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含有手性层周期性结构中的缺陷模式
Vladimir R. Tuz * and Vadim B. Kazansky
（哈尔科夫国立大学，理论无线电物理系）
本文研究的对向是手性光子晶体，手性光子晶体是将各向同性的介质层和手性层组成一个序列对，在整体结构上进行周期排列，并在第m处插入一个缺陷层的序列。为了方便研究这种结构的性质，我们采用了2times;2形式的转移矩阵公式求解的方法对这一微结构进行数值模拟的分析。总结出了一种可以同时考虑结构中不同类型缺陷的方法。因为缺陷类型的不同会影响整个结构的性质，所以我们对这种结构的电磁特性进行了动力学分析。2009年美国光学学会。
OCIS: 160.5298, 230.4170, 310.6860, 350.2460
引言
无论是在电波传播还是微波遥感领域，或是光学的其他领域，由于分层介质中的电磁波传播特性研究具有普遍实用的价值，一直以来受到人们广泛的关注。例如：光学上的增透膜与高反射膜就是由多层介质构成；在反雷达的隐身技术上，结构型复合吸波材料也是由多层损耗介质组成。在无数学者的推动下，电磁波在周期性分层介质中的传播也得到了很好的发展。
一维周期介质层结构在滤光片和激光器等方面的应用也尤为广泛[1-3]。它们是制造分散布拉格反射(DBR)激光器的理论基础。由于在一维周期性材料中缺陷的引入，导致反射带的中心区域出现了附加(缺陷)的共振模式。这些模态只会存在于缺陷位置，我们可以利用这一现象使得在垂直腔面发射的激光器产生高q激光腔。这可能是实现薄膜中大面积相干激光发射的理论基础[4-7]。
从严格的角度上讲，手性是一个纯几何概念，它指的是一个物体不能通过平移、旋转等任意实空间的变换与原位置重合的独特性质。基于这种性质，我们称不具有对称中心或者对称平面的物体为手性体。换而言之，高度对称的物体是没有手性的，只有完全不对称的物体和部分非对称的物体是手性的。一般来说，物体的结构要么是手性的，要么是非手性的。而只将物体的手性只同缺失对称元素的非对称性联系起来是不完全的。有这样性质的物体毋庸置疑是手性的，如人的左、右手，他们互为的镜像关系，而单独一只手是没有对称性可言的，是不对称的。
手性体可大可小，如果它的尺度远小于入射的电磁波的波长时，手性体和作为框架背景的系综被称为手性介质，此时的手性被人们称为介质手性。金属微螺线管与一些材料如泡沫、电木等可被制成微波波段的具有旋波特性的电磁手性介质。而一些手性分子可以构成光波波段的手性介质。
自然界中存在的手性介质还是以分子手性为主，分子手性与常规的具有对称性的物质相比，有许多不同的特性。在光学上，它的旋光性使得它对入射光的偏振状态非常敏感。一般来说，在各项同性的光学介质中，光传输的本征模式分为左、右圆偏振光，任意偏振态的光入射介质层后都会分解成左、右圆偏振光继续传输。同样的介质对这两种光的响应也是不同的，在吸收和折射方面会分别表现出圆二向色性和圆双折射。在旋光介质中，线偏振光的左右两种偏振光还具有不同的传播速度。
当手性体的尺度和所入射的电磁波的波长可以比拟时，这时的手性可以被称为结构手性。这种结构手性可以分为二维的平面手性以及三维手性。
近年来，伴随着微结构加工工艺的发展，人们的视线不再只局限于由螺旋分子或液晶分子所构成的手性介质，一些人造手性微结构也受到越来越多的人关注。经过人们的努力，手性微结构可以利用常规的非手性介质来进行设计与制造。它可以基于成熟的微电子加工手段，按照特定的要求来满足不同场合的特殊需要。从目前的研究成果可以看出，无论是介质手性还是结构手性，它们在光子学、光网络及通信器件中的应用研究才刚刚起步，手性波导中光的传输及其耦合等很多问题都值得好好地探讨与研究。而将手性介质或者结构应用于全光开关、滤波器、传感器等方面的研究还需我们不断努力。
