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- 功率谱的圈图修正
从（87）可以看出，标量功率谱目前的测量精度超过两个有效数字。然而，由于暴胀量子引力的圈计数参数不大于 ，解决单圈修正需要大约10个有效数字。尽管在未来20年内不可能达到这种精度，这些数据具有潜在的可恢复性，理论家们已经开始考虑如何在未来解决单圈修正（以及是否解决）时预测结果。这一部分介绍了基本形式和重大问题。最后，我概述了一个过程，通过这个过程，丢失的8个重要数字可能会被弥补。
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- 如何计算
在这一节的后面，我将回到什么理论量对应于观测到的标量和张量功率谱的问题。现在让我假设树图阶定义（56-57）仍然有效。这些表达式的一个显著事实是它们都不是S矩阵元素。也不是非连续局部算子（因为两者同时存在）的某个乘积的矩阵元素，介于在渐近早期是自由真空的“in”状态和在渐近后期是自由真空的“out”状态之间。我们可以为最简单的宇宙学定义一个形式的S矩阵，但它需要被因果关系排除的度量。更普遍地说，我们大多数人都被教导去计算的矩阵元素的整个形式对于宇宙学来说是不合适的，因为宇宙从一个初始奇点开始，没有人知道它将如何结束。坚持量子场论会使圈图修正具有两个非常不理想的特性：
bull;由于时空的巨大扩张，它们将被关于“外”真空的假设所支配；以及
bull;即使厄米特算符的矩阵元素也将是复数，因为“in”和“out”真空必须因暴胀粒子的产生而不同。
宇宙学中更适合研究的量是某些算符在有限时间释放的准备态存在时的期望值。当然，人们总是可以使用正则形式来进行这样的计算，但是粒子物理学家渴望一种技术，就像费曼规则对于进出矩阵元素一样简单。1961年，朱利安·施温格为量子力学设计了这样一种形式。在接下来的两年里，它被Bakshi和Mahanthappa推广到量子场。1964年，Keldysh将其应用到统计场理论中，该技术已成为常规。直到最近，它在量子场论中的应用还局限于研究相变和引力的少数人。大多数粒子理论家对这项技术极为无知，对内而外的形式如此执着，以至于他们把那些有意义的、故意破坏Schwinger-Keldysh形式的东西，例如没有虚部，斥之为错误。我对能源部2003年拨款续期提案的一位评审人所说的崇高蔑视充分地传达了当时令人窒息的气氛：
在他与Tsamis的合作中，Woodard着重于他们所解释的de Sitter空间的不稳定性，这是由于与长波虚引力子相关的双圈红外发散。他们把这描述为“大波长虚引力子”引力的积累，这本身就是一个令人费解的说法，他们所描述的积累只有在引力子真的产生时才会积累起来。事实上，他们认为这些虚拟引力子是真实存在的，因为它们是“被时空的快速暴胀拉开的”，我相信绝对没有证据证明这一点。实际粒子的产生应该表现为对引力子真空极化张量的虚贡献，至少在de Sitter空间的统一性类似于平面空间的情况下是这样。
2005年，诺贝尔奖获得者史蒂芬温伯格（Steven Weinberg）对功率谱的圈图修正进行了研究，粒子理论家的思维发生了根本性的转变。他很快就意识到，”in-out”形式是不恰当的，因为他当时并不知道施温格·克尔迪什形式，所以他独立地发现了一个版本，这个版本比通常的版本更适合这个问题。（他的学生Bua Chaicherdsakul告诉了温伯格更古老的技术，他在论文中对Schwinger给予了充分的赞扬）我记得温伯格的论文出现在文献库上的那一天。当时我碰巧去了乌得勒支大学，一位非常有见识、并不冷淡的同事评论道，“我想我最终将不得不学习Schwinger-Keldysh形式。”温伯格关于计算原始暴胀中的圈效应的一般问题的话也值得引用，以捍卫有时缺乏粒子理论的智力好奇心：
本文将讨论如何将宇宙学关联的计算推广到微扰理论的任意阶，包括用圈图表示的量子效应。到目前为止，对相关函数的圈图修正似乎太小，无法观测到。目前的工作是基于这样一种观点，即我们应该理解我们的理论所包含的内容，即使在实践中它的预测不能通过实验来验证，就像20世纪40年代和50年代的场理论家们费尽心思去理解量子电动力学的所有阶数的微扰理论一样，尽管只有在前几个图阶中验证结果。
理解Schwinger-Keldysh形式的最好方法是将其函数积分表示与正则形式联系起来。回想一下，在一个实标量场的情况下，它的拉格朗日量是它的拉格朗日密度的空间积分，
