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对多芯光纤的耦合系数的研究
Wenhua Ren, Zhongwei Tan
摘 要
均匀7芯多芯模耦合动力学的完整解析表达式通过使用正交耦合模理论（CMT）获得纤维（MCF），所有耦合系数在相邻的核心之间，考虑不相邻的核心和自耦合系数，并使用他们的定义公式计算核心纤维（TCF）模型。仿真结果表明耦合使用TCF模型计算的系数小于使用定义模型计算的系数，不够准确，特别是对于强耦合MCF，耦合系数在不相邻的核心和自耦合系数之间可以与耦合系数在相邻的核心之间相媲美，因此在强耦合MCF中的分析不可忽视。
关键词： 多芯光纤；耦合模理论；耦合系数；强耦合
1 介绍
对多核光纤的研究在光通信领域引起了相当大的兴趣（MCF），光纤激光器[7-10]，光纤耦合器[11,12]，光纤传感器[13-15]和微波光子学[16]等模式耦合特性是MCF最基本的属性之一，在一定程度上决定了MCF的特性。在光通信中，MCF可以用于空分多路复用，复用（SDM）[1-3]或模式复用（MDM）[4-6]系统来克服传输容量的限制。对于MCF在SDM系统中使用通常应该存在弱耦合以避免串扰[17,18]，而强耦合为MDM系统中的应用程序形成超级模式[4-6]是必要的。耦合特性也是光纤基于MCF的激光器和耦合器的工作原理。因此，一个完整的对MCF模式耦合动力学的深入研究对于分析，设计和应用而言是必不可少的。
在过去的几年中，MCF的模态耦合动力学一直被许多出版物进行研究和讨论[5,11,17-19]。该耦合模理论（CMT）可直接有效地用于分析模式耦合MCF的动力学[5,11,17-19]，其中耦合系数是关键参数。然而，他们中的大多数只考虑相邻模式之间的耦合核[11,17]，这是弱耦合的合理假设，但它将导致强耦合错误。在参考文献[18]，所有的耦合相邻岩心之间的系数，不相邻岩心和自相关岩心之间的系数，在分析中考虑耦合系数，但是讨论仍然基于弱耦合MCF，相比在相邻的核心之间，模拟结果表明不相邻的耦合系数核心和自耦合系数可以忽略。在参考文献[5]，CMT用于分析强耦合MCF的模态耦合动力学，未考虑耦合系数。更重要的是，所有早期的分析使用耦合系数是通过使用双核纤维（TCF）模型[5,17,18,20]所获得的，而不是准确的MCF。
在本文中，我们通过使用耦合器分析导出了完整模式为均匀7核MCFS提供的动力学模式理论（CMT），考虑和讨论所有耦合系数之间的毗邻分心，不相邻的核心和自耦合系数。本文的其余部分如下：第2节中，一般耦合模式通过使用CMT获得MCF的形式化。此外，均匀分布中模式耦合动力学的解析表达式在第3节中给出并讨论了新的7核MCF。第4节中，计算和讨论所有耦合系数采用数值模拟。最后，结论以英文呈现。第5节分析每个核心的MCF被假定为单一模式。
图1.（a）N核MCF结构，（b）均质的7芯MCF结构。
2 MCF的一般耦合模式形式
在不失一般性的情况下，我们首先考虑一个N核MCF由一个中心核心（标记为核心1）和N-1个核心组成（标记为核心2，...，N）的情况，如图1所示。如果每个核心的模场是，其中是场中的场的幅度第k个核心，k是单核心的传播常数，没有其他核心，这些领域在每个核心中的传播可以通过使用CMT来描述。
(1)
其中E=[E1··EN]，T和C是一个有元素的ntimes;n矩阵。
（2）
这里是核心m和n之间的模式耦合系数，而Mm是模式场的自耦合系数核心m，由[20]给出，
，
， （3）
其中是光的自由空间角频率，是真空介电常数，是中的折射率分布整个MCF，是第n个折射率分布，是纤维m中耦合之前特征模所携带的光功率模式。方程式的解决方案（1）可以得到[17]
（4）
（5）
其中是C的特征值，是相应的特征矢量和V=[ ...]。
式（4）是N核MCF的一般表达式，描述了各个核心之间的模式耦合动态随着光线的传播。实际上，n是a的传播常数超级模式由MCF结构支持，而则是模式相应超模的分布向量。
对于MCFs，通常包层折射率是均匀的，并且是核心指数比高一点，可能各不相同。其他值得注意的是（）在方程（3）内部非零，除第n个核心区域外的所有核心区域，Eq(3）应在除核心地区以外的所有核心地区进行第n个核心区域，这与TCF模型中使用的不同。大多数早期的出版物，只进行整合在一个核心区域[5,17,18]。尽管要小得多,在其他核心区域比第m和第n核心区域，以及仅在核心m进行整合是合理的。对于弱耦合MCFs来说，对于严格的分析是不够的，尤其是对于强耦合MCF。还有整合直接的物理意义，即其他核心的存在将影响两个核心m和n之间的模式耦合。在本文中，我们将使用下面的公式计算耦合系数。严格的定义公式如公式（3），并比较与TCF模型的结果。
3 均质7芯MCF中的模式耦合动力学
为了进一步研究MCF的模式耦合行为，这里考虑一个普通的同轴7芯MCF，如图1（b）所示。核心半径，核心指标，单个纤维的包层折射率和传播常数分别为a，
，和，分别为，方程 （1）会是
(6)
矩阵的特征值和相应的特征向量C可以被证明是[20]
(7)
和
（8）
