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大学物理
17.4库仑定律
查尔斯·奥古斯汀·德·库仑（1736-1806）在1784年详细研究了带电粒子的相互作用力。他使用了一个扭转平衡(图17.9a)，类似于13年后卡文迪什使用的一个来研究（更弱的）引力相互作用，正如我们在第6.3节中讨论的。对于点电荷（与它们之间的距离相比非常小），库仑发现电力与成正比，即当距离加倍时，力减小到其初始值的四分之一。
这个力也取决于每个物体上的电荷量，我们将用或来表示。为了探索这种依赖性，库仑通过将一个小的带电球形导体与一个相同但不带电的球体接触，将一个电荷分成两个相等的部分；通过对称，电荷在两个球之间是相等的。（请注意电荷守恒原则在本程序中的基本作用。）这样，他就可以获得任何初始值的一半、四分之一等等。他发现两个点电荷和相互作用的力与每个电荷成比例，因此与两个电荷的乘积成正比。
库伦定律：两个点电荷中的每一个点电荷对另一个点电荷施加的力的大小（图17.9b）与电荷的乘积（）成正比，与它们之间距离的平方（）成反比。这种关系用符号表示为：
（17.1）
这种关系被称为库仑定律。
图17.9用于确定可作为点电荷处理的带电物体之间的力的装置库仑示意图。
方程17.1中比例常数k的值取决于所用的单位制。在本书有关电学和磁学的章节中，我们将专门使用国际单位制。国际单位制电气单位包括大多数熟悉的单位，如伏特、安培、欧姆和瓦特。（英国没有电气单位制.）电荷的国际单位称为一库仑（1 C）。在这个系统中，方程17.1中的常数k为。在问题中的数值计算中，我们经常使用近似值：。其误差约为0.03%。
两个电荷相互施加的力总是沿着电荷连线作用。即使电荷不相等，这两个力也总是大小相等，方向相反。这些力遵循牛顿第三定律。
正如我们所见，可以是正的或负的量。当电荷具有相同的符号(都是正的或都是负的)时，力是排斥的；当它们不同时，力是吸引的。我们需要方程17.1中的绝对值，因为F是一个矢量的大小。根据定义，F总是正的，但是当两个电荷符号相反时，乘积就是负的。
已经非常精确地验证了电力与的比例关系。没有实验证据表明该指数与精确的2有任何不同。方程17.1的形式与万有引力定律的形式相同，但是电和引力的相互作用是两种不同的现象。电相互作用取决于电荷，可以是吸引的，也可以是排斥的；引力相互作用依赖于质量，并且总是吸引人的（因为不存在负质量这种东西）。
严格地说，正如我们所说的，库仑定律只适用于真空中的点电荷。如果电荷之间的空间中存在物质，那么作用在每个电荷上的净力就会改变，因为电荷是在介入物质的分子中感应出来的。我们将在后面描述这种效果。然而，作为一个实际问题，我们可以使用库仑定律不变的点电荷在空气中；在正常大气压下，空气的存在仅使电力从其真空值改变约1/2000。
以SI单位表示，方程17.1中的常数k通常被写成：。在这里是另一个常数，我们稍后会遇到的一些公式。当我们在第23章中研究电磁辐射时，我们将证明它的数值与光速密切相关。
最基本的电荷单位是电子或质子的电荷大小，用e表示。截至2005年，最精确的值是。括号中的数字（14）表示最后两位数字中的不确定性。
一库仑代表大约个质子携带的总电荷，或者大约个电子携带的总电荷的负数。相比之下，地球上的人口大约是人，一个边长为1厘米的铜立方体大约包含个电子。
在静电学问题中，电荷大到1库仑是很不寻常的。两个1 C量级的电荷，相距1米，会对彼此产生（约100万吨）的力！更典型的幅度范围是到。微库仑（）和纳米库仑（）是常用的实际电荷单位。一便士中所有电子的总电荷约为。这个数字表明，如果不使用巨大的力，我们就不能很好地扰乱电中性。
叠加：当两个电荷同时对第三个电荷施加力时，作用于该电荷上的总力是两个电荷单独施加的力的矢量和。这个重要的性质，称为叠加原理，适用于任意数量的电荷。库仑定律，正如我们所说的，只描述了两点电荷之间的相互作用，但通过使用叠加原理，我们可以将其应用于任何电荷的集合。下面的几个例子说明了叠加原理。
