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多目标调度问题：混合运用模糊理论和 布谷鸟搜索算法的解决方式

K. Chandrasekaran , Sishaj P. Simon

摘要：本文为解决多目标机组组合问题（MOUCP）提供了一种整合了模糊理论的混合布谷鸟搜索算法（CSA）。电力系统强调的需求有经济性、无污染和运行可靠。因此比如燃料费用、排放和系统可靠性等级这三项相互矛盾的因素必须被考虑。布谷鸟搜索算法模仿布谷鸟的繁殖行为，布谷鸟为了最大化其后代的存活率和达到最好的种群形态，每一个个体都会搜寻最适合的巢去产卵（折衷解法）。模糊集合理论用来产生包含了所有可能折衷解法的模糊隶属搜索空间，同时它还调整模糊区域的边界变量。模糊设计变量的调整使得不再需要专家人为的去设定这些变量。在解决多目标机组组合问题的过程中，本文提出的二进制布谷鸟搜索算法就像实数编码CSA解决经济调度问题一样，可以识别出发电机组的开关状态，同时调整模糊边界变量。本文提出的方案已经对单目标和多目标最优求解问题进行过测试和验证。该方案的效果已经分别在6,10,26和40机组的测试系统中进行过演示，并且和其他文献中提到过的方法进行了比较。

关键词：二进制和实数编码的布谷鸟搜索算法 排放限制 期望缺供电量

模糊集合理论 多目标机组组合问题

1.简介

机组组合问题在当今电力系统运行中发挥着重要的作用，它在满足系统和机组约束条件的前提下决定发电机组的运行顺序，以此来达到运行成本最低。由于人们越来越了解火力发电站对环境造成的污染，许多研究者在单目标机组组合问题中把排放作为唯一的约束条件[1-3]。然而，如果要在花费和排放这对相互矛盾的因素中获取一种折衷的解决方案，上述的方法就不能同时将这两个约束条件最小化。因此包含了环境和经济约束条件的机组组合问题是一个宽范围，非线性，多目标的最优求解问题。

近几年来，电力系统的可靠性是系统运营者关注的焦点，系统运营者在调度过程中不得不保持一定的发电容量同热备用一致。从而它要确保能够承受得住一些发电机组、传输线路的供电中断，或者是不可预见的负载的增大而不至于使负载断电。传统的用确定的标准来设定最小热储备量的方法至少应该等于最大发电机组的容量，或者是等于一个明确的每小时系统负载率。尽管这一确定的标准很容易去实施，但是它与这一问题随机的本质和每台机组固有的可靠性是不相匹配的。因此它会导致不一致的决定和可变的操作风险等级。在过去的40年间，许多的技术和方法被发展之后用来将概论性的保留标准整合进保留的有约束条件的机组组合问题的规划中。[4-9]之后的方法通过包含各种各样的系统风险在热储备的评估方面取得了较好的结果。对概率性保留标准适当值的选择依据全球系统操作者和决策者的倾向性信息。

因此为了在花费和可靠性等级之间获取一个折衷的解决方案，制定可靠性等级的限制条件在本质上是再次相互矛盾的。从而除了成本和排放约束条件之外，使可靠性等级最大化也必须被认为是其中另一个目标函数。因为许多相互矛盾的功能被考虑进去，这个系统在本质上变得高度非光滑，所以它刺激着非传统布谷鸟搜索算法的运用。

很多方案在解决这个高度非光滑机组组合问题中是可行的。一个关于机组组合问题和解决方案的书面回顾可以在[10,11]中被找到。像优先顺序法[12]，动态规划法[13]，混合整数规划法[14]，分支界限法[15-16]和拉格朗日松弛法[17]这些方案广泛地运用了传统的策略。

优先顺序法是简单和快速的，但是它用更高的成本产生次最优的的解决方案。动态规划法受限于维度问题。也就是说，随着问题规模和发电机组数量的增加，求解的时间也就越长。尽管拉格朗日松弛法提供了一种快速的求解方案，但是它受限于数值收敛，并且由于此算法的双重性它的结果也是很差的。关于混合整数规划法和分支界限法，它们的计算时间对于大规模的电力系统会巨幅增加。因此，人工智能技术被运用，比如神经网络，专家系统，遗传算法，模拟退火算法，进化规划，禁忌搜索算法，模糊逻辑，粒子群优化，蚁群优化，青蛙跳跃算法，混合算法。这些是基于全局或近全局搜寻最优解策略的种群，它们能够轻松的在包含各种约束条件的大规模系统中工作。在专家系统中，与发电站运营者的交互需求使得它对一个现实的系统来说是不方便的。基于种群的这些算法能够在大规模的电力系统中获取近似最优解，但是需要的计算时间很长。即使很多智能算法改进后应用于机组组合问题，但是到目前为止还没有一种公认的最好的策略。在这种背景下，本文运用一种综合了模糊系统的混合布谷鸟搜索算法，来对单目标和多目标的机组组合问题进行了一种新的尝试。

