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船舶概念设计的稳健优化

摘 要

本文提出了一种在不确定的运行和环境条件下稳健优化散货船概念设计的方法。解决了优化过程中涉及的不确定性，并给出了稳健设计的一般公式。具体地，通过其概率分布来考虑决策过程中涉及的不确定性。评估相关量的期望值和标准偏差并将其包括在优化目标中，而在最坏的情况下评估约束。这导致了一个健壮的设计，能够在整个概率操作方案中保持良好的性能。粒子群优化算法用于全局最小化过程，以最小化单位运输成本的期望值和标准差。

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1.介绍

多年来，优化一直在工程中扮演越来越重要的角色。优化中的高级建模和算法现已成为复杂航空航天设计和操作中的重要组成部分（希克斯和 亨内（1978）；Sobieszczanski-Sobieski和Haftka，1997；Alexan- drov和Lewis，2002；Willcox和和歌山，2003年；森野 et al., 2006;艾玛和迪斯，2006年）和汽车（包马尔 等，1998；Kodiyalam和Sobieszczanski-Sobieski，2001年）应用程序，例如，从根本上来说，降低成本和缩短开发时间非常重要。在大型和复杂系统的设计中，使用有效的优化工具可以提高产品质量和功能。挑战通常是对复杂且通常为非线性的系统和结构进行建模，以仿真和模拟各种场景下的可能工作条件，以便对这些技术进行更智能的设计和优化。近年来，在优化也发货（Ray et al。，1995。佩里和坎帕纳，2003年，2005年；帕森斯 和斯科特，2004年；Pinto等人，2004年；Campana et al., 2007, 2009; Papanikolaou，2009年).但是，可以说，随着这些技术的出现，这些年来的最初兴奋已经有所减少，这是由于这些方法并未像优化团体最初希望的那样在实际的船舶设计中得到普遍认可或广泛使用。解释并不简单。确实是有的是最基本的分析和计算障碍，在优化可以对船舶设计实践产生广泛影响之前，必须克服这些障碍。此外，强大而自动的网格生成和操纵已被证明是一个严峻的挑战，还需要解决复杂的，实际的工业几何和功能约束，以及在这些函数自动且健壮地生成目标函数及其导数时遇到的困难。通过求解偏微分方程（PDE）系统来计算。优化对船舶设计过程的影响的潜在收益和回报是如此之大，以至于尽管现实对即时期望产生了阻尼效应，但优化研究仍在继续，产生了可喜的结果并揭示了具体的新挑战和研究方向。

本文提出了一种优化的应用船的概念设计。扩展了用于设计优化的标准确定性公式，以考虑到与设计变量，操作条件以及仿真计算结果有关的不确定性。在概念优化设计的标准方法中，从确定性的角度考虑了过程中涉及的所有相关数量和模型。静态指定了运行条件，定义了数学编程问题，并在此刚性框架内获得了最终解决方案。这意味着通过对问题的“静态”或确定性评估来评估目标和约束。结果，没有关于非设计条件下性能的信息。此外，设计工具不会被视为潜在的不确定性来源，并且在优化过程中不会评估分析的准确性。此外，设计的微小变化的影响在优化过程中未解决可能由制造错误引起的变量。换句话说，在确定性框架内，可以评估设计变量，环境和操作条件，优点因素和约束条件，而无需考虑分析涉及的任何不确定性。这将产生一个最佳解决方案，该解决方案取决于用于分析的特定确定性模型以及所假定的环境和操作条件。当使用不同的分析模型或在非设计条件下工作时（制造产品偏离设计产品-实际产品必须在各种不同的操作条件下运行），确定性最佳解决方案性能可能会急剧下降。在这方面，马奇克（2000）指出在确定性工程环境中，优化与专业化相关，因此与健壮性相反。健壮的设计优化（RDO）的目的是克服这一缺陷，找到一种能够在设计过程中涉及的不确定参数（例如工作条件，制造错误等）的各种变化范围内保持良好性能的最佳解决方案。）。为提高工业工程中的产品质量和可靠性而开发的RDO方法旨在防止不确定性对最终产品性能的影响。具体来说，不确定性参数通过其概率分布加以考虑，并且在定义用于优化设计的最优性标准的过程中包括了某些方式（Beyer和Sendhofff，2007年；Park等，2006；ang 等，2005).在这种情况下，RDO的目标是对优化的概念，考虑到不确定性分析并根据“坚固性”重新定义“最优性”。换句话说，总的来说，在寻求鲁棒的最佳解决方案时，人们会考虑不确定性的灵活性而不是专业化。