对于所有的基本粒子，万有引力总是比电相互作用弱得多。但假设电力比实际功率弱了一百万倍。在这种情况下，电子和质子之间的电力与引力的比值大约是，而宇宙将是一个非常不同的地方。材料会比我们习惯的材料弱一百万倍，因为它们是由静电力连接在一起的。昆虫需要有更厚的腿来支撑同样的质量。事实上，除非动物是钢做的，否则它们不会比昆虫大得多，即使是假设的钢铁动物，在自身的重量下也只有几厘米大。更重要的是，如果电力比它弱一百万倍，一颗典型恒星的寿命将从100亿年减少到1万年！这段时间几乎不足以让任何生物体——更不用说像昆虫或人类这样复杂的生物体——进化。
17.5电场和电场力
当两个带电粒子相互作用时，它们如何“知道”另一个存在？在它们之间的空间里发生了什么，将彼此的效果传递给对方？我们可以开始回答这些问题，同时，用电场的概念，以一种非常有用的方式重新表述库仑定律。为了介绍这个概念，让我们来看看两个带正电荷的物体A和B的相互排斥力（图17.14a）。假设B是一个点电荷，设为在B上的力，如图所示。看待这种力的一种方式是一种“远距离行动”的力——也就是说，作为一种作用于空白空间的力，而不需要任何物质（如推杆或绳子）来通过中间的空间传递它。
图17.14一个带电的物体在其周围的空间中产生一个电场。
现在把物体A想象成以某种方式改变了它周围空间的属性。我们移走物体B，把它原来的位置标为点P（图17.14b）。我们说带电物体A在点P（以及邻域中的所有其他点）产生或引起电场。然后，当点电荷B位于点P处，受到力的作用时，我们认为力是由P处的电场施加在B上的。因为B在A附近的任何一点都会受到力的作用，所以电场存在于A周围区域的所有点。（我们也可以说点电荷B建立了一个电场，它反过来对物体A施加了一个力。）
为了在实验中找出在某个特定的点上是否存在电场，我们在该点上放置了一个带电的物体，我们称之为试探电荷（图17.14c）。如果我们发现测试电荷经历了一个非零的电场力，那么在这一点上就有一个电场。
力是矢量，所以电场也是矢量。（注意在下面的讨论中使用了顶部带有箭头的粗体字母。）为了确定任一点的电场，我们在该点放置一个试探电荷，并测量其上的电力（图17.14c）。我们定义在这一点上等于除以：
电场定义：当在点P带电荷的带电粒子受到电场力的作用时，该点的电场定义为
（17.2）
试探电荷可以是正的或负的。如果为正，则和的方向相同；如果为负，则其方向相反（图17.15）。单位：单位为国际单位，其中力单位为牛顿，电荷单位为库仑，电场大小单位为1牛顿/库仑牛顿（1N/C)。
图17.15正负测试电荷上的电力力相对于电场方向的方向。
作用在测试电荷上的力因点而异，所以不同点的电场也不同。一定要明白，不是一个单一的向量，而是一个无穷多个向量的集合，每个向量与空间中的每一个点相关联。我们称这种情况为矢量场——与空间区域中的每一点相关联的矢量，在不同的点上是不同的。一般来说，在任一点的每个分量都取决于该点的所有坐标（即是该点的函数）。
注：我们对电场的定义有一点困难：在图17.14中，由测试电荷施加在电荷分布A上的力可能导致电荷分布移动，特别是当物体A是导体时，在导体中电荷是自由移动的。所以当存在时，A周围的电场可能和不存在时不一样。但如果很小，物体A上的电荷再分布也很小。因此，当测试电荷变得非常小，并且其对电荷分布的干扰作用变得可以忽略不计时，我们通过采用方程17.2的极限来改进我们对电场的定义
（17.3）
如果导体中存在电场，电场会对导体中的每个电荷施加作用力，导致自由电荷移动。根据定义，静电情况是电荷不移动的情况。我们得出结论，在静电情况下，导体材料内每一点的电场必然为零。（在17.9节中，我们将考虑有中心空腔的导体的特殊情况。）
一般来说，电场的大小和方向会因点而异。在特定的情况下，如果磁场的大小和方向在某一区域内保持不变，我们说该区域内的磁场是均匀的。
17.6计算电场
在本节中，我们将讨论几种情况，即由特定电荷分布产生的电场可以通过相当简单的计算来确定。这些计算的关键是叠加原理，我们在第17.4节中提到的电场原理，其原理如下：
