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一种小型船舶航迹保持自动舵的设计与试验
S.D.Lee,C.H.Yu,K.Y.Hsiu,Y.F.Hsieh,C.Y.Tzeng,Y.Z.Kehr
文章信息
文章历史：
2008年1月15号收到
2009年11月22号通过
2009年12月5号被允许在线获取
关键词：
航迹保持自动舵；内模控制（IMC）；LOS算法；全球定位系统；Bezier曲线
摘要本文讨论的是小型船舶的航迹保持。内模控制（IMC）的方法被运用在自动舵的设计中，该控制器采用结构简单、相对容易实现的PID控制器格式，并通过一系列的航向变化的动作来实现跟踪任务，参考航向的计算是通过LOS算法完成。对基于Bezier曲线来实现避障路径规划的方法进行了研究。首先，通过进行计算机仿真得出试验结果，对试验结果进行分析，找出可行的控制器设计参数，并将可行的控制器设计参数应用于小型船舶试验中用来证明建议的自动驾驶仪设计方法的实际应用。
- 介绍
船舶操纵自动舵是自动控制理论的最早应用之一，是一种简化的航向保持自动舵，在20世纪20年代初(Minorsky,1922)，在20世纪20年代初，出现了一种航向保持自动舵，采用罗盘来提供反馈。此后，大多数船舶航向自动舵的设计一直主要集中于航向控制。得益于全球定位系统（GPS）在上世纪70年代的部署，GPS定位数据的整合，应用于船舶航向自动舵，形成所谓的航迹，使它能够自动地沿着规定的导航精度高的航线行驶。
根据数学模型，控制器的设计过程中，我们可以把航迹自动舵的设计方法分为两大类，基于模型的方法自由模型的方法。LQG最优控制(Holzhuter,1997)和Hinfin;控制(Morawski and Pomjrski,1998)是典型的基于模型的方法。模糊控制(Vaneck，1997）和人工神经网络控制（ANN）（Hearnetal，1997）属于自由模型的方法。最近提出的（Skjetneetal，2005）基于模型船的研究，将传统航迹保持的几何任务扩展为动态任务，需要对沿航迹航行的动态行为进行控制。自动停泊的最优轨迹规划已经被整合了(Djouani and Hamam，1995），和以非歧义消解动态GPS为基础，提出了两种自动靠泊系统（Uenv，2000）。
本文采用的内模控制（IMC）方法是基于模型的方法，其特点是设备模型参数与控制器参数之间的显式依赖关系(Moari and Zafiriov,1989)。由于船机动模型的临界不稳定的特征，所谓的不稳定控制器设计程序是在自动舵的设计中是必要的（Tzenget1999），大多数研究的重点都是在设计以及分析方面，并通过计算机仿真验证，在这项工作中，将进行计算机模拟，用来找到可行的控制器参数。然后基于小船的实验将在国立台湾海洋大学的港口进行并用来验证自动驾驶仪的设计方法的可行性。
- 数学模型
船的运动，考虑到浪的干扰，通常被视为一个6自由度（6-DOF）空间刚体运动。三个是与平移运动（浪涌，摇摆，和升沉）和其他三个是旋转运动（翻滚，俯仰和偏航）（图1和2）。
图1. 六自由度船舶运动的定义
图2. 船舶运动坐标系和变量
船舶操纵的研究，主要关注的是船舶本身的控制力，而不是振荡波的力效应，这往往被忽略。因此，船舶操纵通常被视为一个水平面上运动，只有浪涌，摇摆，并考虑偏航模式。利用该船的船体的对称性质，采用移动坐标。然后我们有（Fossen，2002）。
方程（1），（2），和（3）分别对应的浪涌，摇摆和偏航运动。X和Y代表的是X和Y方向上同时N是相对于z轴方向的弯矩作用，m是船舶的质量，Iz是相对于Z轴的惯性矩，u，v和r是浪涌，摇摆，和偏航的速度和u，v和r分别是浪涌，摇摆和偏航加速度。
线性化方程（1）-（3）相对于匀速直线运动的条件下，将波动方程以拉普拉斯的耦合摆–偏航系统变换和取消摇摆，得到以下第二阶Nomoto模型：
进一步简化方程（4）是可行的的，第一阶Nomoto模型如下：
T = T1 T2-T3为有效偏航模式时间常数，K是舵增益，以被方程（5）定义的Nomoto模型的简化使得它对自动驾驶仪的设计更具有吸引力。式（5）可以代表以时域中的微分方程为
当定义psi;= R，在psi;是航向角的定义下时，式（5）可以写为如下第二阶模型：
