范·希尔学习几何阶段对学生学习范·希尔水平的影响
Abdul Halim Abdullah, Effandi Zakaria
摘要：几何学是一门必须掌握的基本技能。它在建筑和设计、工程和建筑工程的各个方面都很重要。然而，在马来西亚的教育体系中，几何学的教学过程并不能反映其重要性。这一过程并不强调思维技能，而数学教学大纲明确指出，在整个教学过程中，应系统、准确、彻底、勤奋、自信地进行思考。因此，本研究的目的是利用几何画板（GSP）测试范·希尔学习几何的阶段对学生获得范·希尔水平的程度的有效性。这项准实验包括两组学生：治疗组和对照组。治疗组的学生通过使用几何画板（GSP）从范·希尔的两个转化学习阶段中学习，而对照组的学生则按惯例学习相同的内容。在研究开始之前，从每组中随机抽取5名学生进行面谈，以确定他们最初的几何思维水平。实验进行了六个星期。在研究结束时，两组中先前被选中的同一名学生接受了第二轮访谈，以分析他们几何思维的最终水平。结果发现，在几何思维的初始水平上，两组学生中的大多数完全习得了1级范·希尔水平。然而，两组学生中几乎所有人的2级习得率都很低，没有3级习得率。在事后访谈中，对照组的大多数学生的几何思维量从1级增加到2级，但没有一个学生达到3级。相反，治疗组的所有学生都表现出对范·希尔1级水平的完全掌握，几乎所有学生都表现出对2级水平的完全掌握。至于3级，只有一名学生没有达到这一水平，而其余的学生则表现出完整和高水平的习得。因此，可以得出的结论是，基于学习几何学的范·希尔阶段的活动的实施对更高级别的几何学思维的发展具有积极的影响。
关键词：几何；几何画板（GSP）；几何思维；范·希尔级别习得程度
1 绪论
几何学是数学的一个重要分支，它被认为是一门基本的数学技能[1-3]。根据Sherard[4]和Hong[2]的观点，几何学对学生很重要。因为它也应用于数学的其他分支，例如工程制图、几何制图等。几何学习基本上有两个目标，即发展逻辑思维技能和发展空间直觉，即人们如何看待现实世界中的空间和区域[5]。NCTM[3]概述了几何教学的四个主要目标，即课程从学前开始到12年级，其目的是使学生能够：1）分析二维和三维几何图形的特征和特性，并发展有关几何关系的数学论证；2）使用坐标几何和其他表示系统指定位置和描述空间关系；3）应用变换和使用符号测量分析数学情况，和4）使用可视化空间推理和几何建模来解决问题。根据PPK[6]，几何是中学数学课程的重要组成部分。这方面的知识和技能以及它们在相关主题中的应用在日常生活中是非常有用的。提高对这一领域的理解有助于学生有效地解决几何问题。同时，学生还可以提高视觉技能，欣赏形状和空间的美学价值。因此，几何和空间技巧是相互联系的。
空间技巧与工程、职业和职业领域有很强的关系[7-9]。根据Mohd Safarin和Muhammad Sukri[11]引用的McGee[10]，一个人在工程和数学领域的成功和成就通常与一个人的空间能力相关，而不是与语言技能和智力相关。空间能力也是工程制图、土木工程等相关学科的重要能力之一。在其中一个形式的概念中，四个工程绘图主题命名为切线几何绘图：切线、椭圆和抛物线；多边形；三角形、四边形、角度和圆。对于块的几何绘制，它涵盖了倾斜、辅助视图和正交等轴测概念[12]。实际上，在数学课程中，几乎所有的工程制图概念都是作为几何主题被学生学习的。在马来西亚的教育体系中，学生最早在第一年就正式接触到二维和三维形状的几何概念，其主题是二维和三维形状[13]。在此阶段，学生们将了解各种二维和三维几何图形以及它们之间的关系。当学生在中学阶段时，教学大纲中更强调了这些几何相关主题的介绍，这很明显，从一年级到五年级，数学综合课程（KSBM）中60个主题中有42%包含几何主题[14]。
然而，目前的课堂教学实践并没有反映出几何在学生生活中的重要性，也没有反映出数学课程中应重视的几何主题。教师教学实践仍然与以教师为中心的传统方法相联系[15-18]。根据Wan Mohd Rani[19]的观点，在教师教学实践和态度方面，教授数学的教师更经常使用黑板来解释某些定理、定义和概念，并给出相关问题的解决方案[20]。学生通常是被喂养的方法和算法，然后记忆，没有他们真正理解的概念[21]。几何学习应强调实践和思维方法[22]。
