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可重配置Delta并联机器人的工作空间以及有效负载能力
Mauro Maya, Eduardo Castillo, Alberto Lomeliacute;, Emilio Gonzaacute;lez-Galvaacute;n, and Antonio Caacute;rdenas
摘 要
本文分析了新设计可重配置Delta并联机器人工作区域和有效载荷能力。重新配置是通过同时对称地调整给定机器人运动时的运动链的长度。这将生成一个动态的工作空间的形状和体积。本文通过数据分析了可重配置Delta并联机器人工作空间的形状、体积的变化及其负载能力。基于分析结果和实际需求，本文提出了设计可重配置Delta并联机器人的建议。
关键词：工作区域；负载能力；可重配置；Delta并联机器人
1 绪论
目前，并联机器人的理论研究和应用开发成为国际热点。采用并联机器人工业包装的应用开发被广泛关注。并联机器人具有易于搭建,轻盈以及快速的特点。与具有开环控制结构串联机器人不同，具有闭环控制结构的并联机器人采用两个或两个以上运动链的机械结构，并可以进行承担载荷的分配。为了说明这一点，图1a显示一个用于对象装卸的Parallix LKF -2040并联机器人，而图1b显示了一个SCARA串联机器人。通过比较两幅图片，可轻易知道两个机器人机械结构的区别。由图片可知，串联机械手需要更大的鲁棒性，因为每个关节不仅承担相连的后继关节的载荷，还需要承担电机和负载的重量。每个关节有悬臂效应，将导致更大的整体机械变形。相比之下，具有并行的执行机构的并联机器人固定在基础架构，电机的重量由机架支撑。而且，负载重量分布每个对应运动链中。因此，并联机器人更薄且具有更轻运动链，可以获得相对与其本身重量更大的有效载荷能力。
图1a Parallix LKF -2040并联机器人 图1b SCARA串联机器人
并联机器人的缺点在于有较小的成本效益，和运动学方程求解复杂，昂贵的控制单元，以及小型工作空间[1]。另一方面，并联机器人具有更大的优点，可以根据任务设计并联机器人手部工作状态，调节其规格的大小。为了促进灵活性和扩大应用应用领域, 有理由使用可重配置的机器人设计[2]。这也将有助于克服典型的并联机器人的缺点，如高成本和小工作区间[3]。
为了提高机器人系统的效率和灵活性，遵循需求为导向的策略，两个基本重新配置的概念是有可能的，一方面是静态重新配置改变其机械结构系统，另一方面是动态的重新配置，不修改机械结构系统[4]。文献[6]研究了并联机器人点对点运动问题与负载的承载能力，发现一个优化轨迹问题的解决方案。文献[7]中可重配置并联机器人变化后的工作评估性，并考虑其模块化的机构。在文献[8]描述了一个可重配置并联机器人，这可重配置并联机器人有两个三角支架，通过去掉一些连接来修改机器人的自由度。Delta机器人，作为最受欢迎的并联机器人，(由于其简单性和上面描述的优势)，据作者所知，还没有人研究可重配置的Delta机器人。
研究可重配置Delta并联机器人的动机是适应不同的工作空间和有效载荷能力的条件,创造一个更灵活的设备。本文分析了可重配置的并联机器人，由于可以改变关节距离，从而导致修改后的机器人有不同工作空间和承载能力。
2 Delta并联机器人
R.Clave发明的Delta并联机器人被广泛认识如图2，其主要结构包括三个闭环运动链。定平台和动平台分别是1和8。这Delta并联机器人有三个自由度。平行四边形5保证了动平台和静平台的方向固定，只允许动平台平动。Delta并联机器人机械手末端位于动平台上。
Parallix LKF-2040并联机器人如图1a作为参考，其定平台半径为150mm，动平台半径为50mm，主动杆为200mm以及从动杆为400mm。
图2 Clavel 的Delta并联机器人
3初步模型
图3为Delta并联机器人的俯视图。F0:=(O0, X0, Y0, Z0) 被定义为机器人的惯性参考系，如图。alpha;i是与各个并联机器人的臂相对于X0轴相关联的角度，值为：
] （1）
i为并联机器人对应的臂，取值为[1,2,3]。
图3 Delta并联机器人俯视图
图4并联机器人臂正视图和侧视图
图4为并联机器人臂正视图和侧视图。如图所示，Ri=R 为定平台的半径，ri=r为定平台的半径，L1i=L1为主动杆的长度，L2i=L2为从动杆的长度，
theta;i1为相对于关节Ai的主动杆角度，而theta;i2和theta;i3为相对于关节Bi从动杆角度。
由图可得：
Ri L1i L2i ri = p （2）
或p‐Ri‐L1i‐ri = L2i （3）
矢量p为定平台点O0至动平台点P，矢量Ri为，矢量L1i为，矢量L2i为，和矢量ri为。将公式（3）在坐标系FAi:=(Ai, Xi, Yi, Zi)中表示，可得：
