英语原文共 19 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
基于最优边界控制策略的管道泄漏检测传感器部署
摘要：在利用 PDE 技术对近海管线泄漏的检测和定位当中出现的一种新的传感问题, 对此我们考虑了一种多智能体控制问题。提出了一种利用抛物型偏微分方程进行连续协议的方法, 并利用最大原理设计了边界控制律。研究了最优条件的解析和数值解法。
介绍.
1.1.背景和目的. 管道运输是通过管道网络将大量流体 (如气体或原油) 从一个地方输送到另一处。一般来说, 管道可能是运输任何化学稳定物质(石油, 精炼油产品或天然气)的最经济的方式在土地。管道是将石油从平台输送到油轮船或直接运往近海石油工业的炼油厂的重要选择。根据2008的统计数据, 中国建造了6000多公里的管线, 超过2000公里的海上管线 [9].管道网络的安全和安全受到政府法规和政策的严格控制[29]例如, 对于华盛顿州 (美国) 的管道操作员来说, 这是一条强制性规则, 能够在不超过15分钟的时间内检测并找到8% 最大流量的泄漏。在检测管道泄漏和及时进行适当的修复时, 任何失误都可能导致严重的环境污染和经济损失。为确保陆上管线的运行安全, 在管网的特定位置安装设备, 收集各种物理数据, 并使用各种通信系统, 如卫星频道, 微波链接, 甚至移动电话连接。通过监视控制和数据采集系统 (SCADA) 提供的这些数据, 可以使用各种诊断方法提供有关泄漏位置和严重性的扩展信息 [35]。对于陆上管道检测和定位泄漏的研究工作有着许多的方法, 大体上分为基于硬件和基于软件的方法, 例如 [5], [23], [ 35], [36].然而, 这对近海管线的泄漏检测或定位变得更具挑战性。首先, 由于海床上的海洋管道被水覆盖, 在管道上增加更多的传感器是相当昂贵的。此外, GPS (全球定位系统) 信号是不可用于实时通信。根据流体力学的动机, 传感器可以归类为欧拉或拉格朗日传感器, 其中欧拉传感器是固定在特定位置, 而拉格朗日传感器是浮动的[30]。与地下管线相比,海上管道运输系统普遍存在数据监测信息, 只在两个终端收集, 而在海平面下的码头之间是不会有欧拉传感器的，因为成本太高了。一旦泄漏发生在时间间隔内的任何地点, 这将是会是一个相当具有挑战性的泄露检测。因此, 有必要通过将欧拉和拉格朗日传感器结合到海洋管道的健康监测中来探索出一种新的传感器部署框架。在这项工作中, 我们考虑在一个长输管道中如何合理布置传感器的问题, 其中的每个传感器可以被视为一个自主的机器, 包含传感器和推进系统。它沿着管道和媒体流一起移动。同时, 通过嵌入式系统进行测量, 并将数据保存到内存中。在这一框架中, 仅利用终端数据进行泄漏的粗略估计(如位置和泄漏率)来实现初始诊断结果。然后, 一个拉格朗日传感器序列能够传递到泄漏区间, 以进一步的信息, 如声学, 压力和流量信号。为了使拉格朗日传感器能够灵活地进行测量，我们需要在泄漏区域内实时控制传感器的分布。例如, 需要比管道内的其他位置靠近泄漏点的传感器。利用相邻传感器之间的短距离通信能力, 将传感器部署视为多智能体系统 [31] 是很自然的。图中显示了这项工作中提出的一般想法的示意图。1. MAS 的控制和估计一直是系统和控制领域的一个热门话题。MAS 的一个有趣的主题是部署智能传感器, 并且在使用本地信息的情况下对代理组的协商一致和形成进行了大量的工作。在给定的协议下, 用数学方法证明了代理的一致性或形成的收敛性, 主要是图论和有限维动力学系统。 [6, 21, 24, 27, 31])
图1。海上管线泄漏检测示意图。
当代理数量较大时, 多代理系统的性能就会降低, 因此可以引入延续方法派生出通常由偏微分方程 (pde) 控制的统一协议 [18, 19, 32]。在 [13] 中, 提出了基于图的偏微分方程 (pde) 的框架, 分析了配有分散控制方案的多智能体系统的行为。由此产生的偏微分方程喜欢与已知的偏微分方程相似的性质, 如热方程, 它与 [28] 中提出的图拉普拉斯控制方法相吻合。在 [4、16、17] 中引入了波状 PDE 模型, 研究了大型车辆编队稳定性裕度的尺度规律和对外部扰动的鲁棒性。在 [14] 中, 利用反推设计技术对动态边界反馈控制进行了线性扩散-平流-反应方程的研究 [20]。为解决基于偏微分方程模型的 MAS 参数不确定性问题, 在 [18、19] 中考虑了自适应控制方法。本文在 [25] 中考虑了基于形式化功率级数和合适的可知性方法的系统平面度运动规划。