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in-out形式给出了算子T*有序乘积的矩阵元素，这意味着任何导数都取在时间顺序符号之外。通常的关系适用于渐近散射问题，但为了我们的目的，最好考虑在时间时波函数为的状态和波函数为的状态之间的矩阵元。一些算子的T*有序乘积的矩阵元的众所周知的函数积分表达式是，
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我们可以称之为Schwinger-Keldysh形式的“Feynman规则”，类似于（100）中的矩阵元素。由于同一个场算符由两个不同的虚拟场表示，因此线的端点具有plusmn;极性。与运算符相关联的外线具有-极性，而与运算符相关联的外线具有 极性。交互顶点为全 或全-。对反项也是如此，这意味着混合极性图不能包含原始的差异。极性为 的顶点与通常的Feynman规则相同，而极性为-的顶点有一个额外的减号。传播子可以是 、- 、 -和--。
当用自由拉格朗日函数代替全部拉格朗日函数时，四个传播子可以从基本关系（100）中读出。我用下标0表示自由理论中的正则期望值。按照这个约定， 传播是一般的Feynman结果。
在Schwinger-Keldysh形式中，各种传播者和顶点的负符号之间的密切关系共同加强了因果关系和现实性。例如，在具有图2所示拓扑结构的图中，假设处的顶点连接到被切断的外部 线。如果处的顶点是内部的，那么我们必须对 和-的变化求和，然后积分，得到与之成比例的结果
尽管表达式（96）很容易从正则形式中推导出来，但很少有粒子理论家在温伯格的论文之前认识到它，原因有二：
bull;作用积分在有限时间t2le;tle;t1之间运行；以及
bull;它包含状态波函数和
量子场论对渐近散射问题的过度专业化导致一代又一代的粒子理论家被灌输了一种教条，即除了“真空”（通常被定义为“唯一的、可正则化的能量本征态”）之外，不考虑任何状态，通过将时间积分扩展到。这一直都是无稽之谈，只要用Bloch-Nordsieck技术处理红外问题，它就足以用于渐近散射理论，尽管有简单的反例，但其普遍适用性也成为教条。
暴胀宇宙学迫使我们考虑在有限的时间内释放处于准备状态的宇宙。当这样做时，人们意识到状态波函数可以分解为一个自由部分，其对数在微扰场中是二次的，并且一系列涉及高功率场的微扰修正，
例如，平面空间中一个大质量标量的自由真空态波函数是，
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结果表明，真空波函数的自由部分与作用的二次曲面变化相结合，以强化Feynman边界条件。而不是通常的手挥舞，这就是如何反转动力学算子给传播者一个唯一的解决方案。扰动修正项（106）必须存在，即使是为了恢复平面空间极限，也对应于初始值曲面上的非局部相互作用。
4.2抑制和后期增长
精确计算需要和传播子及其相互作用顶点。从自由拉格朗日（53）和标量模函数（62）的适当的维数推广，可以给出zeta;的Feynman传播子的形式表达式，
表达式（54）和（63）给出了引力子费曼传播子的类似结果。
其中横向投影算符是。不幸的是，我们既没有一般展开a（t）的标量或张量模函数的简单表达式，也没有已知所有正则固定和约束相互作用的阶数，以进行完整的单圈计算所需的阶数，对于重整化，我们什么也没做。因此，我将专注于描述圈图修正在控制其强度的两个最重要问题上的表现：
bull;慢滚参数的逆因子增强；以及
bull;通过红外效应的长期增长而增强。
为了理解增强的问题，让我们首先从自由拉格朗日（53-54）中注意到标量和张量传播子具有以下依赖于和各种基本常数的关系，
对于暴胀粒子产生的影响，相关频率为中心参数。（当然，它可能是在过去的任何时候，也可能是zeta;传播子中的因子。）这为第3.3节中导出的树图阶功率谱的近似形式（71）I提供了非常简单的解释。相关图表如图3所示。
图3 树图阶功率谱的图解表示。直线表示zeta;传播子，而引力传播子是波浪形的。
要找到正则固定和约束相互作用，必须解的约束方程（55），然后代入（49）。有许多项，即使是在最低阶，它们通常组合（有时是在基本的时间积分之后），这样最终的结果就被关键的幂所抑制。每个项有两个净导数，然而，该计数必须包括因子的导数，以及在求解约束方程（55）时产生的因子的导数。相互作用由Maldacena于2002年导出，2006年Seery、Lidsey和Sloth得到了项的简单结果，
2007年，Jarhus和Sloth讨论了接下来的两个互动，
2012年，Xue、Gao和Brandenberger报告了j相互作用最低的结果。不区分哪些场是有区别的，这些相互作用是一般形式的，