AiT0(alpha;i) 0p‐AiRi‐AiTBi(theta;i1) BiL1i‐Airi= AiTBi(theta;i2, theta;i3)BiL2i (4)
kT1为表示矢量从坐标系l至集合k的旋转矩阵，jp为矢量p在坐标系Fj的表达式。为了消除从动杆的角度（theta;i2，theta;i3），在（4）两边左乘其转置矩阵为：
AivTAiv = ||L2i||2 （5）
而 Aiv = Ai T0(alpha;i) 0p –Ai Ri –Ai TBi (theta;i1)Bi L1i‐ Ai ri
式（5）进一步变化可得：
(6)
xp，yp与zp为矢量p坐标，而
xi=(R L1 costheta;i1 –r) cos alpha;i
yi=(R L1 costheta;i1 –r) sin alpha;i
zi=-L1 sintheta;i1
方程（6）对应3个半径为L2的球体（每个臂一个球体）。
4 并联机器人建模
本节中研究熟悉的Delta并联机器人的运动学模型。
4.1正运动学模型
（6）式定义了并联机器人的正运动模型，已知角度theta;i1（i=1,2,3），未知并联机器人末端坐标P=[xp yp zp]。方程的解可以表示为球体的交叉点。一般来说方程有两个解，这意味一组角度，动平台相对于定平台有两种姿势。
4.2逆运动学模型
并联机器人的逆运动学模型可以通过求解方程（6）来定义，定一个位置P= [Xp Yp Zp]，计算位置的theta;il:
(7)
而,
当且仅当，
(8)
4.3工作空间
Delta并联机器人的逆运动学常被用来计算并联机器人的工作空间的形状和体积。为了做到这一点，所提出的方法包括在一个足够大的能确保机器人的工作空间包含于其中的体积中选择均匀分布的点。当用逆运动学模型可以计算出空间上的点时，这一点被认为是机器人工作区的一部分。由参考文献[1]可以知道其他的计算Delta并联机器人的工作空间的可行方法。
Parallix LKF‐2040 Delta并联机器人的工作空间如图5所示。这个工作区是由两个半球形的表面（一个在另一个里面），位于这两个半球之间的点代表了机器人的末端执行器可达的位置。
图5 Parallix LKF‐2040 Delta并联机器人的工作空间
5 可重配置
本文研究一个给定的Delta并联机器人的动态几何重新配置模型。当并联机器人工作时，可同时和对称地重新改变对三个运动链的长度。这将提供具有不同工作空间的机器人（在形状和体积），增加它的灵活性并使能它能适应更广泛的应用。即使非对称配置似乎比对称的更前景，但是他们还需要更多执行器，而对称配置可以只有一个执行器执行。选择进行重新配置的目标是使重新配置机制尽量简单，便于实际实现。
图6显示了可重配置满足所需的初始条件的三种可能的Delta机器人重新配置方式。第一个示意图（从左至右）显示通过修改从动杆长度（L2）。中央示意图通过修改主动杆长度（L1）。最后，右边的示意图显示增加或减少定平台半径（R）。动平台的尺寸变化不被认为是为重新配置，因为这相当于定平台的重新配置（可从（7）式推断， R1=R-r是含有两个平台的尺寸的唯一术语，在他们的代数差的形式）。
值得一提的是，重新配置只增减所指定运动链的长度，不增加其他运动链的长度。最后，从三种重新配置比较，在X，Y和Z轴的坐标系中得出每种重新配置的工作空间的大小和形状的变化，和末端的最大位移的变化。
图6可重配置Delta并联机器人示意图
在MATLAB中编的程序对初始体积中的每个点执行逆运动模型的计算。第一个程序存储有效运动学逆解的点的坐标。同样的，程序保存工作空间体积的数据和沿x轴，y轴和z轴的最大位移。第二个程序使用每个配置生产的信息，将组成工作空间中点的坐标在三维空间建立一个云集。
其得到的结果是，一系列的图像显示了对应的运动链长度的变化导致的工作空间形状的变化。为了使图片清楚地显示工作区的边界，第3个程序被用来消除边界之间的所有中间点。
6 工作空间变化
对于R的重新配置（即定平台的尺寸），其长度变化范围为0～580mm，每隔10mm，累计获得59幅图像。根据定平台的尺寸变化，可得出Delta并联机器人工作空间形状的变化。图7A至7C显示为R的重新配置Delta并联机器人工作空间图，相应R值为 50mm、250mm和450mm。
可以看出，增加定平台R的长度，减少了工作空间。最大工作空间为R = 50mm（R = r）。虽然后者的重新配置产生的最大工作区，但是中心区域产生了空隙，这部分点不属于工作空间。
然而，在对应于R = 450mm的重新配置中，中间的间隙消失了，现在变成了工作空间的一部分。这提供了证据，可以改变定平台R长度
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