1.2. 贡献。本文用 [14] 中的相同思想, 利用线性扩散-对流-反应偏微分方程对传感器的协议进行建模。本文研究的是利用反推技术设计边界控制器, 以稳定偏微分方程系统的平衡所期望的剖面, 从而考虑了进化偏微分方程系统的最优控制问题。对于具有边界驱动的线性扩散-平流-反应偏微分方程的最优控制, 利用变分法推导出最优条件, 由两个耦合偏微分方程边值问题组成。提出了一种迭代算法来求得数值解。根据我们的知识, 这是第一篇关于传感器部署在管道泄漏检测中出现的论文。对于 PDE 系统的最优控制, 已经做了很多工作 (如 [1、7、10、39、26、34、22])。
1.3. 纸组织。我们组织这篇论文如下。在2节中, 我们利用一阶质量点动力学假设, 建立了传感器部署问题的数学模型。然后, 利用连续方法获得扩散和扩散反应协议。在3节中, 给出了最优控制问题的表述, 然后利用变异法的微积分推导出最优性条件。在4节中, 用变量的分离方法给出了特定特例的解析解。对于一般情况, 需要一个数值解框架。在5节中讨论了一个迭代方案, 给出了最优条件的数值解法, 它由两个耦合边值问题组成。我们在6条中总结了这篇论文, 并发表了评论和今后的研究工作。
2. 代理的集体动态建模。给定一个代理 i, iisin; {01, 2,..., n}, 质量点动力学可以描述为/), 其中 xi (t) 表示代理 i 在时间 t 和 ui (t) 的位置是在时间 t 的代理 i 的控制输入。当代理人口大, 即 n 是大, 然后我们考虑以下动力学模型使用继续方法 [26],
, (1)
其中 x (theta;, t) 代表的位置, 代理theta;在时间 t, u(theta;, t) 是控制输入的代理人theta;在时间 t。我们认为, 代理的识别 (ID) 号theta;作为一个 PDE 模型的空间变量的集体动力学。请注意,theta;只是一个辅助地图 (theta;: i → [01], 其中 i = {01, 2, ···, n}) 标签传感器, 并没有表示管道的空间坐标。通常, 下面的控制协议是用来达成共识的,
, (2)
其中 Ni 表示与代理 i 通信的代理/邻居组。通过引入向量 X (t) = [x0 (t)、x1 (t),..., xn (t)] t, 我们可以将多智能体系统重写为以下矩阵表示形式, , (3)
其中矩阵 M 由
正式地, 等式 (3) 可以被证明与热等式一致 [33]
, (5)
每个代理都采用类似于扩散的反馈协议,i.e.,. 这种类型的策略的平衡 (= 0) 只产生线性形成 (如图2所示的空心圆和点线)。在这项工作中, 我们将基于扩散的反馈协议推广到更复杂的情况下,
(6)
其中, 第二行中的方程表示边界代理的动力学在theta; = 0 和theta; = 1, 分别。f 和 g 表示最终代理的速度。我们在空间上离散 PDE 模型, 以获得可实施的控制律, 例如三点中心差分格式。利用连续表示法, 可以引入 PDE 控制技术来处理大型代理系统。我们不需要使传感器的数量非常大, 以覆盖整个管道, 但只是为了确保传感器组有一个相对致密的形成。使用移动传感器的优点是实现空间覆盖。在实际应用中, 不到十的传感器足以实现基于 PDE 的协议, 但需要比较致密的地层来保证精度。为了使一个标准的边界条件, 我们结合了 (6) 在 [sigma;, t) (0 le;sigma; t) 的边界条件, 然后边界条件成为
|
x(0,t) = x(0,sigma;) f(tau;)dtau; := F(t) |
(7) |
|
, |
(8) |
(9)
为了简化这个问题, 我们假设右端位置是固定在 Gmacr;, 即 G (t) = Gmacr;。(9) 的平衡比线性在theta;中要普遍得多。这些平衡受,
(10)
其中 Fmacr;是左端的指定点, 例如, Fmacr; = 0。虽然线性反应-对流-扩散反馈协议可以生成非常复杂的部署 (如图2所示的实心圆和曲线), 但它不保证没有边界控制驱动的任意阵列 (alpha;、beta;、gamma;) 的稳定性。例如, 当alpha; = 1, beta; = 0 和gamma;是充足地大, 未控制的系统的解答是不稳定的 [33]。现在我们假设所需的目标是由macr;x (theta;) 表示, 然后我们可以引入一个新的变量tilde;x (theta;, t): = x (theta;, t) minus;xmacr; (theta;), 以表示差异,