马来西亚数学教师们的实践也可以为1999年、2003年和2007年Timss所做的研究提供基础[15-17]。从公布的报告中，我们可以看到类似的趋势。在1999年进行的研究中，大多数学生表示，在数学课堂上，听老师解释的概念花费了大量的时间[15]。在2003年进行的这项研究中，学生在一周内花在数学课堂上的时间最多的是听老师讲课和在老师的指导下解决数学问题。然后，在没有老师指导的情况下解决数学问题，并修改作业[16]。在2007年进行的研究中，学生在数学课上花费的时间最多的是听老师讲课，占22%，其次是在老师的指导下解决数学问题，占18%，最后是讨论数学问题。对于有老师的指导和没有老师指导的数学问题的解决，两者得分相同，均为13%[17]。在Timss 2007年的报告[17]中，马来西亚的2年级学生表示，在数学课上花费了一半或更多的时间在记忆公式和程序这一项活动中，这一比例高达69%，接着解释答案（61%），将学习对象与日常生活联系起来（55%），自己解决问题（48%），确定解决复杂问题的程序（36%）。此外，教师报告的学生记忆公式和程序、应用事实、概念和程序解决常规问题和解释答案的比例高于其他活动，分别为58%、65%和75%。
2 范·希尔的几何思维水平与阶段性学习
在几何学领域，学生思维水平的最佳和最明确的模型是基于范·希尔模型[23,24]。五个级别分别是视觉性水平、分析水平、合情推理水平、演绎推理水平和严格性水平。第一个范·希尔的思维水平被称为视觉性水平。在这个级别上，学生能够识别几何图形。模型中的第二个级别称为分析水平，学生可以在其中识别特定形状的属性。模型的第三个级别是合情推理水平，学生能够理解形状之间的关系并创建关系。模型的第四个级别是正式推理水平。在这个级别上，学生可以理解演绎的意义和重要性，以及假设、定理和证明的作用。最后，范·希尔模型的第五个级别是严格性水平。在这个级别上，学生们开始了解如何在公理系统中学习。他们能够做出更抽象的推论。然而，中低学生通常只能达到范·希尔模型中的第三个级别，即合情推理水平[25-28]。
然而，通过记忆和回忆来完成的以教师为中心的几何学习方法不能帮助学生提高他们的几何思维水平[29]。这与Abdul Halim Dan Mohini[30]的观点一致，Abdul Halim Dan Mohini[30]认为传统的几何学习方法不鼓励学生使用他们的推理，因此很难达到范·希尔提出的更高水平的几何思维。此外，根据Noraini[31]的观点，范·希尔认为，采用传统方法，中学生的几何思维水平不会达到预期水平。Usiskin[27]的研究结果显示，70%的从学校毕业的学生都处于几何思维的第一、第二和第三级别；这些都不是理想的级别——第四和第五级别。Usiskin[27]发现，几乎一半的学生成功完成了中学的课程，但他们的几何思维水平仅达到小学学生的水平。根据Van de walle[32]的观点，在没有理解的情况下学习，例如通过记忆和记忆常规问题的算法来学习，并不算是实现了任何范·希尔几何思维水平。
马来西亚的一些研究发现，中学生的几何思维水平仍然处于较低水平。Chong[33]用传统的方法学习完“圆”后，确定了两个学生的几何思维水平。他的研究发现，大多数学生只达到了1级范·希尔几何思维水平。接下来，Rafidah[34]进行了一项研究，以确定268名中学一、三、四年级学生的几何思维水平。总的来说，她发现学生的几何思维水平较低，在第一阶段，这一成绩与花在学习数学上的时间不相称。Tay[35]研究一年级学生在使用传统方法与主题接触后的几何思维水平。他的研究发现，大多数学生仍然在范·希尔几何思维的第一级别，即1级。此外，Hong[2]还研究了六名理科学生的范·希尔几何思维水平。他的研究也旨在评估学生在几何证明方面的成绩。研究发现，六年级的大多数学生都在范·希尔的几何思维第二阶段，而另外70%的学生在第三阶段。其次，Razanahahidah[36]进行了一项定性研究，根据他们的工作结果和解释，在解决了三角形和四边形相关的问题后，确定了二年级学生的范·希尔几何思维水平。从四个抽样调查对象中，其中两个被调查者处于1级，而另两个处于第二级别。
