Mental, Physical, and Mathematical Models in the Teaching and Learning of Physics
ABSTRACT
In this paper, we initially discuss the relationships among physical, mathematical, and mental models in the process of constructing and understanding physical theories. We adopt the assumption that comprehension in a particular field of physics is attained when it is possible to predict a physical phenomenon from its physical models without having to previously refer to the mathematical formalism. The physical models constitute the semantic structure of a physical theory and determine the way the classes of phenomena linked to them should be “perceived.” Within this framework, the first step in order to understand a phenomenon or a process in physics is to construct mental models that will allow the individual to understand the statements that compose the semantic structure of the theory, being necessary, at the same time, to modify the way of perceiving the phenomena by constructing mental models that will permit him to evaluate as true or false the descriptions the theory makes of them. When this double process is attained concerning a particular phenomenon, in such a way that the “results” of the constructed mental models (predictions and explanations) match those scientifically accepted, one can say that the individual has constructed an adequate mental model of the physical modelof the theory. Then, in the light of this discussion, we attempt to interpret the research findings we have obtained so far with college students, regarding mental models and physics education under the framework of Johnson-Lairdrsquo;s mental model theory. The difficulties faced by the students to achieve the understanding of physical theories did not seem to be all of the same level: some are linked to the constraints imposed to the construction of mental models by studentsrsquo; previous knowledge and others,linked to the ways individuals perceive the world,seem to be much more problematic.We argue that teaching should focus on them, at least at introductory level, considering the explicit teaching of the modelling process---or at least its systematic practice---as a tool that might be appropriate to facilitate this process.
INTRODUCTION
Contributions of cognitive psychology to the understanding of learning and instruction come essentially from one of the most important research topics in cognitive psychology, namely, the study of the representational nature of human knowledge. Current research studies in this area(e.g.,Vosniadou,1996)are providing theoretical constructs much more powerful than those of former psychologies to describe mental representations and processes underlying expert performance in a certain domain of knowledge. If these processes and representations can be understood, the questions that follow might have clear educational implications:for example,are they innate or acquired (constructed)?If acquired,how were they acquired?Is it possible to design instructional methodologies that would facilitate their acquisition(construction)?
These advances in cognitive psychology together with an increasing dissatisfaction of science education researchers with the lack of significant findings (Duit, 1993) of studies concerning misconceptions and conceptual change—at least in the versions of Posner et al.(1982) and Nussbaum (1989)—have generated a great deal of interest among these researchers regarding such theoretical constructs that are being used to describe how people construct their knowledge about the world,that is,how they mentally represent it.Particularly,the idea of mental modelling is getting more and more attention from these researchers, both internationally，see, for instance, the review carried out by Krapas et al.(1997) on the increasing number of papers on mental models published in the most influential science education journals—and locally(e.g.,Borgesamp;Gilbert,1998;Francoetal.,1997;Lagreca amp; Moreira, 1999; Moreira,1997).
The same happened in our case:The Physics Education Research Group of the Institute of Physics of the Federal University of RioGrandedoSul(UFRGS),Brazil,is carrying out research studies on mental models and physics education since1994,under the framework of Johnson-Lairdrsquo;s theory (1983). Given this, the objective of this paper is to present an interpretative analysis of the results that have been obtained so far, concerning mental models,as well as to discuss the relationships among physical models,mathematical models, and mental models in the process of understanding and constructing physical theories. We believe this discussion is most relevant for research on physics education. Thus, we will first define what we are going to consider as these different kinds of models.
PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODELS
A physical theory is a representational system in which two sets of signs coexist: the mathematical signs and the linguistic ones.The linguistic signs are organized into statements regarding physical phenomena,which the theory intends to describe,and they acquire their meanings in the context of such theory.However,the semantic content of a physical theory is not referred to systems, objects, or events perceived through direct observation: the relationship between theory and reality is always mediated by some physical model.When the statements of the theory are concerned with a simplified and idealized physical system or phenomenon,the resulting description is a physical model.Thus,in the physical model of a gas, for example, the gas is supposedly formed by a set of small balls that interact through perfectly elastic collisions.That is,the gas is not real any more,it must be“ideal,” so that the statements of classical mechanics can be applied to it.
