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摘要：非线性模型预测控制器采用改善的模糊转换法去处理非线性系统的问题。移动平均滤波模糊切换律（MAFFSL）是由准ARX径向基函数神经网络（RBFNN）预测模型和模糊切换定律组成。自适应控制器是基于NMPC设计的。用系统切换准则函数去构建的MAFFSL要比开关法则更好并且RBFNN用于替代准ARX黑盒模型中的神经网络（NN）时相比于NN该模型可以根据参数进行理解，而不是绝对的黑盒模型。可以用数值模拟的方法来验证所提出控制的性能。
关键词：非线性模型预测控制; 移动平均滤波器模糊切换律; 准ARX径向基函数神经网络;
I.介绍
自适应控制在最近几年引起学者很大的兴趣[1] [2] [3]。 因此，许多非线性黑匣子模型已被用于非线性系统的控制中来。然而在控制器设计和整个系统稳定性上存在很多问题。 曾等人[4] 建立了一个用于研究造纸厂废水处理混凝过程的神经网络（NN）预测控制方案，Wang等人 提出了基于自适应神经网络模型的预测控制[5]。
准ARX模型体现了类似ARX的宏模型部分，核心部分和控制器是基于预测模型设计的。 核心部分是一个普通的网络模型，如NNs，小波网络（WNs），神经模糊网络（NFNs）和RBFNNs来参数化宏观模型的非线性系数。但是，上述控制方法还存在一些需要改进的方面。 首先，在不太平滑的（开/关）硬开关控制方法上; 二是全球有界性假设也可以放宽; 三是在线调整准ARX神经网络模型的参数是非线性的，这就降低了控制系统的适应性[7]。
受上述方面的启发，基于比（ON / OFF）切换定律更好的系统切换准则函数来构造MAFFSL，并且在准ARX黑盒模型中使用RBFNN来代替NN， 与NN相比，参数的条款并不是绝对的黑盒模型。 仿真包括两部分：模糊切换控制，基于准ARX NN模型的结果和基于准ARX RBFNN模型的模糊切换控制。本研究成功地证明了使用MAFFSL方法基于QARX RBFNN预测模型的NMPC控制器的有效性。 只有一种型号可以满足稳定性，响应和性能要求。 为了对宏模型的系数进行参数化，在核函数中使用RBFNN代替NN，从而可以通过先验知识来确定所提出的使用MAFFSL方法的准ARX RBFNN预测模型的非线性参数， 模型只保留在线调整的线性参数。 仿真结果表明了该方法在控制稳定性，精度，响应和鲁棒性方面的有效性 仿真结果表明，所提出的基于三种改进的控制模型和方法具有较好的控制性能[6]。
本文的其余部分组织为一个NMPC，用于基于使用MAFFSL的准ARX RBFNN预测模型来控制非线性系统。 在第2节中，引入了准ARX RBFNN预测模型。 第3节描述了使用MAFFSL的NMPC设计。 数值模拟是为了显示所提出的方法在第4节中的改进效果，与先前改进的Elman神经网络 - 粒子群优化（IENN-PSO），模糊开关控制，（开/关）开关控制和线性控制。 最后，第5部分给出结论。
II准 - ARX径向基函数神经网络预测模型
考虑一个非线性时不变动力系统具有其输入输出的单输入单输出（SISO）关系描述：[7]
|
y(t d) = g(thetasym;(t)) |
|
|
thetasym;(t) = [y(t dminus;1), · · · y(t dminus;n), u(t), · · · , u(tminus;m 1)]T |
|
其中y（t）是时间t（t = 1,2，...）的输出，u（t）是输入，d是已知的整数时间延迟，theta;（t）是回归矢量和n，m是系统指令。 g（·）是a非线性函数，并且在theta;（t）= 0附近的一个小区域是Cinfin;连续的，那么g（0）= 0 [6]。
在连续条件下，未知的非线性函数g（theta;（t））可以通过泰勒级数展开来找到在theta;（t）= 0附近的小区域上：
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y(t d) = g (0)thetasym;(t) |
1 |
thetasym;T (t)g (0)thetasym;(t) · · · |
(3) |
其中素数表示相对于theta;（t）的差异。然后引入以下符号：[7]
(glowast;(0) thetasym;T (t)glowast;lowast;(0) )T = [a1,t ··· an,t b0,t ··· bm1,t]T (4)
其中 a1,t = ai(thetasym;(t))(i = 1, ··· , n) 和bj,t = bj (thetasym;(t))(j = 0, ··· ,m minus; 1) 是thetasym;(t)的非线性函数.因此，通过使用输入输出数据来获得t y(t d) 直到达到时间t在模型中。
使用输入输出数据直到时间t，系数ai,t，t和bj,t需要在数学上易于处理。它可以通过在函数ai,t和bj,t的表达式中迭代替换y(t l)来找到：
y(t l) rArr; g(thetasym;tilde;(t l)),l = 1, ··· ,d minus; 1 (5)