值得注意的是，在这项工作中的跟踪任务是由一系列的过程不断变化的操纵，方程（7）代表是船舶模型被用于航线改变自动驾驶仪的设计。方程（7）有一个在原点的极点，因此它代表的是一种轻微的不稳定系统。
- 系统描述
一个四米的玻璃纤维增强塑料（FRP）船是用于在国立台湾海洋大学的海港进行航线跟踪实验。FRP船配备两个舷外马达，一个安装在靠近船头用来达到停泊的目的，另一个安装在船尾是用来达到追踪航迹的目的（图3A）。因为这项研究关注的是航迹，所以只有安装在船尾的舷外马达需要在试验中用到。船的速度是由选定的功率水平确定。船尾马达能够安装枢轴。因此，除了提供动力，船尾舷外马达提供转向控制，主要是方便的原因，所以一个小型的玻璃钢船被选为试验船在试验台验证所提出的系统的可行性，即，所设计的系统不针对任何特定的型号和大小的船只。
在这项研究中，轨道保持任务完成一系列航线的变更操作，在确定参考航向角所需的玻璃钢船的位置是由实时动态GPS提供。具体来说，基站位于国立台湾海洋大学校区内，探测器是安装在船上。位置数据链路（PDL）是用于相距约500m的两站之间，除了交流，并改正达到很高的精度，实时定位，记录定位数据的一个固定点显示在图3b同时采用RTK GPS可以达到2cm的精度。此外，TCM2电子罗盘是用来提供小船的实际航向角。
图3.（A）在国立台湾海洋大学港口的玻璃船.（B）定位数据调查结果
GPS和TCM2信号是每秒更新一次，通过RS232接口输入基于小船的PC，作为输入数据来执行实施制导和自动舵控制算法所需的计算，MATLAB和Simulink软件包是用来寻找可行的控制器参数，达到工厂的模拟结果。然后将控制器结构和控制器的参数直接转移到玻璃钢船航迹控制上。
- 控制器设计方法
4.1内模控制（IMC）
IMC结构如图4所示，其中G是要被控制的装置，^ G的装置模型，Q是设计传递函数，R为参考输入，U是控制输入，y是系统的输出，di是输入的干扰，do做为输出的干扰。4中虚线框实际上代表了控制器C.可以看出在图4模型中看出，^ G是嵌入在控制器中。这个解释了为什么要采用“内模控制”这个名称。
一些简化后，在如图虚线框降低到一个单一的传递函数C，C的定义为 C=Q/(1-Q^ G)，图4中的IMC结构很容易转化为经典的反馈有限控制结构如图5。
图4 IMC的平行结构强调反馈控制存在的原因。具体地说，如果^ G和G是一样的，如果do 和 di都是零，在反馈路径的信号消失，系统是在开环状态，即，如果没有建模误差和干扰，不需要反馈。定义C=Q/(1-Q^ G)出现在图5显示控制器C和装置模型^G一旦装置模式^ G是固定的，设计传递函数Q的选择之间有明确的关系。因此，在装置模型控制器参数的表征是直线前进，IMC结构提供的所有控制器至少稳定标称回路的一个明确的表征。
图4. 内部模型控制系统结构
图5. 经典反馈控制结构
4.2内模控制的设计程序
基于内模控制的出现在图五控制器C是由下面公式给出
Q是一个设计传递函数，定义如下
在^Ginv 是装置的近似逆模型和F应用在闭环调节系统行为中时，称为调制滤波器，定义如下：
其中n是一个正整数，以Q双合适（分母的阶等于分子的阶），beta;是一个设计参数确定的封闭反应速度—循环系统（Tzengetal，1999）。值得注意的是，滚动运动耦合到偏航运动。为了更好地描述偏航动力学，滚动的方式纳入是必要的。但是，这将增加在模型参数识别的难度，以及相应的控制将更为复杂。在这项研究中，被忽略的滚动模式作为高频模型的不确定性，可以通过失谐控制器来设计一个较大的参数beta;克服掉。
4.3不稳定的内模控制设计
在图4所示的并行结构实现一个不稳定的模式和不稳定的过程是不可能的，因为即使输出的模式和过程都是无限的，反馈信号将是有限的。因为偏航动力学模型（7）包含一个积分，这意味着该系统有着轻微的不稳定。设计从而无法实现在一个平行的结构。然而，IMC对meterization如图所示仍然适用，提供合适的零极点消除已经在进行解析。保证了闭环系统的内部稳定性，以下四个灵敏度函数必须是稳定的(Moari and Zafiriov,1989)。
