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利用哈勃参数测量限制暗能量
摘要：我们使用来自Simon等人，Gaztantilde;aga等人，Stern等人和Moresco等人的21个哈勃参数红移数据点。将约束条件放在恒定和时间演化的暗能量宇宙学的模型参数上。包括八个新的测量结果导致H（z）约束比Chen＆Ratra得出的更严格。这些限制现在几乎与当前Ia型超新星（SNIa）表观强度与红移数据所遵循的一样严格，现在更加仔细地解释了系统的不确定性。这是一个了不起的结果。然而，我们强调，SNIa数据的研究时间比H（z）数据，可能导致对SNIa情况中潜在的系统性误差的更好估计。针对H（z），重子声振荡峰长度尺度和SNIa数据的联合分析有利于空间平坦的宇宙学模型，该模型目前由时间独立的宇宙常数控制，但并不排除缓慢演变的暗能量。
1.引言
宇宙的扩张速度随着时间而变化，当物质为主导时，宇宙的膨胀速度开始放缓，这是因为宇宙中所有物质的相互吸引力，而最近还在加速。许多宇宙学观测现在强烈支持宇宙空间平坦（假设暗能量密度接近独立于时间）并且正在加速宇宙学扩张的观点。大多数宇宙学家认为暗能量是造成这种观测到的加速宇宙学扩张的原因。这种暗能量，最简单地被认为是一种负压物质，主导着当前的宇宙能量预算。有关黑暗能量的评论，请参阅Bass（2011），Jimenez（2011），Li et al。（2011a），Bolotin等人 （2011）及其中的参考文献。
三种观测技术为暗能量提供了最有力的证据：Ia型超新星（SNIa）随红移而变化的视星等测量值（如Sullivan等2011 ; Suzuki等2012 ; Li等2011b ; Barreira＆Avelino 2011）; 宇宙微波背景（CMB）各向异性数据（Podariu等人2001年b ; Komatsu等2011和其中的参考文献）与宇宙质量密度的低估计值相结合（例如，Chen＆Ratra 2003），所提供的暗能量密度是接近或时间独立; 和重子声学振荡（BAO）峰长度尺度测量（例如，Beutler等2011 ; Blake等2011 ; 梅塔等。2012）。
宇宙学的“标准”模型是空间平坦的CDM模型（Peebles 1984）。在这个模型中，目前约73％的能量预计是暗能量，即爱因斯坦的宇宙常数Lambda;。非相对论冷暗物质（CDM）是能量预算的第二大贡献者（约23％），其次是非相对论重子物质（约5％）。有关标准宇宙学模型的评论，请参阅Ratra＆Vogeley（2008）及其中的参考文献。一段时间以来人们已经知道，CDM模型与大多数观察结果合理一致（参见例如Jassal等人2010 ; Wilson等人2006 ; Davis等人2007 ; Allen等人2008关于早期适应）。在CDM模型中，暗能量密度在时间上是恒定的，并且在空间上不变。
虽然模型的大部分预测都与测量结果合理一致，但模型具有一些奇特的特征。例如，测得的宇宙常数能量密度比量子场理论天真地预期的能量密度小120个数量级（这被称为微调难题）。第二好奇心是所谓的巧合之谜：宇宙常数的能量密度，rho; Lambda;，与时间无关，但这个问题，rho;的米，宇宙膨胀过程中随时间而降低，所以很好奇为什么我们（观察者）恰好生活在这个（显然）特殊的时刻，这时暗能量和非相对论物质能量密度具有可比性。
如果暗能量密度是一个缓慢减少的时间函数（Peebles＆Ratra 1988 ; Ratra＆Peebles 1988），这些难题可以部分解决。在这种情况下，暗能量密度将保持与非相对论物质密度相当长时间。对于最近关于时变暗能量模型的讨论，参见Bauer et al。（2011），Chimento等人 （2013年），格兰达等人。（2011年），Garciacute;a-Bellido等人。（2011年），Basilakos等人 （2012），Sheykhi等人 （2012），Brax＆Davis（2012），Hollenstein et al。（2012），Cai等人 （2012年）和其中的参考文献。在本文中，我们将考虑两个暗能量模型（暗能量既可以是宇宙常数也可以是缓慢演化的标量场）以及暗能量参数化。