The physical models fully develop the potentiality of the theory.They derive from images and metaphors which constrain the phenomena:if a scientific theory constitutes
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
在物理教学和学习中的心智、物理和数学模型
摘要
本文首先讨论物理、数学和心理模型在构建和理解物理理论过程中的关系。我们假定在物理学的某一特定领域中，能够从物理模型中预测物理现象，而不需要之前提到数学形式主义，就能达到这一假设。物理模型构成了物理理论的语义结构，并决定了与它们相关联的各种现象的种类应该被“感知”。”在这个框架中,第一步为了理解物理现象或过程是建构心理模型,允许个人理解语句组成的语义结构理论,是必要的,与此同时,修改的方式感知现象通过构建心智模式将允许他评估的描述理论使真或假。当这一双重过程在某种特定的现象上得到实现时，在这种方式下，被建构的心智模型(预测和解释)的“结果”与被科学接受的结果相匹配，人们就可以说，个体已经构建了理论物理模型的适当的心智模型。然后，在此讨论的基础上，我们试图解释我们迄今为止与大学生的研究成果，在约翰逊-莱尔德的心智模型理论框架下的心智模型和物理教育。面临的困难学生实现对物理理论的理解似乎没有相同级别:一些与限制心智模式的建筑学生先前的知识和他人,个人感知世界的方式,似乎更有问题。我们认为，教学应该把重点放在它们上，至少在入门级，考虑到建模过程的显式教学——或者至少是它的系统实践——作为一种工具，可以适当地促进这一过程。
简介
认知心理学对理解学习和指导的贡献主要来自于认知心理学中最重要的研究课题之一，即对人类知识的表征性的研究。目前在这一领域的研究(如Vosniadou,1996)提供了比以前的心理学更强大的理论结构来描述心理表征和在特定领域内的专家表现的过程。如果这些过程和表征能够被理解，那么随之而来的问题可能具有明确的教育意义:例如，它们是先天的还是后天的(构造的)?如果获得，他们是如何获得的?是否有可能设计出有助于他们获得(建设)的教学方法?
认知心理学的这些进步加上科学教育研究人员对缺乏重大发现的日益不满(Duit，1993)关于错误观念和观念变化的研究——至少在Posner 等人(1982)和Nussbaum (1989)的版本中——已经引起了这些研究者对这些理论结构的极大兴趣，这些理论被用来描述人们如何构建他们对世界的认识，也就是说，他们是如何在精神上表达它的。尤其是心理造型的想法越来越关注从这些研究人员,都在国际上,看到的,例如,越来越多由Krapas等人(1997)审查的报纸上发表的心智模式最具影响力的科学教育期刊和当地的一些期刊(如Borgesamp;Gilbert,1998;Franco 等人,1997;Lagreca amp; Moreira 1999;Moreira,1997)。
在我们的案例中也发生了同样的情况:在约翰逊-莱尔德的理论框架下(1983年)，巴西的联邦大学物理研究所(UFRGS)的物理教育研究小组在1994年进行了关于心智模型和物理教育的研究。鉴于此，本文的目的是对迄今为止所取得的研究成果进行解释性分析，讨论心理模型，并讨论物理模型、数学模型和心理模型在理解和构建物理理论过程中的关系。我们认为这个讨论与物理教育的研究是最相关的。因此，我们将首先定义我们将考虑的这些不同类型的模型。
物理和数学模型
物理理论是两组符号共存的表征系统:数学符号和语言符号。语言符号被组织成关于物理现象的陈述，这是理论想要描述的，它们在这种理论的背景下获得了它们的意义。然而，物理理论的语义内容不涉及通过直接观察感知的系统、对象或事件:理论与现实之间的关系总是由某种物理模型所介导的。当理论的陈述涉及到一个简化和理想化的物理系统或现象时，所得到的描述是一个物理模型。例如，在气体的物理模型中，气体被认为是由一组通过完全弹性碰撞相互作用的小球形成的。也就是说，气体不再是真实的，它必须是“理想的”，所以经典力学的表述可以应用于它。
物理模型充分发挥了理论的潜力。他们从图像和隐喻中衍生出约束现象:如果一种科学理论构成一种特定的“世界观”，决定解释和问题的类型，那么物理模型就决定了与它们相关联的现象的类别应该被“感知”。“他们决定,例如,简化,联系,和必要的约束(一个可能考虑的点粒子模型的应用经典力学对任何系统的中央力施加独立于它的大小),或内部结构,即使他们不是直接观察(例如,原子的结构由不同的模型)。因此，它们构成了强大的启发式的“图片”，它们本身就概括了理论的基本方面，使其能够更轻松地“可视化”理论的解释原则(Jammer, 1974, p.11)。
