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译文
3数字图像处理
3.1引言
数字图像处理是一个非常重要的领域，在许多教科书中被处理（例如，Pratt，1978；冈萨雷斯和温茨，1987；耆那教，1989）和章节评论（例如，Morimoto，1993）。为了使图像数字化，它被分割成一组称为像素的小图像元素，称为像素。每一个像素都有不同的颜色和亮度（灰度级）。图像中像素的数量越大，图像的清晰度和清晰度就越高。如第一章所述，可以使用数字处理技术分析干涉图。然而，在这种情况下，颜色信息是不必要的，如图3.1中的干涉图所示。数字图像处理的最大优点是图像可能改进或分析使用许多不同的技术，而这些技术也可以应用于干涉图的分析，如今已有超过20年的各种描述（例如，Kreis和kreitlow，1979）。当对图像进行数字化时，灰度级（辐照度）被数字化并被计算机转换成数字。这些数字在内部由二进制数表示，二进制数只有1和0，被称为比特。一个以8位序列构成的量是一个字节。数量可以用1, 2表示，甚至偶数表示。
(a) (b)
(c) (d)
图3.1不同像素的数字化图像：（a）256times;256像素 （b）128times;128像素（c）64times;64像素（d）32times;32像素。
3个字节；因此，用于对图像数字化的比特总数可以用于表示亮度级别的灰度级别的数目，如3.1表所示。
3.2直方图与灰度变换
数字化图像最重要的特性之一是灰度级的相对数量。我们可以在图中绘制这些信息，其中x轴表示像素的亮度，y轴表示灰度值为像素的图像中的像素数。这样的图称为直方图。灰度级有一个离散量化值，该值由表示它的比特数决定；因此，直方图不是连续的曲线，而是一组垂直线段。图3.2显示了数字化
表3.1灰度级的比特数
无符号字节数 比特数 灰度数
1 8 256
2 16 65,536
图像及其直方图。图像的对比度由它的直方图反映出来，如图3.3所示，它使用与图3.2相同的图像，但有更大的对比度，可以在直方图中看到。值得注意的是，具有完全正弦条纹的数字化干涉图的图像，没有噪声，具有比像素更黑暗和清晰的像素。
图3.2（a）数字化图像；（b）其直方图
图3.3（a）在数字化图像中增加了对比度;(b)它修改后的直方图
图3.4两个数字化的干涉直方图：（a）每个边缘有20个像素（b）每个边缘有200个像素
带有中间灰度级的像素。直方图有两个极大值。第一个对应于清晰条纹顶部的灰度级，第二个对应于暗条纹顶部的灰度级别。如果存在噪声，则直方图中的第一峰值的高度减小。直方图的各个方面取决于每个边缘周期的像素数，如图3.4所示。
3.3空间频率域的干涉图
当对干涉图进行数字化或采样时，采样点的选择是非常重要的，沃马克的研究表明（1983- 1984）通过对采样点在频率域影响，他描述了频域干涉图的性质。让我们考虑一个大的倾斜畸变波前的干涉图（线性载体），如图3.5a所示。我们假设这个干涉图的光强信号可以写为：
（3.1）
这里辐照度是，而不是,傅立叶变换变成。变量theta;代表引入线性载体倾斜角度，等于，和的波前畸变。我们也可以把这个辐照度写为：
（3.2）
(a) (b)
图3.5干涉图及其频域空间图像：（a）倾斜干涉图 （b）由非线性引起的光谱二阶波变
是在干涉图中由倾斜引入的空间频率。这个表达式也可以写成：
（3.3）
是边缘可见性。如果我们定义函数，有时称为复杂的条纹可见度，
如：
（3.4）
我们得到的：
（3.5）
然后，利用卷积定理和方程2.15，这个函数的傅立叶变换是：
（3.6）
(a) (b)
图3.6（a）用矩形点阵列取样的干涉图；（b）光谱图。
符号*代表卷积运算。因此，这个频谱将集中在三个区域（脑叶）：一个在原点处的小的区域，两个较大的区域以和为中心，并且半径等于频率的截止频率。
在频域内，在频域空间（频谱）中，无任何倾斜的图像是一个亮点。如果将倾斜添加到干涉图中（图5 a），频谱分成几个顺序（图3.5 b），但是最亮的三个部分是0，1和 1点。中心明亮的峰在中心，而两个较小的叶瓣对应于两侧的两个第一阶（1， 1）。如果倾斜增加，这些叶瓣的分离也会增加。
如果用一个矩形的点阵列（图3.6 a）来对干涉图进行采样，那么光谱图就像图3.6 b所示。为了分离不同的衍射序列，并能够重建干涉图的图像，根据采样定理，采样点必须有一个空间频率高于干涉图中最大空间频率的两倍。
3.4图像的数字处理
