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沥青混凝土的气孔减少现象--连续体方法

J. MURALI KRISHNAN and V.R. RENGARAJU

印度马德拉斯技术学院土木工程学院交通运输工程系，印度金奈600 036；电子邮件:ceph9404@cc.iitm.ernet.1997年3月24日收到;于1998年4月23日接受修订

摘要：柔性公路路面施工中使用的沥青混凝土在铺设路面后会立即产生5%~8%的空隙率。迄今为止，开发的沥青混凝土的本构法将混合料建模为线性弹性或粘弹性材料，并且未考虑空隙浓度对材料机械性能的影响。在本文中，使用具有空隙的线性弹性材料理论对等温条件下的沥青混凝土进行建模。研究了两种减少空隙行为的情况，一种情况是在恒定载荷下空隙体积渐近减小，另一种情况是达到拒绝空气空隙含量。该模型用于预测在恒定压缩应力下的蠕变行为以及获得滞后应力-应变。推导了单轴变形情况的解，并模拟了在恒定压缩应力下的应变。还研究了减少气孔的措施作为可能的破坏参数。

关键词：沥青混凝土，减少气孔，带孔的线性弹性材料理论，蠕变，滞后作用，损伤参数。

1.介绍

沥青混凝土是一种高质量的沥青铺面材料，它是由集料和沥青的混合组成.这些集料为从是到之间的连续级配细集料组成。并加入足量的沥青，使得压实后的混合物不渗透并且具有粘性和弹性。沥青混凝土混合料的设计要求在整个压实混合料中有足够的空隙，以允许在交通荷载下进行轻微的额外压实(图1)。

沥青混凝土破坏的主要机理是车辙和疲劳开裂。车辙是一种机械破坏机制，车辆轮轨下的材料通过流动并压实，形成凹槽或车辙。通常考虑两种类型的车辙。这些是沥青是一维致密和横向移动或塑性流动的(Von Quintus等人，1991)。所有的车辙模型都假设车辙只是由于剪切流而发生的，忽略了致密现象，假设“如果路面在施工过程中压实得很好，在车辙过程中不太可能进一步致密”(Eisenmann和Hilmer，1987；Collop等人，1995)。用来预测疲劳开裂破坏的模型试图将裂缝扩展速率与沥青混凝土配合比参数联系起来。他们中的大多数既没有考虑到气孔浓度的存在，也没有使用经验位移因子来校正气孔的存在(Molenar，1984；Santucci，1962)。因此，文献综述表明，微观机制在建立损伤模型时，完全忽略了基体-骨料-孔隙界面。

=矿物骨料中的空隙体积

=压实的混合物的体积

=体积气孔的体积

=铺装混合料的体积

沥青的体积

＝被吸收沥青的体积

=矿物骨料的体积

图1.压实沥青混凝土试件中的体积表示

新铺设的沥青混凝土层有5-8%的空隙率。由于交通荷载的作用，沥青混凝土层在两种力学作用下发生固结。它们是一维致密和塑性流动的。一维致密化仅由于空隙体积的减少而发生，体积如如图1。在塑性流动机制中，固结是由于矿物聚集体中总空隙的减少而发生的，体积如图1。这两种是独立的现象，并且取决于沥青的温度-粘度关系，它们各自对整体固结的贡献是变化的。然而，路面性能研究表明（Von Quintus等人，1991），当空隙（体积）减少到不足3％时，主要是塑性流动机制。其原因是在空隙空间中产生的孔隙压力迫使一定量的沥青流动。沥青流入空隙并减小沥青膜厚度最终将导致骨料颗粒之间的相对距离减小。因此，颗粒的重新定向可能是由沥青流入空隙引起的，而且仅在克服颗粒之间的摩擦之后才发生。实际上，由于额外的固结作用，某些在施工时具有足够的内部摩擦和内聚力的混合物可能会过度润滑（通过减少空隙）。由于这种过度润滑，混合物的强度和剪切性能大大降低。

路面性能研究（Von Quintus等人，1991）表明，在大多数环境下，沥青混凝土混合物中的理想的空隙率在3-5％之间。由于上述机理，虽然将空隙减少到小于3％会导致过多的塑料流动，但是存在超过6％的空隙会导致较高的空气和水渗透性，从而导致耐久性问题。因此，气孔在其使用寿命期间从其最佳值的任何变化都构成了损坏的开始，因此，在这方面，可以将气孔减少措施视为损坏参数。对微观结构现象的观察，例如减少气孔并将其定义为一种破坏措施，在连续力学范围内难以解释（Chaboche，1988）。其困难之处在于必须在可用的计算的宏观变量方面进行适当的量化。在这项研究中，通过使用不带线弹性材料的理论（Nunziato和Cowin，1979，1983），其中给出了对材料孔隙率的连续解释，解决了这一难题。