遵循这种方法，设计人员越来越关注于管理不确定性。通常，不确定性的来源可以分为两种主要类型：外部和内部（杜和陈，2000a).外部不确定性与分析模型输入有关，例如设计变量的公差或不确定的使用情况和操作条件。内部不确定性与系统输出有关，并且与计算精度有关；换句话说，不确定性的内部来源与那些随机变化有关，这些随机变化不以输入不确定性为条件。

统计决策理论的工具，特别是贝叶斯准则（德格鲁特（De Groot），1970年），可以提供一个完善的框架来管理上述不确定性，并为RDO提出问题（Trosset等，2003).具体来说，在整个设计过程中，不确定性参数不是由“简单”唯一值定义的，而是在给定范围内以指定的概率密度函数和对这些变化的期望值进行期望值变化，被考虑在内。此外，也可以考虑相关量的标准偏差，以提高最终解决方案对不确定参数变化的不敏感性（ang 等，2005).

因此，在本工作中，期望值和评估相关数量的标准偏差并将其包括在优化目标中，而在最坏情况下评估设计约束。本文介绍了在散货船概念设计中的数值应用，其中考虑了由于环境不确定性引起的数值噪声。粒子群优化算法（肯尼迪和埃伯哈特，1995年）用于多目标全局最小化过程。优化目标是单位运输成本的期望值和标准差。

请注意，在海军应用中（Diez和Peri，2009）以及航空问题（Padula et al。，2006；Med。等人，2006。Diez和Iemma，2007年），操作和环境条件可能被视为“固有”随机函数，其预期值和标准偏差既不受设计人员的影响，也不受制造商的影响。相反，与设计变量和功能评估有关的不确定性与可用的知识和技术有关，并且从理论上讲，可以通过改进建模，计算和制造过程来减少不确定性。在设计优化中管理不同操作条件的标准“确定性”方法是将总目标函数（AOF）考虑为系统性能的线性组合，并在不同的操作点进行评估。不同的是，在RDO方法中，注意力集中在从随机角度解决的运行条件的不确定性变化上。目的是使系统设计中涉及的不确定性的影响最小化，而又不抑制其原因。

在下一部分中，将概述受不确定性影响的一般优化问题。特别注意优化任务中通常涉及的各种不确定性。在第3节中，给出了当前优化问题的公式。第4节简要讨论了健壮设计问题和多点设计优化过程之间的区别。数值结果在第5节中给出和评论，而最后的评论在第6节中给出。

2.受不确定性影响的优化问题

在本节中，将概述受不确定性影响的优化问题。在这种情况下，设计人员关心的是找到一种最佳配置，该配置能够在许多不确定参数的广泛变化范围内保持良好的性能。为了实现这种最佳解决方案，必须基于最终设计的鲁棒性定义最佳性标准。在这种情况下，“稳健”一词总是处理不确定的事物。因此，对坚固性的关注总是涉及对某种不确定性的关注。文献中的许多作者根据应用为坚固性赋予了不同的含义，并且解决了各种不确定性。有兴趣的读者可以参考Beyer和Sendhofff（2007）, Park等。（2006年）和Zang等。(2005).

为了定义当前工作的背景，可以提出以下优化问题：

其中xisin;A是设计变量向量（代表设计者的选择），y^isin; B是设计参数向量（收集与设计者选择无关的那些参数，例如，定义工作点的环境条件或使用条件）以及f，gn，hm：Rk→R分别是优化目标以及不等式和相等约束函数。处理上述问题时，可能会发生以下不确定性。不确定的设计变量向量：将设计者的选择转换为“现实世界”时，由于制造公差或执行器精度，设计变量可能会受到不确定性的影响。当与分析模型输入相关联时，这些不确定性可以归类为外部（杜和陈，2000a).

