英语原文共 73 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
动力学
3.1简介
从控制动力系统的角度来看是这样的行为不会立即发生的作用。典型的例子有:推油门踏板时汽车的速度不会立即改变。房间里的温度不立即上升当一个空气为开启。动力系统在日常生活中也很普遍。头痛并不立即消失在一片阿司匹林。知识丰富的学生不能获得迅速提高后。增加了一个学校的预算。体育训练并不会立即改善身体的结果。增加了一个开发项目资金不会在短期内增加收入。
动力学是控制的一个关键因素,因为不管是过程还是控制都是动力系统。概念，思想和理论动态是控制理论最基础的一部分。动力学也自己的主题密切相关的自然科学的发展和数学学科的发展。这门学科由于知识巨人牛顿、欧拉、拉格朗日和庞加莱的贡献有一个惊人的发展。动力学是一个非常富有的部分高技术领域。在本节中,我们收集了大量的相关的结果对于理解控制的基本思想。本章被组织在不同的部分,可以独立阅读。我们建议读者第一次阅读本节因为它们所需的其他章节简介。这可能有一些重叠与其他章节的内容。有一些重叠的不同部分可以独立阅读。
3.2节概述了动力学的概念,以及它是如何用于控制以及如何从力学和电机学中获得灵感。它还介绍了标准模型,将在以下部分中讨论。在3.3节,我们介绍一个动力学模型线性、定常微分方程，这种模型是足够简单的控制系统分析和设计的类型讨论。同时在这一节中传递函数的概念也将被提出。线性的另一个观点,给出了定常系统。3.4节中介绍了拉普拉斯变换为线性系统是一个很好的形式。这也给了另一个关于转移函数的观点。在第二章结合方框图介绍用传递函数给出了一个简单的模型和分析反馈系统。3.4节给出了一个理论基础。章节4和5给出的频率响应是一种有用的方式描述动力学提供另一种分析问题的方式，主要的内容是分析动力系统正弦波是如何通过系统传播的。在3.5节中我们将讨论电气人对于动力系统的贡献。本节与3.4节给出了依据阅读4、5、6、和7章节基础。
3.6节提出了状态模型的想法起源于牛顿力学。控制的问题增加了丰富的必要性包括外部输入的影响,从传感器获得的信息。3.6节中我们还讨论如何从物理获得模型和非线性系统可以用线性近似系统,所谓的线性化。在本章的主要部分处理线性时不变系统。我们将经常只考虑系统与一个输入和一个输出。这适用于部分3.3、3.4和3.5。在3.5节可以通过非线性状态模型和有很多的输入和输出。
3.2两种观点动力学
动力系统可以从两种不同的方式:内部视图或外部的观点。内部的观点试图描述系统的内部工作源于经典力学。原型问题是问题描述行星的运动。这个问题是很自然的,给一个完整的描述的所有行星的运动。另一观点动力学起源于电气工程。原型问题来描述电子放大器。很自然认为一个放大器是一个装置,将输入电压,输出电压和无视放大器的内部细节。这导致了系统的输入-输出视图。两个不同的观点已经合并在控制理论。基于内部视图被称为内部模型描述,状态模型或白盒模型。与名字相关的外部视图等外部描述、输入输出模型或者黑盒模型。在这本书中我们将主要使用状态模型和投入产出模型。
传统的力学
动力学起源于试图描述行星运动。基础是由第谷·布拉赫号的详细观测行星,开普勒发现实证的结果,可以主要通过椭圆轨道。牛顿开始着手一项雄心勃勃的计划,试图解释为什么在椭圆行星移动,他发现,运动可以解释他的万有引力定律和公式力等于质量乘以加速度。在这个过程中他还发明了微积分和微分方程。牛顿结果的第一个例子是简化论的想法,即,看似复杂的自然现象可以用简单的物理定律来解释。这成为了许多个世纪自然科学的范式。
牛顿力学的成就之一是观察行星的运动可以预测基于当前所有行星的位置和速度。这是没有必要知道过去的运动。动力系统的状态变量的集合,描述一个系统的运动以完全预测未来为目的的运动。一个行星系统的状态仅仅是行星的位置和速度。数学模型简单地给的变化率状态作为状态的函数本身,即一个微分方程。
这是如图3.1所示为一个系统有两个状态变量。其中特定的系统图是范德波尔方程：
这是一个电子振荡器的模型。模型（3.1）给速度状态向量的每个值的状态。这些都是由图中箭头表示。图给出了一个强大的直观界定方程的向量场或流。二阶系统可以以这种方式来表示。不幸的是,很难想象这样的高阶方程的。
图3.1说明状态模型。状态模型使的变化率状态的函数。用箭头表示状态的速度。
