本科毕业设计（论文）
外文翻译
奇美拉态:不同耦合拓扑效应
作者：Bidesh K. Bera, Soumen Majhi, Dibakar Ghosh and Matjaˇz Perc国籍：印度
出处：EPL 118
中文译文：
摘要：由于不同的耦合拓扑以及不同类型的耦合函数，耦合动力学单元之间的集体行为可能以各种形式出现。奇美拉态作为集体行为的一种迷人表现最近受到了广泛的关注，特别是描述了一个对称的打破时空模式，其中同步和非同步状态共存于耦合振荡器的网络中。从这个角度出发，我们回顾了不同奇美拉态的出现，着重于描述连接振荡器的相互作用网络的不同耦合拓扑的影响。我们介绍了在局部，非局部和全局耦合拓扑以及模块化，时间性和多层网络中出现的奇美拉态。我们还提供了未来研究的挑战和方向的概述。
引言: 耦合振荡器的动态网络的同步性可以分解为两个或更多同步域和非同步域网络中的节点以非本地方式连接，如此迷人的复杂时空行为是称为奇美拉态[1]。更确切地说，奇美拉态是一种独特的动力现象在对称类型的耦合相同振荡器的网络中，展示了同步（相干）和异步（非相干）行为共存的混合结构耦合拓扑。
Kuramoto和Battogtokh [2]首先观察到在一个网络中一致性和不一致性的共存非局部耦合复Ginzburg-Landau振荡器。后来，艾布拉姆斯和斯特罗加茨[3]将其命名为奇美拉态并介绍了有关此类行为存在的一些理论解释。最初，奇美拉态为在相位振荡器中进行了研究，后来也发现在极限循环振荡器[4]中，在混沌振荡器[5]中，在混沌中地图[6]，超混沌时延系统[7,8]甚至在神经元系统[9,10]中表现出爆发性的动力学。最初，在非本地耦合网络，之后这些状态在全球（所有对所有耦合）[11-13]，局部（最近邻居）[8,10,14,15]耦合网络中也发现了同样在模块化网络中[16]。最近，同步异步奇美拉态[17]已经在多层之间以多路复用配置的形式进行了研究。奇美拉态也观察到复杂网络[18]和具有分层连接性的耦合振荡器[4,19]。耦合函数中非线性的存在对于嵌合体的存在起着关键作用状态在本地耦合振荡器[8,20]。增量非局部耦合范德波尔振荡器的局部动力学非线性可能导致多嵌合体国家[21]。根据网络中对称破坏情况的不同类型，嵌合体州分为各种类别，例如作为振幅介导的嵌合体[22]，全球聚集嵌合体[23]，振幅嵌合体和嵌合体死亡[24]，同样基于连贯和不连贯运动的时空行为，还创造了新的术语，例如，呼吸嵌合体[25]，不完美嵌合体[26]，旅行嵌合体[27]，不完美的旅行嵌合体[28]和螺旋形波嵌合体[5,29]。呼吸和交替嵌合体在两个耦合的人群中也观察到州两种人群之间的联系随着关于时间[30]和全球聚集的奇美拉态如果链接随着时间的推移是静态[23,31]，则会出现。噪音和时间延迟的互动无处不在现实世界的系统。奇美拉态的鲁棒性是在不同类型的网络的影响下进行了研究。噪音[32–34]。时滞对耦合系统耦合功能影响的嵌合态研究是非常重要和有趣的，因为有限的传输速度不可避免地会导致时延在许多物理，生物和环境系统中。Sethia等[35]获得了一个簇状的嵌合态。局部讨论了非局部延迟耦合相位振荡器以及时间延迟对奇美拉态的影响耦合网络[8]和两个耦合种群[23,31]。除了在大型网络中存在嵌合体外，嵌合体在一个小型网络中也出现了这种状态[36]，并在四个全局耦合的混沌光电振荡器[37]和四个激光器的网络[38]中进行了实验验证。与延时的互动。除了在相同的振荡器中表现出奇美拉态外，它也是在不同的振荡器中观察到。最近，Laing等人研究了奇美拉态的存在和出现异构网络[39-41]。从上述关于奇美拉态的讨论中，很自然出现关于坚固性和稳定性的问题很长一段时间。通过提供可靠的数值证据以及Lyapunov频谱分析，Wolfrum等人[42]揭示了奇美拉态是长寿的混沌瞬态，后来证明了奇美拉态持续很长时间[43]。可是姚明等[44]研究了奇美拉态对从网络结构中随机删除链接。Omelchenko等[45]表明嵌合态是相对于对称耦合拓扑而言是健壮的具有不相同的振荡器，以及具有相同振荡器的不规则耦合配置。几种理论和已经尝试使用分析方法来进行奇美拉态的稳定性分析和表征。在这种情况下，实值本地订单参数[6]李雅普诺夫频谱分析[46]和长期平均平均相速度[47]用于表征