光子晶体因为其有效控制电磁波的能力，以及在光学开关、可调谐滤波器和波导等多种应用中的可能性，在过去的25年中得到了广泛的研究。光子晶体的关键特性是抑制电磁波的传播，而电磁波的传播频率位于光子带隙频段内。如果将缺陷引入这种结构中，带隙中就会出现窄缺陷模式。对于滤波器、谐振器、分配器、模式转换器、腔体、探测器和低阈值激光器等应用来说，了解缺陷模式的性质是至关重要的。
光子晶体的一个主要特征是具有光子禁带，这也是光子晶体最根本的特征之一，即频率处于禁带范围内的光子都不能在光子晶体中传播。其根本原因是晶体内部不同电磁参数材料的排列是具有周期性的，这种周期使得运动的光子受到周期势场作用，进而形成光子能带结构，只有那些频率对应在光子能带中的光子才能在光子晶体中通过，而那些频率落在光子禁带中的光子在光子晶体内的某些方向上是无法传播的。如果势场足够大，使得在任意方向上都有禁带出现（即完全禁带），那么光子在完全带隙中沿任何方向都不能传播。
光子晶体的另一个主要特征是光子局域效应，即光子晶体引入杂质或缺陷（线缺陷和点缺陷）后，与缺陷态频率符合的光子会被局限在缺陷位置，一旦偏离缺陷位置能量将迅速衰减。当光子通过线缺陷时，会被限制在线缺陷位置，只能沿着该线缺陷方向传播，形成光波导。利用这一特性可以使光波在传输损耗很小的情况下转过很尖锐的弯。而当光子通过点缺陷时，光被俘获在某一个特定的位置上，光就无法从任何一个方向向外传播，相当于微腔。在光子晶体的实际应用中，大多是利用光子晶体的局域特征来制作各种光学器件。
这些年来随着材料科学技术、陶瓷工艺和高分子科学的发展，电磁波与复杂介质相互作用的研究也越来越受到人们的关注。这些复合介质包括手性、法拉第手性、双向同性、双向同性和陀螺双向同性材料[8-16]。前面所述材料层的周期结构都具有丰富的光学特性，除了空间和频率的选择外，还能够实现反射光和透射光的偏振变换。
在一个完美的手性结构中引入了各种各样的缺陷。缺陷可以通过改变现有层的折射率、厚度或旋转螺旋轴，或者在层序中插入一个附加的各向同性或各向异性层的方式来产生[17-22]。手性结构中的缺陷模式已经受到了广泛的关注，也许可用于实现低阈值激光和窄带通圆偏振滤波器。
麦克斯韦方程组可以用来分析光在折射率沿传播方向变化的介质中的传播。手性层结构的传播可以用Berreman[23]的4times;4矩阵方法来描述，该方法由麦克斯韦方程组推导而来，可以适用于层状各向异性介质[24]的数值计算。另一种方法是利用左右圆偏振平面波的2times;2矩阵公式[12,13,19]。在最近报道的[16]研究中，提出了2times;2块表示转移矩阵法，它概括了应用于左、右圆极化波的2times;2矩阵法和Berreman的4times;4矩阵法。它允许用线性波偏振来研究具有手性层的有界周期序列的反射场和透射场。
本文基于上述2times;2表示的传输矩阵公式[16]提出了同时考虑手性层结构中不同类型缺陷的通用方法。
问题的描述和解决方法
一种完美的(无缺陷)结构是以N个相同基本元素对在z轴方向周期排列，这种排列已经被研究了(见[16]中的图1)。每个周期都包括了一个均匀的磁性介质层（介电系数，磁导率）和手性层（介电系数，磁导率，手性参数），其中均匀介质层的厚度为，手性层的厚度为，一个周期对的总长度为。在和处是各向同性的，其介电系数和磁导率分别为、，、。本文研究了具有垂直偏振和平行偏振的单色入射平面波以入射角从处倾斜的入射进入z轴后的透射率和反射率。
手性层的电磁描述受各向同性介质的广义本构关系控制[8,11]。
，，
其中手性参数是电场和磁场耦合强度的度量，其符号定义了材料的旋向性。
在存在手性的情况下，由于结构对给定偏振面电磁波s的反射和透射，二次场中出现了交叉偏振分量srsquo;。得到E型（，,）和H型（，,）入射场在结构输入（，，）和输出处（，）的场振幅耦合方程为
,, （1）
这里的，和，分别为透射波和反射波的共极化s分量和交叉极化s分量的振幅。这里的指的是射入处的转移矩阵，是光子晶体内部重复介质的转移矩阵，是光子晶体负载在导纳为的波导通道之间的转移矩阵。用2times;2的转移矩阵表示为：
，，， （2）
