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超临界压力甲烷传热的数值分析

Annafederica Urbano和Francesco Nasuti

罗马大学，“La Sapienza”，00184，罗马，意大利

DOI: 10.2514/1.T3840

摘要：虽然甲烷作为冷却剂具有良好的性能，但它在应用于液体火箭发动机再生冷却系统中时，必须考虑到它可能处于接近临界状态，因此会受到较大的热物性变化的影响。本文研究了甲烷的传热性能随热力学和运输性质变化的影响。本文中的数值分析是基于由作者开发的一个抛物线化的Navier - Stokes求解器进行的，该求解器包括一个精确的状态方程和输运性质模型，能够描述甲烷在所有热力学条件的状态。结果表明，在涡轮增压发动机的典型工况下，由于传热恶化因素的影响，通道的壁面温度会出现一个峰值。本文根据数值分析结果和文献资料，对导致这一现象的甲烷输入的各个工况的范围进行了讨论。

术语

A=亥姆霍兹自由能，J/kg

Alpha;=通道的横向区域面积，m²

a=相对亥姆霍兹自由能

C_p=恒压比热容，J/kg/K

D=通道横截面直径，m

F_e=欧拉通量在流向上的抛物线化矢量

G=比质量流量， kg/s/m2

G_e,H_e=欧拉通量的横向矢量

G_v,H_v=黏性通量的横向矢量

h=焓，J/kg

h_c=传热系数，W/K/m2

k=热导率，W/m/K

L=通道长度，m

M=摩尔质量，kg/m

ṁ=质量流率，kg/s

Nu=Dh_c/k_b，努塞尔数

P=Navier-Stokes方程的压力项向量

P_r=mu;_bc_p,b/k_b，普朗特数

P=压力，pa

Q=源项向量

q=热通量，W/m2

R=气体常数，J/kg/K

R=8.31434 J/K/mol，通用气体常数

R*=8.314510 J/K/mol，前气体常数

Re= rho;mu;_bD/mu;_b，雷诺数

S=通道横向表面

r_s=变量s的空间精度顺序

T=温度，K

u=流向速度分量，m/s

v,w=横向速度分量，m/s

x=流向方向与坐标

y,z=横向方向与坐标

y =壁面无刚量坐标

Ʌ=通用传输特性

delta;=rho;/rho;_cr，相对密度

mu;=动态粘度，Pa·s

rho;=密度，kg/m3

sigma;=网格精密度因数

tau;=T_cr/T相对温度

下标

b=容量值

c=粗糙网格

cr=临界值

ex=附加性能

ext=推测值

f=精细网格

id=理想气体术语

in=入口

m=中等网格

ps=假临界值

r=剩余项

tr=阈值

w=壁面

0=总共的

1,...,5=第一，...，第五通量矢量的分量

1. 介绍

甲烷燃料火箭发动机是着眼于未来的的研究，其中通常把氧作为再生式冷却系统中的氧化剂，而甲烷因其良好的性能而被选为冷却剂。然而，甲烷的临界压力比氢气临界压力更接近涡轮泵供气发动机的操作室内压力。为此，在评价冷却系统性能时，必须考虑甲烷在接近临界点的热力学状态下，甚至在超临界压力下在冷却通道中的流动情况。在这种情况下，剧烈的性质变化可能会显著影响流体的冷却能力。特别地，从文献中可以知道，当温度超过其拟临界值(即在指定的超临界压力下恒压比热具有最大值的温度)时，可能会发生传热恶化。更具体地说，对于通道内超临界流体的强制对流换热，可以出现两种特征传热模式[1-3]：正常换热和恶化换热。在正常的传热模式下，温度场值总是随着热源沿通道的施加而呈单调增加的趋势。而在传热恶化时，在沿通道壁面的某一个位置存在一个峰值；更准确地说，壁面温度在那个轴向位置呈现峰值，此时传热系数具有最小值。

目前的学者们已经进行了多项实验研究，试图了解和解释传热恶化现象。特别是，现有文献中的大多数研究都使用水作为流体，因为它们与超临界压力水冷反应堆有关[3，4]。然而，也对其他流体的传热恶化进行了实验研究，其中包括二氧化碳[5，6]、甲苯(C₇H₈)[1]、碳氢化合物[7]和制冷剂HCFC22[2]。所有这些实验研究都表明，当流体本体温度和壁面温度分别低于和高于拟临界值时，就会发生传热恶化。此外，对于给定的质量流量，流体的热流密度必须高于阈值，这个阈值则取决于压力水平。

