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经验模态分解在旋转机械故障诊断中的研究进展

摘要：旋转机械涵盖了广泛的机械设备，并​​在工业应用中发挥着重要作用。它通常在恶劣的工作环境下运行，因此容易出现故障，可以通过信号处理技术进行检测和诊断。经验模态分解（EMD）是最强大的信号处理技术之一，已被广泛研究并大量应用于旋转机械的故障诊断中。关于使用EMD进行故障诊断的许多出版物也出现在学术期刊、会议记录和技术报告中。本文试图对EMD在旋转机械故障诊断中的最新研究进展进行综述，为与该主题相关的研究人员提供全面的参考，并帮助他们确定进一步的研究主题。该文章首先简要介绍了EMD方法，阐述了该方法的实用性，并列举了存在的问题及相应的解决方案。然后，从滚动轴承、齿轮和转子等关键部件的角度总结了EMD在旋转机械故障诊断中的最新应用。最后，讨论了EMD在故障诊断中突出的未解决问题，并确定了潜在的研究方向。这篇文章将向新手介绍EMD的概念，并为经验丰富的研究人员总结其在故障诊断中的前沿应用。

关键词：经验模式分解、本征模式功能、故障诊断、旋转机械

1.简介

旋转机械是机械设备中最常见的类别之一，在工业应用中起着重要作用。它通常在恶劣的工作环境下运行，因此会发生故障，这些故障可能会导致机器损坏并降低机器的服务性能，例如制造质量，操作安全性等。随着科学技术的飞速发展，现代工业中的旋转机械正变得越来越精确，越来越自动化，体型越来越大。其潜在的故障也变得更加难以检测。因此，近年来，提高可靠性以应对可能的故障这一需求引起了人们对旋转机械故障诊断方面的极大兴趣。采用有效的信号处理技术来分析响应信号并揭示故障特征是旋转机械故障诊断中常用的策略之一。但是，开发和应用有效的信号处理技术以从响应信号中发现关键的故障信息是一个挑战。

传统的信号处理技术，包括时域和频域分析，都是基于这样的假设，即过程中生成的信号是平稳且线性的。然而一旦将它们应用于机械故障信号，它们可能会导致错误信息，因为机械故障可能是非平稳的，并会产生瞬态事件[4,5]。为了处理非平稳信号，人们已经引入了几种先进的时频分析技术，并将其应用于旋转机械的故障诊断中。

经验模式分解（EMD）[8]是最强大的时频分析技术之一。它基于信号的局部特征时标，并且可以将信号分解为一组完整的，几乎正交的分量，称为固有模式函数（IMF）。IMF指出嵌入在信号中的自然振荡模式，并将其充当为基本函数，该函数由信号本身而不是预定内核确定。因此，这是一种适用于非线性和非平稳过程的自适应信号处理技术。自1998年推出EMD以来，它已被广泛研究并广泛应用于各个领域，例如过程控制[9,10]，建模[11-13]，表面工程[14]，医学和生物学[15]，语音识别[16]，系统识别[17,18]等。在过去的十年中，有关EMD的出版物数量一直在稳定增长。

由于EMD适用于处理非线性和非平稳信号，因此它也引起了旋转机械故障诊断领域研究人员的关注。在过去的几年中，EMD用于旋转机械故障诊断的研究以非常快的速度增长。在每年的学术期刊，会议记录和技术报告中都会出现有关该主题的许多出版物，包括理论和应用。Huang和Wu [19]对EMD和Hilbert-Huang变换在地球物理研究中的应用进行了详尽的综述，而根据作者的文献搜索，尚未报道使用EMD进行旋转机械故障诊断的调查。

本文试图总结和综述EMD在旋转机械故障诊断中的最新研究与发展。它的目的是在上下文中综合并放置有关该主题的各个信息，并为研究人员提供全面的参考，帮助他们进行该领域的高级研究。

本文以滚动轴承，齿轮和转子为诊断对象，探讨了EMD在故障诊断中的应用，而滚动轴承，齿轮和转子是旋转机械中常见的关键部件。此外，针对每种诊断对象，我们从不同的方法论方面对研究进行了回顾，即原始的EMD方法，改进的EMD方法，EMD与其他技术相结合等。

本文的其余部分安排如下。第2节介绍EMD算法及其问题以及EEMD算法。第三部分根据关键组件和每个组件使用的方法，回顾了EMD在故障诊断中的应用。第4节通过汇总表中的论文对它进行了简要总结，并指出了EMD在故障诊断中存在的一些问题。第5节介绍了EMD在故障诊断中的前景，并确定了未来可能的研究方向。结束语在第6节中给出。

