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一种在不规则放置障碍物下停放自主车辆的统一运动规划方法
本文提出了一种自主泊车的运动规划方法。与流行的和新兴的相比研究特定或常规停车场景的研究，我们的方法是以统一的方式描述各种停车情况，而不管它们是经常停车的场景（例如平行、垂直或梯次停车案例）。首先，我们建立了一个时间最优动态优化问题。 车辆运动学、避碰条件和机械约束的严格描述。然后，引入内点同时法求解该动态优化问题。仿真结果验证了我们提出的运动规划方法能够解决一般停车场景。本文所测试的停车场景可作为评估未来可能出现的方法的效率。我们建立的动态优化问题是一个开放和统一的框架，在其他复杂的特定于用户的约束/优化标准可以处理，没有额外的困难，只要他们是通过表达不等式/多项式显式。这种提议的运动规划可能适合于下一代智能停车库系统。
- 简介
自主车辆（有时称为自驾车或无人驾驶汽车指的是在无人驾驶的目的地之间行驶的机器人车辆[ 1 ]。这种车辆有望带来各种好处，例如改善路网容量和释放驾驶员占用时间[ 2 ]。一位行业分析师公司Navigant的研究，预测，卖出的2035车75%将有某种形式的自治能力[ 3 ]。虽然完全自主车辆的旅行将不在街上在不久的将来（由于立法的缺失和成熟的技术），但当地车辆自动化系统的商业可用性（即，驾驶辅助系统和半自治系统）正在增加[ 4 ]。
自主泊车是驾驶员辅助的一个重要应用。技术.相关产品已由奥迪、宝马、福特、路虎、奔驰、日产、丰田等5家汽车制造商设计。然而，这些产品面临着彻底缓解停车负担的挑战。例如，环境识别暴雨期间，诱导智能机动停在狭窄部位或抓取用户偏好仍难问题[6,7]。从这个意义上说，自主泊车技术值得进一步研究。
一个成功的自动停车过程包括三个。顺序程序:环境识别，开环。运动规划和闭环控制执行[8]。在这三种程序，单独的运动计划是负责的。决策。换句话说，运动规划程序。很大程度上决定了整个停车系统的智能化程度。是。因此，有必要开发一种可靠的方法。
运动计划阶段。
运动规划研究自主停车的研究[9]，系统地制定了一个广义的自主停车问题首次。参考。 [10]类型将主流运动规划算法分为两类它们分别应用于具有完整或环境的环境中知识不完整。 尽管许多研究集中于运动在知识不完整的环境中进行规划[11]，我们相信基于完整环境知识的方法尚未完全成熟（原因将在后面介绍）。目前的这项研究是基于一个假设，即知识在动议之前，环境应该完全可用规划程序被执行。
基于完整环境知识的主流运动规划方法大致可以分为三类类别：基于几何的方法，基于启发式的方法，和基于控制理论的方法。几何型通常首先计算参考路径，然后在获得的路径之后生成轨迹（例如，[12-16]）。这里，路径是指xy坐标中的几何曲线y = f（x）框架，而轨迹将时间过程沿着路径附加，即确定x =（x，t）[17]。基于启发式的方法通常从人工智能技术寻求解决方案，例如，模糊逻辑[18,19]，基于搜索的方法[20,21]，随机抽样方法[22]和机器学习方法[23]。通常，启发式方法仅仅确定路径比轨迹，因此必须付出额外的努力来转换计算出的轨迹转化为轨迹。有关控制的参考理论相对较少[24-26]。这样的分析方法通常只处理具体案例，缺乏泛化能力[21]。上面提到的大多数出版物都有通过模拟验证其有关方法的有效性，其中一些方法甚至已经被真实地执行了现场机器人（例如[18,19]）。尽管他们取得了成功，但三名成功问题仍值得考虑。首先，许多现有的方法没有直接解决运动控制问题。通常是那些基于启发式的路径规划方法受此限制因为车辆的运动学描述或者缺失或者不完整（例如，[15,16,19-21]）。事实上，很少作品用于模拟完整的运动学（例如[27]）。其次，它更好生成最优/优化的运动（基于某些预定义的运动标准）而不是仅产生可行的议案。第三，我们请注意，停车位已被假定为一个插槽区域（请参阅图1（a））在大多数以前的出版物中。要求汽车不应该与图1（a）中的阴影区域碰撞，是不切实际的。事实上，我们只需要车子在里面停留一个长方形的停车位。也就是说，汽车可以暂时在其停车过程中“侵入”邻近的地点区域前提是不会发生碰撞。另一方面，即使在什么时候一个人不愿意暂时入侵他人的停车区域，他可能会发现他的目标停车位部分被停放的汽车占据。这种停车场景（见图1（b））在我们的日常生活中并不常见，但确实是普通的。研究研究认为一般停车场景很少。除了Paromtchik＆Laugier之外早期有三篇出版物（即[28-30]），但据我们所知，没有其他的研究可以找到。做一个简短的总结，没有研究已经解决或可以解决上述问题三个问题完全一致。