沥青混凝土进行全面微机械建模的第一步，仅考虑了等温条件下一维空气空隙的减少，以进行研究。利用具有空隙的线性弹性材料的理论被用来模拟这种减少空隙的现象。在第2节中，介绍了具有空隙的线性弹性材料的理论。第三部分和第四部分讨论了确定用于该理论的沥青混凝土参数以及为确定这些参数而进行的实验研究。然后将模型用于模拟蠕变和滞后加载条件。在下一部分中，将建立导出的关系来模拟单轴变形情况下的材料变化。最后一部分详细讨论了使用减少气孔的措施作为可能的损坏参数。

2.带孔的线性弹性材料理论

Nunziato和Cowin（1979; 1983）提出了一种多孔材料的理论，其中基质材料是弹性的，而空隙是空隙。该理论的基本概念是一种材料，其堆积密度可以写为基体材料的密度场和基体材料的体积分数场两个场的乘积。

(2.1)

堆积密度的这种表示在理论上引入了额外的运动自由度。线性理论中独立的运动学变量是位移场和体积分数场的变化，

(2.2)

其中是笛卡尔坐标中的空间位置矢量，是时间，是参考配置中的体积分数。运动方程是线性动量的平衡，

(2.3)

平衡力的平衡

(2.4)

在这里，是对称应力张量，是体力矢量，是平衡应力矢量，是平衡惯性，是内在平衡体力，是外在平衡体力。方程（2.4）由Goodman和Cowin（1972）首次提出，由Cowin和Goodman（1976）的变分原理导出。平衡力的平衡是弹性材料的理论（Mindlin，1964）在微观结构中产生的方程式的特例，其中仅考虑了微介质的膨胀。高阶应力（）和体力（和）应运而生，以考虑与体积分数场的时间变化率相关的能量通量和能量供应。在（Nunziato 和 Cowin，1979，1983）中详细讨论了每个术语。由于在这里我们仅对沥青混凝土的一维空隙减少行为进行建模，因此，场方程将以一维形式编写。

令与参考配置有关的应变和空隙体积变形相关的存储能量密度为

(2.5)

虽然这里的第一项与完全弹性材料的应变能有关，但第二项是由于空隙体积变化的空间梯度而引起的。第三项是由于纯空隙体积变化的应变能，而最后一项是由于纯空隙体积变化和纯应变的相互作用而引起的应变能的增加。对于该应变能函数的正定性，假定

， ， ， (2.6)

应力关系的一维模拟为（Passman，1984）

(2.7)

(2.8)

(2.9)

受热力学限制（Nunziato和Cowin，1979年）

， (2.10)

这里是整个身体的杨氏模量，是参考构型下的应变，是及其梯度的函数，而是空隙体积变化的空间梯度。考虑到和是体积分数这一事实，对其大小的限制为（Passman，1984）

(2.11)

从参考体积分数到空隙完全塌陷且材料成为完全弹性材料的状态，关系式（2.2）可写成

（2.12）

3.沥青混凝土参数

为了使用以上模型来预测沥青混凝土的一维空隙减少，需要通过将它们与沥青混凝土材料参数相关联来赋予上述量的上述的气孔减少的一些物理意义。这为我们提供了设计实验以确定所需材料参数的想法。

对于沥青混凝土混合物，（2.1）可以写成

(3.1)

其中，=压实混合物的体积比重，=最大铺路混合料的比重，=压实混合料中的空隙率。

在此，为的堆积密度，是的基体材料（少混合）的密度场，而（1）是指定为的体积分数场（总体积减去空气空隙体积）。在此，除了通常的应变场外，还空隙减少量是运动学变量。

根据Cowin和Nunziato（1983）的一个定理，对于应变为的均匀变形过程，矩阵体积分数的变化保持均匀，并且对应于。同样对于准静态变形过程，惯性项在（2.3）和（2.4）可以忽略。观察应变能的表达式（2.5）表明，尽管是与纯应变相关的通常模量项，但可以视为与纯空隙体积变化有关的模量项。参数可以看作是和之间的耦合模量，即，它与由于应变的单位变化引起的空隙体积的变化有关，反之亦然。

假设车身力在平衡方程（2.3）和（2.4）中均消失，则方程（2.9）可重写为

（3.2）

为了利用上述理论预测沥青混凝土的一维气孔减少行为，需要具有应力尺寸的材料参数，和具有应力时间尺寸的。

4.测定，和的实验研究

（2.7），（3.2）和（2.5）表明，对沥青混凝土样品进行简单的压缩蠕变试验，在发现空隙体积变化的试验之前和之后测量空隙体积即可找到所需的材料参数。利用可用于实验室中的沥青混凝土样品中的气隙的测量的本技术，几乎可能确定在装载样品时相对于时间连续变化的空隙体积。因此，基于现场调查（Von Quintus等，1991），假设空隙体积随时间的变化具有指数型关系。