这种动态和静态的思想相对存在对哲学产生了深远的影响,它激发了宿命论的思想。如果一个自然系统的状态是已知的那么一段时间内可以完成其未来发展的确定。这种思想的重要发展动力继续在20世纪。一个有趣的结果是混沌理论。他们发现有简单的动力系统对初始条件极端敏感,小扰动会导致剧烈的变化在系统的行为。系统的行为也可能非常复杂。混乱的出现也解决决定论的问题,即使解决方案是唯一由初始条件在实践中是不可能做出预测,因为初始条件的敏感性。
动力学从电气工程获得的遗产一个非常不同的观点。原型问题是电子放大器的设计。对于一个放大器是放大的信号设备是很自然的关注投入产出的行为。一个系统被认为是一种设备,输入输出转换,见图3.2。概念上的投入产出模型可以看作是一个巨大的输入和输出的比较。投入产出的观点是特别有用的特殊的一类线性系统。定义线性我们用（u1，y1 ）和 （u2，y2）表示两个输入-输出双,a和b是实数。一个系统是线性的,如果（y1 y2）也是叠加一对输入-输出。控制问题是一个很好的属性,他们常常可以被建模的线性、定常系统。
图3.2说明动力系统的输入-输出视图。
时间不变性是另一个概念。这意味着系统的一次动作系统一次相当于行为在另一个时间。它可以表示如下。令（u，y）是一对输入-输出和让ut表示信号通过将信号u,t单位。一个系统被称为定常如果（ut，yt）也是一对输入-输出。这个观点已经非常有用,特别是对于线性定常系统,其输入输出的关系可以被描述为：
其中n是系统的脉冲响应。如果输入u是单位阶跃输出
函数h叫做系统的阶跃响应。注意,脉冲响应的导数阶跃响应。
另一种可能性来描述一个线性、定常系统来表示一个系统对正弦信号的反应,这叫做脉冲响应。一个基予许多强大的概念和理论的有用的结果已经出现。结果是基于复变量和拉普拉斯变换的理论。输入-输出视图让它自然系统动力学的实验测定,在一个系统的特点是通过记录对一个特定的输入,例如一个步骤。
投入产出模型,外部描述,黑匣子是输入输出描述的同义词。
控制视图
当控制出现在1940年代的动态方法强烈影响了电气工程视图。第二波振荡从1950年代末开始的灵感来自于力学和被合并这两种不同的观点。系统行自主权并且不容易从外部影响。因此大部分的经典动力系统重点关注于自动系统的研究。外部控制系统是必不可少的，系统可以由外部影响发展。太空飞行紧急预知的出现是一个典型的例子，在轨道前的控制是必要的。信息也发挥着重要的作用，提供了可用的传感器。在控制系统中它是必不可少的，了解一个系统所提供的可用传感器的信息。从而力学模型由（3.4）的控制模型取代。
在这里，u是一个控制信号的矢量而y是一个测量的矢量。这个观点已经增加了古典问题的丰富性，并引出了新的重要的概念。例如这是很自然的问题是否状态空间的所有的点是可达到的（可达性），或者是否测量包含足够的信息去再建当前状态。
用功能分析的方法去解决非线性系统的问题也强化了输入输出的方法。并且系统状态视图和输入输出视图的关系是已知的。通用控制系统提供了一种基于良好的古典传统的动态视图。
干扰和模型的不确定性的重要性是控制的关键，因为这些都是使用反馈模型的主要原因。因此对于系统来说去定性干扰和模型的不确定性是最不可或缺的。一种方法是建立一个模型通过一个标称系统和一些不确定模型的不确定优化.双重视图动力学在这中情况下是必要的。状态模型非常方便描述名义模型，但是频率响应的不确定性更容易描述。
标准模型
标准模型对于结构化我们的知识是非常有用的。同时它液简化了问题的解决方法。通过学习标准模型，转化问题到一种标准的形式并且是你们所熟悉的方法。下面我们将要讨论四种标准形式：
1.常微分方程
2.转移函数
3.频率响应
4.状态方程
前两种标准形式是最常用的对于现行线性时不变系统的，状态方程也应用于非线性系统。
3.3常微分方程
观察以下关于线性时不变动态系统的描述：
在这里u是输入，y是输出。系统是n阶方程的。其中n是y的最高阶导数。常微分方程是一种标准的问题在数学中。在数学中通常可这样设置令bn=1且b1=b2=...=bn-1=0满足式3.5的公式。公式3.5的应用更加普遍并且是更加相近的控制方法。这个方程有时候也被称作控制微分方程。
齐次方程
如果在公式3.5中的输入u为0，我们可以得到以下方程：
这个方程被叫做齐次方程关联方程。其中公式3.5和3.6的特征多项式可以表示为以下：
特征多项式的跟决定了解的属性。比如如果A(alpha;)=0，那么y（t）=Cealpha;t是公式3.6的解。