叠加原理：由两个或两个以上电荷引起的任何点上的总电场是单个电荷在该点上产生的电场的矢量和。
为了找到由几个电荷或一个扩展的电荷分布引起的电场，我们想象电荷源是由许多点电荷组成的。我们把其中一个点的位置称为源点（用S表示，可能有下标），我们想要找到场的点称为场点（用P表示）。我们计算由位于等点的单个点电荷等引起的点P处的场等，并取它们的矢量和（使用叠加原理）以找到点P处的总场。也就是说，
由点电荷引起的电场：如果源分布是单点电荷，就很容易找到它产生的电场。如前所述，我们称电荷的位置为源点S，称确定场的点P为场点。如果我们在距离源点r的场点P放置一个小的试探电荷，力的大小由库仑定律方程17.1给出：。
从方程17.3中，我们发现在P处的电场的大小为E：
由于在距离P为r的点S处的点电荷q，在点P处的电场的幅度E由下式给出：
（17.4）
根据定义，正电荷产生的电场总是指向远离它的方向，但负电荷产生的电场指向它。
球面电荷分布：在静电学的应用中，我们经常遇到具有球面对称性的电荷分布。常见的例子包括电荷均匀分布在导电球的表面上，电荷均匀分布在绝缘球的体积上。结果表明，任何球对称电荷分布所产生的电场，在这个分布之外的所有点，就像所有的电荷都集中在球体中心的一个点一样。在场计算中，任何球形电荷分布外的场都可以用球中心的单点电荷代替分布，等于球中心的总电荷分布
17.7电场线
电场的概念可能看起来相当抽象；你看不到或感觉不到一个人（尽管有些动物可以）。画一个图表通常有助于可视化空间中不同点的电场。这种图中的一个中心元素是电场线的概念。电场线是通过一个空间区域绘制的一条虚线，因此，在每一点上，它都与此时的电场矢量的方向相切。其基本思想如图17.21所示。迈克尔·法拉第（1791-1867）首次提出了外场线的概念。他称它们为“力线”，但“场线”更可取。
图17.21任何点的电场方向与通过该点的电场线相切。
电场线表示在每一点的方向，它们的间距给出了在每一点的大小的大致概念。当很强时，我们画的线紧密地聚集在一起；在较弱的地方，它们相距较远。在任何特定的点上，电场都有唯一的方向，所以只有一条场线可以通过电场的每一点。换句话说，磁力线永远不会相交。
电场线始终具有以下特征：
- 在空间中的每一点上，这一点上的电场矢量与通过该点的电场线相切。
- 电场线在幅度较大的区域距离较近，在幅度较小的区域距离较远。
- 场线指向远离正电荷和负电荷的地方。
图17.22几种电荷分布的电场线
图17.22示出了一个平面上的一些电场线，该平面含有（a）一个正电荷，（b）两个等量的电荷，一个正电荷和一个负电荷（偶极），以及（c）两个等量的正电荷。这些是真实三维图案的横截面。每个图中每一点的总电场方向是沿着通过该点的电场线的切线方向。电场线上的箭头表示沿着每条线的场矢量的方向（表示场远离正电荷指向负电荷）。在场强较大的区域，例如图17.22b中正负电荷之间的空间，电场线画得很近。在它很小的区域，例如在图17.22c中的两个正电荷之间，线被分开很远。
注：可能有一种倾向，当带电粒子在电场中运动时，它的路径总是沿着场线。抵制这种诱惑；这个想法是错误的。场线在给定点上的方向决定了粒子加速度的方向，而不是它的速度。我们已经看到了几个速度和加速度矢量有不同方向的运动例子。
平行板电容器：在均匀电场中，电场线呈直线、平行、均匀间隔，如图17.23所示。当两个导电片携带相反的电荷，并且与它们的大小相比接近在一起时，它们之间区域的电场近似均匀。这种安排通常在需要均匀电场时使用，如在使电子束偏转的设置中。类似的导体结构，由由薄绝缘层隔开的两片组成，形成了一种称为平行板电容器的装置，它广泛应用于电子电路，我们将在下一章研究。
图17.23平行板电容器产生的电场（见横截面）。在两个板之间，场几乎是均匀的。
17.8高斯定律和场计算
高斯定律是静电学原理的另一种表述。它在逻辑上等同于库仑定律，但对于某些问题，它提供了一种计算电场的有用的替代方法。库仑定
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