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第五章 多无人机编队控制
段海滨
摘要：鸟群借助于空气动力实现的编队飞行对他们的社会和空气动力有益处，长期以来一直被许多鸟类所应用。作为一个具有挑战性的跨学科研究课题，多个无人飞行器（UAV）按照精确规定的几何形状进行自主编队飞行，在空中交通管制和协同任务分配中实现节省燃油与提高效率的效益要求。本章主要关注编队的三个重要方面，分别是编队控制，紧随编队（紧密编队），和编队构形。基于非线性的双模滚动时域控制（RHC）提出了一种混沌粒子群优化算法，用于处理机械动力学的复杂性与非线性。基于非线性模型的多无人机紧密编队算法，提出了利用混合RHC和差分进化（DE）算法是一种新型的控制策略。此外，基于马尔可夫链模型，证明了DE的收敛性。最后，使用基于RHC的DE算法，详细说明了一个新的潜行多无人机编队飞行状态形成的编队。多无人机编队重构全的局控制问题转化为在一系列移动时域内的几个在线的局部优化问题， DE算法用来优化在每个移动时域控制的序列。
5.1简介
无人机（UAV）在无人值守和智能化的方向发展，体积小，重量轻，低成本，并能自主运行。有了这些特质，无人机已成为现代军事和民用应用的必然趋势之一。最近，一组无人机编队飞行的合作控制，受到越来越多的关注。当多架无人机编队飞行时，形成的初始几何形状，包括纵向，横向和垂直分离，应包含航向变化，速度变化，和高度变化。
5.1.1控制形成
近年来，多架无人机的编队控制成为跨学科研究课题中一个具有挑战性的问题，而且自主编队飞行是一个在航空航天领域重要的研究课题。它的主要动机是在广泛的军事和民用的应用中，无人机编队可以提供一个低成本和可以有效替代现有的技术。按照精确定义的几何形状飞行的多个无人机组的编队有许多优点，如节省能源时，考虑到涡流力。编队飞行也可用于空中加油和快速部署部队和车辆。编队飞行可以被视为一个复杂的控制问题，通过计算控制输入驱动无人机执行挑战性的动作，同时保持相对位置，以及每个无人机之间的安全距离。这里的挑战在于设计一个计算简单而具有鲁棒性的控制器。
5.1.2 紧随编队
一位紧随编队，也被称为“紧密编队”是一个“无人机之间的横向分离小于翼展”的编队（帕切特等人，2001）。在这种情况下，气动耦合引入到编队的动力学。多无人机紧密编队飞行可以实现电力需求大幅减少，从而提高了巡航性能，如范围和速度，或增加有效载荷（Binetti等人，2003）。“领袖–僚机”形成模式可以显示图5.1。如果僚机与领先的无人机近距离编队飞行，领导者的旋涡产生气动耦合效应，并可以实现编队阻力的减少。根据气动干扰的影响，多无人机编队飞行控制是一个具有强非线性和耦合特性的复杂问题。
图5.1领导–Wingman编队（Reprinted from Zhang et al. (2010), with kind permission from Springer Science Business Media）
图5.2 五架无人机编队重构图（转载自张和段（2012），SAGE出版社许可）
5.1.3 编队构形
多个无人机的形成可重构问题可以被描述为如下：给定一组无人机的初始配置、最后配置、一组无人机间和机内的限制，目标是对每个无人机确定一个公开控制输入，这样的多个无人机组可以从初始配置，并达到其最终的配置，同时满足约束，如图5.2所示。可重构问题的编队作为一个动态约束的最优控制问题（Zelinski等人2003；Ueno and Kwon 2007，段等2008）。若干理论技术图论（Hendrickx et al. 2008）、重构图，Dijkstra算法（Giulietti et al. 2000），或功能优化已被发展到确定由无人机编队耦合的新的/最佳位置。
作为一个大规模的集中控制问题，形成重组的目的是获得每个无人机的控制输入信号（如转向角，油门/推力），通过复杂的计算，在一个复杂的飞行动作中驾驶每架无人机。在这个过程中，多架无人机必须满足几个约束，例如，两架无人机之间的距离必须大于安全距离，并且不宜过大的通信距离。
5.2 基于混沌粒子群算法的多无人机编队飞行的双模RHC
5.2.1 领导跟随者编队模型