对传热恶化的数值研究同时也在进行。这些研究大多涉及水[4，8-11]或二氧化碳[11，12]。实际上，这些研究主要是在利用提出的数值模型来描述该现象以及还原实验数据。

也有多项实验研究是以液体火箭发动机(LRE)为对象，研究火箭推进剂在冷却通道中流动的传热恶化现象。特别是对氢[13]、甲烷、丙烷和液化天然气[14，15]的研究很多。然而，这些研究的主要部分并不是传热恶化现象，而是主要研究了冷却液的冷却能力，以及对于碳氢化合物的结焦特性。不过这些实验也同时证明了蓄热式冷却通道结构中存在着传热恶化的风险。不过在文献中仅能找到少数关于LRE冷却通道传热恶化的数值研究工作，涉及了甲烷[16-18]、正庚烷[19]或氢[20]。在这些研究中，学者们是通过改变通道入口处的热流密度和热力学条件进行参数分析，其目的是更好地了解这一现象的特点，并找到合适的传热关联式。

由此可见，如果想要研究甲烷在液体火箭发动机冷却通道中的应用，传热恶化是一个必须重视的重要现象。然而，文献中既没有对影响传热恶化现象的所有参数进行全面的研究，也没有对导致劣化现象发生的流动条件进行仔细的讨论。为了弥补这一不足，本研究致力于对涡轮泵送LRE冷却通道中接近预期条件下的甲烷换热进行数值参数分析。本数值分析的目的是对超临界压力甲烷的传热进行基础研究，而不引入LRE冷却通道的几何复杂性，如不对称加热、非圆形截面、通道曲率和截面变化[21，22]。为了追求这一目标，现在有一种快速而合适的数值求解器，它依赖于抛物化的Navier-Stokes(PNS)方程的使用[23，24]。在参数研究中选择快速求解器的目的是显而易见的快的，但为了应对复杂的流动和热力学现象，还是需要选择合适的求解器，对这两种求解器的选择都会影响到湍流超临界流体的传热。抛物化是通过忽略空间推进方向上的粘性导数，并将流向压力梯度作为源项，在整体动量平衡的基础上进行评估而得到的。该算法基于Godunov型格式的有限体积法，对受一般状态方程(EOS)控制的流体使用修正的Roe近似Riemann求解器。使用PNS解算器特别适合于参数分析，与完整的Navier-Stokes解算器相比，物理建模中的精度损失可以忽略不计。必须使用适当的EOS和运输属性关系；本研究中采用的关系能够准确地描述甲烷在真实和理想气体条件下的热物理性质。然后，给出了待研究流体的数值模型和热物性模型。然后，结合实验数据对PNS解算器和热物性模型在有传热恶化的跨临界条件下进行了验证。给出了在与涡轮泵送发动机冷却系统相似的条件下加热的甲烷流动的一组计算，并强调了可能的传热恶化。进一步进行了参数分析，研究了传热恶化的开始，以及对该现象影响最大的条件。本文给出了在与涡轮泵送发动机冷却系统相似的条件下对已经加热了的甲烷流体的一组计算，并对可能出现的传热恶化现象进行了强调。进一步进行了参数分析，研究了传热恶化的起因，以及对该现象影响最大的条件。

1. 数值模型

PNS方程是一套完整的Navier-Stokes方程的近似形式，可以成功地对渠道流进行参数分析。而本研究也这是考虑了这样一种方法：实际上，可以对本研究的渠道流进行抛物线化假设。为完整起见，可以在[24]中找到对数值模型进行的更详细的内容介绍。

考虑直管的笛卡尔坐标系，当x为流向，y为横向时，三维PNS方程的守恒形式为：

其中下标e和v分别表示在应用PNS近似之后的欧拉和粘性通量矢量。特别地，这些方程是通过忽略横向粘性通量矢量中的流向粘性通量矢量和六阶导数而得到的(在G_v和H_v中，所有的x导数都被忽略)。此外，流向压力梯度被视为源项(part;P/part;x)，因此压力不出现在流向欧拉通量F_e中。

