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串联弹性作动器
Gill A. Pratt and Matthew M. Williamson
麻省理工学院人工智能实验室和计算机科学实验室
摘要
传统的做法是使作动器和其负载之间的界面尽可能地坚硬。尽管如此，降低界面刚度仍具有许多优点，包括更高的抗冲击性，更低的反射惯性，更精确和稳定的力控制，更少的环境破坏以及储能能力。作为权衡，降低界面刚度也会降低零运动力带宽[9][10]。在本文中，我们提出，对于自然任务，零运动力带宽并非一切，将系列弹性/串联弹性/并联弹性作为目的性元件/成分与驱动器/执行机构结合是一个好主意。我们使用术语弹性而不是顺应性来表示执行器中存在被动机械弹簧。在讨论了系列弹性执行器中存在的权衡之后，我们提出了一种在一般力或阻抗控制下使用的控制系统。我们用一个坚固的系列弹性作动器的测试结果得出结论，该作动器用于麻省理工学院人形机器人Cog [5]和小型行星探测器[2]的手臂。
一、介绍
当涉及到电机和负载之间的机械接口时，“越硬越好”是良好设计的传统前提[19]。一些作者以前曾研究过控制不可避免的柔性结构的方法（例如空间预期结构[4]），以及界面顺应性在接触过渡期间稳定力控制中的作用[23]。但在能量储存最重要的系统（例如跳跃机器人的腿[18]），以及一些被动手机构[21][11]，很少有人建议弹性应该被纳入通用机器人执行器。这看起来很奇怪，特别是机器人执行自然任务时，因为弹性在动物的各种目的中被广泛应用[1]。
首先出现机器人“更硬更好”的经验法则是因为增加的刚度提高了精度，稳定性和位置控制的带宽。当使用开环定位或共置反馈时，增加的界面刚度会降低负载扰动下的终点位置误差。在非共置反馈系统中（位置传感器位于接口的负载侧），增加的刚度既降低了响应负载变化的必要校正，又提高了电机惯性和接口顺应性的共振频率。因此，可以在不影响稳定性的情况下提高位置控制反馈回路的带宽[7][8]。
但是，即使在位置控制系统中，使用刚性接口也不是没有成本的。大多数电动机的转矩密度都很差，因此只能在高速时获得高功率密度[15]。为了加速或支撑重载，齿轮减速成为必要。不幸的是，齿轮会产生摩擦，齿隙，扭矩波动和噪音。N:1齿轮传动也导致反射惯性N2增加，因此冲击载荷会对齿轮齿造成更大的力。对于轻型执行器，更常见的是传动装置的额定负载限制峰值扭矩而不是电机,由于冲击引起的传动装置故障并不少见。最后，齿轮系反射的惯性增加和高反向传动摩擦会在发生意外接触时对环境造成损害。
使用齿轮的缺点非常严重，直接驱动是工业机器人的可行替代方案[3]。但对于移动机器人来说，直接驱动的功率密度和力密度仍然太低[2]。
二、串联弹性的好处
串联弹性可以向执行器返回许多在引入齿轮时丢失的质量。串联弹性作动器的基本配置如下所示：
图 1: 串联弹性执行器的框图
串联弹性的一个影响是低通滤波器冲击载荷，从而大大降低峰值齿轮力。虽然相同的低通滤波器可以驱动执行器的冲击脉冲，也可以对执行器的输出进行低通滤波，但我们相信这是一个工程权衡的地方，而不是单方面的最小化。适当的界面弹性量可以显着增加抗冲击性，同时保持足够小的运动带宽。
串联弹性还将力控制问题转化为位置控制问题，大大提高了力的准确性。在一系列弹性作动器中，输出力与系列弹性上的位置差乘以其弹簧常数成比例。由于通过齿轮系比力更容易控制位置，因此通过降低界面刚度可以减少通常由齿轮传动引起的力误差。
增加串联弹性也使稳定的力控制更容易实现。与位置控制的情况相反，当界面共振的频率降低时，问题得到改善。 电机的力反馈回路可以在低频下良好运行，从而创建与接口串联的有效零速率弹簧。 由于电机和负载不能与零速弹簧共振，因此整个系统变得稳定。
稳定性标准转化为最不容易由机器人结构的不可避免的质量提供的最小负载惯性。自然环境不包含负质量，因此在与任何物体接触时可以保证稳定性。
