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考虑有执行器故障和有界扰动的鲁棒自适应容错补偿控制
杨光红 金小铮
摘要：针对具有执行器故障和外部干扰的线性时不变连续系统，提出了直接自适应状态反馈控制方案来解决鲁棒容错补偿控制问题。 当最终的故障和干扰的上界都是未知的，提出了自适应定律以在线估计未知的控制器参数。 然后，根据自适应方案的信息构造一类鲁棒自适应状态反馈控制器来自动补偿故障和扰动效应。 在Lyapunov稳定性理论的基础上，证明了由此产生的自适应闭环系统可以保证在执行器和扰动故障的情况下渐近稳定。 给出了火箭整流结构声学模型的数值算例及其仿真结果。
关键词：容错控制（FTC） 鲁棒自适应控 执行器故障 扰动抑制 渐近稳定
在大多数实际控制系统中，组件（包括传感器、执行器、甚至设备本身）故障可能发生在不确定的时间，而且故障的大小也是未知的，这些故障可能会导致系统性能下降甚至不稳定。因此，容错控制（FTC）系统的研究，即让系统在安全条件下运行，并在组件健康或有缺陷的情况下仍能保持一定的性能,，在过去的二十年里得到了相当多的关注。现有的容错设计方法可以大致分为两组，即被动方法[1minus;8]和主动方法[9minus;23]。在被动方法中，利用鲁棒控制技术设计了一种固定控制器保证系统在正常或者出现故障时仍能维持稳定或者具有一定的性能.近年来，已开发出了几种方法，如基于代数的Riccati方程[1minus;3]，基于LMI的方法[4minus;7]，极点配置技术[8]，等等。
在被动的方法中，对于假定的故障设计控制器是很容易的，因为它们不依赖于在线控制器的调整。然而，它也具有有限的容错能力，因为随着可能的故障数量和系统冗余度的增加，控制器的设计变得更加保守，并且可达到的控制性能可能不令人满意；另一方面，基于主动方法的容错控制系统可以通过选择预先计算的控制律，或者通过在线合成新的控制策略来弥补缺陷。在主动容错方面，主要有两种典型的故障补偿方法，如自适应方法[9minus;18]和故障检测和隔离（FDI）方法[19minus;23]。由于主动FTC系统可以灵活的选择不同控制器,，因此可以选择最合适的控制器来处理故障情况，并且可以获得比被动的FTC系统能够获得更好的性能。
对于基于FDI的主动容错设计方法，控制器的重新配置或重组基于故障诊断信息，这个信息由故障检测和隔离机制提供。 但是，应该指出，FDI可能并不总是提供确切的故障信息。 另一种典型的故障补偿方法是基于自适应方法。 在文献[9]中，考虑执行器失效的故障模型时来得完美的性能跟踪结果。 在[13-16]中，自适应容错控制的结果基于模型参考自适应控制，其中闭环系统的输出可以跟踪规定的参考输出。 但是，正如我们所知道的，外部干扰在系统中起着重要的作用，而上述的一些工作如[9-14]没有考虑系统内的干扰，因此所提出的方法可能并不适用于FTC系统存在干扰的情况。 此外，[15-16]考虑了一些特殊条件下的扰动，如 （是干扰）[15]和恒定干扰[16]。 最近，自适应FTC系统的干扰衰减性能已在[17]中得到解决，但不能保证当系统中总是存在干扰时，它是渐近稳定的。 因此，上述FTC系统的抗干扰能力非常弱。 另一方面，文献[10]中提出的直接自适应方法可以补偿时变的参数化的执行器故障。但是对于无法参数化的故障，必须采用近似的方法，使闭环系统保持稳定，而不是渐近稳定[12]。，此外，文献[14]还考虑了不可参数化的故障，但需要知道故障上限，并且不能保证渐近跟踪。 在本文中，比起已发表的成果[9minus;18]，新提出的鲁棒自适应方案可以更好地解决一般执行器故障的FTC的问题，并确保系统在执行器无参数化时变故障和外部干扰的影响下渐近稳定。
minus;
minus;
在这篇文章里，可将鲁棒自适应补偿设计方法用于一般执行器故障模型，其涵盖正常操作，有效性损失，停机和卡住的情况.不需要知道每个控制效果和干扰的上限.提出一种直接自适应方法来解决一些状态反馈控制器的问题。为此，我们首先提出一些自适应定律来在线估计未知的控制器参数。然后，根据这些估计的控制器参数构建控制器。 基于李雅普诺夫稳定性理论，自适应闭环系统可以保证在执行器故障和扰动出现时渐近稳定。
本文的其余部分安排如下。 第1节描述了FTC问题。在第2节中，开发了直接自适应鲁棒状态反馈控制器。 第3节给出了火箭整流结构声学模型的数值算例及其仿真结果。 最后，第4节给出结论。
1初步结论和问题陈述
我们首先介绍一下我们的符号。R代表实数的集合。对于一个实数矩阵E，{E}代表导出范数。给定矩阵Mk，k=1，hellip;，n，标记特征表示沿着对角线的块对角矩阵，为简洁起见，表示为。
在本文中,我们考虑一个线性定常连续时间模型与状态方程：
（1）
其中，是输入变量,和是一个连续向量函数代表了有界系统的外部干扰。A、B1和B2都是已知具有适当维数的实常数矩阵。
在本文中，我们考虑执行器故障，包括停机、效率损失和卡住。令表示来自第i个执行器的第j个故障模式的信号。然后，我们将一个通用的执行器故障模型表示为
（2）
其中是未知的时变执行器有效因子，指数j表示第j个故障模式，L是总故障模式的数量，以及和代表已知下限和上限，是第i个执行器中的未参数化的的有界时变卡滞执行器故障[14]。注意实际中，是一个未知数定义为
然后，可以给出表1来说明故障模型。
表格1 故障模型
|
故障模型 |
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|
|
正常 |
1 |
1 |
0 |
|
停运 |
0 |
0 |
0 |
|
失去效力 |
gt;0 |
lt;1 |
0 |
|
卡住 |
0 |
0 |
1 |
表示
当i=1,2,hellip;,m,j=1,2,hellip;,L.
