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基于声表面波的通过自旋旋转耦合产生的自旋流
D.Kobayashi, T.Yoshikawa, M.Matsuo, R.Iguchi, S.Maekawa, E,saitoh, and Y.Nozaki
摘要
在铜膜中，我们证实了利用声表面波（SAW），可以通过自旋旋转耦合（SRC）来产生交变自旋流（SC）。在铜膜上再加一层Ni-Fe膜之后，由于声表面波的作用，会在铁磁层（Ni-Fe）中产生铁磁共振，而在两层材料的界面处插入一层 SiO2会抑制共振。同时发现了共振的强度对声表面波波失和Ni-Fe层磁化强度夹角的依赖关系，这种依赖关系可以通过自旋流的自旋转移力矩来解释。
局域磁矩和自旋角动量（即自旋流）之间的相互作用已被广泛的用于控制自旋电子器件，例如自旋存储器和自旋力矩振荡器。自旋流是由非平衡自旋态产生的，这种自旋态可以通过铁磁材料和非铁磁材料界面处的自旋累积、铁磁材料中的温度梯度以及声子或磁振子动力学产生。除此之外，自旋轨道相互作用引起的自旋动量锁定，在自旋霍尔效应和Rashba效应中已广为研究，其也可以用来产生自旋流，而且不需要使用铁磁材料。值得注意的是，上面提到的用于产生自旋流的方法都需要用到铁磁材料和（或）有强自旋轨道耦合作用的非铁磁材料。
目前，Matsuo等人基于非铁磁材料中微观自旋角动量和宏观旋转运动的耦合，在理论上获得了一种在自旋轨道作用很弱的非铁磁材料中产生自旋流的方法，也就是自旋旋转耦合。根据角动量守恒，通过宏观的旋转，自旋角动量可以相互转换。Einstein和de Haas实验上证实了，在铁磁体中从自旋角动量产生的磁矩到宏观旋转的转换，同时Barnett实现了从宏观旋转到自旋角动量的反向转换。根据广义协变狄拉克方程，Matsuo等人从理论上预言了，自旋轨道相互作用弱的非铁磁金属中的电子也可以实现类似的相互转换。与铁磁材料不同的是，非铁磁材料中的自旋旋转耦合可以产生自旋累积，这种自旋累积来自于导电电子的自旋角动量。自旋旋转耦合的哈密顿量定义为：，其中是约化普朗克常数，是泡利矩阵向量，是微观旋转的角速度。自旋旋转相互作用与塞曼相互作用有所区别，后者是与自旋角动量产生的磁矩耦合，而前者是直接与自旋角动量耦合。
Matsuo等人在理论上推测出一种通过自旋旋转耦合，使用瑞利声表面波(R-SAW)，在一个半无限大非铁磁金属中产生自旋流的方法。当给出瑞利声表面波的旋度时，有，其中是瑞利声表面波的速度场，该声表面波的振幅沿厚度方向呈指数衰减。瑞利声表面波的晶格形变产生了以为单位的梯度，并且通过自旋旋转耦合将该旋度量转换为非磁性材料中的电子自旋，因此，这个旋度的梯度会产生自旋累积的梯度，这将会导致自旋向上和向下的电子反向流动，也就是纯自旋流。虽然这个旋度的梯度和Stern-Gerlach实验中的有效磁场梯度起着同样的作用，但是通过自旋旋转耦合产生的自旋流是广义协变狄拉克理论的结果。根据自旋旋转耦合理论，沿x方向传播的瑞利声表面波会产生一个沿z方向的自旋流，这个自旋流近似表示为
，； (1)
，； (2)
其中，，，和分别是非铁磁材料的电导，横向声波的波速，横波波数和自旋扩散长度；和分别是瑞利声表面波的振幅和频率；是自旋与旋转转换效率的归一化因子；由给出，其中是泊松比，且有。在瑞利声表面波中，，其中是纵波波数。值得注意的是，式(1)和式(2)中的虚部表明瑞利声表面波的旋度和自旋流之间有的相位差，同时由这两个式子可以看出，当声表面波的频率更高时，可以得到更大的自旋流。声表面波旋度的符号沿x轴呈周期性变化，也就是说，产生的自旋流的幅度随时间变化，且周期的分布在平面上，这导致很难用常用的逆自旋霍尔效应来测量自旋流的大小。虽然目前还没有证明能通过声表面波自旋旋转耦合产生自旋流，但是有报道关于微观旋转产生的自旋流。Chudo和Ono等人证明了在核自旋系统和顺磁态稀土金属中，使用转速高达10kHz的高速转子产生自旋旋转耦合衍生的Barnett场；Takahashi等人通过逆自旋霍尔效应，在水银流中检测到了流体中由于旋度场的梯度产生的自旋流。然而，在这些试验中所使用的技术，很难将机械旋转的频率提升到GHz，但是在瑞利声表面波实验中可能实现频率到GHz。为了了解GHz频率下的自旋旋转耦合,这里强调通过瑞利声表面波这类机制产生的自旋流的实用性。
