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单调谐无源谐波滤波器参数的混合整数分布蚁群多目标优化

摘要

本文提出了一种求解多目标单调谐无源滤波器设计问题的新方法——混合整数分布蚁群优化算法(MIDACO)。这一种新的非控制优化方法，优化了功率因数最大、总谐波电压失真最小、总需求失真最小、滤波器投资成本最小四个独立目标函数。通过将滤波器的品质因数保持在规定的范围内，避免谐波谐振，将电容器的容量限制在标准范围内，实现了整体解决方案。通过比较三种不同的高度竞争进化技术的性能，验证了该算法的鲁棒性。同时，该算法充分考虑了问题的帕累托（ Pareto）前沿，允许参数的选择，使问题得到最有效的解。数值结果表明，多目标优化方法是一种有效的无源滤波器综合设计方法，并给出了多目标优化方法相对于单目标优化方法的改进。

关键词：电能质量，谐波谐振，多目标优化，分布蚁群优化算法，无源滤波器。

1术语

X_L 感应电抗(欧姆) h 谐波阶

X_C 电容性电抗(欧姆) h_r 谐波序激活共振

R 电感固有电阻(欧姆) U_i,N_i 乌托邦和最低点

P_L 负载功率(W) di(x) 加权距离

Is RMS源电流(A) D_j(x) 平均距离

Isk 源电流k次谐波数(A) B_j 平衡参数

I_L 最大电流需求PCC (A) T_j(x) 目标函数T

V_L RMS负载电压(V) R_TH1,X_TH1 电阻和电抗(欧姆)

V_LK 负载电压第K次谐波数（V） R_L1,X_L1 负载电阻和电抗(欧姆)

theta;_K 第K个负载电压角（rad） N_pop 蚁群大小

phi;_K 第K个线电流角（rad） K 内核数

Kc 电容器成本系数（$/kvar） Omega; Oracle参数

K_L 电感器成本系数（$/kvar） V_C 电容电压RMS (V)

K_R 电阻成本系数($/kW) V_CP 峰值电容电压(V)

Q_C 电容器无功功率(kvar) Q_L 电感器无功功率(kvar)

Q_F 品质因数 P_R 电阻的功率(kW)

P_F 功率因数 THDV 总谐波电压畸变

TDD 最小总需求失真 MAXAVEL 函数求值的最大数目

COST 过滤器的投资成本

PARETOMAX 最大帕累托点数

EPSILON 精确帕累托优势滤波器

BALANCE 帕累托前线的搜索工作

2滤波器介绍

非线性负荷在电力系统中的广泛应用，导致了谐波污染、电气设备损耗、通信干扰甚至损坏等电能质量问题的日益严重。谐波失真导致设备不必要的发热、变压器过热、断路器误跳闸和功率因数校正电容器应力过大[1]。因此，解决电能质量问题、谐振问题和电力系统谐波估计，以保持工业应用的生产率和稳定性，成为工程师们关注的主要问题[2]-[4]。

为了消除谐波干扰，人们研究了三种滤波器：无源滤波器[5]-[7]、有源滤波器[8]-[10]和混合滤波器[11]、[12]。无源电力滤波器（PPF）由于其设计简单、鲁棒性好、成本低、几乎无需维护等优点，是目前最受青睐的谐波抑制方法。此外，PPF还可以作为系统的无功补偿，有助于提高功率因数，同时可以减少损耗[13]，[14]。它的性质启发了许多研究人员提供有效的方法来解决问题，包括PPF设计，其中优化被划分为单目标[15]-[18]和多目标[19]-[21]。对于工程师来说，这不是一项简单的设计PPF的任务，因为有测量，条件和实际标准必须仔细考虑。

本文的目的是利用Martin[22]，[23]提出的蚂蚁行为驱动的软件，寻找一种多目标单调谐无源滤波器的优化设计方法。已有多种蚁群优化算法被用来解决多目标问题[24]，[25]。然而，midco使用了乌托邦最低点平衡的概念，这不同于其他传统的多目标方法，在这些方法中，算法的搜索工作集中在Pareto前沿的特定区域[26]，[27]。与使用适当的比例/权重因子方法改变目标的典型技术不同，midco自动测量其内部算法过程的这些值[27]。

以往的一些研究都是通过分别解释各个目标来解决多目标问题的[15]-[18]，本文研究了四个独立目标函数优化的非支配解：1）最大功率因数，2）最小化总谐波电压畸变率，3） 最小化总需求失真和4）最小化滤波器的投资成本。滤波器组的设计考虑到滤波器的值将避免谐波共振，滤波器在质量因数的指定范围内，以及实际电容的值遵循IEEE标准[28]。本文还讨论了多目标优化比单目标优化的结果。最后，将所提出的方法与遗传算法、非支配排序遗传算法和多目标粒子群优化算法进行了比较。通过仿真结果验证了算法的鲁棒性。

3优化问题

由单调谐滤波器、线性和非线性负载组成的母线谐波电路模型如图1所示。滤波器向系统提供低阻抗路径，限制谐波电流源流向戴维南阻抗，R_THK J_XTHK，并且必须限制其流向滤波器阻抗。

图3-1母线谐波电路模型图

3.1目标函数

所提出的优化问题可以通过四个目标形式化：最大化功率因数、最小化总谐波电压畸变、最小化总需求畸变和最小化滤波器成本。在一些复杂的数学模型方程之后，给出了（3-1-1）-（3-1-4）中不同的标准，描述如下：

