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Applied Physics A (2018) 124:613 https://doi.org/10.1007/s00339-018-2039-x

激光产生的Rayleigh波与表面下裂纹相互作用的数值模拟

Chuanyong Wang¹ · Anyu Sun¹ · Xiaoyu Yang¹ · Bing‑Feng Ju¹ · Yongdong Pan²

Received: 29 April 2018 / Accepted: 11 August 2018 / Published online: 14 August 2018

copy; Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature 2018

Abstract

本文详细地模拟了激光产生的R波与表面下裂纹的相互作用。摘要采用有限元方法（FEM）模拟了一个矩形的地下空心体，并以此来表征表面下裂缝。 通过研究表面下下裂缝所有反射信号和模式转换信号的贡献，可以充分解释这些信号的到达时间及其产生的机理。 反射波的第一个负峰值起源于表面下裂缝的顶角。 该峰值的到达时间随表面下裂纹深度的增加而先减小后增大，这是由于衍射体模与自由表面相互作用时的模态转换所致。 然而,当裂纹的深度保持不变和地下裂缝的高度增加,到达的时间第一个负峰的反射波保持不变,但下面的反射峰值到达的时间与裂缝的高度保持线性关系。 此外，还对反射波的来源和机理进行了研究。结果表明，裂纹峰的间隔时间与裂纹的高度有关，并且文章提出了一种测量地下裂纹高度的方法。模拟的结果使地下裂缝尺寸的定量测量成为可能，而高度测量方法具有测量地下缺陷和结构高度的潜力。

介绍

亚表面裂纹可达数百微米深，通常是在使用或加工过程中产生的，如磨削和研磨，通常比其他类型的缺陷，如表面裂纹，对结构完整性构成更严重的威胁，因为它们位于表面以下，不可见[1, 2]。 因此，迫切需要检测表面下裂缝并评估其大小，但这一过程仍然具有挑战性。

大量的研究集中在破坏性和非破坏性的检测和评价表面下裂缝 [3–10]. 破坏性检测方法简单，在某些情况下是有用的但是可以摧毁测试材料和造成不必要的损失。

* Anyu Sun

anyusun@zju.edu.cn

1 State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Peoplersquo;s Republic of China

2 School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University, Shanghai 200092, Peoplersquo;s Republic of China

传统的基于纵波的超声波检测方法需要一个耦合装置来操作，这样会污染材料 [3]. 因此，高精度、非接触的无损检测方法越来越受到人们的重视;比如激光超声波技术 (LUT) [4–7, 11–19].

采用激光光通信技术，对单晶圆片[4]的表面损伤深度进行了定量测量。然而，这种方法只能用于半导体。利用激光扫描声学显微镜探测地下结构，产生和探测频率高达1ghz的纵波的方法被提出[5]. 然而，该系统复杂、昂贵、检测效率有限.。由于Rayleigh波能量主要局限于测试材料的表面和次表面区域，因此它已被成功地用作无损检测表面断裂和次表面裂纹的手段[6–19].

Rayleigh波与表面断裂裂纹的相互作用已被许多研究者利用实验方法[11-13]和数值方法[14-19]进行了探索。

由于激光脉冲产生声波热弹性的复杂性和声波与缺陷相互作用的复杂性，数值方法更适合处理这些复杂的过程。研究了表面裂纹、台阶和沟槽的透射、反射和模态转换信号，并对这些信号的机理进行了充分的解释 [14–19]. 然而，Rayleigh波与地下裂缝相互作用的研究还很少，需要进一步的努力来研究这种相互作用过程。 [6] 利用Rayleigh波评估了粘结质量以及地下侧向缺陷的位置。 （Achenbach et al.） 研制了一种扫描激光源(SLS) 检测小于超声波长的亚表面缺陷的技术[7, 8], 理论研究了表面下裂缝对Rayleigh波散射的影响[9]. Chakrapani et al.

[10] 数值研究了半空间中水平半无限裂纹的瑞利波传播，利用透射系数、反射系数和散射系数对裂纹深度的影响进行定性分析。 Schaal et al. [14] 采用模拟和实验相结合的方法研究了瑞利波与离断状裂纹的相互作用。发现了瑞利-兰姆波转换现象，并对其进行了分析。然而，上述两项研究中的裂缝是平行的[20] 利用间接边界法(IBEM)研究了含多裂纹和裂纹取向的浅层裂纹对Rayleigh波的散射和衍射。 然而，这项研究是定性的，没有定量的结果。需要指出的是，这些研究大多集中于面下裂缝的探测和定位，而对Rayleigh波与面下裂缝相互作用的研究相对较少。因此，利用Rayleigh波来评估它们的大小仍然具有挑战性。

由于激光脉冲产生超声波的复杂性和Rayleigh波与地下裂纹相互作用的复杂性，本文采用有限元法对激光产生的瑞雷波与地下裂纹相互作用进行了定量研究。在分析模拟结果的基础上，提出了面下裂缝高度的测量方法。结果表明，反射波中存在多个波分量，各波分量的到达时间与地下裂缝的大小有关。仿真结果与先前发表的实验和仿真结果吻合较好，并且帮助理解相互作用的过程。因此，这为进一步

发展测量地下结构尺寸的方法提供了广泛的可能性。

Fig. 1 数值模型示意图

有限元模型

本文已使用有限元方法（FEM）模拟脉冲线激光产生的瑞利波，并研究它们与面下裂缝的相互作用。 FEM的优势在于它提供了超声的完整场数据，可用于获得对交互过程物理学的更好了解。 各向同性固体的控制方程可以在文献中找到 [18]. 原则上，热和弹性问题的控制方程是双重耦合的. 因此，商业软件包ABAQUS的显式模块已用于执行FEM建模。 使用显式耦合可以同时获得传热和机械解决方案 [16]. 文献中已经表达了固体中无限长线激光源的合适表达[18].

