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基于极限学习自适应神经模糊推理系统(ELANFIS)的考虑控制因素的滑坡位移预测
摘要
山体滑坡是一种重大的地质环境灾害，对生命和财产构成严重威胁。滑坡是因外部因素诱发不利的内部地理条件产生的。本文考虑控制因素，提出了一种阶梯状滑坡位移预测的新方法，方法使用了最新提出的结合经验模态分解技术（EMD）的极限学习自适应神经模糊推理系统（ELANFIS）。ELANFIS通过引入极限学习机的理论减少了传统ANFIS计算的复杂度。同时将降雨数据和库水位数据纳入了研究。首先将原始的非线性滑坡位移序列，降雨数据和库水位数据分解为有限数量的固有模态子序列（IMF）和一个残差子序列。然后，使用适当的ELANFIS模型预测位移子序列数据。最后，对所有ELANFIS子模型的输出进行加和得到最终的位移预测值。以白水河滑坡和石榴树堡滑坡为例对该方法进行测试，结果表明，结合EMD模型的ELANFIS在泛化性能方面优于其他模型。
关键词：神经模糊系统，极限学习机，经验模态分解，滑坡位移
1.引言
滑坡是构成坡体的材料在重力作用下的剪切式的破坏，受固有地质因素和降雨、地震等外部诱发因素的控制。一次灾难性的滑坡，会给社会造成严重的生命财产损失。1963年意大利瓦扬特大坝事故后，滑坡研究工作受到了人们的高度重视。利用经验滑坡危险区划分(LHZ)技术对坡体易滑区域进行圈定[1,2]，通过分析方法对活跃区域进行监测，既能提供预警，又有助于采取控制措施，以减少破坏[3,4]。借助遥感和GPS监测数据，对不稳定坡体的监测和对现有滑坡位移的预测工作变得轻而易举。但滑坡的随机性和外部环境因素及其复杂的非线性相关性使得滑坡位移的精确预测成为一项具有挑战性的任务[5,6]。文献[7]中建立了Newmark模型，利用从静态安全系数中获得的临界加速度对滑坡位移进行预测。通过位移监测和分析，成功地应用了基于位移曲线的反演速度法来预测露天矿的大范围滑坡[8]。在文献[9]中，根据位移时间序列建立位移模型，将总位移划分为受地质条件控制的位移趋势项。通常，多采用传统的回归分析方法建立预测方程进而对滑坡位移进行预测[10]。由于计算的不确定性和自变量的不确定性，传统方法中基于回归分析建立的预测方程具有高度的不确定性[11]。
更先进的软件计算技术的兴起，有助于处理大量数据，同时又不会影响预期输出结果的准确性和计算速度。除上述方法外，近年来一些人工智能方法，特别是人工神经网络(ANN)，已经成为滑坡位移预测的有力工具[12,13]。ANN是数据驱动的模型。神经网络的吸引人之处在于，它可以从历史监测数据中学习非线性关系，从而提高预测性能。然而，基于人工神经网络的滑坡预测方法大多采用基于梯度的参数优化技术。由于学习步骤不当，梯度下降法的学习耗费了大量的训练时间，并且易收敛到局部极小值。一些特殊的神经网络，诸如基于神经网络的区间预测[14]和广义回归神经网络[15]也应用在滑坡位移预测中。
目前，传统前馈神经网络的学习方法得到了改进，在准确性和学习时间上都取得了较好的效果。现有神经网络架构的一个主要改进是提出输出层的权重比隐含层的权重更相关。该思想被W.F.Schmidt[16]所利用，证明了随机设置隐含层参数的单层前馈神经网络(SLFN)在分类准确率和标准差方面优于基于SLFN的BP神经网络。随后，Y.H.Pao[17]将该随机向量概念应用于函数链接型神经网络，该神经网络比基于广义增量规则的神经网络训练简单、快速。在该结构中，隐含层参数随机计算，输入和输出神经元直接相连，输出层参数采用伪逆方法获得。在[18]中，将该思想推广到径向基函数网络(RBFN)中，随机选取径向基函数参数，利用非线性优化技术得到输出参数。为了实现SLFNs的最优性能，在[19]中设计了一个快速监督学习网络。设计了一种快速在线学习算法，通过对隐藏节点的随机选择和输出权值的最优估计来快速确定权值。该算法采用鲁棒加权最小二乘算法来消除数据中的异常值。