其中.参数K表示不同核心之间的总耦合系数，表示中心核与周围核心之间差值，C可以被认为是MCF的一般耦合系数。
3.1 当光线射入核心1时
当光入射到芯1时，即(0)=1和（0）=0时，
k1，模场的解析解可以通过使用方程（4），（5），（7）和（8）
(9)
所以相应的模式幅度是
(10)
归一化模式的可以得到
(11)
这在z中是周期性的，耦合长度被定义为长度在核心1中的归一化模式功率下降到其第一个小型，这可以得到
（12）
并且相应的最小功率是
(13)
3.2 当光线射入核心2时
当光入射到芯1时，(0)=1和（0）=0时，
k2，模场的解析解可以通过使用方程（4），（5），（7）和（8）
（14）
从方程（14），我们可以看到模式振幅对于所有周围的核心来说都是流畅和复杂的，而模式中心核的振幅仍然是周期性的。
公式（10）和（14）完全描述了模式耦合行为。对于弱耦合MCF，其中和，M1，M2足够小，式（10）和（14）可以简化为以前的论文中的表述[17,18]。然而，对于强耦合MCF，非耦合系统之间的耦合系数相邻的核心，和自耦合系数M1，M2将会是更大。因此它们可能会影响模式耦合MCFs。
4 耦合系数的模拟和讨论
根据第2节和第3节的描述，我们知道模式耦合动力学的MCF是由耦合决定的系数，而耦合系数则由系数决定纤维结构参数。在本节中，我们将计算和讨论耦合系数。
我们的仿真基于均匀的7芯纤维，如section-3，其中通常有六个独特的耦合系数，即，，，，，。基本的结构参数是固定为：核心距离d=8mu;m，纤维核心半径a=2.5mu;m，包层半径=62.5mu;m，包层指数= 1.45，指数差异=1.2％，其中为核心指标。
我们计算了在不同核心区域下的耦合系数，核心距离d，核心半径a，相对指数差异sigma;。仿真结果绘制在图2中，其中，，，，，通过使用等式（3），而通过使用TCF模型[17,18]计算。垂直轴在图2（a1），（b1），（c1）是对数的，以便更清楚地看到小的值，图2（a2），（b2），（c2）中的纵轴是线性的并用归一化，更直接地显示它们的相对大小。
图2.均质7芯MCF的耦合系数随着核心半径，核心到核心距离和相对指数差异而变化的。，，，，，是使用方程式计算。而
是使用TCF模型计算的。（a1），（b1），（c1）中的纵轴是对数的，以便看到更小的值.（a2），（b2），（c2）中的垂直轴是线性的，并用归一化。 基本结构参数固定为：d=8um，a=2.5um，=62.5um，=1.45，=1.2％，除非对某些参数进了调查和改变。
首先，我们想讨论两者之间的差异结果使用公式（3）和TCF模型。从图2可以看出，计算所有耦合系数，，，，，使用方程（3）和在TCF模型彼此不同。换句话说，有六个独特的耦合系数。严格分析，而只有四个独特的耦合系数在TCF模型中。我们也可以看到，使用TCF模型计算的系数小于相应的耦合系数，这个是因为TCF模型中的积分区域要小得多，所以TCF模型并不准确。但是，这种差异会随着时间而变小，核心半径a增大，核心距离d以及相对值指数差异。
因此我们的讨论将集中在耦合系数上。通过使用定义公式计算，即Eq（3）。从图2中可以看出，通常所有的耦合系数都随着衰减而减小，增加核心半径a，核心核心距离d和相对指数区别。这与弱耦合MCF中的不同，其中耦合系数随着增加而减小，a，d和[18]也有一些增加的波动。原因如下：当a增加时，在公式E的分子中（3）将减少，但整合地区将会增加，因此总的整合价值可能会波动；什么时候增加，功能在分子中式（3）会增加，所以整体也可能波动。但是，什么时候不是太小，耦合系数会随着增加而减小。
就耦合系数，，，，，之间的差异而言，我们可以看到总是最大的一个。而和之间的差异很小并且随着时间而减少。增加核心半径a，核心距离d，相对指数和相对索引差异rho;，而，，，和变得越来越大。 这就是为什么只需要考虑相邻核心之间耦合系数的原因。
对于不相邻的核心，之间的耦合系数和自耦合系数，，自耦合系数总是最大的一个，甚至可以媲美在相邻的核，之间的耦合系数。而和总是小于并大于。所以在强耦合中需要考虑系数MCF。
结 论
在本文中，模态耦合动力学是通过使用CMT完全分析7核MCF在相邻的核心之间，不相邻的核心之间的系统效率，自耦合系数。提出的耦合系数是用强耦合MCFs的定义公式计算的，而不是TCF模型。
仿真是基于强耦合参数进行的，仿真结果表明耦合系数使用TCF模型计算的值小于使用定义公式计算的值，这不准确，但两个模型之间随着核心的增加半径变小，核心距离和相对指数也变小。其中所有非相邻核心之间的耦合系数和自相关系数耦合系数，中心的自耦合系数核心是最大的。
致 谢
这项工作得到了中国国家奖学基金的支持和国家自然科学基金（批准号：61405008）。作者也感谢奥兹坎的成员加利福尼亚大学洛杉矶分校研究小组提供宝贵的资料建议和讨论。
参 考 文 献
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[6] S.O.
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