嵌合体州。由于无法使用幅度分辨器将振幅嵌合体与频率嵌合体区分开[48]。通过以上方法，开发了一种统计度量，名为作为不连贯性的力量[7]仅按时间序列的集合状态。除了对嵌合体的一些理论研究之外状态，这些状态的出现已在许多实验装置中得到验证，例如电子电路[49]，化学振荡器[50]，电化学[51]，光电[52]，机械[53]系统和频率调制延迟振荡器[54]。在现实世界，嵌合体或类似嵌合体的行为紧密相关应用于许多人造系统，例如电网[55,56]，社交网络[57]，并且它与几个神经元活动[58]。最近，嵌合体州也在非局部耦合二维网络中观察到神经系统[59]。网络拓扑结构。在研究开始时奇美拉态，据信非本地耦合拓扑是存在的必要条件嵌合体州。但是最近关于奇美拉态的许多研究解释说非局部耦合拓扑不是必需的这些国家的出现。从这个角度来看，我们将专注于不同耦合配置的影响对于嵌合体国家的出现。本地耦合拓扑。在本节中，我们讨论嵌合态在局部耦合振荡器网络中的出现和存在。首先，嵌合体在非本地耦合振荡器中检测到状态在2002年由仓本和Battogtokh [2]提出，然后在13年后，Laing [14]证明了嵌合体的存在纯局部耦合拓扑网络中的状态。这里作者考虑了不同的情况：首先考虑一维慢-快反应扩散方程相互作用是通过扩散的空间域。接下来，假设纯局部扩散耦合同时考虑到不同的复杂系统，他发现了嵌合体解决方案中不均匀的地方是由洛伦兹随机频率引入的分配。最后，作者还考虑了局部耦合的相同Stuart-Landau振荡器的网络存在非等时性参数时具有周期性边界条件。有适当的数字证据和严格的分叉分析，作者清楚地阐明了在局部耦合中存在奇美拉态通过考虑以上三种情况。为了研究使用局部耦合的嵌合态，我们考虑N Landau-Stuart振荡器通过其他复杂变量相互作用。这N个振荡器在长度为1的域上等距分布，周期为边界条件[14]。数学形式的网络如下：
其中Wj，Zjisin;C for j = 1，...，N并且C1，C2，omega;0，K是Delta;x= 1的实参N．的长期行为变量Wj和Zj在图1和2中示出。 1（a）和（b），分别。图1（c）显示了长期平均值确认存在奇美拉态。之后，在局部耦合的神经元系统中也观察到了嵌合体和多奇美拉态[10]。网络的各个节点都呈现出爆发式的动态。在这里，耦合网络的所有神经元都被认为是完全相同并通过化学突触相互作用耦合功能。化学突触的存在局部耦合爆发神经元中的耦合功能在奇美拉态的出现中起关键作用。在参考。 [8]，研究了嵌合态的存在通过采用不同的非线性耦合函数实现局部耦合混沌和极限循环振荡器的网络。他们明确指出，采用适当的非线性设计在纯本地耦合拓扑中起作用，各种类型可能会出现奇美拉态。
图1：（在线颜色）时空动态局部耦合的Landau-Stuart的变量（a）Wj和（b）Zj对于固定的C1 = -1，C2 = 1，K = 0.1，=0.01，N = 200，omega;0=0。（c）绘制旋转频率的长期平均值，以确认奇美拉态。该图经美国物理学会许可复制[14]。还讨论了时间延迟对耦合功能的影响。后来，谢佩列夫等 [20]通过采取额外的发现奇美拉态存在下的非线性单向耦合函数标量扩散耦合各种类型的嵌合体模式也出现在使用局部突触梯度耦合的神经系统耦合网络[28]。在这种耦合功能中，突触是兴奋性的还是抑制性的，取决于两个参数的值，即梯度和突触耦合强度。通过适当调节这两种耦合强度，可以得到不同类型的嵌合体模式。观察到，例如不完善的嵌合体，行进嵌合体和不完善的旅行嵌合体。在这种情况下，Hizanidis等人。 [15]调查了鲁棒的多簇奇美拉态的出现耗散驱动系统。在这项工作中，每个振荡器耦合系统被视为相同的超导对称且局部耦合的量子干涉器件振荡器。他们发现了奇美拉态通过适当选择的初始条件并观察到耦合系统的极端多重稳定性是生成此类状态的关键功能。另外，Clerc等 [60]在存在非线性阻尼的情况下，在局部耦合振荡器中发现了类似嵌合体的状态。他们也表明可能出现嵌合型状态家族或消失取决于初始条件，直到单斜蛇行分叉。
图2：（a）ink在特定点的快照时间，（b）R =的长期平均频率frequency Psi;˙k for R =14，N ＝ 40且alpha;＝ 1.46。 图经许可转载来自美国物理学会[42]。
除了几个理论耦合振荡器的奇美拉态的数值和数值研究，在实验中得到了验证耦合电子振荡器[49]。 通过执行实验中，他们研究了同步种群与空间模式振荡死亡状态共存的新状态。非本地耦合拓扑。 非本地耦合非常由于其应用广泛而至关重要在各个领域，例如物理，化学和生物学，等等。在本节中，我们将简要讨论在非本地发现不同的嵌合体模式耦合振荡器。显示非本地奇美拉态的出现耦合网络，我们取N个相同耦合环具有非局部耦合拓扑的有限相位振荡器耦合范围R [42]的形式为