2 经验模式分解（EMD）

2.1 EMD算法

EMD方法是由Huang等人提出的，并能够将信号分解为一些IMF。IMF是满足以下两个条件的函数：（1）在整个数据集中，极值的数量和零点的数量最多必须等于或相差一个。（2）在任何一点上，由局部最大值定义的包络和由局部最小值定义的包络的平均值为零IMF表示嵌入信号中的简单振荡模式。基于任何信号都包含不同简单IMF的简单假设，引入了EMD方法将信号分解为IMF分量。本文中，由Huang等人提出的EMD方法[8]在下文中称为原始EMD方法。表1总结了信号x(t)的EMD过程，图1显示了原始EMD方法的步骤。

在该过程结束时，我们获得了残差和I的IMF的集合（i=1,2，...，I）。综合所有的IMF和最终的残差，我们得到。因此，我们可以将信号分解为I的IMF和残差，这是x(t)的平均趋势。IMF （c1，c2，...，cI）包括从高到低的不同频段。每个频带中包含的频率分量是不同的，并且它们随信号x(t)的变化而变化，而表示信号x(t)的中心趋势。有关EMD的更详细说明，请参见参考资料[8]。

这里进行仿真以说明EMD方法的有用性。产生一个具有两个不同频率的正弦波和一个趋势分量的信号，然后按照图1中描述的步骤，使用EMD方法对该信号进行分解。分解结果如图2所示。观察到产生了两个IMF c1和c2以及一个残基r2。两个IMF对应于两个正弦波，并且残差反映了模拟信号中嵌入的趋势分量。

引入EMD之后，我们将其与经典的时频分析方法进行比较，例如短时傅立叶变换（STFT）和小波，如下所示。

（1）尽管STFT可以克服基于FFT的方法在处理非平稳信号方面的缺点，但是由于它对整个信号采用相同的窗口，因此它在所有频率下都产生恒定的分辨率。这意味着，如果我们想使用宽窗口来获得良好的频率分辨率——这对于低频分量的分析是必不可少的，那么我们将无法获得良好的时间分辨率（狭窄的窗口）——这是分析高频分量所需的。因此，STFT适用于准静态信号而不是真实的非静态信号的分析[20]

（2）与STFT相比，小波可以通过膨胀和平移来分析多尺度信号，并有效地提取信号的时频特性。因此，小波比STFT更适合于分析非平稳信号。然而，非自适应小波具有其自身的缺点，即其分析结果取决于小波基函数的选择。这可能导致对信号特性的主观和先验假设。由此产生的结果是，只有与小波基函数的形状紧密相关的信号特性才有机会产生高值系数。其他任何特征将被掩盖或完全忽略。

（3）与小波不同，EMD是一种自适应信号处理方法。它基于信号的局部特征时标，并且可以将信号分解为一组IMF。 IMF代表嵌入在信号中的自然振荡模式，并作为基本功能——由信号本身而不是预定内核确定。当然，EMD也有缺点。例如，EMD会产生end effects； IMF之间并非严格正交； IMF之间有时会发生模式混合。总之，每种时频分析方法都会遇到各种问题。很难说在任何情况下一个人都可以超越别人。

表1 EMD算法

图1 EMD算法流程图

2.2 EMD存在的问题及解决方法

尽管EMD方法在处理非线性和非平稳信号方面表现出卓越的性能，但该算法本身仍存在一些缺陷。Rato等人[21]、陈和王[22]以及Rilling等人 [23]彻底讨论了EMD的问题，例如缺乏理论基础，最终效果，过滤停止标准，极值插值等。

图2 EMD方法的说明

图3 （a）模拟的高频正弦波和IMF c1，以及（b）模拟的低频正弦波和IMF c2。

为了清楚地了解EMD的这些不足 ，我们使用图2所示的模拟信号来说明包括端效应在内的弱点——IMF彼此之间不严格正交，能量也不保守。图3显示了包含在模拟信号中的正弦波的两个分量以及通过EMD分解的模拟信号的IMF。可以看出，IMF的两端存在失真。我们称这种现象为EMD的端点效应，这是由EMD算法本身引起的。计算两个IMF c1和c2之间的点积，我们得到的值为1.5而不是零。这意味着通过EMD分解的两个IMF并不严格相互正交。另外，我们计算了两个IMF的能量和残差。它是514.6、515.2和1161.8。我们对这三个分量的能量求和，得出总能量2191.6，这不等于模拟信号2125.8的能量。这表明当信号被EMD分解时，分解前后的能量并不保守.

