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踝关节假肢的力矩控制与评估
摘要：本文介绍了一种由电机、机械硬件和传动装置组成的假肢机械设计和控制方法。减轻假肢的重量对于减轻佩戴该装置的使用者的负担非常重要，这也是假肢设计中的首要问题。为此，本文采用Boden电缆将电机与假肢外骨骼分离。同时，为了将假肢的力矩误差控制在可接受的范围内，本文完成了一种基于PD控制器的假肢踝关节力矩控制方法。此外，本文还提出了一种基于惯性测量单元的关节角度测量方法，通过评估安装在假肢上的设备和非残疾人的步态差异来验证所设计的控制器在假肢上的有效性。实验结果表明，在假肢中使用PD控制器可以将装置与正常人的步态差异减小到一个公差。
关键词：假肢模拟，Boden电缆，步态，力矩控制，PD控制，IMU
1 介绍
近年来，假肢在不同领域都得到了广泛的应用，如帮助下肢残疾用户、辅助人类举起重物、为残疾用户提供治疗等等。许多机器人研究人员和科学家也致力于提高假肢的性能。然而，原有的假肢存在两个较大的缺陷，分别是重量较重，以及没有将控制模型嵌入设备中，严重限制了设备的实用化应用。因此，有必要研究出弥补或克服这两个缺陷的假肢。
为了减轻假肢的重量，人们付出了很多努力来设计一些更轻、更可行的假肢。例如，Thurston为了减轻假肢的重量，采用铝合金和碳纤维材料代替原假肢的木材和皮革材料。随后，动力假肢引起了人们极大的研究兴趣，因为动力假肢是可控的，这可以大大扩展它的应用场景。不幸的是，为了提供一个较高的峰值力矩，动力假肢通常需要一个重型电机，这使得假肢非常笨重。因此，为了扩大假肢的实用化，利用更先进的技术开发更轻的假肢外骨骼至关重要。
为了改善原假肢的没有将控制模型嵌入的缺点，在过去的几十年里，许多优秀的工作都是在假肢中植入一些控制器。在现有的控制器中，基于时间的期望力矩轨迹（TIME）是最著名的控制方法之一。在TIME控制器中，高级控制器产生所需的力矩，然后由低级控制器进行跟踪。TIME控制器的主要优点是假肢的动作可以尽可能的接近踝关节的动作。然而，由于该控制器没有考虑人机交互，无法根据用户的意图停止或改变速度，这是该控制器的一个缺点。
本文首先完成了动力假肢的设计。假肢设计中主要的目的是减轻其重量，使其更加便携和灵活。为此，应用Boden电缆分离电动机与假肢的外骨骼。此外，为了将期望力矩和假肢实际力矩之间的误差限制到可接受的范围内，本文开发了两级PD控制器来控制假肢。在开发的PD控制器中，首先使用假肢的步态和关节角度信息来获得高级控制器中的期望力矩。之后，期望力矩与假肢关节实际力矩之间的差值作为低级控制器的输入。由于期望力矩基于踝关节的步态和角度，因此可以在设计的假肢中实现人机交互功能。同时，当用户穿戴假肢时，可以自由调整行走速度，并控制假肢的停止和运行。考虑到直接测量非残疾人踝关节角度的困难，本文采用基于IMU的关节角度测量方法，通过比较佩戴了设备的用户与非残疾人用户间步态的差异，验证了两级PD控制器在假肢上的有效性。
本文组织结构如下：第二节主要介绍了假肢的设计方法、开发的PD控制器以及基于IMU的关节角度测量方法。实验测试主要在第三节进行。实验分析与比较在第四节中完成。第五节总结了本文的研究，并给出了相应的结论。
2 方法
2.1 假肢设计方案
为了减轻假肢的重量，受Collins[13]的启发，本文首先完成了假肢仿真器的设计，利用Boden电缆将电机和假肢的外骨骼分离。如图1所示，该假肢的机械结构主要包括一个轻量级外骨骼，一个离线交流伺服电机，以及一个传输装置和一些板载传感器。在设计的假肢中，脚后跟到脚趾的距离为0.22m;脚踝与鞋跟之间的距离为0.07m;脚踝与地面垂直距离为0.07m，鞋跟宽度为0.08m。所有设计参数都是由一个正常人的脚掌确定。