1）最大功率因数

(3-1-1)

其中PL、VLand分别为负载功率、负载电压、电流源。VLKandISK负载电压和电流源，分别在第k次谐波级。的角度是theta;_K,phi;_K ，VLKand ISKin rad,分别。

2）最小总谐波电压失真

(3-1-2)

其中vl1为基频处的负载电压。

3）最小总需求失真，TDD

(3-1-3)

其中为共耦合点(PCC)处的最大电流需求。

4）过滤器的最低投资成本，成本

(3-1-4)

其中，滤波器的成本系数由kC ($/kvar)、kL($/kvar)和kR($/kW)给出。滤波器总成本包括电容器、电感和电阻的价格，与滤波器不同元件的功率、Qc、QLand ，PR分别为[19]。

3.2约束条件

优化包括一些约束条件，符合标准的实际电容器、质量因数和谐振约束条件。

根据IEEE Std 18-2012[28]标准，为了保证系统的可靠性和电路的正常运行，电容器应避免过载。这可以通过设置rms电容电压(VC)、峰值电容电压(VCP)、标称电流(IC)和无功功率(QC)分别小于110%、120%、135%和135%来实现。

同时，质量因子QF的值也很重要，当QF值越低，其电阻越高，导致滤波器内部的功率损耗越大时，需要对其进行测量。因此，本文考虑了限制QF的标准限制。它指定在20到100[29]之间。

此外，串联谐振和并联谐振分别产生的电流和电压放大会对电路造成损坏。与这两种谐振有关的问题通常是由滤波、滤波、机械、电容和电感制造公差、温度和系统变量引起的。因此，通过对期望谐波频率进行3 - 10%的调谐来避免谐振对滤波器是有益的，并且激活谐振的谐波阶数总是小于调谐后的谐波阶数[3]、[29]。

在上述描述的基础上，本文的多目标问题可以表述为：

f1(x) PF(R,XC,XL)

f2(x) THDV(R,XC,XL)

f3(x) TDD(R,XC,XL)

f4(x) Cost(R,XC,XL)

主题:电容器容量限制遵循IEEE Std 18-2012 h调谐9%的期望谐波频率

h gt; hr 20 le; QF le; 100

其中h和hrare谐波序和谐波序分别激活共振。

4建议方法

采用高性能MIDACO技术作为求解多目标问题的优化工具。该软件是一个创新的优化求解器，其中该软件实现了一个扩展蚁群优化（ACOmi）与oracle惩罚方法相结合的约束处理[22]，[23]。为了解决多目标问题，MIDACO引入了乌托邦平衡的概念，这不同于多目标，因为他们考虑了四个或更多的目标[30]。

MIDACO实现了蚁群算法的扩展，该算法基于随机高斯逼近技术。该方法不是基于信息素表，而是基于信息素控制的概率函数(PDFs)，在[22]中可以看到ACOmi的优势。该算法实现了两个参数:蚂蚁(Npop)和核(k)。

惩罚法简单易行。然而，由于难以获得足够的性能，这种方法的使用常常成为一个具有挑战性的问题。因此，MIDACO引入了oracle penalty方法来处理约束[23]。对于给定的约束问题，此方法只调整一个称为oracle(Omega;)的参数，该参数的目标是找到相等的或稍微好些的全局解决方案。公式-目标问题，提出的概念是建立在乌托邦的平衡，其中乌托邦的u_i和 N_i正式定义如下[26]:

(4-1)

(4-2)

其中fi（x）是所有解x中各自目标的全局最小值。与乌托邦不同，最低点表示最差的目标函数，其中f_i（x）对应于任何其他目标f_k（x）的乌托邦u_k。

根据（5）和（6）给出的信息，MIDACO引入了不同于传统多目标方法的平衡参数。默认情况下，这是帕累托前沿的中间部分，因为这一部分提供了所有单个目标函数之间的最佳均衡权衡。此外，这个参数还可以调整到帕累托前沿的任何其他部分[27]，[30]。

给定的加权距离d_j i（x）和平均距离dj（x）分别在（4-3）和（4-4）中定义：

(4-3)

(4-4)

然后，平衡参数B_j，在（4-5）表示到乌托邦和最低点的每个目标的平均距离，描述如下：

(4-5)

从（4-3）–（4-5），目标函数T可以定义为：

(4-6)

对于多目标优化，MIDCO中乌托邦最低点平衡的主要优点是，该算法将搜索精力集中在Pareto前沿的特定区域，而不需要测量缩放的加权因子的数量，并且特别突出Pareto前沿的单个点作为MIDCO解。此外，可以调整PARETAX的参数来定义非支配解的最大数目，而ε定义了其多目标帕累托优势滤波器所使用的精度。MIDACO的流程图算法见图5-2。

5模拟结果

本研究涉及的基频电源电压、短路功率、三相感应负载和无功功率的取值如图1所示。从图中可以看出，单相等效电路的阻抗为RTH1= 0.01154Omega;,XTH1 = 0.1154Omega;,RL1 = 1.742Omega;和XL1 = 1.696Omega;。本研究中随机选取并经过深思熟虑的电压电流谐波源如表1所示。该滤波器的所有成本系数由kC= 0.05$/kvar、kL=250$/kvar和kR=100$/k

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