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一种电动汽车车载锂离子电池的剩余使用寿命估计算法
摘要:电池剩余使用寿命(RUL)估计是电动汽车（EVs）电池管理和性能优化的关键。在本文中，我们提出了一种利用支持向量机（SVM）算法来在线估计剩余使用寿命（RUL）的有效方法。通过研究电池退化过程的特征，将充电过程中端电压的上升和电压微分（DV）的变化特征作为训练变量引入到支持向量机算法中来确定电池的剩余使用寿命。然后利用支持向量机建立电池退化模型，预测电池的实际循环数。实验结果表明，与神经网络（NN）方法相比，所建立的电池退化模型具有更高的精度和更短的计算时间，是在电池管理系统(BMS)中在线估计剩余使用寿命的潜在候选方法。
关键词:均方误差（MSE）;剩余使用寿命(RUL);支持向量机（SVM）;电压微分(DV)
1.引言
目前，锂离子电池被广泛应用于电动汽车（EVs）的主要动力源。与其他普遍的解决方案相比，锂离子电池具有能量密度高、功率密度高、自放电率低、无记忆效应等优点[1,2]。为了满足运行功率和能量需求，电动汽车的锂离子电池组由成百上千个电池串联、并联或以更复杂的形式组成。因此，保证和监督电池组的正常运行是必要的[3,4]。一个普遍接受的解决方案是使用电池管理系统(BMS)来监视电池组的状态，并确保其安全和性能优化。对于电池管理系统，一个关键的功能是估计电池的荷电状态(SOC)和健康状态(SOH)[5,6]。荷电状态通常定义为剩余容量与额定值之比，健康状态描述电池与新电池相比的物理健康状况。电池剩余使用寿命(RUL)是健康状态的另一种形式，其定义为实际循环数与总循环数之间的差值。对于电动汽车的应用，当电池容量下降到额定容量的80%时，总循环数就会被计算出来，这通常被认为是寿命的终点(EOL)。然而，在充放电过程中很难估算电池的实际循环数;各种各样的研究试图找到充电电压、电流分布和循环数之间的联系，从而确定其值。
近年来的研究表明，剩余使用寿命是电池状态估计领域的主要研究方向之一，该方向发表了大量有价值的研究成果。一般来说，剩余使用寿命可以根据电池增加的内阻和降低的容量来确定。在[7]中，根据等效电路模型(ECM)，利用遗传算法(GA)来估计内阻。然后得出了电池内阻与电池容量退化的关系。同样，内部阻抗和容量之间的详细关系，揭示了电池的退化情况，这在[4]中给出。在[8]中，进行了一系列不同健康情况下的实验，以获得相应的电池容量。采用经验指数法将电池容量与电池的老化状态进行拟合。在[9]中，利用经验指数法与多项式回归方程的结合来提高基于[8]的模型拟合精度。在[10,11]中，提取了5个特征值，用于构建充电过程中锂离子电池容量退化模型。分别采用KNN聚类分析算法和稀疏贝叶斯学习法建立电池退化模型。
一般情况下，剩余使用寿命与电池内阻和容量密切相关，但最近[12-15]的研究结果表明，充放电端电压对剩余使用寿命的估计可能也有重要影响。在[16]中，基于前馈神经网络(FNN)分析了不同健康状态下不同周期曲线的充电端电压。上述方法主要基于不同周期次数下的单个特征值;但是，在采样过程中，这个特定的变量很容易受到测量噪声的影响。因此，估计的准确性可能会降低。因此，在[17-19]中提出了多种基于电池容量与电压关系的电池剩余使用寿命估计的研究。在[17]中，采用容量增量分析(ICA)方法研究了不同周期的电压平台区域的容量差异。然后采用容量增量法来估计剩余使用寿命。在[20]中，容量和电压之间的差值被用来获得电池的剩余使用寿命。在[21]中，研究人员分析了充电过程中的电压微分(DV)曲线，并拟合了在不同周期次数下的端电压微分曲线。然后分别利用初始和末态的两个拐点来估计不同健康状态下电池的充电容量。
基于剩余使用寿命与内阻、容量下降、电压微分和端充电电压之间的关系，提出了多种滤波算法来提高剩余使用寿命估计的准确性和鲁棒性。在[22]中，使用基于离散小波变换(DWT)的符号动态滤波算法(SDF)对数据进行处理来估计电池剩余使用寿命。利用SDF算法可以对电池参数进行估计，从而确定电池的剩余使用寿命。在[23]中，混合高斯算法进程适应于学习不同健康条件下的电池参数，并产生各种粒子。这些粒子被用作粒子滤波(PF)算法的输入变量来估计SOH和RUL。在[24]中，提出了一种双扩展卡尔曼滤波器(DEKF)来估计电池的SOC和SOH。电池的SOC由一个KF估计，电池参数(其中一些参数可以决定电池的SOH)由另一个KF离线更新。