针对上述缺点的各种理论分析已经完成。关于EMD缺乏理论基础的问题，Tsakalozos等人[24]探索了EMD算法，并发展了严格的数学理论。Deleacute;chelle等[25]构建了一个分析框架，以更好地理解EMD。Feldman [26]通过理论分析解释了EMD的分解原理。Kerschen等[27]研究了EMD和慢流方程之间的关系，目的是理解EMD。 Rilling和Flandrin [28]在简单的二次信号情况下考虑了EMD的行为，然后将结果扩展到非线性模型。

为了消除IMF中的端点效应，Yang等人 [29]提出了一种增强的方法，称为骑波周转-经验振幅和频率调制解调。He等 [30]介绍了一种基于灰色预测模型的扩展方法，以消除端点效应。Xun和Yan [31]在使用EMD之前，先使用神经网络扩展了两端的信号长度。

关于筛分停止标准，Xuan等[32]提出了一个带宽准则，并且仿真证实了提出的准则比原始EMD中的准则表现更好。Li和Ji [33]在EMD中引入了新的停止准则，改进的方法可以保证筛选结果的正交性。

关于极值插值的问题，Hawley等人[34]通过用三角插值代替三次样条来修改了原始的EMD。Roy和Doherty [35,36]在EMD中应用了余弦插值，并获得了改进的分解。Damerval等[37]描述了基于Delaunay三角剖分和分段三次多项式插值[38]的二维EMD。Qin和Zhong[39]提出了一种基于段滑动理论的段幂函数方法，该方法优于现有的插值算法。

此外，研究人员还通过利用其他技术进一步改进了原始的EMD方法，使其适用于各种信号。Rehman和Mandic [40]改进了EMD，使其适用于三变量信号的运算。Fleureau等[41]提出了一种扩展的EMD，它可以分解单变量和多变量信号。 Rilling等[42]将实值EMD扩展为复值EMD。Kopsinis和Laughlin [43]提出了一种双迭代EMD方法，并将其与包络估计结合使用，从而提升了分解能力。Li等 [44]利用窗口平均技术更好地改善了原始的EMD方法。 Kopsinis和McLaughlin [45]将小波阈值处理原理引入了EMD中，从而提高了去噪效果。Yang等[46]提出了一种斜向极值EMD方法，以解决在筛选过程中忽略轻微振荡模式的问题。Liu等[47]通过结合EMD和小波提出了EMD-小波去噪模型。

除了上面讨论的缺点外，EMD的另一个突出缺点是模式混合问题，它被定义为单个IMF，其中包括规模迥异的标度振荡，或存在于不同IMF中的相似标度的分量。这是信号间歇性的结果。如Huang等人所述[8]，这种间断性不仅会在时频分布中造成严重的混叠，而且会使单个IMF的物理意义模糊。为了解决原始EMD中的模式混合问题，Wu和Huang [48]开发了一种噪声辅助数据分析方法，即集成经验模式分解（EEMD），方法是将噪声添加到研究信号中。下一节将对EEMD进行简要介绍。

2.3 改进的EMD方法

文献中报道了许多改进的EMD方法。我们选择三种代表性方法，并在本节中对它们进行简要介绍。

2.3.1 EEMD

为了克服模式混合的问题，基于白噪声的统计特性引入了EEMD，表明EMD方法在应用于白噪声时是一种有效的自适应二元滤波器组，噪声有助于EMD分解下的数据分析[49-51]。EEMD算法的原理如下。添加的白噪声将用不同比例的构成成分均匀地填充整个时频空间。当将信号添加到均匀分布的白噪声背景时，信号不同比例的分量会自动投影到背景中白噪声建立的适当参考比例上。因为每个添加噪声的分解都由信号和添加的白噪声组成，所以每个单独的试验肯定会产生非常嘈杂的结果。但是每个试验中的噪音在单独的试验中是不同的。因此，在足够多的试验中，它可以减少甚至完全抵消。集成均值被视为真正的解决方案，因为随着集成中添加了越来越多的试验，最终唯一持久的部分就是信号。因此，在EEMD方法中，将IMF定义为一组试验的平均值。每个试验都包括信号的分解结果以及有限幅度的白噪声[48]。基于此原理，EEMD的步骤如表2所示，图4为其流程图。

表2 EEMD算法