这篇文章里，我们测量在铁磁/非铁磁层中，自旋流的自旋转移力矩(STT)产生的铁磁共振(FMR)，进而证明了非均匀交变自旋流的产生。图一(a)和一(b)是非均匀交变自旋流产生的基本原理，图一(a)中的非铁磁层和铁磁层分别产生和检测自旋流，当瑞利声表面波在铁磁/非铁磁层中传播时，非铁磁层中产生自旋流，自旋累积向着铁磁/非铁磁层的界面处扩散。如图一(b)所示，从非铁磁层注入到铁磁层的自旋流，给铁磁层的磁矩提供了一个自旋力矩。当外场H的强度与交变自旋流频率下铁磁共振的一致时，就会产生铁磁共振，且在铁磁层中出现能量损耗。虽然自旋流会产生正反两个方向的自旋转移力矩，但是由于磁阻带来的能量损耗与力矩的符号无关。与通过逆自旋霍尔效应测量自旋流所不同的是，在铁磁材料中的正反自旋流的微波吸收是不互补的，因此，如图一(b)所示，为了激励铁磁共振，通过矢量网络分析仪(VNA)得到声表面波的振幅变小。而且，由于铁磁材料中的磁致伸缩效应和/或用于激励声表面波的叉指换能器(IDT)的电磁场泄露，也会对磁化强度产生力矩。另外，在铁磁材料中的自旋旋转耦合产生的Barnet场也会对磁化强度施加一个力矩。为了证明自旋流的产生，上述影响必须考虑在内。在这篇文章中，证实了可以在铁磁材料和非铁磁材料中间插入一层非铁磁绝缘体，或者完全移除非铁磁材料来抑制铁磁共振吸收，从而减少电磁场激励的铁磁共；也证实了铁磁共振吸收对夹角的依赖关系与在声表面波调制铁磁材料磁致伸缩的情况下的预期差异很大。而且微波吸收对非铁磁层厚度的依赖关系也强烈地说明在非铁磁层中产生了自旋流。
图一 (a)利用声表面波，通过自旋旋转耦合产生自旋流；(b)注入自旋流后，由于铁磁共振引起的微波吸收。Ni81Fe19 / Cu层中的瑞利声表面波产生了机械旋转，这导致在Cu层产生纯自旋流，当自旋流注入到Ni81Fe19层中时，会对磁化强度产生自旋转移力矩，同时声表面波的部分弹性势能用于产生铁磁共振，声表面波的振幅因此而减少；(c)微波吸收的实验检测。LiNbO3为压电基底，Ni81Fe19 / Cu层在一对叉指换能器中间，外加一个与声表面波传播方向夹角的磁场就可以测得S21微波传输系数；(d)器件图片。
图一(c)和图一(d)显示了所用的实验装置和器件照片。两个叉指换能器IDT1和IDT2分别是声表面波的产生和接收器，在两个换能器中间放置了一个矩形的Ni81Fe19 / Cu层，铜用来产生自旋流（通过式(1)和式(2)可看出，高电导金属可以得到更高的自旋流），Ni81Fe19合金（后面用Py代替）用来减小磁致伸缩的影响。在图一(c)中，外加一个磁场，可以通过矢量网络分析仪计算S21参数来得到瑞利声表面波的振幅，测量时的微波输入功率固定为-5dBm，因为自选旋转耦合强度是与功率成正比的。在外场的作用下，将铁磁材料中铁磁共振的频率调频到与瑞利声表面波的频率相匹配。将外磁场与声表面波传播方向的夹角从-30o到90o每隔10o设置一次，以此来研究铁磁共振吸收对角度的依赖关系，对照组使用的是20 nm的Py层和Py ( 20 nm ) / SiO2 ( 20 nm ) / Cu ( 200 nm )三明治结构层。测量时的温度为室温，层之间的粘合剂为Ti( 5 nm )。
图二(a)显示了微波吸收减少的图像，表达式由
(3)
给出。其中是传输的微波能量，由给定频率和外场的计算得到，是外场固定为时，给定一个频率得到的参考值（外场为时，如图二(a)所示的频率范围内并没有出现铁磁共振）。通过从中减去，可以成功地去除与场无关的信号，并且减去的可以进一步归一化为，即的峰值强度。由于声阻抗失配，瑞利波振幅的变形取决于IDTs之间材料的性质和薄膜的厚度。另外式(3)中的与振幅u0无关，因为和瑞利波的自旋旋转耦合都正比于 。
当瑞利波的波矢与磁化强度方向平行时，会激发出一种磁静态后向体积波(MSBVW），其波矢也与磁化强度方向平行，图二(a)中的一对虚线显示了MSBVW的色散关系
, (4)