考虑编队飞行的点质量模型。假定每个无人机在一个恒定的高度飞行，平行的2维区域进行调查。一种常用的非线性动力学模型，表示无人机在垂直于无人机的飞行的速度方向为零或可以忽略不计，模型设置如下。
其中x和y是无人机直角坐标系，v是速度，psi;是航向角在（x，y）平面（Stipanovic et al. 2004）。在加速纵向方向u和角速度omega;被假定为对无人机的控制输入。图5.3显示了无人机在平面上的位置和方向坐标系。
在一个典型的多无人机编队飞行，飞行无人机遵循的轨迹领导者无人机，以其他飞机为参照，以保持其自身的位置形成。在一个大的编队，飞机的距离必须保持恒定（Giulietti et al. 2000）。本文采用领导模式的编队模式策略（如图5.4所示），这意味着每一个飞行无人机的轨迹参考来自无人机的领导者，而所有无人机的高度是相同的。领导无人机控制着编队轨迹。
图5.3无人机位置定位（[ 2002 ] IEEE，转载许可，Duan and Liu (2010)）
图5.4多无人机编队（copy;[ 2002 ] IEEE，转载许可，Duan and Liu（2010））
在我们的模型中，虚拟领导者是以取代真正的无人机的领导者，基于虚拟领导的相对状态，无人机调整速度和航向角（如图5.5所示）。然后一个多无人机的编队，包含所有真正的无人机以及虚拟的领导者，应同时保持与虚拟领导者的参考轨迹相同。关键优势虚拟领导者无人机是一个物理无人机，领导者受到破坏，而虚拟领导者永远不会被损坏。虚拟领导者提供了一个稳定，形成控制的鲁棒参考。
5.2.2 RHC原则
RHC是非线性的有限时间最优控制律求解，在线计算优化问题。线性RHC理论是迄今为止相当成熟（Kwon and Han 2005）。一般来说，许多系统本质上是非线性的，他们往往是在管理着范围广泛的工作条件。线性模型往往不足以描述过程动力学，因此非线性模型必须被使用。这促使非线性RHC的使用。在RHC的基础上，优化问题可以突破有限约束，应用到更广泛的一类系统，包括非线性系统和时间延迟系统。因此，RHC有同样广泛的应用，包含非线性系统：
其中x和u分别为状态向量和控制序列；和以及预测水平；L和U是上下界；和delta;是预测的时间步长。滚动优化是RHC最重要的理念，这也是RHC和最优控制之间的典型差异，如图5.6所示（Duan and Liu 2010; Zhang et al. 2011; Duan et al. 2011）。整个控制过程可以分为一系列的优化间隔称为滚动窗口或后退水平线。RHC方法形成闭环滚动机制，包括观察、规划、实施和重复观察。RHC是p步在线优化策略。在每一个时间间隔，基于当前可用信息RHC优化跟随者p的具体问题。
图5.5多个无人机虚拟化领导（[ 2002 ] IEEE。转载许可，从Duan and Liu（2010））
图5.6滚动优化（转载自Zhang et.al.（2010），经施普林格sciencec business媒体许可）
5.2.3 基于双模RHC形成混沌粒子群算法控制器设计
5.2.3.1 一种双模控制器设计
在这一小节中，我们将介绍多个无人机编队的框架飞行控制器（Duan and Liu 2010）。在我们所提出的编队飞行控制策略中，每一个无人机都遵循虚拟无人机的领导者。无人机的状态向量和控制输入序列是（5.1）
虚拟领导者的状态和控制输入UVL XVL。根据无人机领导者，随着无人机相对状态作XVL数据交换接口。我们定义的形成状态和输入序列：
在非线性控制，输入应用系统通常是由给出的解决方案根据（5.2），这是一个有限的间域最优控制问题解决了在每一个采样瞬间：
在
所需的值的偏差是由正定加权矩阵Q，R和P；时间步长delta;。V是终端罚款。
终端区Omega;是这样选择的，这是不变的非线性利用线性状态反馈系统控制。随着控制系统变得越来越复杂和性能要求要求更高，不变集是广泛应用于设计稳定控制器，尤其适用于应用RHC策略。为了扩大解决方案的范围，使搜索过程中PSO容易，双模控制策略，本文选择这一策略保证了RHC输入约束的稳定性和有效性。
基本的想法是使用一个有限的视野，通过控制输入引导状态到一个不变集。终端区Omega;和终端惩罚矩阵P可以离线确定。
代入线性状态反馈u=Kx到式（5.9），我们可以得到