假设特定的设计者选择X*，并将与此选择相关的误差或公差定义为xi;isin;Xi;。我们可以假设xi;是一个随机过程，其概率密度函数为p(xi;)。根据定义，它是int;Xi;p(xi;)dxi;=1。根据定义，X*的期望值是

显然，如果随机过程n的期望值为零，

即

我们得到X*=X*可以注意到，通常，概率密度函数p(xi;)取决于特定的设计者选择的X*。不确定的环境和使用条件：在实际应用中，环境和操作参数可能与设计条件y^（请参阅问题1）有所不同，这涉及到外部不确定性。设计参数向量可以假定为具有概率密度的随机过程

函数p(y)和期望值或均值

注意，在此公式中，使用条件的不确定性与特定设计点的定义无关。在变体B的整个域中，环境和操作条件被视为“内部”随机过程，并且不要求设计人员在使用参数空间中选择特定的设计点。因此，我们没有在使用条件的定义中定义“错误”，而是倾向于使用本方法来确定环境和操作参数，这些参数根据环境变量在整个变化范围内的概率分布来确定。

对感兴趣函数的不确定性评估：对感兴趣函数（目标和约束）的评估可能会由于建模或计算不准确而受到不确定性的影响，例如内部不确定性。杜和陈（2000a）.收集向量中的目标和约束f：[f，g1，...，gN，h1，...，hM]^T，

并假设针对特定“确定性”设计点f*：=f(x*，y^)的f评估受随机误差f*的影响。因此，f的期望值为

注意，通常，phi;的概率密度函数p(phi;)取决于f*，因此取决于设计点（X*，y^）。

结合以上不确定性，我们可以将f的期望值定义为

其中p(xi;,y,phi;)是与xi;，y，phi;相关的联合概率密度函数。显然f=f(X*);换句话说，对f的期望是唯一设计者选择的函数。而且，f相对于变化的方差

xi;，y，phi;是

再次，仅是设计者选择变量的函数。

关于上面概述的不确定性，可以采用不同的方法来重新定义优化问题。具体而言，可以根据以下方面来定义优化任务：

●最小化方差或标准偏差，sigma;：=radic;V，关于f：这导致了严格的设计感觉-例如，田口（1986）方法;

●最小化f的期望值：如果f表示一般绩效损失超过f的期望值可被视为一种风险-统计决策理论中的贝叶斯方法（德格鲁特（De Groot），1970年；Trosset等，2003);

●在最坏的情况下将f最小化；这是最保守的方法-“ minmax”方法，请再次参见特罗塞特等。（2003年）;

●在最小化目标函数时评估概率约束（Tu et al.，1999； Tun等，1999。Sues et al., 2001;杜和 Chen, 2000b;阿加瓦尔（Agarwal），2004年；阿加瓦尔和雷诺，2004年).

关于先前的方法，可以在文献中找到不同的定义-感兴趣的读者再次指Beyer和Sendhofff（2007）:

●坚固设计（RD）：在设计中定义稳健设计的过程严格意义上（例如田口方法）。在这种情况下，注意力主要集中在方差或标准差上。

●坚固优化或坚固设计优化（RDO）：考虑目标函数评估不确定性的优化过程；可以考虑预期值，方差，最坏情况等。

●基于可靠性的设计优化（RBDO）：注意力集中在设计的统计可行性上（即约束）。约束被视为概率不等式，并给出了统计上可行的区域。

尽管RD和RDO主要关注成本函数的期望和方差（Zang等，2005），RBDO专注于约束的概率处理（涂等，1999；Sues et al., 2001;杜和陈，2000b；阿加瓦尔（Agarwal），2004年；阿加瓦尔和雷诺，2004年).这些被视为概率不平等（Nocedal和Wright，1999年）和类型gn(x，y)le;0的第n个确定性约束使用通用概率陈述

其中PS是成功的概率，P(A)表示事件A的概率，而P0是给定的目标概率。注意，失败的概率Pf=（

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