Mathematics Problem Solving Process Based on The Thinking Level of Students in Junior High School
作者：Abdul Rahman and Ansari Saleh Ahmar
国籍：The United States
出处：INTERNATIONAL JOURNAL OF ENVIRONMENTAL amp; SCIENCE EDUCATION 2016, VOL. 11, NO.14, 7278-7285
ABSTRACT
Several studies suggest that most students are not in the same level of development (Slavin, 2008). From concrete operation level to formal operation level, students experience lateness in the transition phase. Consequently, students feel difficulty in solving mathematics problems. Method research is a qualitatively descriptive-explorative research aimed at comprehending the process of mathematics problem solving based on students, thinking level. Formal subject described in a structured manner so that there is no information that eliminated in the calculation process. While in transition subject, information which is constructed is only based on empirical knowledge. And on a concrete subject, thinking process can directly determine the solution of a problem. Students in formal thinking level are able to plan a problem solving by relating an information that is obtained to an information which is logically asked. Transitional thinking level are able to visualise the problems logically when the context of the problems are closely related to the experience they have. And concrete thinking level is only able t plan a problem solving when the problem can be immediately and easily analysed.
KEYWORDS：Problem solving; logical level; formal subject; transition subject; concrete subject
Introduction
Mathematics as a compulsory subject both in elementary school and junior high school has strategic role in establishing formal knowledge characters for students. Having good ability in doing mathematics operation, being skillful in solving problems, and being critical in interpreting non-routine problems are general prerequisite to have a good formal reasoning. Those things are closely related to mathematics taught in school both in elementary level and secondary level, which is periodically appropriates to cognitive development level Piaget (Ayriza, 1995). The mathematics materials are arranged hierarchically by considering the aspect of studentsrsquo; cognitive development to make an optimum learning process (Suherman, 2001). However, practically, most students feel difficulty in understanding mathematics concepts. Whereas, by looking the fact that the mathematics materials have been well arranged based on Piagetrsquo;s cognitive development theory, the students should have understood the lessons.
Several studies suggest that most students are not in the same level of development (Slavin, 2008). From concrete operation level to formal operation level, students experience lateness in the transition phase. Consequently students feel difficulties in solving mathematics problems. The development lateness are influenced by several factors. One of them is the model of teaching in school. Most schools both elementary school and junior school put less attention to studentsrsquo; level of thinking. Much worse, there is a compulsion of conceptual understanding to students.
The weakness of students in developing reasoning ability has effect on their abilities in solving problems. Piaget suggested that students are ready to develop concept or material when they have necessary scheme meaning that learning process of students is impended when the formal reasoning of students is not appropriate to material which is taught (Nuroso amp; Siswanto, 2009). A Meaningful learning process is not only how to make students come up with concept in their minds but also how to make them skillful in analyzing and solving problems. The learning process, which is implemented by most schools, refers to the assumption of direct information processing. Whereas, in mathematics learning, students need many adaptations before mastering an advance cognitive skill
The rapid development of knowledge stimulates teachers to prepare their students to have high level of competitiveness in global life. The skill of problem solving is a primary point needed by students to realize the importance of mathematics in daily life. In addition, in problem solving, students are encouraged to develop his formal reasoning independently, free from several conservative paradigms, to manage their thinking. Several routine procedures and problems involving static learning process will be automatically left by students since it is not interesting. Meanwhile, in problem solving, activity of managing thinking effectively, efficiently, and flexibelly is strongly emphasized. Therefore, the author aimed at explorating the process of mathematics problem solvingbased on studentsrsquo; thinking level in SMP Negeri 2 Galesong Selatan.
Literature Review
According to Michalewicz and Fogel (2004), a problem refers to a situation in which there is a difference between fact and will. Consequently, it forces a person to
Utilize his potential in order to reduce that gap. Meanwhile, Hoosain (2003) defined a problem, according to Kantowski (1977), Mervis (1978), and Buchanan (1987), as a non- routine problem, which has not common procedure and algorithm to solve, requiring thought to find a useful information to get the solution.
Process of Mathematics Problem Solving
Problem solving is a complex mental process, involving visualization, imagination, abstraction, and assosiation of information. Therefore, problem solving through mathematics learning process can help students increase and
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