然而，在现实与物理模型之间建立的关系是复杂的，因此当一个人在物理模型的语境中谈论图像或“可视化”时，应该从广义上理解这些，而不是作为一种图形关系，其中模型的每一个元素都对应于一个不真实的元素。狄拉克表示,尽管科学的主要目的不是提供图片,如果他们存在或不存在,这是一个次要的相关性问题,人们总是可以扩展这个词的意思形象以这样一种方式,包括任何可能的基本法律,将形成明显的自我一致性(Jammer,1974,p.13)。
另一方面，数学符号塑造了理论的形式主义;它们是一组没有语义内容的语句。这种句法结构构成了理论的数学模型。由于数学模型是从一些数学理论中推导出来的，有时数学模型的数学模型被扩展到它的数学理论(Lombardi,1997)。数学模型构成了一个演绎式的公理系统，它可以用方程表示理论的表述。通过使用这些方程所获得的变量的值可以通过物理模型的语义解释后，在研究系统的数量级属性中得到识别。因此，即使物理模型中包含了一个数学模型，这个模型本身并不是对现象的描述。这是因为这个公理系统缺乏一个参考系，在语义上是盲目的(Lombardi,1997)。
尽管一些物理学家会说,他们看到的物理问题时表示的方程”(Greca amp; Moreira,1996),这是普遍接受的理解在一个特定的物理领域,是实现从其物理模型可以预测一个物理现象,无需之前参考数学形式主义(Schenzle,1996)。(当然,这不是真的为更先进的物理领域的物理和数学模型之间的相互关系要复杂得多,在这种情况下有可能说,人们可能会真正看到的物理数学,应用数学的形式可以产生新的物理模型的发展。)另一方面,Johnson-Laird(1983)认为理解的核心在于工作模型的存在心里的个人理解,这样的理解科学理论的建设需要心理模型的物理模型的一个谁想理解它。从现在开始，在本文中，理解只能从这个意义上考虑。
心智模型
心智模型是一种内部表征，它表现为一种情况或过程的结构模拟。它的作用是解释个人的推理，当他们试图理解话语时，当他们试图解释和预测物质世界的行为时。除了这种内部表现形式，约翰森-莱尔德承认，个体所使用的至少两种其他形式的心理表征，即“代表”他们对世界的认知:命题表征和心理意象。命题表示是由一种特定的句法联系在一起的符号串，它可以被口头表达，而其真值取决于他们根据一种心理模型的解释。例如，一个定义或一个等式，当心理表征时，需要一个心理模型作为参照来确定它的真值。从给定的角度来看，心理图像是模型的可视化，也就是说，它们是特定情况下模型的规范。这三种表现形式将有不同的角色和结构(Johnson-Laird,1983)。
心理模型的起源要归因于在一个神经系统中对生物体的感知能力的进化，正是基于这个原因，人们认为知觉是心智模型的主要来源(Johnson - laird,1983)。因此，人类并不是直接地掌握世界，而是通过它的内在表征，因为感知意味着心智模式的建构。也就是说，任何情况的知觉都是由我们能够建构的心智模型所制约的。已经内化的经验和与他人的社会互动构成了模型的其他来源。由这些其他来源产生的心智模型也能影响知觉。因此，对心智模型建构的限制来自于感知或构想的世界结构，从个人到逻辑的信仰，以及从维持系统的需要，而不受矛盾的约束——这些约束是个体先验知识的产物(Sorzio,1995)。重要的是要注意到，心理模型是动态的和特殊的结构，这些结构是为了解决特定的问题而产生的(Vosniadouamp;Brewer,1994)。然而，尽管这些模型可能对同一个人面对相同的情况有多种形式，但有可能它们中的一些，或它们的某些部分，可能在过去的情况下是特别有用的，可能存储在长期记忆中，作为有区别的结构，在必要时可以作为解释块使用。
根据Johnson-Laird的说法，在其理解的基础上，影响、控制、提升或预测一个物理现象的能力来自于这种现象的工作模型的构建。当面对一种情况时，选择解释它的元素和它们之间的感知或想象的关系决定一个内部表示，它是感知到的现实的结构模拟，因此它可以作为这个现实的替代品。从这些替代品的操作中，出现了属性和非显式的系统关系，可以直接“读取”，从而促进推断和预测的生成。再一次强调，根据Johnson - laird (1990,p.487)，在没有教学的情况下，人们可以合理地构建自己的因果模型，遵循三个原则:首先，在一个确定的领域中，所有的事件都有原因;第二，原因先于它们的影响;第三，对一个对象的行为是发生在它的任何变化的可能原因。