其中是旋磁比，是铁磁材料厚度，是MSBVW的波数，是Py的饱和磁化强度。图二(a)中的垂直虚线显示了图二(b)中所示的瑞利声表面波的激励频率，其具有频率相关的传输功率。图二(b)中1.59 GHz的峰值频率对应于瑞利波通过矩形Py / Cu双层从IDT1传播到IDT2的基频。图二(a)显示，当外部磁场与共振场在瑞利波激励频率下一致时，会出现很强的微波吸收，这表明微波吸收是由磁化和瑞利波之间的相互作用引起的。图二(c)显示了当铁磁共振频率与瑞利波的基频匹配时，Py / Cu双层中铁磁共振吸收的放大图。当时间选通在0-100ns范围内时，铁磁共振吸收完全消失，这是瑞利波到达叉指换能器IDT2之前的一个时间间隔，相比之下，更快的电磁波(EMW)在100 ns内到达IDT2。这些结果表明，从IDT1到IDT2的EMW传播所产生的铁磁共振激励是可以忽略的。事实上，如图二(d)所示，在IDT1和IDT2之间的Py层中有少量的微波吸收。图二(e)也显示出，在Py和Cu之间插入SiO2 ( 20 nm )后，由于微波吸收导致的铁磁共振会有很强烈的削减。这些结果表示，非铁磁Cu层和Py与Cu之间的干净对Py层中的铁磁共振激励十分重要，也就是说，图一(a)和图一(b)所示内容，假设通过自旋旋转耦合在铜层中产生交变自旋流，随后的自旋转移力矩导致Py层中的铁磁共振激励，这似乎是合理的。换句话说，铁磁材料内部的Barnet场被认为是非常小的。
图二 (a) 矩形样品Py ( 20 nm ) / Cu ( 200 nm )在theta;=0处测量的激励FMR而降低mw吸收的图；(b) P21是在磁场mu;0Href=40mT下测得的关于频率的图像，其中Ni81Fe19薄膜的FMR频率远高于3GHz；(c) IDTs间矩形样品为Py ( 20 nm ) / Cu ( 200 nm )结构的铁磁共振吸收局部放大图；(d) Py ( 20 nm )铁磁共振吸收局部放大图；(e) Py ( 20 nm ) / SiO2 ( 20 nm ) / Cu ( 200 nm )铁磁共振吸收局部放大图。
为了支持在非铁磁材料中通过自旋旋转耦合产生交变自旋流的假设，我们研究了Py / Cu双层中铁磁共振吸收对角度的依赖关系。当自旋流的自旋角动量与磁化强度正交时，自旋转移力矩的幅值将达到最大值，相反，当注入的自旋与磁化强度方向共线时，自旋转移力矩将完全消除。对于由瑞利波产生的自旋流，自旋角动量沿瑞利波旋度的方向，该旋度的方向矢量位于与瑞利波矢量正交的平面上。因此，可以通过改变Ni81Fe19磁化强度与瑞利波矢量之间的角度theta;来调节自旋转移力矩的强度。图三(a)显示了Py / Cu层中微波吸收峰值对角度的依赖关系，当时，微波吸收最强，此时自旋流的自旋角动量与磁化方向是正交的，所以预计会有一个最大的自旋转移力矩。随着角度绝对值的逐渐增大，微波吸收强度单调减弱，这种角依赖性完全不同于磁致伸缩的情况。对这两种瑞利波衰减情况的比较得出结论：图三(a)中所示的微波吸收角度依赖关系是由自旋流引起的自旋转移力矩导致的。
图三 (a) Py ( 20 nm ) / Cu ( 200 nm ) 结构中的微波吸收峰值与角度之间的关系；(b) Py ( 20 nm ) / Cu ( 200 nm ) 结构中的微波吸收峰值与铜层厚度之间的关系；(c) 自旋流的数值计算结果，计算该自旋流的积分式来源于文献中。
最后，如图三(b)所示，检验微波衰减对Cu层厚度tCu的依赖关系，以检测自旋旋转耦合产生的自旋流振幅在厚度方向的变化。在厚度达到200nm之前，随Cu层厚度的增加，微波吸收的峰值呈单调增加，这表明增加Cu层的厚度可以增加自旋旋转耦合产生的自旋流的振幅。这与自旋流理论上预期的在厚度方向的关系是一致的。图三(c)显示了产生的自旋流在厚度方向的变化趋势图，由参考文献中的数值积分得出的自旋累积计算得出。自旋流的深度分布表明，半无限大非磁性金属在瑞利波激励下，自旋流的最大振幅位于处。对于泊松比为0.343的铜，kt的计算值为1.32times;106 m-1，是瑞利波波数的0.35倍。最后，我们可以确定，从金属膜表面开始，自旋流最大值所在的深度约为600纳米。如图三(b)所示，在铜层厚度tCu=200nm之前，微波吸收振幅的单调增加，与理论一致，表明在亚微米尺度下自旋流逐渐增加。
总之，我们证明了，在压电基底LiNbO3上的Py / Cu层中传播的瑞利波产生的宏观旋转，可以产生交变自旋流。当瑞利波的基频与铁磁共振频率匹配时，成功地检测到了在Ni81Fe19层中激发的铁磁共振。当从双层结构中移除铜层或将绝缘SiO2层插入双层界面时，铁磁共振激发强度受到强烈抑制，这清楚地表明，通过SRC在铜层中生成的交变自旋流对铁磁共振激发起
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