如果特征多项式有确定的跟alpha;k 那么结果就是：
在这里Ck是任意的常数。方程3.6因此就有了n个自由参数。
特征方程的跟提供见解
一个实根s=alpha;符合普通的指数函数。这是一个单调函数也就是说如果alpha;是正数且单调递整的那么函数也是单调递增的，如果alpha;是负数则函数是递减的在式3.3中。注意，虚线所示的线性近似为一个单位一个单位近似递进变换的。复根s=sigma; -iw符合时间函数：
我们称这种现象叫做震荡现象，参考图3.4.其中零点交叉距离是pi;/w并且振幅变化是
图3.3指数函数y（t）=。其中函数在ɑt无限接近于零的时候的渐近线如虚线所示。系统中的参数T=1/ɑ是时间参数不变的。
图3.4指数函数y（t）=sinwt。其中函数在ɑt无限接近于零的时候的渐近线如虚线所示，其中虚线符合时间参数不变的一阶系统。零点交叉距离是pi;/w。
重根
当方程存在重根时方程的形式如下所示：
在这里Ck（t）是一个阶数小于跟的数量的多项式。因此方程3.9有n个自由参数。
齐次方程的特例
这个方程：
有解：
这里f是这个齐次方程的跟：
其中初始条件是：
3.11的解是这两项之和，齐次方程的通解和特解取决于输入参数u。这个解有n个可以确定初始条件的自由参数。
一般情况下的齐次方程
方程3.5有解：
其中函数g被称做非齐次方程的脉冲响应和特解。
其中齐次方程的通解不取决于输入参数，但是齐次方程的特解取决于输入参数。
注意，齐次方程的脉冲响应有以下形式：
因此它有相似的形式和齐次方程的通解（如3.9所示）。其中它的系数ck已经被赋予在初始条件（如3.12所示）。
阶跃响应
参考式3.13并且假设所有的初始条件都是零。然后输出就可表示为：
如果输入被置为u（t）=1我们可以得到：
这函数H被称作单位阶跃响应或瞬时阶跃响应。它符合以下方程的形式：
阶跃响应可以很容易地确定尤其是通过等待系统稳定和施加恒定的输入。在过程工程学中这种现象被叫做碰撞试验。这种脉冲响应可以被确定通过添加不同的阶跃响应信号。
稳定
系统的解被描述通过常微分方程（如3.5所示）。如果所有的解趋近于零则系统的解降是稳定的。如果真正的部分都是负的,或者说,所有的特征多项式的根有负的真实部分那么系统是稳定的。
稳定性可以确定简单的找到系统的特征多项式的根。这在Matlab中是很容易实现的。
劳思赫维茨稳定性判据
当控制开始用于蒸汽发动机和发电机计算工具并不可用,主要的目的是努力找到一个代数方程的根。劳思赫维茨稳定性判据的主要注意点致力于调查的问题如果一个代数方程都根植于左边没有解决方程的根的问题。下面给出了以下简单的经典例子关于这种标准。
对于多项式A（s）=s a1如果a1gt;0则在左半部分有零点。
对于多项式A（s）=如果所有的系数都是正的，则有在左半部分有两个零点。
对于多项式A（s）=如果所有的系数是正的且则在左半部分有所有的零点。
转移函数，极点和零点
如模型3.5所示被以下两个多项式分解：
有理函数：
被叫做系统的有理函数。
假设系统的输入输出值为常数值u0和y0。然后我们可以得到以下的公式：
也就是：
其中G(0)被称为系统的静态增量，因为它表示了输入输出在稳定状态条件下的比值。如果输入u=u0并且系统是稳定的然后输出将要到达稳定状态值y0=G（0）u0.然后转移函数因此被看做增量的普适性概念。
注意y和u之间的对称性。逆系统换向的极性获得的输入和输出。其中系统的转移函数是B(s)/A（s），而逆系统的转移函数是A(s)/B(S)。
其中A(s)的根被称为系统的极点，而B(s)的根被称为系统的零点。函数的极点是函数的特征根方程的根，它们描述了齐次方程和脉冲响应的总体状态。一个极点s=ʎ符合解答方案的指数函数也被称作一个模型。如果A（ɑ）=0，然后y（t）是齐次方程的一个解。
我们可以得到：
这模型因此符合齐次方程的解的项和脉冲响应的项。
如果s=beta;是函数的一个零点并且u（t）=C，然后它符合：
说明B（s）的一个零点是s=beta;的一个根，其中转换函数是u（t）=
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[147002]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