图1（a）轻量级外骨骼
图1（b）部分离线电机
图1 假肢的机械结构模型
为了减少假肢的冲击力，增加使用者的舒适度，假肢的后跟和两个固定板采用玻璃纤维的材质。此外，利用一根Boden电缆作为假肢外骨骼与电机之间的传输装置，减轻假肢的重量。在假肢开始工作的情况下，电缆可以拉动假肢上的钢板，使假肢的脚趾向下移动。当电机输出力矩较小或电机反转时，由于橡皮筋产生的力，脚趾能够向上移动，直到回到起始位置。此外，机械设计部分还包括各种传感器，如用于确定当前步态的脚底开关传感器，用于读取当前踝关节角的编码器，运用获得当前力矩的力传感器等。
2.2 两级PD控制器简介
本小节首先介绍了两级PD控制器。在高层控制器中，首先利用步态和关节角度来获得假肢所需的力矩，然后将期望力矩与关节角实际力矩的差值作为低级控制器的输入。所开发的PD控制器的数学模型如下：
(1)
其中Kp是比例系数，Kd是微分系数，tau;di表示第i个步态周期的期望踝关节力矩，tau;a代表踝关节的真实力矩，errc为当前tau;a与tau;d的差值，errl为上一次tau;a与tau;d的差值，Kv表示电机输入电压与Boden电缆张力之间的比例系数，L表示Boden电缆的力臂，v代表电机输入电压。
真实力矩tau;a可以通过当前Boden电缆张力F获得：
(2)
一般来说，一个循环步态可以分为四个阶段，分别是足底屈曲控制阶段(CP)、足背控制阶段(CD)、足底屈曲驱动阶段(PP)和摆动阶段(SW)，如图2所示其中A、B、C、D分别表示CP、CD、PP、SW。
图2 踝关节力矩曲线
在不同阶段中PD控制器的所需力矩tau;di必须以不同的方式计算。
在CP阶段，踝关节所需力矩与踝关节角度近似成线性关系，计算公式如下：
(3)
其中tau;代表踝关节力矩，Kcp为参数常量，theta;表示踝关节角度，当小腿向脚趾方向移动时为正，如图3所示。Theta;0表示初始角度。
图3 简单的脚踝模型
在CD阶段，脚跟和脚趾同时接触地面。为了避免用户在这一阶段摔倒，电缆将拉动玻璃纤维板以提供足够的支持力。由于玻璃纤维板可以形变，因此它储存的能量可以在下一个步态阶段释放。此外，玻璃纤维板具有很高的弹性刚度，可以有效地减少意外扰动的影响。CD阶段所需力矩可近似表示为脚踝角度的线性函数：
(4)
其中KCD1和KCD2均为参数常量。
在PP阶段,假肢外骨骼提供补偿力矩tau;，迫使用户前进。该阶段中所需的踝关节力矩计算如下:
(5)
在SW阶段，踝关节回到起始位置。在这种情况下，电机几乎不工作，并且假肢脚踝可以自由移动，即tau;di= 0。
综上所述，我们可以从假肢踝关节的步态和角度信息中大致得到所需的力矩。所需力矩和实际力矩之间的差值随后用作PD控制器的输入，控制器的输出为电机的控制信号，驱动电机在假肢的踝关节上产生力矩。
2.3基于imu的关节角度测量方法
为了直接测量非残疾用户踝关节的角度，进而测试该角度与两级PD控制器之间的差值来验证其有效性，本文采用最近提出的一种基于imu的关节角度测量方法，该方法基于关节加速度、角速度和旋力矩阵信息，采用惯性测量单元(IMU)获取踝关节角度信息。
测量踝关节角度有两种方法，一种基于陀螺仪，另一种基于加速度和角速度。
基于陀螺仪的方法是通过对陀螺仪角速度的差值进行积分，用来计算踝关节角，其计算结果准确度高，但存在积分漂移。
(6)
其中陀螺仪测得的脚踝角度，g1是从IMU获得的角速度增益，ji表示踝关节轴在两个imu的局部坐标。
基于加速度和角速度的方法没有漂移，但是当加速度快速变化时，其可靠性降低。其关节角由下式计算:
(7)
(8)