最近，被称之为极限学习机技术的使用，使得随机选择隐含层参数的思想广泛推广[20-23]，该技术随机选择隐含层的参数，并使用最小范数最小二乘估计方法对输出层的参数进行分析评价。与传统的神经网络不同，ELM的学习目标是同时达到最小的训练误差和最小的输出权值范数。ELM与W.F.Schmidt网络[16]的主要区别在于ELM在输出层不使用偏置，而后者在输出层使用偏置。与[17]相比，ELM的主要区别是，输入和输出神经元之间没有直接的联系。与[18]相比，ELM随机化了RBF函数的宽度和中心，而在[18]中只有宽度是随机化的。关于ELM其他文献的相关研究[16-18]表明，ELM是一种广义SLFN，具有完全或部分连通网络，隐含层激活选择范围更广。ELM还可以扩展到多层网络[25]。并从数学上证明了ELM的通用逼近和分类能力。因此，ELM可以被认为是[16-18]中提及算法的推广。ELM在预测[27-30]、图像处理[31-33]、机器人控制[34]、方程建模[35]等不同领域中均有应用。ELM已成功应用于滑坡位移预测[36,37]。文献[38]提出了一种新的基于控制因素的白家堡滑坡预测模型。但ELM在隐层参数中存在固有的随机性，这可能导致训练的不确定性。支持向量机(SVM)利用神经网络分离边界优化选择的思想，广泛应用于滑坡位移预测[39-41]。但支持向量机在选择合适的核函数时存在复杂度大、耗时长、选择困难等缺点[42]。
由于模糊逻辑方法能够对具有模糊性、不精确性、噪声或缺失性的输入信息得出明确的结论，因此在建模和控制中得到了广泛的应用[43]。Takagi-SugenoKang (TSK)推理系统是最有用的模糊推理系统，是非线性系统预测的有力工具。TSK系统建模的主要优点是它是一种可以组合线性子模型的多模态方法，可以描述完全复杂非线性动态系统的全局行为。神经模糊系统，如自适应神经模糊推理系统(ANFIS)，将神经网络和模糊逻辑的优点巧妙地结合起来，构建更精确、更智能的系统[45]。通过引入基于ELM的神经模糊系统，可以综合ELM和TSK模糊推理系统的优点[46,47]。最近，提出了一种新的混合神经模糊技术——极限学习自适应神经模糊推理系统(ELANFIS)，将ELM的概念融入到ANFIS中[47-49]。ELANFIS结合了ELM和模糊逻辑的优点，具有更高的精度和更短的训练时间。在ELANFIS中，随机选取隶属度函数参数，并对其取值范围进行约束，利用最小二乘估计技术求出相应的参数。通过引入ELM, ELANFIS可以避免常规ANFIS混合学习算法中采用梯度下降法面临的收敛于局部极小值、终止准则、过拟合等问题。ELANFIS的有效性和性能在回归问题[49]和与地震信号相关的地面运动参数预测中得到了很好的验证[48]。
经验模态分解(EMD)是一种将非线性时间序列数据转化为由有限个固有模态函数(IMFs)和一个残差组成的平稳序列的技术。N.Huang[50]提出了非线性非平稳时间序列数据分解的EMD思想。为了解决传统EMD中模式混合的问题，提出了一种EMD的集成版本EEMD[51]，将有限不相关的白噪声与原始时间序列混合。为了减轻EEMD的计算负担，[52]中提出了增强版CEEMDAN，在原始序列中增加额外的噪声系数向量来控制噪声水平。由于库水位和降水的周期性波动，崩积性滑坡累积位移时间曲线的形状表现为阶跃函数[5]。这种阶梯式滑坡位移由于其累积曲线形状、非线性特征以及控制因素[41]的影响，预测难度较大。EMD可以将任何复杂的序列转换成简单的自适应序列，从而消除了用伪谐波来表示非线性和非平稳信号的需要。从非线性滑坡位移数据中通过EMD自适应提取这些简单的IMF分量后，可以用任何学习技术对每个IMF分量进行建模，从而准确预测这些IMF分量的走向。这种基于IMF分量和残差的预测比较简单且准确率较高[53]。基于EMD的混合预测方法已应用于风电预测[54]、原油预测[53]、河流水浊度预测[55]等。将EMD和不同的预测技术结合，许多文献中都对滑坡准确预测进行了研究。在[56]中提及了一种基于EMD和SVM的多尺度大坝变形预测方法。C.Lian[57]提出了利用ELM技术进行EMD滑坡位移预测的思想。在[58]中提出了一种结合ELM的混合EEMD技术，对白水河滑坡位移预测监测数据进行了分析。以上研究表明，EMD技术在滑坡位移预测中的应用提高了常规方法的整体精度和预测能力。
本文提出了一种利用EMD和ELANFIS的混合算法(EMD-ELANFIS)，考虑降雨和库水位等诱发因素，对滑坡位移进行精确预测。首先将初始非线性滑坡位移序列及其控制因素分解为有限个固有模态函数和一个残差。然后使用ELANFIS算法对分解后的数据分别进行预测。最终的预测值通过对所有ELANFIS子模型的输出进行加和得到。以下是本文的贡献：