图1.定期和不定期停车场景示意图：（a）无碰撞在以前的研究中，汽车不应该撞到阴影区域在其停车机动期间和（b）在此考虑的无碰撞要求目前的研究中，车辆只需避免与邻近车辆相撞在其停车演习期间。
这项工作旨在直接解决原始运动规划问题。为此，微分方程式被制定为描述车辆运动学和几何分析的结果是严格限制车辆撞击周围不管他们是否经常停放或不停车。 我们追求时间最佳的运动，从而形成最佳控制问题（也可以看作是动态优化问题）这与原来的停车运动计划方案相同。基于内点法（IPM）的同步方法是用于解决制定的动态优化问题。
本文的其余部分安排如下。在第2节中，自主车辆的运动学和无碰撞要求被提出以便制定一个动态优化问题。在第3节中，基于IPM的同步方法被引入。在第4节中，将介绍几种停车场景的模拟，然后是第5节，其中详细介绍对仿真结果进行了分析。终于在第6节，我们得出结论。
2.动态优化问题的制定
本部分为此制定了一个动态优化问题原始停车场运动计划任务的基础。详细地说车辆运动学，机械约束和无碰撞将分别引入约束条件。 在这段时间结束时，我们将展示整体表述。
2.1。 汽车类车辆的运动学
一个有关的前转向自主车辆的运动学可以用下式表示
其中tisin;[0,Tf]指时间，tf表示终端时刻整个动态过程，（x，y）指前面的中点
图2.与车辆尺寸和运动学相关的参数符号。
（参见图2中的参考点P），h是指方向角，v是指点P的线速度，a是指相应的加速度，/表示前部的转向角度车轮和x指相应的角速度。此外，l表示轴距长度，n表示前悬挂长度，m表示后悬长度，2b表示车宽。
在这里，omega;（t）和a（t）被选作控制变量，而剩余的五个变量（即，x（t）y(t) v(t) theta;（t）和phi;（t））是视为状态变量。 给定它们的初始值，状态变量可以通过一个接一个地成功确定积分一旦omega;（t）和a（t）是已知的。
2.2。 机械和物理限制
除了前面小节中通过差分方程描述的车辆运动学，还有有界约束关于状态/控制变量也应该被考虑。 详细，我们将这些机械/物理限制表达为
在a（t）v（t）和Phi;（t）上施加边界的原因很明显。 对omega;(t)施加界限已广泛应用于计划连续曲率轨迹的目标是一个数字以前的出版物（例如[12,15,16,27]）。 背后的理由这个问题就是瞬时曲率k（t）= sinomega;(t) / l作为其衍生物dk(t)/dt=[omega;（t）-cosomega;(t)] /l应该有界限以避免产生不平滑的轨迹。 通常，不推荐使用非光滑轨道，因为这会导致不希望的磨损的轮胎[12]。 如果没有，那么phi;(t)是机械限制的话强加在omega;(t)上的边界，不能保证dk(t)/dt是有界的，那么连续曲率属性就不可能保证。
直到现在，机械和物理约束相关联已配制车辆。 除此之外，还有碰撞避免条件应该满足的时候自主车辆在环境中移动，这是在下一小节中介绍的。
2.3。 在环境中无碰撞限制
本小节涉及避免环境碰撞通过严格的几何描述。 不像以前的作品假设障碍物形成理想的插槽，我们只需要以避免在此期间与其他停放的汽车相撞其演习。假设汽车是长方形的，这一小节首先介绍如何精确描述一个矩形的位置在另一个之外。然后，无碰撞限制制定。
所有的场景中，一个矩形与另一个矩形相碰撞可以分为两类。一个是指其中的情况矩形的至少一个边缘点位于区域内另一个矩形（见图3（a））。 另一种情况是指不存在这种边缘点的可能性（见图3（b））。尽管如此，第二种可能性总是来自第一种可能性。 因此，如果我们要求没有四个边缘点一个矩形保留在另一个矩形区域的整个动态过程中，我们可以保证这两个矩形不会相互碰撞。在这里,会出现一个问题，如何确定每个边缘点是否位于内部给定的矩形区域？ 以下公式解决了这个问题以图4为例：
图3.一个矩形与另一个矩形碰撞的两种可能性的示意图。
图4.“三角形面积标准”的示意图，它判断点P是否位于矩形区域ABCD内。
其中S△表示三角形区域，S□ 表示矩形区。 这种判断可以通过分析来证明（通过简单数学知识），但我们省略了这部分，以避免本文的重点。