2.研究内容

本文的目的是为了展示二进制编码和实数编码布谷鸟搜索算法分别在解决机组组合问题和经济调度问题中的效果。一个双曲正切函数被加入到二进制编码的布谷鸟搜索算法中，这使得它比其他文献中提到的方法有了更好的性能表现。本文所提出的解决多目标机组组合问题的策略消除了系统运营者在设定热储备量和排放约束条件中的作用。和其他高级的算法相似，布谷鸟搜索算法从初始固定数量的宿主巢穴（其他种类鸟的巢穴）开始，假定这些宿主巢穴每一个里面都有一个布谷鸟的卵。布谷鸟每繁殖一代，宿主巢穴的数量相比于初始时都会有所增加。然后模糊评估算法用来挑选出在下一代中最有可能存活下来的宿主巢穴（数量等于初始值）。在每一代的结尾，宿主会破坏或者抛弃那些远离最适合产卵地的巢穴，这些内容会在本文第6部分进行详细解释。

模糊理论为将数学和启发式算法整合在一起提供了一个极好的框架，而这可以帮助我们获得更现实问题的解决构想。为了解决多目标问题，以前一些研究者已经利用模糊理论特点进行了一些尝试[37-38]。在文献[37-38]中，一种利用模糊原理的方法被用来从很多候选方案中选出全局最优解。这里的全局最优解并不是一种方案而是一些较好方案的集合。所以说这个集合里的每一种解法都有不同可能性成为最优解。模糊区域边界变量的取值依据的是大多数系统运营者的倾向性信息，这和在[39-40]中用到的加权平均法是相似的。因此，本文提出了一种运用实数编码布谷鸟搜索算法来调整边界变量的新思路，并且在每一代都会评估巢穴的适应程度。

在本篇文章中，二进制编码的布谷鸟搜索算法用来处理24小时的机组组合问题，实数编码的布谷鸟搜索算法用来调整模糊设计变量的大小和处理经济调度问题。本文以下各章节的安排如下:第3章，将多目标机组组合问题进行公式化；第4章和第5章分别描述了求解多目标优化问题的过程和对不同目标进行模糊隶属函数公式化的方法；第6章和第7章解释了布谷鸟搜索算法的基本结构与实现。第8章演示了本文提供的方法在不同系统中测试的表现，并对结果进行分析，最后一章给出了本文最终的结论。

3.问题描述

一般来讲机组组合问题用来实现总燃料成本最低化问题，然而在本文中机组组合问题被用来求解多目标最优问题，其中三个目标分别为：燃料成本，发电机组的排放和系统可靠性。以上这三项的函数模型如下所述：

3.1燃料成本函数

燃料成本最低化问题被定义为，最低燃料成本

3.2排放函数

即使传统的分配方式对节省操作成本是有益的，但是以化石燃料为主的火力发电站的排放物中往往会含有大量SOx和NOx。每台发电机组的排放量依据它所产生的电能多少来确定。排放函数可以用二次函数与指数函数的和来建模，模型如下：

3.3可靠性函数

系统可靠性在电力系统的日常操作中发挥着非常重要的作用，因此在机组组合问题中有必要考虑热储备量计算的不确定性。系统的可靠性等级取决于所分配的热储备量，因此，为了使期望缺供电量最小，在每小时中不得不分配足够的热储备量。每小时电力系统的可靠性等级用下式计算：

3.4系统约束条件

3.4.1电能平衡约束

3.4.2热储备量约束

3.4.3容量限制

3.4.4发电机组最短启动或停止时间

3.4.5发电机组变化率限制

3.4.6模糊设计边界

a.在燃料成本函数和排放函数中的模糊区域边界

b.在可靠性函数中的模糊区域边界

4．多目标函数的描述

许多现实生活中存在的最优问题都会同时包含几个相互矛盾的最优化目标，多目标优化问题最终导致不会有一个最佳的解决方案，而是一组最优的方案。如果没有足够的信息来判断，不能说其中一个解决方案会比其他的要更好。像这样的一组最优解被称为Pareto最优解。通常的多目标最优解问题还会包含各种各样相等或不相等的约束条件，这一般可以被定义为：

其中是第i个目标函数，y是代表一种解法的决策向量，NO是目标函数的数量。M和K分别是相等和不相等约束条件的数量。一般情况下这些评估函数是相互矛盾的。然后Pareto占优用来选出一个最优解。对于一个多目标优化问题，任意两个解y1,y2的关系可以是其中一个决定另一个的值，或者是两者互不影响。在一个求解最小化的问题中，不失一

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