此处使用常规沥青混凝土配合料设计中使用的标准马歇尔试样进行测试。样品的制备和压实已按照流行的标准规范进行（沥青学会混合设计手册，1988年）。压实样品中的气孔百分比可以通过以下公式确定

(4.1)

压实试样的体积比重可以通过标准测试程序（ASTM，1988）确定。摊铺混合料的最大比重以通过实验或分析方法来确定特定沥青的含量（沥青混合料设计手册，1988）。在这项研究中，通过分析确定了，确定了各个骨料部分的比重值。在室温和恒定的压应力加载框架下测试样品。使用三个流量计（灵敏度为）保持在试样顶部120°，用于测量试样的位移。

图2.蠕变曲线

在最初的测试试验中，尝试了LVDT，但发现由于沥青混凝土的多孔表面，LVDT倾向于将局部位移放大，而不是整体位移。同样，由于所用的样品是圆柱形的，直径为10.2厘米，高度为6.4厘米，因此使用流量计获得的总体精度足以满足测试目的。

由于沥青混凝土对温度极其敏感，因此需要复杂的测试装置来测量其弹性刚度。因此，在这项研究中，用Bonnaure（1977）提出的方法寻找沥青混凝土的弹性刚度。基于此方法，假定沥青混凝土的刚度取决于沥青的刚度、沥青的体积百分比和矿物集料的体积百分比。沥青的刚度是根据范德·珀尔（Van der Poel，1954年）设计的列线图确定的。沥青混凝土的刚度还取决于压实方法。实验观察证明，具有相同总气孔含量但用不同装置压实的沥青混凝土混合物的刚度存在差异。但是，只有考虑空隙的大小及其分布，才能确定压实方法对沥青混凝土刚度的影响。由于此处我们将空隙体积视为一个连续体，并且我们的研究并未解决与空隙大小有关的问题，因此可以安全地假设，压实方法对刚度的影响微不足道。

在试验路段上进行的现场调查主要集中在动态载荷条件下，并表明至少需要重复一百万次标准轴载荷的重复（就接触应力而言，这相当于0.5-0.8MPa），沥青混凝土层就达到零空洞状态（Von Quintus等，1991）。由于在这项研究中，我们正在研究准静态均质变形过程中沥青混凝土的气孔减少行为，因此进行了压缩蠕变试验。在无限制模式下以1.2MPa的压缩应力测试了沥青含量为4％的试样。实验蠕变曲线如图2所示。符号约定为：压缩应变为负，空隙体积的减小为正。取先前确定的弹性刚度值等于杨氏模量值并使用（2.7），可以找到的值。利用载荷-挠度图求出赋予试样的总能量，并利用（2.5）中的应变时间图（图2）求出吸收的应变能，可以确定。最后，使用（3.2）可以确定的值。

使用材料参数值测试的试样的物理性质列于附录A。在随后的章节中，使用此处确定的材料参数，将模拟沥青混凝土的蠕变，滞后等性能。

5.蠕变

对于恒定压缩应力的适当场方程为

(5.1)

(5.2)

其中

, (5.3)

该系统的解决方案是（Passman，1984）

(5.4)

(5.5)

其中

(5.6)

在Passman（1984）给出的用于具有空隙的线性弹性材料的应力松弛和蠕变的解决方案系统中，参数可能具有的值类型存在明显矛盾。对于蠕变而言，值的性质为正，而对于相同测试条件下的应力松弛，值的性质为负。然而，仔细研究蠕变和应力松弛的解决方案（应力松弛解决方案请参见（Passman，1984））并使用适当的符号约定（压缩应变为负，空隙体积减少的增加为正），可以得出结论：对于压缩应变导致空隙体积减小增加的材料，材料参数的值是正定的。图3和图4表明使用上述表达式针对各种应力水平模拟的压缩应变与时间的关系以及气孔与时间的关系。

图3应变与时间的关系

图3空隙与时间的关系

根据恒定压应力的大小，沥青混凝土试样的气隙含量可能会减少到拒绝气隙含量（对于该特定应力，试样的气隙不会进一步减少的气隙含量）否则可能会在有限的时间后降为零。对于空隙减少到零的情况，在（2.11）有一个时间再成立，在这种情况下，对于（2.12）可得

(5.7)

从而孔隙率消失，并且该主体成为普通的弹性体。

由此很容易地得到

(5.8)

在这种情况下的应变是

(5.9)

对于本研究中使用的沥青混凝土混合物，仅在2.9MPa及以上的应力水平下，气孔含量才降至零。空隙不存在时的压缩应力与时间的关系如图5所示。印度卡车轮胎的正常轮胎压力在0.5到

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