其中 thetasym;tilde;(t l) 是 thetasym;(t l) 的元素 y(t k), l 1 lt; k le;d minus; 1被等式（5）代替并定义新的表达式的系数通过：ai,t = atilde;i,t = atilde;i(phi;(t)), bj,t = tilde;bj,t = tilde;bj (phi;(t)) (6)
其中 phi;(t)是一个向量:
phi;(t)= [y(t) ··· y(tminus;n 1)u(t) ··· u(tminus;mminus;d 2)]T (7)
引入基于系数的两个多项式 A(qminus;1, phi;(t)) 和 B(qminus;1, phi;(t))
A(qminus;1, phi;(t)) = 1 minus; a1,tqminus;1 minus;· · ·minus; an,tqminus;n (8)
B(qminus;1, phi;(t)) = b0,t ··· bm1,tqminus;m 1 (9)
其中 qminus;1是后向移位运算符，例如，qminus;1u(t)= u(tminus;1). 那么非线性系统方程（1）可以等效地表示为以下类似ARX的表达式：[2]
A(qminus;1, phi;(t))y(t d)= B(qminus;1, phi;(t))u(t) (10)
由式.(10), y(t d) 满足下面的等式[11]:
y(t d)= alpha;(qminus;1, phi;(t))y(t) beta;(qminus;1, phi;(t))u(t) (11)
其中
alpha;(qminus;1, phi;(t)) = G(qminus;1, phi;(t)) = alpha;0,t alpha;1,tqminus;1 ··· alpha;nminus;1,tqminus;12()
beta;(qminus;1, phi;(t)) = F (qminus;1, phi;(t))B(qminus;1, phi;(t))= beta;0,t beta;1,tqminus;1 ··· beta;m dminus;2,tqminus;mminus;d 2 (13)
并且 G(qminus;1, phi;(t)),F (qminus;1, phi;(t)) 是唯一的多项式满足一下关系:
F (qminus;1, phi;(t))A(qminus;1, phi;(t)) = 1 minus; G(qminus;1, phi;(t))qminus;d (14)
B. Q .准ARX径向基函数神经网络
正如我们所知道的那样，当预测模型在输入变量u（t）[6]中是线性的时，控制器可以很容易地导出并且可以共享来自识别预测模型的参数。还可以发现0/1切换控制结果在最后一半时有一些摆动。 从误差的收敛特性得到了类似的结论，如图3所示。表1给出了三种方法误差的对比。 所提出的控制系统的误差比其他方法小。 显然，所提出的控制器比其他控制器具有更好的性能。 为进一步比较，不同方法的收敛速度在图3中给出，并在表2中分类，所提出的控制方法获得了更好的准确性，并且比其他方法具有更快的收敛速度。
然而，方程（16）是一个在变量u（t）中是非线性的一般方程，因为~n是基于元素包含u（t）的Psi;（t）。为了解决这个问题，引入了一个额外的变量x（t），并用一个未知的非线性函数rho;（xi;（t））代替theta;〜n中的变量u（t）。函数rho;（xi;（t））存在，其中xi;（t）是：xi;(t) = [y(t) ··· y(t minus; n1)x(t d) ···
x(t minus; n3 d)u(t minus; 1) ··· u(t minus; n2)]T (15)
包括额外的变量 x(t d) 作为一个元素[7]. xi;（t）中的n1，n2和n3的典型选择是n1 = n d-1，n2 = m 2d-2和n3 = 0。我们可以表示方程（16）
通过：
Delta;y(t d)= psi;tilde;n(t)theta; Psi; (t)theta;xi; (16)
其中xi; = theta;Psi;.
theta;xi;的元素是未知的非线性函数
Phi;（t），可以通过NN或RBFNN进行参数化。在
本文所用的RBFNN具有一个局部特性，其中
theta;n =「j=1wj Rj (xi;(t), Omega;j ) (17)
其中M是的RBFs的数量， wj =[omega;1j, omega;2j,··· , omega;Nj ] T为系数向量, and
Rj (xi;(t), Omega;j ) 由下式定义的RBF:
Rj (xi;(t), Omega;j )= eminus;lambda;j lxi;(t)minus;Zj lj = 1, 2, ··· ,M (18)
其中 Omega;j = lambda;j, Zj是RBFNN的参数集;Zj 是RBF的中心矢量，lambda;j是缩放参数; 1·1 表示向量两范数。那么我们可以用下面的形式表示方程（18）的准ARX RBFNN预测模型：:
Delta;y(t d)= psi;T (t)theta; 「 Psi;T wj Rj (xi;(t), Omega;j ) (19)
j=1
现在，准ARX RBFNN模型被进一步表示为
Delta;y(t d)= psi;T (t)theta; Psi;T (t
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