在数字图像或干涉图中，有时必须检测、增强或消除某些类型的空间特征，并可能消除某些类型的噪声。
图3.7用窗口或掩码进行图像处理。
使用某种类型的平均或空间滤波。本节讨论中使用的图像的数字处理的一般程序，这是由一个窗口或掩码的方式进行（也称为内核），由Ntimes;N个像素的矩阵表示。该掩码被放置在待处理的图像上，并且每个掩码中的值由相应的像素乘以图像中的信号（灰度级）（图3.7），获得所有结果如下：
（3.7）
其中。这个操作的结果（srsquo;）被用来定义一个新的数字，以便在与窗口中心相对应的像素中插入新的处理图像。在此之后，该掩码被移动到正在处理的图像的下一个像素上，并且为新位置重复前面的操作。通过这种方式，整个图像被扫描。下面是对可以执行的主要图像操作的讨论。
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(a) (b) (c)
点检测 水平线检测 垂直线检测
图3.8用于点和线掩码检测
3.4.1点和线检测
最简单的操作是检测一个像素的灰度级别，它与周围像素的差别太大了。要做到这一点，我们要用8个像素的平均信号包围另一个。如果这个平均值与正在考虑的像素的信号有很大的不同，那么就已经确定了这一点。这个操作可以用图3.8 a所示的掩码执行。据说有一个点可以被检测到：
（3.8）
其中T是预定义的阈值。如果S接近于零，那么像素与周围的像素没有什么不同。更复杂的操作是检测一条直线。为了检测一条水平线，正在考虑的线上方和下方的像素的平均值与线上像素的平均值进行比较。这是用在图3.8b和图3.8c所示的掩码完成的。公式3.8的标准也被用来确定是否检测到这条线。
3.4.2导数和拉普拉斯算符
如果我们计算信号值与两个相邻像素的差值，则可以估计信号值相对于和的偏导数：
（3.9）
图3.9用于评估导数的掩码：（a）罗伯特运算符，（b）Prewitt运算符，（c）索贝儿运算符
2x2罗伯茨的掩码（图9 a）可以用来评估对角方向的偏导数;然而，使用这些操作符的一个重要问题是它们对噪音的敏感性，因此很少被使用。3times;3 Prewitt运算符（图3.9 b）对x和y方向的偏导数求值;他们对噪音的敏感度要比罗伯茨的操作人员低，因为他们用平均三个像素来计算这些导数。3times;3索贝儿运算符（图9 c）也会对x和y方向上的偏导数进行评估，但它们会给你更多的权重中央点。
函数S的拉普拉斯算子是：
（3.10）
拉普拉斯算子的值与函数S在x和y方向上的平均值成正比，这个运算符对噪声也相当敏感。3times;3个拉普拉斯算符如图3.10所示，图3.11演示了处理这些操作符的干涉图。
3.4.3空间卷积滤波
过滤掩码代表滤波函数与Ntimes;N像素矩阵。就像我们之前所看到的第二函数可以通过卷积函数的过滤功能过滤。滤波函数的傅立叶变换。
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图3.10拉普拉斯算符
(a) (b) (c) (d)
图3.11由各种算子处理的干涉图：（a）原始干涉图 （b）用水平的贝尔算子处理（c）四次经过水平算子的结果（d）用拉普拉斯算子处理后的结果。
被称为滤波器的频率响应函数。带有Ntimes;N像素的掩码的过滤函数可以写成：
(3.11)
其中。这个滤波器的傅里叶变换（或频率响应）是：
（3.12）
其中是两个连续像素之间的距离，因此，我们可以把采样频率写为。
内核或掩码可以是任何大小的Ntimes;N尺寸，尺寸越大，对过滤器的功能形式的控制就越大。这个尺寸必须根据图像中的空间频率来决定，但是33的大小是最常见的。该掩码可能是不对称的或对称的。对称的掩码具有真正的傅里叶变换，因此被称为零相位掩码。在这种情况下，我们有，和。因此，在这个特殊情况下，我们可以这样写：
（3.13）
如前所述，在采样数字图像时，假定它是有带限宽度的，并且不违反采样定理的条件;因此，最大值和可能的值等于采样频率的一半。沿着x轴的这个滤波函数是：
(3.14)
系数经常是标准化的，所以滤波器频率响应为零频率，等于1，以保持图像的直流水平。在这种情况下,我们有:
（3.15）
也就是说，内核中所有元素的总和应该等于1。在其他一些内核（例如，在拉帕西安）中，这些系数的总和等于零，以消除图像的直流水平。图3.2.12中说明了一些常见的过滤掩码，其中一些过滤器的频率响应如图3.13所示。频率响应只绘制在最高的地方。
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