这里的对应于矩阵和，通过求解边值问题可以确定转移矩阵和的元素。
共极化反射和透射系数分别为，，正交偏振后为，。
为了研究具有大量周期的结构，在方程式（1）中的矩阵直接积是一个计算量很大的问题。因此，我们利用矩阵多项式理论中的算法来求矩阵T的N次方，
，， （3）
这里的是转移矩阵T的特征值，P是由T的独立特征向量组成的列矩阵，是n阶的单位矩阵。
我们考虑到周期性的缺陷是由插入参数为的第m个元素所绝定（图1）的，其转移矩阵为，这第m个元素与原来基础元素的参数、T不同。所以我们用下面的方程代替了原方程（1）
。 （4）
图.1 具有缺陷周期的各向同性和手性层的有界周期序列
接下来我们要计算矩阵和它的小偏差系数，通过下面的方程得到：
， （5）
， （6）
这里的算法被定义为参数微扰为的缺陷层转移矩阵的微分，M是缺陷单元扰动参数的总数。考虑到这些关系，分别用着两种结构的转移矩阵来定义相同的M和单个的缺陷层。
，
， （7）
由于最后一项是通过非交换算子(矩阵产生)表示的，反射场和透射场的振幅既依赖于微扰值，也依赖于结构中缺陷单元的位置。
当的相对扰动不超过5-10%时，近似是有效的;另外，用精确的表达式实现了反射系数和透射系数的计算。
我们将考虑手性层参数中的以下微扰值：，，，，i.e., M=4。
反射与透射阶段
在图2中，固体曲线显示了来自完美结构[16]的平面单色波的反射和透射系数大小与频率的依赖关系。它们将高反射(阻带)和低反射(通带)的平均水平交错在一起。反射波的干涉来自于外边界在通带中产生了N - 1小尺度振荡。交叉极化波的反射系数幅值的最大值对应于共极化波的反射系数幅值的最小值。两种偏振作用下的交叉偏振分量的反射和透射系数大小相等。
作为缺陷影响的判断依据，我们将考虑去极化程度的变化、通带宽度的变化、小尺度振荡的幅度和平均水平的变化以及谐振频率的变化，并与理想周期结构的特性进行比较。层厚和手性参数决定了结构的相性质。它们的小扰动导致共振频率的比例偏移，以及反射和透射系数平均水平的变化(图2)。从图中可以很明显的看出增加手性参数或手性层厚度会增加偏振变换。
同时改变缺陷层的介电系数、磁导率和手性参数会导致在阻带的Q共振态处出现透明波(缺陷模式)，并且引起共极化波和交叉极化波通带高频(小尺度)振荡幅度的变化。这些影响是由放置在缺陷元件前后的相同传输线的本征模态组成，这是由波变换而出现的附加本征模态决定的。它们的频率和相位差解释了调制的幅度以及调制周期对结构中缺陷元件位置的依赖关系(图3和图4)。
缺陷模对称地分布在相对低频和相对高频的阻带频域上。它们的位移程度由参数和的值决定。增加参数值将使得在低频(高频)阻带的缺陷模频率范围从左(右)边界移动到的右(左)边界(图3)。
透射场的强度对于共极化波和交叉极化波都足够高（图3.b和3.d）。在给定的结构参数下，频段内共极化波和交叉极化波的透射系数大小基本相等。
结构中缺陷元素位置的改变影响了缺陷模的外形和交叉极化的程度(图4)。于是在研究中可以用这种结构来实现：通过改变缺陷元件的位置，得到具有可控偏振的偏振光。在一篇文献[27]中提出了一种由胆甾醇液晶(CLC)构成结构层的体系。由于液晶易于控制，可在小细胞肺癌内部形成缺陷，其位置可由沿小细胞肺癌轴线排列的电极产生的外部电场控制。通过改变外部场可以控制CLC分子的方向，分子沿着场排列并产生缺陷。通过将电压切换到不同的电极对，可以改变缺陷元件的位置来控制反射场和透射场的椭圆度。
图.3 缺陷模反射和透射系数为有N=19个周期，缺陷处于m=10处，收到介电系数和手性参数的扰动，，，，，，，，（a），（b）；（c），（d）。
图.2 在(a)层厚度d2和(b)结构中的手性参数的（m=3）扰动下，N=5周期结构的反射和透射系数大小的频率关系图。，，，，，
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资料编号：[1531]
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