1）建立了一个合适的基于EMD的ELANFIS模型（EMD-ELANFIS）来准确预测滑坡位移，涵盖了降雨和库水位等控制因素的影响。
2）使用组合的部分自相关函数（PACF）和互信息（MI）技术来选择最佳特征分量以对每个IMF和残差进行预测。
3）以白水河和石榴树堡滑坡为例验证了所提技术的性能。并与其他滑坡预测方法比较，例如ELM，SVM，EMD-ELM和EMD-SVM，对所提出方法进行综合评估。
4）本文还尝试在使用ELANFIS架构进行精确滑坡位移预测的基础上，对EMD方法的改进技术，如EEMD和CEEMDAN，进行比较研究。
2.经验模态分解
EMD是一种利用信号的局部特性将非线性非平稳时间序列数据转化为一组有限平稳序列的技术，使得瞬时频率(IF)具有意义。根据EMD，时间序列数据可以分解为有限个固有模态函数(IMFs)和一个残差。一个IMF信号可以满足两个性质，一是极点数和零点数应相等或至多相差1，二是通过局部极小和局部极大的包络线的平均值应为零。
EMD的过程可以通过简单的移位过程来完成。可以通过以下步骤进行解释：
考虑一个时间序列数据。
1)确定给定数据的局部最小值和局部最大值。用三次样条直线分别作为上包络和下包络连接局部极大值和局部极小值。上包络线和下包络线应该覆盖它们之间的所有数据。
2)计算上下包络的平均值，用表示
3)计算原始数据与平均值的差值，作为第一个子序列
4）a）将作为新的序列，进行移位，重复步骤1)-3)
其中是上下包络的平均值。
b)重复以上步骤，迭代规律如下
c）迭代终止条件为连续两次移位结果的标准偏差小于
通常处于0.2-0.3之间。
d)若满足以上终止条件，最终得到的信号便可作为真实数据的一个IMF分量
5）将从原始数据中分离，得到残差
6）a）将作为新数据，进行移位，重复步骤1)-5)，这个过程可以在所有子序列和结果上重复
b）当子序列或者很小或者小于预先设定值或者变为单调函数时，停止以上步骤，此时不能再分解出IMFs。
最终时间序列信号可以表示为所有IMFs与残差和的形式，如
2.1集成EMD
由于传统的EMD存在模态混叠频繁出现的缺点，在[51]中提出了EMD的集成形式。EEMD是一个多试验过程;在每个试验中，在原始数据中加入一个不相关的有限白噪声来提取真实的信号。下面简要说明EEMD分解的过程。
1)在原始数据中添加白噪声信号。
2)使用EMD过程将步骤1中获得的数据分解为IMFs。
3)每次迭代使用不同的白噪声信号重复步骤1和步骤2。
4)最后给出了相应IMFs的综合平均值。
2.2自适应白噪声互补集成EMD
虽然EEMD降低了模态混合，但也有可能将噪声与重构序列混合。在[52]中提出了EEMD (CEEMDAN)的补充形式，使重构信号无噪声。CEEMDAN生成独立白噪声与其互补对噪声的组合，使其相互抵消。CEEMDAN引入了一个额外的噪声系数向量来控制每次迭代的噪声水平。计算出每个模态的唯一残差。这将降低原始EEMD的计算复杂度。CEEMDAN算法对原始信号进行了精确的重构，对模态进行了更清晰的光谱分离。
3.极限学习自适应神经模糊推理系统
将ELM理论引入到神经模糊推理体系结构中，提出了一种极限学习自适应神经模糊推理系统(ELANFIS)。它是对传统ANFIS[45]的改进，就像ELM是神经网络的改进一样。在ELMs中，对输入层和隐含层间的权重进行随机生成，对隐含层和输出层间的权重的进行学习，在ELANFIS中也类似，对模糊系统的前件参数进行随机生成，然后利用最小二乘估计对后件参数进行学习。
3.1 ELANFIS学习算法
在ELANFIS中，采用随机化策略对参数进行优化。前件参数是在一个约束范围内任意生成的。这些范围取决于成员函数的数量和输入的范围。因此，与ELM不同，ELANFIS的前提部分的随机性因被嵌入模糊规则的输入隶属度函数部分的定性知识所减少。
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资料编号：[1852]
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