另一方面，当人们理解他们所听到或读到的东西时，他们似乎构建心智模型的原因，可能是基于这样一个事实，即话语的明确内容通常只是一个事实的计划。它是读者或听者的角色来建立关系，以及在构成这篇话语的命题陈述集合中缺失的细节。话语解释的基本原则是，人们建构思维模式的基础是他们已经知道的词语的含义，以及他们所知道的不知道的东西，即，赋予新信息的意义也需要建立心理模型。话语的心理模型理论来源于以下假设(Johnson-Laird, 1990, p. 475):(a)一个心智模型,由命题表示,代表话语描述的情况;(b)最初的语言表征机制一起用于构建和评估模型的话语捕捉它的意义;(c)话语被判断为有真值如果至少有一个心理模型可以归入一个模型的真实或虚构的世界;(d)如果不可能根据话语中描述的情况来构建心智模型，人们将倾向于以其命题形式记住这种情况。在这种情况下，遗忘比建立一个心智模型(Mani amp; Johnson-Laird, 1982)要快得多。这些假设清楚地说明了语言在构建心智模型的过程中所起的作用，并因此在思考和推理中发挥了作用。
建模
这将是最充分的教学策略，以促进物理模型的理解过程?这仍然是一个问题。最近，在文献中出现了一系列的论文(例如，Halloun,1996;Nersessian,1995;Sutton,1996)，考虑到建模过程的显式教学——或者至少是系统的实践——作为一个工具，可能适合于这个过程。然而，对于应该教授或理解为模型的内容，并没有一致的意见，这些作者提出了不同的聚焦方法。
在原则上，建模可以被理解为科学家用于开发物理模型或在不同情况下使用的技术集合。因此，这个过程也涉及到一个系统的感知，一个现象，或者一个可以应用一个特定物理模型的问题，这个物理模型已经存在，并且它的后期形式化。根据前面所说的，这基本上是一个物理模型的构建和应用的过程，因此它是一个具有高“语义”内容的过程。
科学家们对模拟实践的学习似乎是由一种类似于一个人学习母语的认知方式所形成的。这种知识的获取，是一种默契(Nersessian, 1995)，在达到它所需要的时间上是昂贵的，事实上，它似乎只有在学生们成为物理学家和物理学家的时候才会学到。然而，这篇论文并不是把学生转化为科学论文的实践者，而是让他们能够理解在物理课上被谈论的最少的时间。这就是为什么模型被理解为建立适当的心智模型的一个促进过程，这将有助于理解物理模型，尽管保持一些与科学家所使用的相似的特征，应该有它自己的特殊性。
考虑到这一点，并基于对物理模型的心理模型构建所需要的过程(一种话语和感知修改的心理模型)，这种模型将考虑以下项目似乎是合理的:
1、就像在一种新的语言中所发生的那样，学习语义的理论应该先于它的语法的学习，也就是说，数学化应该是一个以后的步骤而不是中心的步骤。当然，在一个阶段中，对一种现象的理解需要它的正规化，这可能是由于这一要求，物理学的成功是应有的。然而，由于研究结果似乎表明，数学程序的学习——当然是物理教学的中心之一，如在教科书中可以观察到的——不能保证物理对现象的理解。此外，只有当它与物理理解相联系时，对程序的理解才会完全实现。
2、然而，为了实现对这一语义的理解，即允许学生建构一种心理模型，即理论的概念获得一种科学的共享解释，教学应以模型家族的“核心”开始。这些核应该被明确、讨论和“显示”以帮助形成一种新的“感知”。
3、还应该考虑到，学生已经有了基本的工具来产生心智模型，这和他们用来解释世界的方法是一样的:做类比、理想化和抽象，尽管在很大程度上他们是默认使用的。这个问题似乎是在他们对科学课程的明确应用的学习中。
结语
本文的重点在于探讨如何理解一种理论的物理模型，并在此基础上对心理模型的理论框架进行理解，以及学生在实现这一理解过程中所面临的困难。这些困难似乎并不是完全相同的，因为会有一些更有问题的，与个人感知世界的方式有关。教学应该集中在他们身上，至少在入门级课程上。
虽然我们主要强调个体在理解物理模型的过程中所扮演的角色，但我们不应该把心理模型建构中隐含的社会方面，尤其是在物理上，这是一个社会建构和传播的产品。也就是说，物理模型的心理模型构建基本上是通过教师或通过教科书与他人的互动来完成的。
正如本文的其他部分所指出的那样，尽管外部表征的结构——语言和数学形式主义结构——当然会影响物理模型的心智模型的构建。(例如,牛顿方程所带来的形式决定了经典力学的物理模型,通过结果,心理模型的这些物理模型不同于那些由拉格朗日或哈密顿形式),这样的问题在本文中并没有得到明确的解决，因为我们认为，在理解了语义之后，对衔接的理解在某种程度上是有意义的。
在这个分析中，另一个重要的方面是关于学生对科学知识学习的态度和/或信念。事实上，这些态度
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[464090]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