除了滤波算法外，还有大量基于统计理论和模式识别的剩余使用寿命的估计算法，如贝叶斯理论[25 - 27]，神经网络(NN)和各种transformers[16,28]，支持向量机(SVM)算法[19,25,29,30]等。神经网络和支持向量机算法在处理非线性建模问题上都具有显著的优势。然而，神经网络是通过局部搜索而不是全局优化来获得最优模型的。与NN相比，SVM算法不仅具有全局最优搜索能力，而且基于非线性分类理论，提高了搜索效率。在[31,32]中，电池模型是基于数据驱动方法建立的。通过将高维数据转化为低维数据，支持向量机被用来处理海量数据，最终证明支持向量机模型能够有效预测电池的SOH和RUL。与上述算法相比，SVM操作过程收敛速度快，鲁棒性强。考虑到这些优点，本文采用支持向量机算法对电池剩余使用寿命进行预测。此外，提取更有效的电池回归特征作为训练样本，建立支持向量机模型。首先，根据不同的电池充电时间，可以将充电过程中不同健康状态下的端电压分为四部分。其次，当电池电压接近高截止电压时，DV也分为四部分。利用上述两步的端电压和DV值分别作为训练数据和结果验证数据，建立电池回归SVM模型。然后利用支持向量机算法预测电池的实际循环数，并估计电池的剩余使用寿命。最后，实验结果验证了该算法的可行性。
2.电池数据准备
2.1电池测试
对于锂离子电池，充电电压和电流响应随充放电周期的增加而变化。在本文中，所有的实验数据都来自于美国德克萨斯州大学站的一台Arbin测试仪，该测试仪与一个叫PunDun - GDW100L的热室相连。Arbin测试仪执行电池充放电操作，热室保证电池温度在充放电过程中保持不变。
在本文中，实验电池为额定容量5Ah，额定电压3.3V的磷酸锂离子电池。如图1所示，蓝线为电池电压响应曲线，绿线为充电电流，它在1C处为常数，其中C表示单位是Ah的电池的正常容量。电池的额定容量是5Ah，因此C等于5。当端电压达到3.65 V的高截止电压时，充电过程停止，然后休息一段时间。同时，在放电过程中，当端电压达到2.0 V的低截止电压时，电流停止。整个过程是在固定温度下测量的，即25℃。由于丰富的测试数据，采样频率设定为5s。一般来说，电池充电过程包括两个阶段:恒流(CC)过程和恒压(CV)过程。在CC阶段，充电端电压在退化出现时存在明显差异，实验的主要目的是提取基于充电端电压的特征值。在CV阶段，充电容量在相对有限的边界内变化，端电压保持不变，电流逐渐减小。如果我们考虑CV过程中的信号变化，唯一的方法就是电流值。因此，它增加了变量的数量，从而增加了计算复杂度。综上所述，我们只考虑了CC阶段的电压变化，来提取特征对电池退化进行建模。为了在不明显影响精度的情况下缩短测试时间，我们将休息时间设置为10分钟。需要指出的是，为了便于比较退化和提取建模过程的特征值，我们使用采样点数作为横坐标而不是时间。
图1 电池测试时间表
2.2电池退化特性分析
电池经过多次充放电循环后，由于复杂的物理和化学反应，电池中的阴极/阳极材料和电解质逐渐发生变化，从而导致内阻增大，可用容量减小。在电动汽车中，当实际电池容量下降到正常值的80%时，一个常见的事实是，电池的输出功率无法满足电动汽车的要求，因此必须更换电池。在充电实验中，选择8块电池进行测试，获取充电电压和电流响应，最后只使用1块电池测试数据来研究电池退化情况。电池数据分为7组，每组300个循环，如图2所示。值得注意的是，所有的电压在电压平台区域都有轻微的变化;然而，与新电池相比，旧电池的充电时间更短。因此，根据每个充电过程的端电压，可以预测电池的健康状态。即便如此，由于电池内部阻抗没有明显的变化，这种方法不能准确地估计电池的健康状况。不同循环次数下的充电容量如图3所示。不同健康状态下的电池均具有相同的充电截止电压。显然，新电池的容量大于其额定容量。当循环次数为600时，电池容量减少约6%。当电池运行1500次时，电池容量接近EOL。在循环数为1到1500期间，电池容量缓慢下降。当电池充放电循环数超过1500时，电池容量迅速下降，当电池循环数为1800时，最终容量仅为65%。如图4所示，充电过程可分为两个子过程:(1)在采样点数为30-400的采样部分的电压平台区域;(2)从采样点数400到结束的采样部分的端电压区域。在端电压区域，随着循环次数的增加，电压变化很大，而在电压平台区域，随着循环次数的增加，电压几乎保持不变。