其中k = 1，...，N和omega;是自然频率隔离振荡器和alpha;isin;（0，pi;2）是相位滞后参数。 图2（a）和（b）显示了阶段的快照等式的Psi;k （2）和相应的时间平均频率Psi;˙k。 时间平均频率相干群是恒定的，在不相干群中它们随机分布在一起，表示奇美拉态的出现。[61]中报告的调查显示，嵌合体模式通过从空间调制的漂移状态开始的连续分叉生成，并在与不稳定节点的鞍节点碰撞中破坏本身的版本。 艾布拉姆斯等 [25]首先产生有关稳定性，动力学和通过检查模型的奇美拉态的分叉由两个相互作用的振荡器组成。
由表示。
其中sigma;= 1，2; Nsigma;是总体sigma;中振荡器的数量，Ksigma;sigma;是sigma;中振荡器与sigma;中振荡器的耦合强度。除了这些关于非局部相的研究振荡器，关于嵌合体的分析很多其他系统中具有振幅动力学的状态。在在这种情况下，Omelchenko等 [47]被视为戒指非局部耦合（具有旋转矩阵形式）FitzHugh-Nagumo振荡器，并证明了在强耦合相互作用中，出现了多奇美拉态（包含多个非相干域）。在[6]中，作者认为破坏了空间相干性。具有非局部相互作用的耦合振荡器网络。他们使用混沌和周期耦合图诊断了多稳态奇美拉态的出现性质以及时间连续的Rossler系统。嵌合体模式和振荡的混合特征由于发生抑制（称为“嵌合体死亡”）局部性和旋转中断的共同作用。文献[24]报道了耦合的对称性。最近，Omelchenko等 [62]提出了一种有用的控制方案具有对称和不对称的控制项，以便稳定大尺寸和小尺寸的奇美拉态网络。全局耦合拓扑。本节专门介绍在全球（所有）耦合网络中研究嵌合体或类似奇美拉态的出现。的全球网络是最简单，最对称的与非本地和本地网络相比的网络类型。嵌合体是指对称破壳，因此在全球耦合网络中发现嵌合体模式是出乎意料的。最近的许多结果表明嵌合体不仅可以通过非局部和局部偶联实现，而且还可以在整体偶联中出现网络。Omelchenko等 [63]研究了具有时滞反馈的全局耦合振荡器的整体和他们指出奇美拉态是由于空间调制的延迟反馈而出现的。通过严格的分叉分析，他们确认这种对称性破坏状态是相干状态和不相干状态之间的自然联系。后来，Yeldesbay等 [11]演示在相同的全局耦合振荡器网络中出现类似奇美拉态的现象。他们表明耦合系统中双稳态特征的存在对于嵌合体国家的出现起着至关重要的作用。这样双稳态可能会在单稳态系统中发生，并且在隔离节点中具有内部时间延迟反馈。使用耦合的Landau-Stuart系统进行正确的数值论证和仓本相位振荡器可确保发生
全球耦合网络中的类似嵌合体的状态。最近，Chandrasekar等文献[12]研究了全局耦合振荡器中的奇美拉态，其中强度引入网络的每个独立单元。诱导强度的机制是增加多重稳定性
耦合系统。他们研究了嵌合态出现时的强度参数全局耦合的Van der Pol和混沌Reacute;sler振荡器的图。在这种情况下，奇美拉态出现了。由于存在极端的多重稳定性，因此准备充分的初始条件。也施密特等 [64]表明，聚类机制是出现奇美拉态的第一步。网络通过非线性全局相互作用耦合。根据幅度变化，他们将各种导致不同奇美拉态发生的簇类型。后来Schmidt等 [65]处理了振荡介质并获得嵌合态一些地区表现出湍流，其余地区显示同步动态和指向的部分可以看出，对于这种复杂的动力学，扩散耦合不是必需的。最近，Mishra等[13]认为全球耦合嵌合体的出现不需要是非线性的状态。他们表明，在同时存在线性吸引和排斥平均场耦合函数的情况下，奇美拉态可能会出现在全球性网络中耦合网络。他们通过采用双稳态Liacute;enard系统确定了两种奇美拉态。首先类型是混沌-混沌奇美拉态，其中相干和嵌合体州的非相干种群处于混乱状态运动和其他类型的奇美拉态，相干种群显示出周期性振荡，而不相干的人口经历不规则运动与小幅度。Sethia等 [66]发现了一种新型的对称破坏态，并将其命名为振幅介导的嵌合态。通过考虑全球耦合复杂系统金茨堡-朗道振荡器。在这里，第一次他们观察到了奇美拉态。在这项研究中，他们认为全局耦合的大量复杂GinzburgLan
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