图2。浮动传感器的线性和非线性平衡。空心圆被均匀地安置;相应的位置配置文件由直线点线表示。实心圆圈放置不均匀;相应的位置轮廓由曲线实线表示。坐标theta;表示所有移动传感器 (i = 12,..., n) 的规范化坐标, 而不是管线位置坐标 x isin; [0, l], 其中 L 为管线的总长度。
,
(11)
其中 Ftilde; (t) 是函数边界控制功能。利用 [20] 开发的反推技术可以很好地处理边界驱动的稳定问题。与此相反, 本文提出了一种最优控制策略。
3. 偏微分方程控制问题。首先给出了 L2 内积和线性算子的以下定义, 用于 PDE 控制问题:
(12)
(13)
其中 x1 (theta;) 和 x2 (theta;) 是希尔伯特空间中的平方可积函数, s: L2 (01) → L2 (01), s (theta;, eta;) = s (eta;, theta;), s (theta;, eta;) ge;0。现在我们考虑以下成本功能
, (14)
,
(15)
里面的Q: L2 (01) → L2 (01), 是对称和满足黄嘌呤, Qxi ge;0为所有 x isin; L2 (01)。控制权系数 R 是一个严格的正数。S 为对称运算符, Sxi ge; 0, 所有 x isin; L2 (01)。请注意, 成本函数的动机是使tilde;x (theta;, t) 小, 使系统移动到平衡, 或稳定状态。
定理3.1。让 Ftilde;lowast; (t) 是一个最优控制的问题 (14)-(15) 和 xtilde;lowast; (theta;, t) 是相应的最佳弹道 Ftilde;lowast; (t)。然后给出了最优控制律。
, (16)
函数lambda; (theta;, t) 满足以下具中脉方程,
,
(17)
证明。让lambda; (theta;, t) 表示具中脉变量对应的最优状态和最优控制。然后我们假设最优控制 Ftilde;lowast;的扰动是 Ftilde;的,
, (18)
其中delta;表示摄动算子并且是任意常量。让 xtilde; (theta;, t) 是一个解决方案 (15) 对应的控制 Ftilde; (t)。由于 (15) 的线性度, 很容易表明
, (19)
其中delta;xtilde; (theta;, t) 是一个解决方案 (15) 对应于delta;Ftilde; (t) 和delta;xtilde; (theta;, 0) = 0。因此, 摄动成本函数是
(20)
利用拉格朗日乘法器 (theta;), 引入偏微分方程系统, 提出了一种基于摄动成本函数的方法,
(21)
然后, 最优性的必要条件是
. (22)
(23)
通过零件的集成, 我们可以得到以下简化
选择乘数来满足lambda; (0, t) = lambda; (1, t) = 0, 并指出delta;xtilde; (0, t) = delta;Ftilde; (t) 和delta;xtilde; (1, t) = 0, 我们有
.
化简得
,
和
我们注意到, delta;xtilde; (theta;, 0) = delta;xtilde;0 (theta;) = 0。现在, 我们已经准备好计算
(24)
在这里我们使用了以下属性,
因此, 将具中脉方程 (17) 替换为 (24) 即可完成证明。
4.分析解答为beta; = gamma; = 0。
4.1. 状态等式的解答。在本节中, 我们设置beta; = gamma; = 0 简化计算过程。这是一个线性问题, 其最优性条件可以通过解析得到解决。首先我们考虑以下系统
(27)
,
通过线性变换tilde;x (theta;, t) = lambda;circ; (theta;, t) (1minus;theta;) Ftilde; (t), 上述等式 (27) 成为
(28)
那里 P (theta;, t) = (theta;minus; 1) F0 (t) 和lambda;circ;0 (theta;) = x0 (theta;) (theta;minus; 1) F0 (0)。
该系统可以用变量的分离方法解决, 即解可以分解为
. (29)
然后, 无控制的 PDE 系统 (28) 没有期限
全文共7958字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[12392]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
