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为减少阻力而优化货船的船体形状

乔治梅森大学物理与天文系，费尔法克斯，VA 22030，美国，电子邮件:fhuang@gmu.edu (2016年2月25日收到，2016年4月1日修）

文摘:通过计算工具的实现与集成，实现了船体形态的水动力优化，计算工具由水动力模块、船体表面表示与修改模块和优化模块组成。本文提出了一种新的球鼻艏生成与改装技术，并将其集成到船体表面表征与改装模块中。提出了一种基于径向基函数的代理模型来逼近目标函数，降低了计算成本。实现了一种多目标人工蜂群优化算法，并将其集成到优化模块中。为了演示集成的流体动力学优化工具，对一艘货船进行了减阻优化。通过计算和实验验证了所得到的最佳船体结构形式。验证结果表明，该工具可有效地用于基于仿真的船体减阻设计。

关键词:基于仿真的设计，船体形态优化，减阻，径向基函数，代理模型，Neumann-Michell理论

介绍

水动力优化是船舶设计的一个重要方面。传统的船体水动力优化设计方法是基于累积船体形状数据库的经验法。随着计算机技术、建模方法和数值技术的飞速发展，基于计算流体力学(CFD)的船体形态优化设计在船舶设计中得到了越来越广泛的应用。

基于CFD的船体形状优化在降低静水阻力方面的应用已在大量研究中得到报道。这些研究证实了人们对流体动力学优化的兴趣正在迅速增长。^[1-23]这些研究中使用的CFD求解器可以分为两类:一类是通常基于势流理论的低保真求解器，在边界条件上采用各种近似;另一类是高保真求解器

*简介:黄福新，男，博士，研究助理教授

通讯作者:迟阳，电子件:cyang@gmu.edu

基于欧拉/雷诺兹平均Navier-Stokes (RANS)方程。一个低保真计算流体动力学(CFD)求解器能够以更少的计算时间给出合理准确的流量预测，这对于需要大量流量评估的早期设计是有好处的。一个高保真的CFD求解器，考虑了更多的物理特性，可以在计算时间更长的情况下给出更准确的流量预测，有利于最终设计的验证。将低保真和高保真CFD工具集成到本仿真设计工具的流体动力学模块中。

除了流场求解器外，基于CFD的船体形状优化设计还需要两个组件:船体形状修改模块和优化模块。在船体形状优化过程中，根据优化算法更新的设计变量，采用低保真流求解器对船体形状修改技术生成的船体形状的水动力性能进行了评价。

在船体形状优化的船舶几何建模领域，已经发展了许多技术。这些技术可以分为两类:传统的建模技术和parametric建模技术。^[9]传统的建模技术建立在低层次的几何定义上，比如点。点可以用来定义曲线，曲线可以用来定义曲面。因此，这些技术为几何和拓扑的修改提供了极大的灵活性。然而，他们需要许多参数来进行一个公平的几何修改。这些参数将作为优化过程中的设计变量。为了在优化中利用常规建模技术对船体形状进行修改，可以采用径向基函数插值法、修正函数法等附加技术来减少所需的参数，即^{[15] [8]}、设计变量。另一方面，参数化建模技术建立在高级实体之上。这些实体在几何建模中称为形式参数。参数化技术最突出的优点是可以非常有效地进行小到中间的修改。船体形状的参数化建模需要的设计变量很少。在本文的研究中，将RBF插值方法与参数化建模技术相结合，在优化过程中局部和全局修改船体形状。