方程（11）、（12）、（13），和（14）分别确定额定互补，额定输出，额定输入，和额定控制灵敏度的功能。（11）至（14），这是很容易看到这是为稳定的系统，选择稳定的内部稳定的传递函数Q为设计的。然而，如果系统不稳定，稳定的Q值的选择是不足够的，以确保内部稳定。此外，它是必要的，^ G的不稳定极点出现零点的Q，和^ G的不稳定极点(1-Q^ G)也显示为零。Tzengetal（1999）对于不稳定的系统设计了详细的程序。下面显示了相对于由方程（7）所给的轻微不稳定的船舶模型的控制器设计。
然后控制器C定义的公式（8），IMC设计传递函数（9）Q被发现为
可改写PID控制器的格式
这个公式(1/(gamma;s 1)) 用于消除高频区域中不希望出现的分化效应。
方程（18）至（20）得出以下的PID控制器的增益：
可以看出，在IMC结构下，方程（21）、（22）、（23），和（24）代表的控制器的增益取决于明确的参数K，T，和设计参数beta;。一旦选择了装置模型，选择了设计参数beta;，控制器便会立即跟随。
4.4双自由度结构
与^ G和Q的定义式（16）和（17），分别补灵敏度函数，即闭环传递函数^ T（S）由式（11）可以计算为
在灵敏度函数中的零点会导致一个航向改变机动的超调（Tzengetal，1999）。这是一个不稳定的线性系统的基本属性，只能被一个双自由度的结构来克服（图6）。
图6. 双自由度结构
预设定点的滤波器
将消除出现在式（25）的零点，超调量也可同时被消除。
- 轨迹规划
在跟踪实验，有两种方法在路点选择时被采用。首先，任意点的选择和玻璃钢船需要跟踪预先选定的路点，定义所需的路线。然后，采用了一种基于Bezier曲线的路径规划和几点在曲线的生成作为路点进行跟踪，通过合理选择控制点，我们可以很容易地创建一个平滑的路径，避开障碍。基于Bezier曲线的路径规划是解释如下(Djouani and Hamam,1995)。
定义Bezier多项式
Pi是控制点，n是控制点的数目，Bi,n(u)是伯恩斯坦多项式，它的定义如下
C（n，i）是由二项式系数
图7显示Bezier曲线的四个控制点生成：P1（0,0），P2（2,2），P3（8,2）和P4（10,0）。如果控制点P3（8,2）改为P3（8,5），Bezier曲线的生成如图8所示。它可以看出，通过将控制点放置正确，Bezier曲线可以调整以满足特定的用途，如避障。
图7. Bezier曲线的4个控制点[（0,0），（2,2），（8,2），（10,0）]
图8. Bezier曲线的4个控制点[（0,0），（2,2），（8,5），（10,0）]
图9显示了一个由Bezier曲线的11个控制点生成的路径。这条路径由曲线生成，它避免了四个部署在海湾路径上的浮标（B1–B4），在海湾进行了了实验。图9所示的路径将被用作小船的实验参考轨迹。
图9. 基于11个控制点的Bezier曲线的避障
- 视线指引
在这项研究中，自动舵系统进行一系列的航线变化操作将船向预定的方向行驶用来完成跟踪任务。在航线变化中所需要的参考航向改变角角度的计算使用了LOS算法（Fossen，2002）。同时给出了参考航向角具体计算方法
（Xk，Yk）定义路径上的点，（x（t），y（t））是由RTK GPS提供的船的位置数据（图10）。
图10. LOS的概念
在这项研究中，与接受的圆半径r0称为目标区（图10），并进行路点跟踪，如果船进入相应的目标区被认为是成功的。R0的典型值由Fossen（2002）建议的约为两倍的船舶长度。当船在路点周围半径R0内是可以接受的，那是
下一个路点(xk 1,yk 1)已被选择。
最后，该航迹自动舵系统配置用于实验中展示于图11。为了防止高频波浪引起的部件进入反馈通道，采用低通滤波器，对其进行过多的方向舵运动，但在卡尔曼滤波器设计的基础上，还引入了相位滞后。
图11. 航迹保持自动舵系统配置
- 船舶转向的设计与仿真
计算机模拟和小型船为基础的航向变化实验，用来找到可行的控制器设计参数beta;，其特征是闭环系统的响应速度。船舶模型参数K和T出现在方程（7）是从实验中使用的小船标准试验结果确定。具体K等于0.25s - 1，T等于1.47s，最大舵角为35度，最大舵角为8.75度/秒。
图12、13、14
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