因为它们即使在德西特极限下仍然存在，很明显纯引力相互作用并没有被抑制，
图4 标量功率谱的单圈修正。直线表示zeta;传播子，而引力传播子是波浪形的。
图4描绘了有助于对进行单圈校正的各种图表。在每种情况下，最左边的点固定在处，最右边的点固定在处。内部点是集成的。例如，第一行最左边的图有一般形式，
式中和表示可以从相互作用中读出的顶点算符。要恢复（56）中的顺序，线必须具有-极性，必须为 ，而和顶点将在所有的plusmn;变化上求和。
我将回到顶点积分导致时间增长的可能性，但现在让我假设每个顶点上的两个净导数与相关的积分结合，产生一个因子。在这种假设下，可以通过组合下列各项来估计任何图表的强度：
bull;每个传播子的因子；
bull;每个传播者的因子；以及
bull;对于具有或的场和任意数量场的每个顶点，系数。
Weinberg证明了一个重要的定理，该定理限制了单标量模型（27）的原始功率谱的圈图修正的增长，加上任意数量的自由标量，这些自由标量与引力最小耦合。他的结果是，对令人沮丧的小估计（118）和（119）的最大可能长期增强由暴胀的电子折叠数量的能力组成。他的学生Bua Chaicherdsakul将结果扩展到费米子和正则粒子，但是，如果允许物质耦合到暴胀场中，情况就会发生根本性的变化，因为由此产生的Coleman-Weinberg对其有效势的修正可以导致暴胀史上的重要变化。例如，如果一个的气体耦合到一个无质量费米子上，由此产生的负能量Coleman-Weinberg修正将导致宇宙以一个大撕裂奇点结束。由于量规（37）迫使暴胀子符合其经典轨迹，物理暴胀历史的变化表现为相关器的长期增长。还应注意的是，Weinberg定理仅限于暴胀功率谱。显式计算表明，对真空极化和费米子自能等相关器的圈图修正可以像暴胀比例因子的幂次增长一样增长。
4.3 非线性扩展
没有人质疑Weinberg的界限，但一些宇宙学家不同意有任何世俗的修正。温伯格举了两个例子，其他作者也证实了这一点。然而，Senatore和Zaldariaga在其中一个例子中发现了使用维度正则化的问题，并继续争论在任何情况下都不可能有长期的增强，很明显，我们可以设计出一个模型，使得对原始相关（56-57）的量子修正随着电子折叠次数的时间幂增长，正如温伯格所说，对相反主张的仔细研究表明，作者实际上并没有对此提出异议，而是认为应该用其他无法显示长期增长的理论量来取代原始相关（56-57）。这就引出了一个有趣而关键的问题：什么算符代表被测功率谱。
试图通过长期增强来克服圈图抑制的问题是，增长开始于第一个水平交叉点，结束于通胀。但观测模式在暴胀结束前经历了最多50个电子折叠的第一个视界交叉，这意味着增强最多可以是50的某个小功率。把人们的注意力集中在修改原始观测数据上的问题不是长期增长，而是与之密切相关的红外截止灵敏度问题。福特和帕克在1977年指出，在的范围内，任何常数宇宙学中，无质量、最小耦合标量的传播子都有红外发散。从关系（66-67）来看，同样的问题困扰着和传播子。就像所有的红外发散一样，这个发散源于提出一个非物理问题。这种情况下的问题是为超视界模式安排大的相关性，而这些模式是没有本地观测器可以控制的。有两种方法被建议：
bull;要么安排最初的超视界模式处于某种不太相关的状态；要么
bull;在空间上紧凑的流形上工作，如，其坐标半径使得最初没有超水平模式。
实际上，每个固定值等于在某个最小值处切断傅里叶模和。如果红外发散会影响对功率谱的圈图修正，并且如果截止足够大，那么圈图修正可能是显著的。
我推荐Seery的评论文章，关于暴胀相关的红外圈图校正。一些作者做了重要的工作。2010年，Giddings和Sloth提出了一个令人信服的论点，即引力圈对的修正确实对红外截止线敏感，因此能够做出重大修正。这扰乱了人们对引力中正则不变性的思考，因为实际的红外发散（与密切相关的长期增长因子相反）在空间和时间上是一个常数，而恒定的场构型应该等于零。甚至在Giddings和Sloth的工作之前，这种修正的可能性就已经促使Urakawa和Tanaka争论修改原始定义（56），以便第一个场的空间参数被依赖于度量的测地线所代替，该测地线是距离方向，
在Giddings和Sloth的论文之后，我们很快就确定了这类部分不变的观测不存在红外发散。在随后的工作中，吉丁斯和斯洛试图识别仍然显示增强的不变观测值。田中和浦川也在继续他们的工作，
关于红外效应的讨论吸引了我，因为我多年来一直在研究德西特背景下的红外效应。我还对在
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