在方程(1)中强调了另一个源项矢量q。为一般性起见。由此得到的通量矢量表达式为：

（其中下标2、3和4分别表示矢量的第二、第三和第四分量。）

最后，压力源项由下式给出：

雷诺平均的Navier-Stokes方法考虑了湍流的影响。闭包是根据Spalart和Allmaras[25]的一方程模型计算涡粘性得到的，修正后的模型考虑了PNS假设。湍流粘度的扩散-对流方程与方程(1)一起求解。将湍流粘度和电导率加到分子值上。

在得到沿流方向为双曲线-抛物线的方程组的基础上，方程(1)的数值解可以用空间行进方法计算来得到。本空间行进方法依赖于迎风有限体积格式，在该迎风有限体积格式中，一旦在单元接口处评估了G_e、G_v、H_e和H_v通量，未知的F_e通量在x方向上就可以用一种欧拉显式格式积分。本文使用的黎曼解算器是一般状态下的方程(1)的Roe近似黎曼解算器[26]的修正版本。

其中h、T、p和rho;分别是焓、温度、压力和密度。该格式在横向上具有二阶精度。

为了使积分成为可能，必须知道压力源项。事实上，在槽道流动中使用PNS方法的一个关键问题是如何计算流向压力梯度，而压力梯度必须在每一积分步骤中进行计算。在本方法中，假定利用迭代过程计算公式(1)中的part;P/part;x项。这个迭代过程可以找到part;P/part;x的值，使得积分动量方程在沿通道长度的每一积分步长都可以满足守恒性[24]。

1. 热物理模型
2. 状态方程

在涡轮泵供气发动机的冷却通道中流动时，甲烷经历了多种热力学条件，入口为超临界压力和亚临界温度，出口为超临界温度[27]。因此，热物性模型必须能够准确地描述甲烷在可能遇到的不同热力学条件下的情况，从真实的流体条件到理想的气体条件。本文中使用到的，Kunz等人的亥姆霍兹自由能状态方程，考虑到了具有某种偏离理想气体溶液的函数的流体的真实行为。因此，折合的亥姆霍兹自由能，即相对于气体常数R和温度T之间的乘积的亥姆霍兹自由能A被表示为：

首先我们考虑到，在真实的流体状态下，剩余项a_r矫正了理想气体项a_id；然后delta;和tau;分别是流体的折合密度和温度：

式中T_CR =190.564K和162.66 kg/m³分别为甲烷的临界温度和密度(对应的临界压力为P_cr=4.5992 MPa)。方程（6）中的理想气体项根据以下关系进行计算：

其中n_id,k和theta;_id,k是可以在[28]中找到的经验系数。R是目前国际上通用的摩尔气体常量，R*是以前的气体常数，已对其关系进行了校准。

方程（8）中的理想气体项将理想气体定律与Jeschke和Schley[29]的恒压比热方程相结合，得到了理想气体定律和Jeschke和Schley[29]的恒压比热公式。折合亥姆霍兹自由能在方程（6）中的剩余部分是由以下式子得到：

其中nr,k、dr,k、tr,k和cr,k是也可以在[28]中找到的经验系数。描述亥姆霍兹自由能随温度和密度变化的基本状态方程及其导数，足以完整地描述流体的热力学性质。一旦折合亥姆霍兹自由能的状态方程可用，流体的其他热力学性质(压缩系数、压力、焓、比热等)就可以被计算出来。关于降低的温度和密度，可以从其衍生物中获得。目前的状态方程的有效范围为90Klt;tlt;623K，压力低于300 MPa，密度不确定度小于0.02%。温度进一步升高，压缩因子趋于单位值，符合理想气体方程。当温度高于700K时，在与实际气体状态方程误差相同的范围内，甲烷可以用理想气体状态方程来描述。在理想气体状态下，压力p由理想气体定律给出：

为了完整地描述理想气体状态下的热力学状态，还需要一个热状态方程。在本研究中，选择了NASA标准温度多项式[30，31]来提供恒压下的比热c_p：

系数alpha;_j,i可以在[30，31]中找到。图1a和1b显示了不同压力下恒压比热c_p和密度rho;随温度的变化情况。此外，在同一图中，对于Tlt;600K，与美国国家理工学院(NIST)的数据

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