在基于CFD的船体形状优化中，各种优化算法被用来最小化目标函数。根据目标函数是否需要导数，这些算法可以分为两类:基于导数的算法和自由导数的算法。最速下降、牛顿、共轭梯度等常用的优化算法都是基于导数的算法。在梯度信息的帮助下，基于导数的方法通常能有效地获得最优解。基于导数的优化算法在船体形状优化方面有许多应用。^[6,23]然而，这种算法得到的最优解是局部最优解，不一定是全局最优解。另一方面，导数自由优化算法包括直接搜索法、基于进化的算法(如遗传算法和微分进化算法)、基于群体智能的算法(如粒子群优化算法、蚁群优化算法和蜂群优化算法)。这些无导数优化算法中的许多都提高了全局寻优的能力。无导数算法也因其自身的优点而广泛应用于船体形状优化。^[12-21] 本研究将单目标人工蜂群算法扩展为多目标人工蜂群(MOABC)算法，以保证同时找到满足多个设计需求的全局最优解。为了进一步减少计算时间，针对基于CFD的船体形状优化问题，建立了基于径向基函数(RBF)的代理模型来逼近目标函数。具体来说，使用简单的(低保真)CFD工具对样本点的目标函数进行评估，用于构建基于RBF的代理模型，并使用MOABC算法使用基于RBF的代理模型寻找最优解。

上述计算工具的增强和集成使得基于模拟的船体形态设计在水动力性能方面成为可能。利用改进的综合计算工具对某型货船进行减阻优化设计。通过计算和实验验证了所得到的最佳船体结构形式。

1.问题陈述

本研究的目的是进一步开发一个基于仿真的设计工具，并将其应用于优化船体形状以减少阻力。为了减小整个航速范围内的阻力，目前的船体形状优化问题可以表述为:

其中 f_i 定义了目标函数,和分别表示新船型和初始船型在三种给定设计速度下（包括低速、中速和高速）所获得的阻力，X表示设计变量在d维中的矢量，d维是根据与船型修改相关的参数定义的，S是由于去掉了约束所禁止的部分空间Rd而得到的可行解集。在本研究中，以位移作为优化的约束条件，即位移的减少量小于1%。

表1 60系列船体的主要特性(C= 0.6)

设计水线长 横梁 吃水 排水体积

3.101米

0.406米

0.163米

0.121米³

为了举例说明，60系列船体模型被视为初始船体，并使用现有工具在Fr=0.22、0.27和0.32定义的三种设计速度下进行减阻优化。60系列船体（C_B=0.6）模型的主要细节见表1和船体的三维图模型如图1所

示。

图 1 三维视图的原始系列60船体模型

2.方法

使用现有的基于仿真的设计工具进行船体形状优化的过程如图2所示。

图 2 船体外形优化程序流程图

从图2可以看出，目前基于仿真的船型设计优化过程由四个步骤组成。在选定初始船型并定义优化目标函数和约束条件后，首先选择合适的船体表面改性技术，确定优化问题的设计变量。为了优化减阻船型，需要利用CFD工具求解给定设计速度下优化过程中产生的所有船型的定常流动问题，以便对目标函数进行评估。如果基于线性势流理论的简单CFD工具能够足够准确地预测船体形状变化引起的流动解的变化，则通常可以用于优化过程。为了进一步降低使用CFD工具进行流动评估的相关计算成本，开发了一个替代模型来近似目标函数。因此，第二步是根据使用简单的CFD工具获得的目标函数值来构建代理模型。一旦代理模型构建完成，就可以在第三步中由多目标优化器在搜索最优时使用。一组称为Pareto前沿的最优解可以是

在此步骤中获得。给定一组要求和一定的标准，可以在第四步从pareto前沿选择一个定义最优船体形状的最优解。考虑到最优船型是通过基于简单CFD工具的代理模型得到的，因此有必要通过基于RANS/Navier- Stokes的先进CFD工具或模型试验对最优船型进行验证。

每个步骤中使用的计算工具将在下面的小节中详细讨论。

图3 坐标系的定义示意图

2.1吃水评估

考虑一艘船在平静的水中前进时的稳定水流。非维坐标xequiv;(x, y, z)equiv;X/ L是以参考长度L来定义的，通常取船舶长度。z轴垂直向上，取平均自由面为平面z = 0。x轴是沿着船的路径选择的，指向船首。坐标系的定义示意图如图3所示。定义弗汝德数Fr和雷诺数Re为

U是船速,g是重力加速度,nu;是水的运动粘度系数。船体的总阻力近似为波浪阻力和摩擦阻力之和。波阻的计算采用基于Neumann-Michell (NM)的势流理论。制定的详细描述和数值解过程纳米理论可以找到作者以前的工作。^[24-28]摩擦阻力由经验公式确定。总阻力系数定义为