在模型，与时间无关的暗的能量密度（宇宙常数Lambda;）被建模为与状态方程空间均匀流体p Lambda; =-rho; Lambda;。这里p Lambda;和rho; Lambda;是流体压力和能量密度。在描述缓慢减少的暗能量密度时，大量使用称为XCDM的参数化。这里暗能量被建模为空间均匀的X -fluid与状态方程 = 。状态方程参数 lt;-1/3与时间和无关， 是X流体的压力和能量密度。当 = -1时，XCDM参数化简化为完整一致的模型。对于任何其他w X lt;-1/3的值，XCDM参数化是不完整的，因为它不能描述空间不均匀性（参见例如Ratra 1991 ; Podariu＆Ratra 2000）。为了简化计算，在XCDM情况下，我们设定一个空间平坦的宇宙学模型。
该CDM模型是缓慢下降暗能量密度最简单的，一致的，完整的模型（皮布尔斯＆Ratra 1988年 ; Ratra＆皮布尔斯1988年）。在这个模型中，暗能量被建模为标量场，随着能量密度V（）逐渐减小。这里我们假设反幂律势能密度V（）-，其中是一个非负常数（Peebles＆Ratra 1988）。当= 0时，CDM模型降低到对应的情况。为了计算简单，我们还是只考虑CDM 的空间平坦的宇宙学情况。
如上所述，一段时间以来，大多数观测约束与“标准”空间平坦模型的预测合理相符。CMB各向异性，SNIa和BAO的测量为这一结论提供了最有力的支持。然而，与这三种类型的数据相关的误差线仍然太大而不能在上述讨论的CDM模型和两个简单的时变暗能量模型之间进行显着的观测鉴别。这是考虑其他类型数据的动机之一。
如果新数据的约束与旧数据的约束差别很大，这可能意味着至少有一个数据集有一个未被发现的系统误差，或者这意味着被测试的模型在观察上不一致。这些都是重要的结果。另一方面，如果来自新旧数据的约束条件一致，那么对所有数据进行联合分析可能会导致更严格的约束条件，因此可能导致明显区分常量和时变暗能量模型。
已用于约束宇宙学参数的其它测量5包括星系团气体质量分数为红移（例如，Allen等人的功能。2008 ; Samushia＆Ratra 2008 ;埃托里等人2009 ;童＆卢2011 ; Lu等人，2011），星系团和其他大规模结构性质（Campanelli等2012 ; De Boni等2011 ; Mortonson等2011 ; Devi等2011 ; Wang 2012及其中的参考文献），gamma;射线爆发光度距离作为红移的函数（例如，Samushia＆Ratra 2010 ; Wang＆Dai2011 ; Busti等人 2012年），作为红移函数的回溯时间（Samushia等人2010 ; Dantas等人2011 ; Tonoiu等人2011及其中的参考文献），作为红移函数的Hthinsp; ii星爆星系表观幅度（例如，Plionis等人。2010，2011 ;躁狂症＆Ratra 2012），角大小红移的函数（例如，格拉等人2000 ; Bonamente等人2006 ; Chen和Ratra 2012），和强引力透镜（蔡等人2004 ; Lee＆Ng 2007 ; Biesiada等2010; 张和吴2010年及其中的参考文献）。6特别感兴趣的我们这里有红移的功能哈勃参数的测量（例如，希门尼斯等人。2003 ; Samushia＆Ratra 2006年 ; Samushia等人。2007 ;森与谢勒2008 ; Pan等人。2010 ;陈＆Ratra 2011b ; Kumar 2012 ; Wang＆Zhang 2012 ; Duan等2011 ; Bilicki＆Seikel 2012 ; Seikel等2012）。尽管来自这些数据的约束条件通常不如从SNIa，CMB各向异性和BAO数据得到的约束条件，但这两种测量结果都产生了大体上相容的约束，这些约束通常支持目前正在加速的宇宙学扩展。这提供了一个信心，即“标准”宇宙学模型的大纲已经到位。
在本文中，我们使用Simon等人的21 H（z）测量。（2005年），Gaztantilde;aga等人。（2009年），斯特恩等人。（2010）和Moresco等人 （2012a ;列于表1）7来约束和CDM模型和XCDM参数化。列入八个新的莫雷斯科等人。（2012a）的测量结果（与之前的数据相比，误差线较小）与最近由Chen＆Ratra（2011b）最近从最大的H（z）测量结果推导出的结果相比，得到的结果更严格。新的H（z）这里导出的数据约束与由其他技术确定的宇宙学参数约束兼容。第一次，这些H（z）限制几乎与从Suzuki等人最近的SNIa数据汇编得出的限制一样。（2012年）。除了严格的ħ（Ž）从所述新的数据所得的限制，这是部分地也的事实的结果是，SNIA测量的更仔细的分析（Suzuki等人2012）导致了更大的系统误差估计和从而减弱了SNIa的限制。我们强调H（z）数据远不如SNIa视星等数据成熟，所以未来的H（z）误差线可能会比我们在这里分析时所用的大。除了推导仅限H（z）数据的约束外，我们还将这些H（z）数据与最近的BAO和SNIa测量结合起来，共同约束这些模型中的宇宙学参数。8添加H（z）数据可以加强约束条件，对于我们研究的一些模型，在参数空间的某些部分有些显着。