然后，具有上述结构的一组操作符被表示为
（3）
并且我们也表示以下集合
（4）
其中i = 1,2,hellip;,m,j = 1,2,hellip;,L.因此，集合包含最多个元素。
为了便于描述，对于所有可能的故障模式L，采用以下一致执行器故障模型：
（5）
然后带有执行器故障模式（5）的动力系统（1）被描述为：
（6）
为了确保容错目标的实现，FTC设计的以下假设也被认为是有效的：
假设1：系统的所有状态在每一时刻都是可得到的。
假设2：对于所考虑的执行器故障模式所有对都是完全可控制的。
假设3;未参数化的卡滞执行器器故障和外部干扰是分段连续有界函数，即存在未知的正常数和分别为
假设4：对于FTC系统（6），存在一个适当维度的矩阵函数F使得B1=B2F。
假设5：对于任何执行器故障模式
，。
备注1。众所周知，假设1是状态反馈系统设计的标准。假设2也是标准的，表示每个正常和故障隔离系统的内部稳定性。假设3是很自然的，在鲁棒容错控制文献中很常见。假设4定义了一个关于干扰的匹配条件，这意味着控制信号和干扰使用相同的通道，并且对于鲁棒控制来说，许多系统满足这个假设。假设5引入了系统的执行机构冗余的条件，并且对于完全补偿执行器故障和干扰是必要的。幸运的是，许多机械系统确实属于这类系统，并且基于冗余条件也提出了一些设计方案。尽管系统处于冗余状态，会提出一个新的FTC来解决这个问题。此外，以方程（6）来描述的系统，如果我们省略了假设4和5，鲁棒自适应控制器只能保证闭环系统的信号有界性，而不是渐近稳定。
在此基础上，建立了一个鲁棒自适应状态反馈控制器，使闭环系统（6）在执行机构失效和干扰效果的情况下，可以保证其渐近稳定。
2直接自适应鲁棒容错控制系统设计
在本节中，我们将开发自适应律，当系统出现执行器故障和干扰上界未知的情况下，以更新控制器参数。在定理1中给出了一种设计直接自适应容错控制器的方法，即通过状态反馈来保证闭环系统渐近稳定。
考虑一个由（6）和控制器模型由（7）描述的线性时不变的FTC模型：
（7）
其中通过以下自适应法则更新：
（8）
是任何正常数，是有限的，并且是的第i列；由
（9）
其中alpha;和beta;是合适的正常数并满足条件
（10）
对于任何由以下自适应定律更新：
（11）
任何正常数和都是有限的。从（11）开始，我们可以看到如果
因此，根据（6），（7）和假设4，我们可以把闭环FTC系统模型写成
（12）
另一方面，让
（13）
由于和k3是未知的常数，我们可以写下面的故障系统
（14）
在下面，通过，我们表示闭环系统和误差系统的解决方案。在此基础上，给出了由（12）和（14）所描述的自适应闭环系统解的全局有界性。
定理1：考虑在假设1~ 5中（12）和（14）所描述的自适应闭环系统。如果存在一个正对称矩阵，则根据自适应律（8）和（11）分别确定的，以及（9）给出的控制增益函数，那么任何的容错控制系统都是渐近稳定的。
证明：对于由（12）描述的自适应闭循环系统，我们首先定义了一个Lyapunov函数候选者
（15）
然后，根据（9），V在tgt;0的时间导数与某个确定的故障模型相关联是
（16）
因此，根据不平等（10）和假设3，我们可以重写（16）
（17）
由假设2，设（）是稳定的，存在有常数使之
（18）
状态矩阵保证中列的线性组合可以由的列来重建，也就是说，存在一个即
（19）
对于任意。因此，对于每一个，都有一个满足
（20）
另一方面，由于和是未知的有界常数，所以总是存在一个常数使
（21）
规定
（22）
然后，根据自适应律（8）和（11），它从（17）开始
（23）
因此，很容易看出对于任意的有。因此，具有干扰抑制的全局自适应容错补偿控制问题是可以解决的。闭环FTC系统的解决方案是一致的，状态渐近收敛到零。
备注2：[9,17-18]中引入的FTC问题的间接自适应方法相比，该方法可以解决更一般的执行器故障，如不能用间接自适应方法求解的时变故障效应系数。
备注3：利用谱范数不等式的事实，提出了一种方法，即不考虑故障上界的知识，可以解决驱动器故障，如不参数的时变有界卡故障。很明显，它是一种比现有的直接自适应方法更有效的方法，在[10-11]中引入了执行器失效补偿问题，在这种方法中，必须对非参数的故障进行改进。此外，根据[12]的描述，将采用不参数可测量的故障近似补偿执行机构故障的近似补偿。然而，近似误差将出现在闭环系统中，闭环渐近稳定无法得到保证。因此，提出的方法比近似补偿方法更适合于处理无参数的故障。
3算例
我们考虑了一个带有外部干扰输入的火箭球型结构声学模型，增加了[10]：
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