(4)

式中，rho;为水密度，U为船速，Swet为湿表面积，R_T为总阻力

C_W是兴波阻力系数，用常规方法对兴波阻力R_W进行无量纲化可表示为

采用ITTC 1957型船舶相关线型计算摩擦阻力系数C_F

基于NM理论和ITTC 1957模型船相关线，开发了简单的CFD工具(计算机代码SSF)。这个简单的CFD工具已经被用来评估各种单船体和双体船的波浪阻力和总阻力。计算结果与实验结果吻合较好。^{[24-28,30,31]}因此，在构建代理模型时，采用简单的CFD工具SSF来评估船体形态的总阻力。

2.2设计变量选择及船体表面改性方法

在本研究中，我们考虑了60系列船体模型来优化减阻船体形状。在优化过程中采用了两个船体修改步骤来生成新的船体形状。第一种是利用径向基函数插值法生成和修改球鼻艏，第二种是利用基于船体截面积曲线修改的移位法对整个船体进行修改。

基于径向基函数(RBF)的插值方法可以实现几何形状的变形。它已被用于生成候选几何形状的形状优化，如船体形状优化。^[15,17-18]该方法的详细描述可以在作者以前的工作中找到。^[15]

为了修改船体形状，基于RBF的插值方法采用了两种控制点(固定和移动)。这些控制点可以在船体表面上定义，也可以在船体表面外定义。固定控制点用于保持船体表面附近不变。在形状优化过程中，利用可动控制点作为设计变量对船体表面进行修改。它们的位置由给定的优化算法来确定，以最小化目标函数。

本研究首先采用基于RBF插值法的表面改性技术对球鼻弓进行了加工和改性。具体来说，一个初始的球根弓是首先使用本研究开发的几何修改工具从初始船体生成。然后根据水动力性能优化球鼻艏的尺寸，即，总阻力的最小化，在本研究中。图4(a)描绘了一个新的初始船体，由60系列船体模型生成的球根状船首，图4(b)描述了新的初始船体和设计变量的定义示意图(黑点)用于球鼻船首优化。具体来说，球鼻弓的形状是通过三个设计变量进行修改的，即:可移动控制点(黑点)可以沿横向、纵向和垂直方向重新定位。

图4 采用径向基函数插值法对初始球根船首进行船体修正的4个固定(a)和移动(b)控制点(设计变量)

第二步采用位移法对整个船体进行修改。在位移法中，通过改变截面的纵向位置来修正棱柱系数、纵向浮心和初始船体的平行中体。在基于cfd的船体形状优化中，在优化过程中对初始船体形状的截面积曲线进行了修改。通过纵向移动初始船体形态的台站，得到了新的船体形态。通过比较修正后的截面积曲线和原始截面积曲线，确定了运动的量。当采用离散三角剖分法确定船体表面时，根据给定测点的运动，通过移动三角形网格的节点，可以得到新的船体表面。

截面积曲线可以用多种方法来描述，例如:样条多项式。在本研究中，采用以下公式来描述截面积曲线:

fⁿ(x)表示新截面积曲线,f^o(x)为最初的截面积曲线,g (x,alpha;_1a,alpha;_2a,alpha;_1f,alpha;_2f)表示形状函数,alpha;_1a,alpha;_2a,alpha;_1f,alpha;_2f为优化过程中确定的参数,x1和x4分别是可变形后体和前体的末端位置，x2和x3是固定的中间身体。前体和后体截面曲线的斜率分别由参数alpha;_1f和alpha;_1a定义，前体和后体固定站的位置分别由参数alpha;_2a和alpha;_2f控制。通过改变参数alpha;_1f、alpha;_2f、alpha;_1a和alpha;_2a，可以得到不同的截面曲线，并通过位移法由初始船型相应地生成新的船型。移位方法的演示图如图5所示。Kim等人^[15]解释并说明了这种修改方法的优点。

图5 形状函数(a)与截面积曲线(b)

结合两种表面改性方法，本研究共使用了7个设计变量。这些设计的定义和范围

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变量以及与每个设计变量相关的修改方法定义在表2中。

表2设计变量的汇总

编号 定义

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