我们的论文的结构安排如下。在第2节中，我们给出了我们考虑的三种暗能量模型的基本方程。H（z）数据的约束条件见第3节。在第4节中，我们确定了最近SNIa视星等数据的约束条件。在第5节中，我们从最近的BAO数据中得出约束条件。第6节介绍了我们考虑的三种模型对三个数据集的综合分析对宇宙学参数的联合约束。我们在第7节中总结。
2.暗能量模型
在本节中，我们总结了我们在分析数据时使用的两个模型（和CDM）和一个参数化（XCDM）的特性。
为了确定哈勃参数H（z）在这些模型中的演变过程，我们从爱因斯坦广义相对论方程开始
（1）
这里，克是度量张量，和R是里奇张量和标量，并是存在的任何物质的能量-动量张量，是宇宙常数，和G是牛顿重力常数。
对于一种理想的流体能量-动量张量是 = diag（，p，p，p），其中是能量密度和p是压力。假定空间均匀，爱因斯坦方程简化为两个独立的弗里德曼方程：
(2)
(3)
这里，a（t）是宇宙学比例因子，overdot表示相对于时间的导数，并且表示空间超曲面的曲率。这些等式结合状态方程，
(4)
其中omega;是无量纲状态方程参数（其中omega;= -1对应于宇宙常数，omega;lt;-1/3对应于XCDM参数化）控制比例因子和物质密度的演变。
取方程（2）的时间导数并将其放入方程（3），然后使用方程（4）得到能量守恒方程：
(5)
对于非相对论气体（物质）omega;=omega;m = 0和rho;m alpha; 一个-3，并且对于宇宙常数omega;=omega; Lambda; = -1和rho; Lambda; =Lambda;/（8pi; ģ）=常数（= 0 ）。求解方程（5），时间相关的能量密度是
（6）
其中rho; 0和一个0是流体能量密度和比例因子的当前值。如果存在许多不同种类的非相互作用粒子，则方程（6）分别对它们各自保持不变。
该比率称为哈勃参数。哈勃参数的当前值被称为哈勃常数并且由H 0表示。定义红移z = a 0 / a - 1和密度参数的当前值
（7）
在模型中，我们可以将方程（2）改写为
（8）
我们已经利用Omega;的ķ 0 = 1 - Omega; 米 0 - Omega; Lambda;。这是具有空间曲率的模型的Friedmann方程。在这个模型中的宇宙学参数。这里，Omega; 米 0是非相对论（重子和冷暗）不管在当前时间能量密度参数。在下面，我们需要无量纲哈勃参数E（z）= H（z）/ H 0。
它已成为流行来参数随时间变化的暗能量作为空间均匀的X -fluid，以恒定的方程-的状态参数omega; X = p X /rho; X lt;-1/3。通过这个XCDM参数化，Friedmann方程采用这种形式
（9）
其中，为了简化计算，我们只考虑平坦空间超曲面和模型参数。XCDM参数化是不完整的，因为它不能描述能量密度不均匀性的演变。
最简单的完整和一致的动态暗能量模型是CDM。在此模型中黑暗能量是一种缓慢滚动标量场与例如，逆幂律势能密度，V（）=kappa; 米2 p -alpha;其中是普朗克质量和alpha;是确定的非负的自由参数kappa;。CDM模型行为的标量场部分是
（10）
与相应的标量场运动方程
（11）
在Friedmann方程的空间平坦情况下
（12）
由标量场能量密度给出
（13）
利用Peebles＆Ratra（1988）中描述的初始条件求解耦合微分方程（11） - （13），可以对哈勃参数H（z）进行数值计算。
3.来自H（Z）数据的约束
我们使用表1中列出的21个独立的H（z）数据点（Simon等人2005 ;Gaztantilde;aga等人2009 ; Stern等人2010 ; Moresco等人2012a） 来约束宇宙学模型参数。观测数据包括哈勃参数的测量，与相应的一个标准偏差的不确定性。
表1. 哈勃参数与红移数据
要限制宇宙学参数p感兴趣的模型，我们计算
（14）
哈勃参数的模型预测值在哪里，所以从式（14），我们发现
（15）
我们假设H 0的分布是具有一个标准偏差宽度和平均值的高斯分布。然后，我们可以建立后似
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