无碰撞约束可以基于上面提到的三角区判断。 详细地说，当我们期望两个矩形不会发生碰撞，所有四个边缘点都会发生碰撞矩形应该保持在另一个矩形区域之外。因此，如果在环境中有Ncar停放的汽车，那里将会有多达8个不等式，应该在此期间满足整个动态停车过程以避免碰撞。
在这里简要总结一下，与普遍的方法相比只能处理具体案件（例如，[13,15,16,18,20,21，26,27]），我们制定的模型描述了各种情况以统一的方式，无论他们是否经常停车场景（即平行，垂直或梯队停车箱）或不规则那些。
2.4。 终端条件
除了运动学和约束之外，还有终端在t = tf时刻应该满足的条件。
首先，停车过程应该以句号结束，也就是说，vft = 0。其次，关于码头位置，我们需要一辆车来将自己停放在特定区域内。
根据盒子区域如图5所示，我们定义如下：
这里
图5.与车辆最终停放的箱形区域的大小和位置有关的参数符号。
第三，与另外需要的一些研究相比theta;(tf)= 0和/或phi;(tf) = 0，我们的配方不包含这样的终端条件。 在这一点上，我们认为，一旦确定的车辆完全停在期望的停车位内，就需要不用担心其他问题。 事实上，停车是不现实的汽车完全符合现场边界或让终端转向角度为零。
2.5。 整体动态优化公式
在这项工作中，我们的目标是找到与迷你电影相关的动作。 换言之，预计最小时间控制运动。我们的动态优化公式不是一个特定的优化模型，而是一个可以迎合的统一优化框架针对不同的优化需求/条件/约束。 图6图示说明我们制定的优化框架。该框架的统一在于以下几个方面：（i）不区分正规和非正规停车场景; （ii）它利用完整的运动学（即方程（1））提供充分和必要的原则，说明车辆如何移动; （iii）额外的用户特定条件/要求条件可以在我们的框架中考虑，只要它们可以通过代数平等/不平等来明确描述; 和（iv）虽然我们追求时间最佳的运动，但这框架能够考虑其他优化标准轻松。
图6.我们制定的统一动态优化框架的示意图。
到现在为止，我们已经制定了一个优化框架停车场运动规划方案。 它远远超出了分析方法通常解决如此复杂的动态优化问题的能力，因此采用数值方法可能是提供解决方案的唯一方法。 下一个部分，我们利用基于IPM的同步方法解决制定的动态优化问题将是介绍。
3.基于IPM的同步方法进行动态优化
在本节中，基于IPM的同步方法预先解决了动态优化问题前一节。
基于IPM的同步方法包括两个阶段，即离散化阶段和编程阶段。首先，在离散化阶段，所有状态和控制配置文件通过有限元的搭配来离散化。在这方式，原始的动态优化问题被转化转化为非线性规划（NLP）公式。之后，导致的NLP问题在第二阶段得到解决。离散化阶段使用的同时方法等同于a具有高精度和高精度的全隐式Runge-Kutta方法出色的稳定性它具有胜过竞争对手的各种优点当处理动态优化问题时，尤其是那些具有复杂的约束和输入不稳定性。有兴趣的读者可以参考[31]的详细评论同时的方法。另一方面，由此产生的NLP问题通常是大规模的（因为无限维动态优化问题已被转换为一个第一阶段的有限维编程问题），因此a第二阶段需要高效的NLP解算器。 IPM是这种有效的大规模NLP求解器采用对数势垒策略处理不等式约束，解决了一套等式约束优化问题的单调性
减少障碍参数的序列，并迅速地被赋予给定的NLP的解。事实上，IPM有能力用多达数百万个变量来解决NLP约束和自由度[32]。本节的其余部分组织如下。首先，我们介绍两个阶段的原则分别。然后，我们关注如何利用这种方法解决我们拥有的统一动态优化问题制定。
3.1。 离散化阶段
不失一般性，我们考虑下面的一般动态优化问题[31]：minphi;(z(tf))
图7.差分状态变量的有限元和插值点的配置。
图8.代数状态变量或控制变量的有限元和插值点的组合。
其中z(t)指的是微分状态变量，y(t)暂时表示本小节中的代数状态变量和u（t）表示控制变量。 有关优化问题（即方程（6））中的未知数包括z(t) y(t)和u(t)。 他们是标量时间参数t的函数。
首先，时域[0, tf] 被分为Nfe有限区间{[ ] i = 1,2,,,,,,,Nfe，其中t0 = 0且tNfe = tf。 然后每个元素的持续时间可以写成hi = ;i= 1,2,,,,,Nfe。 这项工作考虑[0,tf]的等距分割 tf/Nfe，因此每个区间的持续时间h等于tf = Nfe。 为了一致与以前在计算科学领域的研究一样，我们指的是“有限元素”这
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