定义下面的李雅诺夫方程：
在和参数P是正定对称矩阵。对任何向量，表示欧氏范数。存在一个常数固定终端区Omega;的起源（5.8）。常数alpha;满足所有和下列条件，根据（5.8）和：
它遵循的输入约束
多无人机编队状态X进入终端区Omega;，所有的X将保持在这一地区的同时，逐渐趋向于原点。
5.2.3.2 躲避碰撞
在多个无人机编队飞行系统中，每个无人机在一个环境中移动其中有障碍和其他无人机。因此，多架无人机，在相同时间，必须考虑的问题，形成控制和碰撞避免。避免碰撞被认为是最重要的任务：只有当无人机是在安全的距离从其他无人机和障碍的时候，才可以照顾维护形成编队。
为了实现与其他无人机的碰撞避免，优先级索引方案是使用（Wang et.al. 2007）：所有无人机都被标记，而无人机以较低的指标在无人机附近创建一个假想的障碍物，具有较高的指数（如在图5.7）并试图避免。因此，避免碰撞的实现。
具有较低指标的无人机必须迅速反应时，与相邻的无人机的不安全范围的一个更高的检测方法，或者当它们被检测到障碍物出现在传感器范围内时，以避免任何碰撞。因此，多无人机编队控制策略，确保避免碰撞的实现，对（5.5）式增加一个约束。
在是碰撞惩罚系数，是总碰撞已经避免，和是和第j障碍之间的距离碰撞中心。（障碍物形状为圆。）只要UAVI时空重叠的第j个障碍，和价值（5.15）将是非常大的。因此，该约束采用有效避免碰撞。
图5.7防撞（[ 2002 ] IEEE。转载的许可，从Duan and Liu（2010））
5.2.3.3混沌粒子群算法
RHC，成本函数（5.15）在粒子群算法发挥了一个评价函数的作用。下面的控制输入序列的最大限度地减少（5.15）通过一个粒子群优化。
在粒子群优化设计中，基于混沌序列的优化概念可以是一个在粒子群优化算法中提供多样性的选择。混沌应用粒子群优化算法中的随机序列是一种多样化的策略，粒子群的数量和改进粒子群算法的性能过早收敛到局部极小。实现混沌优化可以通过多种方式获得的混沌变量。最简单的映射之一这是引起科学家们注意的（1976），它出现在生物种群证明混沌行为的非线性动力学，是logistic映射。
是第n个混沌数n表示迭代次数。显然，的条件下，初始，和。已经应用在我们的算法。
应用样本的多样性测量平均粒子的距离，这说明粒子间分散度的种群多样性。假设L是搜索空间的最大长度，PS是颗粒群，LN是解空间的维度，是第d粒子的坐标，PD的平均对潜孔坐标，和平均粒子间距D（）在第k次迭代被定义如下：
在我们的混沌算法，PSO算法是第一个跑去找到全局最佳作为一个候选解的位置，一旦粒子相撞，D（iterk）lt;ε，其中ε是一个正的常数。然后，从混沌系统中产生的更好的粒子数代替粒子的随机数，在那里是必要的随机选择。这样，可以提高全局收敛性和防止陷入局部最优解。
正如我们所提到的，粒子群优化算法也可以通过修改惯性重量omega;（2.11）（Shi和Eberhart 1998）。惯性权重可以用来在优化过程中平衡局部和全局搜索。如果惯性重量大，有可能提高全球搜索。否则，较小的惯性权重将提高本地搜索。虽然omega;的价值是减少随着迭代次数的增加，按以下公式计算第k次迭代：
其中最大迭代和Wmax和wmin分别omega;的最大和最小限度。
为了保证稳定性，提高控制的效率算法，每个粒子的初始值选择最后一个控制输入序列初级序列完成后，如第l粒子在时间t 初始化为U（t—delta;）。
基于混沌的非线性双模RHC方法的粒子群优化算法求解多个无人机编队飞行问题的实现过程：
步骤1。初始化状态和无人机的非线性双模RHC参数在地层系统中。
步骤2。对终端区Omega;和终端惩罚矩阵P（5.9），（5.10）、（5.11）、（5.12）、（5.13）及（5.14）。
步骤3。检测是否形成状态X（t）进入终端区Omega;或不通过（5.8）。如果是真的，那么就去一步8步，否则就要走4步。
步骤4。用最后预测控制序列初始化粒子群U（t—delta;）粒子群优化，而粒子群开始随机在第一时间。
步骤5。通过计算成本函数（5.15）来评估每个粒子的值，根据更新粒子群的
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