其中△2d为R2内两个向量的夹角，xi表示R3内的一对关节平面轴。ai(t)为绕一个轴相互旋转的相同的量在两个不同的局部坐标系下的测量值。
(9)
其中为由关节中心旋转引起的径向和切向加速度，ai(t)表示关节中心的加速。
有研究表明，将这两种方法结合起来使用互补滤波器或卡尔曼滤波器来获得踝关节的角度是非常准确的，这里给出一个简单的实现公式:
(10)
其中lambda;在0到1的区间内，△t=0.02s
实验者将假肢放在左脚上，然后分别在左脚和右脚上安装两个IMU。IMU安装在使用者的小腿和假肢的脚背上，以获得使用者或假肢的踝关节角度。
3 实验
3.1 电动机力矩控制
需要注意的是，电机的输出力矩随输入电压线性变化，同时Boden电缆的拉力随电机的输出力矩线性变化，这意味着Boden电缆的拉力随电机输入电压线性变化。所使用的PD控制器中，Boden电缆的力与输入电压的线性变化关系用比例系数KV表示，如式(1)所示，但由于Boden电缆存在摩擦力，导致KV不确定。为了近似得到系数KV的值，本小节进行了多次蒙特卡罗实验。
在实验中，将外骨骼假肢固定在实验平台上，约束假肢踝关节的自由运动。此外，采用张力传感器来读取当前Boden电缆的拉力。由于所使用的张力传感器对噪声敏感，本文在读取传感器输出后将数据通过一个平滑滤波器作为采样输出。电机输入电压从0V到4.5V均匀变化，每5秒增加0.5V。同时，为了减少随机影响，我们进行了蒙特卡罗实验，每个实验参数运行5次，相应的Boden电缆的拉力如表1所示。通过MATLAB软件绘制出Boden电缆输入电压与拉力的变化关系，如图4所示。利用MATLAB软件拟合出电压输入与Boden电缆拉力关系的变化曲线，如图5所示。通过实验结果，我们可以近似得到电压输入与Boden电缆拉力的关系如下:
(11)
其中F表示输出拉力，Kv表示输出拉力与输入电压之间的比例系数，且根据实验解雇测得其值为154.8961N/V。
表1 拉力和输入电压之间的关系
图4 boden电缆的拉力与输入电压之间的关系
图5 boden电缆拉力与输入的线性拟合曲线
3.2 假肢的力矩控制
为了验证所设计的PD控制器对假肢的有效性，本小节在实验室环境中进行了实验，实验平台如图6所示。在图7中，实验平台上的假肢固定在使用者的下肢，假肢上的踏板能方便实验者踩在假肢上。同时，为了获得步态的相位，分别在假肢的脚跟和脚趾上安装两个薄膜开关，如图8所示。
张力传感器读取boden电缆的拉力，而滤波后的boden电缆的拉力视为实际拉力。假肢踝关节所需力矩可由图2的关系确定，且设定KCD =5Nm/rad，KCP1=25.2Nm/rad， KCP2 =25.2Nm/rad，KPP1=25.2Nm/rad; KPP2=5Nm/rad。
实验过程中，实验者首先在跑步机上以1.2m/s的速度行走，随后，假肢的张力传感器读取boden电缆的拉力，使用单片机(STM32)保存拉力传感器的数据。同时编码器读取当前踝关节的角度，并将读取的数据发送给STM32。最后，根据脚踝角度数据和boden电缆拉力数据，得到脚踝角度与boden缆电缆拉力的变化曲线，如图9所示。假肢实际受力与期望受力的差值如图10所示，可以看出，所设计的PD控制器获得的实际拉力能够很好地跟随期望拉力，这在一定程度上可以反映所研制的PD控制器在假肢控制中的有效性。
图6实验平台
图7 连接器安装图
图8 开关传感器的逻辑图
图9 PD控制器下实际力矩的拟合曲线
图10 PD控制器下实际力矩与期望力矩的差值
4 实验评估
为了评估所设计的假肢和开发的PD控制器的合理性，本节通过使用上述基
资料编号：[3427]
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