最后，串联弹性提供了储能的可能性。在腿式运动中，这种能量储存可以显着提高效率[1]。通过将弹性结合到作动器组件中，尽管从较高水平的控制系统隐藏了弹性，但仍可以获得效率益处。换句话说，与试图在系统级[20]中考虑链路弹性的方法不同，高级控制系统认为它控制独立的力执行器，而实际上这些执行器具有提供上述益处的内部弹簧。
三、性能限制
无论何时调节力，串联弹性都需要弹性变形。这种额外的运动可能会建设性地或破坏性地增加负载的运动。换句话说，取决于负载的力和运动波形的相对幅度和相位，界面弹性可以增加或减少带宽。如果使用阻抗控制并且所需阻抗接近界面弹性的机械顺应性，则通常需要比在刚性界面的情况下更少的电动机运动，并且增加带宽。
忽略输出惯性，串联弹性执行器可以模拟如下：
图2：串联弹性作动器模型
使用以下频域系统图：
图3：频域系统图
以及以下变量定义：
fm,Fm 磁力在电机转子上的应用
fl,FL 强制应用于负载
xm,Xm 电机位置
xl,XL 负载位置
Mm 电机质量
Ks 弹性弹簧率
图4：系统变量
从上图中我们可以推导出以下等式：
(1)
(2)
设置s=jomega;并求解2，就Fl和Xl而言，我们有：
(3)
如上所述，马达力具有三个分量。首先，Fl，是通过弹性施加到负载的力。第二个,,是加速Ks电机质量以改变弹性变形所需的力。第三个，，是加速电动机质量以跟踪负载运动所需的力。注意，在这三个术语中，只有中间的一个是串联弹性作动器所特有的。
忽略速度饱和度，我们可以通过对Fm(i.e.|F_m |lt;F_max)的大小施加限制来计算性能。对于大多数电机而言，这意味着最大电机电流的限制。绘制一个矢量图有助于显示Fl和Xl的大小和相位关系，以及得到Fm.
图5:所需电机力相位图
这里我们任意使Fl与实轴对齐。若要定位，终点Fm必须落在Fmax半径范围内。注意，系列弹性项与Fl向量相反。对于以下的所有频率，串联弹性将使向量的起点更接近圆的中心，从而允许比刚性界面更大范围的可能运动幅度和相位。如果使用阻抗控制[l2]，当模拟正速率弹簧时，矢量和的项将指向右侧，因此包含系列弹性将改善执行器性能。在小于的频率下，阻尼阻抗的最大力幅度（例如用于阻尼控制[22]）也会增加，因为垂直矢量从更接近Fmax圆心的位置开始。从负载看到的机械阻抗来看，对执行器性能的限制是有益的。下面的等式给出了作为所需阻抗和电动机力的函数的负载力。
该函数在Z=0时为零，如果为 ，则在 处有一个极点，这是负载在电动机无动力时看到的自然阻抗。下面使用后面讨论的实验装置的参数值绘制该函数的大小。示出了对于低于，处于和高于谐振的频率的曲线。
注意，在谐振以下，除了Z=0附近的阻抗之外的所有阻抗都可以在全电动机力下产生。在低频时，特别容易产生模拟电机质量Mm的阻抗。这在上面是不明显的，因为Fl被人为地限制（例如由于弹簧的屈服点或最大齿轮箱扭矩而可能发生）。在Z=0附近产生显着的力需要大的运动，因此无论界面的弹性如何都是困难的。这种困难随着频率而增加。
在共振时，极点消失并且产生力的能力是与z=0的复距离的简单线性函数。
在共振以上，极点重新出现，随着频率的增加，朝向Z=-Ks移动。因此，在高频率下，特别容易产生接近串联弹性的阻抗。为了比较串联弹性作动器与刚性作动器的性能，可以将可能的输出力的比率作为输出阻抗和频率的函数。这是：
下面使用来自实验装置的参数与具有相同参数的系统相比较，但具有刚性界面来绘制此函数的大小：
这些曲线与之前的曲线类似，只是零点从Z=0移动到Z=Mm，表明系列弹性执行器无法与刚性接口执行器的无限性能相匹配，产生的阻抗接近于电机的质量（因为刚性接口设计根本不需要电机功率）。串联弹性作动器可以产生这样的阻抗，但是它们需要一些电动机功率。
四、控制
通过使用下面所示的架构可以获得稳定，精确的力控制，其中Fd是所需的力:
如上所示，控制架构包含前馈和反馈路径。前馈项试图完全补偿等式3的所有三个项，除了最后一个（负载运动）项，其中后驱动增益Kb设置为略小于1，以防止反馈反转和不稳定。
