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基于元胞自动机的图形形状变化研究方法

Niandry Moreno , Danielle J. Marceau

1 1,2 1

Geocomputing Laboratory, Department of Geomatics Engineering, Schulich School of Engineering, University of Calgary

2 Centro de Simulacioacute;n y Modelos (CESIMO), Faculty de Ingenieriacute;a, Universidad de Los Andes

La Hechicera, Meacute;rida 5101, Venezuela.

morenos@ula.ve, marceau@geomatics.ucalgary.ca

关键字：元胞自动机，不规则图形，图形形状变化，土地利用变化

摘要：

在过去的几年里，元胞自动机（细胞自动机）由于其计算简单且空间表达方式鲜明，已经越来越多地用于模拟地理现象。 然而最近的有研究证明了经典的基于栅格的CA模型存在空间尺度上的敏感性。为了试图克服这个问题，本文提出了一种基于矢量的CA模型，将其命名为VecGCA方法，将空间定义为一个不同形状和大小的地理实体的集合。该方法对加拿大南部魁北克地区的土地利用变化进行了真实的模拟，其性能通过视觉和定量分析评估空间格局的形态与分布产生的时相比与传统的基于栅格的CA模型的结果对比来展现。其结果展示，两种方法有相似的结果趋势，但是在土地利用变化上，相比于传统的基于栅格的CA模型，本文提出的VecGCA模型所形成的碎片更少。

1. 背景介绍

元胞自动机是一种可以再现复杂的全球模式和从简单的单元的局部相互作用的行为的离散空间的系统(Wolfram1984)。一个CA模型由五个要素组成：空间，集合状态，邻域，过渡规则，时间。在经典的定义中，空间被定义为一个无限大的以及离散状态的单元（通常是一个规则分割的矩阵）。它的状态是一组和单元有关的值，对附近对应一个相邻区域的设置和过渡规则通常是指定为单元格的下一个状态的规则表。过渡规则被均匀地应用于所有单元的时间间隔当中。

由于该方法简单且与以栅格为基础的地理信息系统模型相似， CA模型已被越来越多地用于模拟土地利用和土地覆被变化（Almeida et al. 2003; Li and Yeh2002）；例如在火焰蔓延后的土地变化（Clarke et al. 1994; Favier et al.2004）；以及对植物变化情况的模拟（Rietkerk et al. 2004; Thieacute;ry et al.1995）；以及对城市增加和发展的模拟（Dietzel and Clarke 2005; Lau and Kam 2005; Li and Yeh 2000; Liu and Phinn 2003; White 1998） 然而，最近的研究发现，这些基于栅格的CA模型对于尺度（单元大小）以及周边环境的情况非常敏感（hen and Mynett 2003;Jantz and Goetz 2005; Jenerette and Wu 2001; Meacute;nard andMarceau 2005）在最近一项关于土地利用上的空间尺度敏感性的调查提倡对CA模型进行发展和改进，用一些基于矢量和面向对象的方法来进行这个问题。

最近，研究者们开始实现一些基于矢量的元胞自动机模型，在这些模型中空间被泰森多边形划分为不规则的单元。同时其领域关系也由泰森多边形的边界来确定(Shi and Pang 2000; Shiyuan and Deren2004)。但是，这些模型在直接对应关系与真正的地理对象和多边形的邻里关系的明确定义上仍然存在限制。

本文提出了一种新的基于矢量的元胞自动机模型，称为 VecGCA模型, 解决了经典CA方法以及最近研究的一些基于矢量的CA模型中存在的不足。该模型用实际数据测试，以模拟在南部的魁北克省，加拿大的agroforested区域的土地利用变化。 它的性能是通过与通过常规的基于光栅的CA所产生的图案时所产生的空间图案的形状和分布的视觉和定量分析来进行评估。