其中E0代表每单位长度的线激光能量，A（T）代表样品的温度相关吸收系数，x0代表激光线源在x-y坐标中的位置，t0代表激光脉冲上升 RG表示激光线源的横向形状的高斯分布的半峰宽。

如图1所示，可以将FE计算建模为x-y平面，因为线激光的轴平行于在线性弹性半空间中，地下裂缝和铝试样的取向是均匀的，各向同性的。 地下裂纹由垂直于铝表面的矩形空洞表示，并对其施加了自由边界条件。

地下裂纹的深度，宽度和高度分别为h1，w和h2。 裂纹的宽度（w）为20mu;m，该宽度足够确保裂纹的表面在 任何阶段都不会彼此接触。 地下裂纹的高度（h2）范围为200至1300 micro;m，步长为100 micro;m，裂纹的深度（h1）范围为100至1000 micro;m，步长为100 micro;m。为了避免波从边界反射，并减少所需的元素数量并减少计算时间，在模型的侧面和底部添加了吸收边界。 样品和环境的初始温度设置为300 K。热边界条件为

，at y=0

这表明由激光器产生的热量沉积在表面下方的半空间内部，并且既不经由边界流入也不流出半空间。

在此使用的剪切波的传播速度模型为3100 m / s, Rayleigh波速度为2900 m / s。为了保证计算的准确性，将积分时间步长和网格尺寸设置为0.1 ns和20 micro;m。将样品上的入射激光能量设置得足够低（低于1 mJ），以在热弹性状态下产生超声波并避免损坏铝样品的表面。激光脉冲与接收器之间的距离为d1，激光接收器与裂纹之间的距离为d2。激光脉冲与接收器之间的距离为d1，激光接收器与裂纹之间的距离为d2。 产生的瑞利波的中心频率是5.6MHz，对应于532mu;m的波长。 表1列出了FE模型中使用的铝的热物理性质

由于温度场在激光负载点处是对称的，因此提供了一半的温度场。 固体中的温度场在热传导的影响下分布在辐照区的一个很小的空间中。水平方向上的分布比例由照明比例决定，垂直方向上的分布比例由导热比例决定。 为了观察温度场中某一点的温度随时间的变化，图2b给出了三个点的温度变化。三点与激光之间的距离分别为0 micro;m，50 micro;m和100 micro;m。 离激光源越远，最高温度越低。 另外，由于FE模型中的激光线源的半高全宽（FWHM）为100mu;m，所以三点的最高温度的时间相同。 因此，激光脉冲同时照射三个点。 图2a中的温度场与参考文献[21]中的结果一致。在具有自由边界条件的半无限铝样品中，由线激光脉冲产生的声波如图3a所示。 已经清楚地预测了纵向波和剪切波，以及头波和R波。 参考文献中报道的实验和模拟也都发现了这种现象。 [13，18]。当这些波向地下缺陷传播时，它们将与缺陷相互作用并被反射。 研究反射波以更好地了解相互作用过程很重要，这可以为定量测量地下缺陷的尺寸提供更多的信息。反射波由多种类型的波模式组成，这已通过具有四个不同检测点的仿真模型得到了证实。 距离d1 d2分别为11mm和d2为6mm，5.5mm，5mm，4.5mm。 如图3b所示，纵波用P表示，切变波是S，R是入射瑞利波，已经显示了超出范围以使其他波可见。 众所周知，铝中的纵波速度为6320 m / s，图2b所示的波rP的速度约为6322 m / s，与纵波速度接近。 因此，第一反射波模式是从缺陷反射的纵波。此外，根据惠更斯原理，入射波将会再裂缝处产生其他的波形。因此，可以通过飞行时间方法进行计算，从而得出以下波模式以2895 m / s和6323 m / s的速度行进的结论，在图2b中用PR和RP表示， 分别。 RP表示从地下缺陷反射的入射瑞利波，并转换成纵波，PR表示入射纵波，转换成R波。在RP波成为反射剪切波之后，瑞利波及其模式转换波变得复杂并耦合在一起。 然而，线激光产生的波模式的主要能量是瑞利和剪切模式，分析这些波以更好地了解相互作用过程非常重要，这对于定量测量地下缺陷非常有用。 这些波形的研究在以下部分中介绍

仿真结果与讨论

入射和反射波模式

0.55 micro;s的瞬态温度场如图2a所示。 激光脉冲加载到坐标点（0，0）。

Table 1 Thermo-physical properties of the aluminum used in the FEM

Youngrsquo;s modu- lus (GPa)

Poissonrsquo;s ratio

Density (kg/m3) Thermal expansion coefficient (10^minus;5K^minus;1)

Specific heat (Jkg^minus;1K^minus;1) T

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