用于补偿建模误差和Kblt;1的反馈是通过普通PID回路实现的，该力回路在力误差下运行。该循环具有传递函数:
其中参数定义如下:
比例增益
积分增益
积分滚降
衍生收益
衍生品滚降
通过将输出阻抗视为频率s=j的函数，可以通过命令力Fd=O来分析稳定性：
如果该阻抗的虚部小于或等于零，则整个作动器将是无源的，因此在与任何无源负载相互作用时是稳定的[13] [14]。 阻抗的唯一虚部来自PID术语，它在分母中。因此，对于具有负虚部的阻抗，PID项必须具有正虚部，即：
所有都可被完全保证，当:
即，当积分增益低于足够高的频率时。零命令力输出阻抗的理论波特图（对于：实验装置的参数且不考虑饱和度）如下所示：
在具有电机饱和的实际系统中，执行器将在足够高的频率[10]处承受串联弹性的自然阻抗。因此，轻负载质量可能会与串联弹性共振。为了避免这个问题，在负载上放置最小质量会将谐振频率降低到控制环路良好运行的位置。在该低频率下，串联弹性的阻抗从总阻抗（非常低）消失，并且不会发生共振。由于饱和限制周期问题或采样率限制（如果控制系统以数字方式实现），PID系统的带宽可能受到设计的限制。然而，在中频范围内，控制系统的前馈组件仍然不受限制地运行，并且性能仅受电机功能的限制。
五、实验装置
照片中显示的一系列弹性作动器用于评估性能：
使用的电机是带有HEDS5010编码器的MicroMo 3557K（48V，25W）。使用66：1减速行星齿轮箱，其输出轴连接到钢扭转弹簧，形成串联弹性。执行器输出取自弹簧的另一端。弹簧具有十字形横截面，发现其具有最佳的刚度和强度特性。计算出齿轮箱输出端的电动机惯性为0.02kgm2，弹簧的刚度为34Nm/rad，使系统的固有频率为41rad/s或约7Hz。
如下图所示，使用安装在弹簧平面上的应变仪测量弹簧的扭曲：
应变仪连接到放大器（AD 1B31），然后连接到控制计算机。执行器上使用的控制回路类似于未实现的术语。如图8所示，只有没有实现。控制参数设置如下：
通过对模拟微分电路的输出进行采样，以大约100Hz的滚降来获得应变仪读数的导数。控制回路的输出是所需的电动机电流，但由于简单电动机放大器中的硬件限制，使用前馈电动机模型来计算适当的PWM占空比。电机模型有两个组件，一个用于电机绕组的电阻，另一个用于反电动势，使用来自编码器的电机速度计算。 控制回路的采样率为1kHz。
控制回路在摩托罗拉6811微控制器上运行，安装在定制板上，带有用于编码器的电路，用于电机的功率放大器以及与Motorola68332处理器的通信。68332用于向6811发送增益，并接收有关系统性能的数据。68332运行L[6]，由罗德尼布鲁克斯在麻省理工学院编写的Lisp版本。
对于本文中包括的测试结果，希望以受控的方式改变作动器输出轴的角度。这是通过放置一个带有刚性接口的位置控制执行器来实现的，这样它的输出轴就连接到了系列弹性执行器的输出端。完整的测试设置如下图所示：
六、结果
第一个测试包括命令输出力和输出位置在相同频率的正弦波中移动，并改变两个信号之间的幅度和相位差，从而设置执行器输出的阻抗。然后可以通过计算均方根力误差并相对于指令的力幅度进行归一化来测量性能。为了减少间隙的影响，给力施加偏差，确保所需的力始终为正。由于位置控制电机的运动限制，系统中可能产生的最低阻抗也有限制。
下图显示了共振下面，上面和正处于的结果：
在低频时，误差非常恒定且很低，如图6中的图所示。小尖峰对应于测试台上可能产生的最低阻抗：8.1Nm/rad。谐振时附近有更多误差零阻抗点，而在较大的阻抗下，误差仍然很小。在共振以上，力的大小和位置轮廓减小，因为在这个频率下，电动机都不能提供大的运动或扭矩。可以清楚地看到在高频率下，当输出阻抗具有负实部时，执行器仅表现良好，这对应于类似弹簧的行为或阻尼。表面上的最小点
资料编号：[3223]
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