图2 在不同循环次数下电池充电端电压
图3 在不同循环次数下电池充电容量
图4 电压曲线：（a）充电电压平台区域；（b）端电压区域
基于上述分析，电池回归特性不仅与充电过程中的端电压有关，还与充电容量有关。本文同时考虑了充电电压和充电容量。利用不同循环次数下充电过程中的端电压曲线特征和DV特征作为电池回归模型的训练数据。如图5所示，两个充电终端的DV变化明显。在初始充电阶段，虽然DV发生了明显的变化，但是不同的循环次数之间并没有明显的区别，如图6a所示。因此，在这个过程中，DV作为电池的回归特征值是不够的。另一方面，在图6b中，不同循环次数下的充电过程中DV变化明显。因此，DV可以有效地描述电池的健康状况。
图5 不同循环数下的差分电压
图6 （a）初始充电过程中的差分电压（b）充电过程末端的差分电压
如图4所示，经过1500次循环后，电池的充电容量仅为额定容量的80%，因此确定了电池的EOL。接下来，用SVM模型预测电池的实际循环数。
3.算法介绍和数据分析
SVM最早由Vapnik和Corinna Cortes[33]提出，并被广泛应用于非线性和高维模式识别问题。在机器学习领域，支持向量机算法已被研究去实现分类和回归分析[34-36]。通常，支持向量机算法被广泛应用于利用训练输入和输出数据集建立系统模型。训练数据设置如下:
{ (1)
其中，xiisin;为D维输入数据集，isin;R为输出数据集，n为采样点个数。训练过程的主要目的是找到一个合适的回归函数，使函数的输出与实际值的差值最小。对于线性系统，SVM训练过程可以描述为:
(2)
其中lt;·,·gt;为点积，w和b分别为向量参数和回归参数。f(x)是我们的目标函数，它与所有训练数据的最大偏差小于用户定义的值，并且需要尽可能保持平坦。
考虑到在高维度的拟合误差,所谓的松弛因子和在这里被提出[37]。因此，训练过程可以转化为一个优化问题:
(3)
(4)
其中V为惩罚因子且大于0，它反映了对空间离群值的关注程度。通常情况下，V越大，对那些离群值的关注就越多。由于计算过程复杂，一般避免直接求解。参数ε是线性不敏感损失函数[38]。根据对偶性原理，将式(3)和式(4)结合可得式(5):
=0 (5)
其中和是拉格朗日乘数。现在，计算过程可以转化为凸规划问题。假设，是最优解，和可以计算出最优结果如下所示:
rsquo;
其中和都是支持向量，他们随机分为两类。是支持向量的个数。
事实上，在实际应用中，大多数问题都表现出非线性特征。为了解决他们，用映射函数将数据转移到高维空间，实现线性回归。有关映射过程的更多信息可以在[39]中找到。在高维空间中，可以引入核函数来代替线性问题的点积。本文的核函数是径向基函数(RBF):
(7)
其中为核中心，g为函数宽度参数，它限制了函数的径向范围。此外，将g引入到RBF核函数中，与惩罚因子具有相同的功能。在根据SVM算法建立模型时，首先，我们需要根据交叉验证方法寻找最优参数V和g，然后用最优参数训练模型。通常情况下，当模型的性能令人满意时，为了减少计算时间，惩罚因子较小的参数组合是首选。此外，如果我们使用不同的交叉验证方法，无论训练样本是什么，最终的模型精度和计算费用都有很大的差异。目前有三种交叉验证方法:留组交叉验证 (LGOCV)、K折交叉验证 (K-fold CV)和重复K折交叉验证的留一交叉验证法[28,40]。前两种方法在处理大量数据时成本较低，是支持向量机交叉验证中最常用的候选方法。最后一种方法的优点是建模的数据量更小;但是，由于它验证了样本中的每一组数据，因此培训成本很高。对于电池退化模型，通过对电池进行离线测试，得到丰富的采样点。因此，本文采用K-fold CV方法对电池模型进行训练。K-fold CV方法将原始电池数据分为K组(往往相等)，其中一个子集数据为验证
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