所以，范·希尔模型提出的学习阶段能够帮助学生从第一层范·希尔几何思维水平向更高的水平转移。这些学习阶段可以帮助学生学习几何学，在老师的帮助下，他们将能够讨论某些概念，并开发出更专业的语言来应用[37]。这五个阶段中使用的方法提供了一个结构化的功课。根据Crowley[38]，每个阶段的解释如表1所示。
表1学习几何的范·希尔阶段
|
阶段 |
活动 |
|
获取信息 |
强调师生之间的互动。 |
|
引导导向 |
学生通过引导活动来发现。 |
|
解释表达 |
学生可以解释和表达他们对观察到的结构的看法。 |
|
自由发挥 |
学生可以解释更复杂的任务。 |
|
总结整合 |
学生总结所学的经验，以建立新的总体观点。 |
来源: Crowley [38]
根据Chew[39]和Choi Koh[40]，学生必须经历所有五个阶段才能达到范·希尔几何思维水平。换言之，学生必须经历获取信息、引导导向、解释表达、自由发挥、总结整合阶段，才能从第一级别提升到第二级别，然后他们必须经历相同的阶段，才能进入下一级别。在本研究中，如图1所示，学生必须经历两次阶段才能从第一级别提升到第二级别，从第二级别提升到第三级别。这是由于研究人员考虑到以前的研究发现，中低学生通常只能达到范·希尔的第三级几何思维——合情推理水平[27,28]。所涉及的主题是两种形式的转化，其中包括子主题理解概念、反射和旋转以及四边形的有关内容。
3 研究目的
本文在介绍和讨论范·希尔几何学习的级别和阶段的基础上，力求改进几何学科的教学过程。本研究的目的是在二年级学生的几何思维水平上，利用几何画板（GSP）来确定范·希尔学习几何阶段的有效性。
第一级别
第二级别
第三级别
第一段学习时间
第二段学习时间
获取信息
引导导向
解释表达
自由发挥
总结整合
获取信息
引导导向
解释表达
自由发挥
总结整合
图1 几何学习阶段
4 研究方法
本研究采用准实验非等效的试验前、试验后对照组设计。94名二年级学生参与了本研究，他们被分为两组，即对照组和治疗组。治疗组的学生学习了基于范·希尔学习几何阶段的两个主题，使用几何画板（GSP）软件作为实现媒介。另一方面，对照组使用常规方法学习相同的主题。随机抽取10名学生（每组5名学生）进行访谈，以确定其几何思维的初始水平。教学过程在六周内完成。在教学过程结束后，十名学生再次接受采访，以确定他们的几何思维的最终水平。
本研究采用访谈法进行数据收集。这种定性的方法被用来进一步识别学生对几何概念的几何思维水平的差异。许多研究人员已经证明，访谈法是确定学生几何思维水平最有效的方法，因为它提供了学生与其他方法相比如何思考的深入信息[35,41]。根据ATEBE[42]，访谈法用于识别几何思维水平，因为使用纸笔的测试无法提供有关几何思维水平的足够信息。通过访谈法，学生在访谈过程中有机会互动地表达自己的想法。此外，根据Dindyal[43]的研究，定量和定性相结合的方法可以在访谈中提供更准确的几何思维水平信息。除此之外，通过访谈法，研究人员可以比较学生在相同任务中给出的答案[44]。采访中使用的项目是在由USISKIN开发的范·希尔几何测试（VHGT）中发现的项目[27]。研究人员已获得开发人员使用仪器的许可。这些项目的马来语版本是由Tay[35]的
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
英语原文共 16 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[276671]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