在下面的部分中，对 VecGCA模型进行详细说明，包括概念模型和实施细节。接着，实践VecGCA模型和基于栅格的CA模型。最后，从两个模型生成的结果进行比较。

2. VecGCA模型

2.1. 模型概念

该模型是对经典的CA模型的延伸，因此它也由五个要素组成：空间、状态设置、领域、转换规则以及时间，然而有三个要素进行了一定的改变：空间、领域以及转换规则。

2.1.1. 空间

空间被定义为不规则形状下的地理参考，并且其空间表示可以关联到一个几何特征（点，线或多边形）的地理对象的集合。每一个地理对象都有其正确的行为，并根据这取决于其领域的影响力转换函数进行时空演变。其地理对象表示正在研究该系统的真正的实体，例如：森林覆盖的区域，一个城市，一个湖泊等。

2.1.2.领域

领域被定义为每个地理对象的影响（外部缓冲区）的区域，邻近的对象是指位于影响的区域（图1）内的所有地理对象。

图 1. VecGCA中定义的领域. 即b,c,d,r,f均为对象a的领域

每个邻域施加一个特定的地理对象上的影响力。这种影响被定义为依赖于相邻的的影响的区域内的区域的函数，包括邻域的质心和地理对象，以及该地理对象与此领域的状态改变状态的概率之间的距离。本函数的值在0和1之间变化，并且由等式1给出。

gab 是指邻域a对邻域b的影响大小，

A(t)a 是指在t时刻下a在b区域内的大小

是指从XA到XB的转换的概率。

X _a (t) 是指t时刻下a对象的状态，

dab 是指从a对象的中心点到b对象的中心点之间的距离。

2.1.3. 转换函数

该过渡函数定义的区域（面积单位），代表在一个地理对象为每个邻居的状态改变状态。这取决于邻域内的邻居和其特定的地理对象上的影响（公式2）的面积。

fb 是对象b的转换函数

这个函数的限制比较小, 当邻域的影响大于阈值（lambda;），将该地理对象作为上限，当地理对象的整个区域的状态改变的总面积小。该阈值代表一个地理对象的状态改变为它的邻域的状态。这个阈值可以被定义为，尽管其所有邻域都在状态X，此函数代表地理对象的每个邻域评估的地理对象不其状态改变为状态X中的概率。

地理对象的一部分或全部的状态的变化是在几何变换的程序中进行。此过程减少了从该区域的地理对象（由过渡函数计算）的区域最接近该邻域的计算步骤。

2.2. 实现

该VecGCA模型，采用面向对象方法（OOM）的标准，并在Java中实现设计。 VecGCA使用两个附加的库：OpenMap库（OpenMap2005）的处理和形状文件显示，以及JTS拓扑套装（JTS2004）几何对象的处理（点，线，面，多义线）和它们的拓扑结构。该VecGCA模型的设计和编写成由四个包（如图2）组织而成的软件库：

1.概念模型库：在概念模型中，地理空间和支持几何变换过程的其他类的类;

2.接口：它包含从形状文件地理对象，反之亦然，使用OpenMap及其库变换数据的类;

3.图形显示：这组类来处理地图的地理对象的可视化和收集。这些类实现为包java.swing的JFrame的子类;

4.组件：这个包处理的栅格数据和计算转移概率和阈值，以及从不同的日期两个栅格地图进行对比的类。

图 2. VecGCA 库中各个包的组织模式

该VecGCA类是主类的库，包中包含VecGCA.概念模式。这个类的实例化定义了所研究的系统。它有一组记录模式（名称，描述，单位时间，空间分辨率）和动态属性以及“空间”静态属性。此类的方法描述了所有属性的处理和仿真模型的主要控制方法。这个类的两个重要的方法是updateNeighbors（）和updateNeighborsInfluences（），它更新了邻域对所有地理对象及价值的影响力，并为每个地理对象的所有邻域分别建立转换函数列表。方法rasterization()和cellsChange（）支持几何变换。这些方法是从simulation()方法进行演变的，它控制了该模型的演进的执行调用。图3呈现在VecGCA模型仿真过程的流程图。

另外，每个地理对象被定义为GeographicObject类的一个实例。这个类的属性存储与地理对象，包括它的几何形状，其邻域，它的邻域对象，转换概率和阈值的实际状态等信息。有些属性是静态的（如国家，地区，过渡和转换的概率），而另一些则通过仿真（邻域和几何关系）更新。updateInfluences（）和updateTransitionFunction（）方法更新了影响值和地理对象的每个邻域对象的过渡函数值。对于本类的每个实例中，这些方法必须重新写入指定影响功能和对应于研究区的过渡函数。方法rulesTransition（）控制这两种方法的调用。

图 3. VecGCA模型仿真的流程图

几何变换的过程由VectorToRaster和RasterToVector类来支持。这些类执行数据从一个标准的矢量格式（文件）转换为标准的矩阵格式（栅格格式），被称为栅格化，而从矩阵格式为向量格式，称为矢量化。栅格化是一个简单的过程，包括对矢量文件的顶部覆盖规则的网格并分配给每个单元关联到包含它的多边形的数量。在此模型中使用的算法是扫描线算法，在计算机图形通常将矢量转换为栅格图像（希利等，1998）。矢量化过程较为复杂。它包括从栅格图像提取多边形，线或孤立点矢量的序列。在此模型中使用的算法是由Parker（派克1988）提出的算法的变形。而对于几何变换的详细算法示于图4。

图4. 几何变化算法

1. 土地利用变化

3.1 研究区域

本文研究领域是Maskoutains地区，覆盖1312平方公里，位于南部的加拿大魁北克省的农业区。用于研究的数据包括在1999年和2002年，分别为（Soucy-Gonthier等，2003）获得的Landsat专题影像下的土地利用图。这些图像的原始空间分辨率为30米，土地使用类包括森林，农业和其他类型（市区，道路和水）。

3.2 VecGCA方法对Maskoutains区域进行研究

空间被定义为森林，农业，水和城市地区的区域的集合。每个小区域对应矢量土地利用图研究区的多边形。

3.2.2 邻域

该邻域被定义为每个区域约30米的外部缓冲区。影响函数成正比的转变概率和邻域内的邻域对象的面积，并反比于对象的质心之间的距离的函数，其数值包括0和1，0与1之间则表示从没有影响和的最大程度之间的有限影响（如公式3）。

表 1 表示1999年和2002年的两个向量土地利用图的对比三年的时间分辨率计算转移概率。

3.2.3. 转换函数

定义每个地理对象的变化的区域中的转换函数如公式4。

其中，lambda;ab是表示地理对象b的阻力来改变它的状态为它的邻居的状态的阈值。表二列出了Maskoutains模型计算出的阈值。

3.3基于栅格的CA方法对Maskoutains区域的研究

利用两种随机的基于栅格CA方法对该区域进行仿真的研究，并将其结果与利用VecGCA方法的结果进行比较。

这些模型仅在其空间分辨率不同，即为30mu;m和100mu;m左右。被选为30mu;m同样被用于VecGCA模型，其中在它们的原始30米分辨率的土地使用数据用于建立该模型的初始条件的直接比较。基于先前由Meacute;nard and Marceau（2005）进行的大规模的敏感性分析表明，这是获取研究区域的动态最佳分辨率得到的结果也被用来为100米的分辨率。

这些模型用以下的这些参数来进行定义：

1.空间: 规则格网

2.状态设置: 森林地、农业用地、水域以及城市区域

3.领域: Moore区域.

4.转换规则: 概率规则为从两栅格土地利用图（1999年和2002年）的比较中产生。转移概率是根据在Meacute;nard and Marceau中描述的方法来计算（2005）

3.4. 模型模拟

研究中考虑了两个仿真阶段。第一阶段，1999年至2002年，用于使用栅格2002年土地利用图来验证VecGCA模型和基于光栅的CA模型（有30米的单元尺寸）的结果。 1999年的栅格土地利用图和1999年矢量土地利用图被用来建立在基于光栅的CA模型和VecGCA模型的初始条件，分别。被选为一年的时间分辨率。这个时间分辨率的转换概率是使用由叶和Li（2006）提出的指数方法的三年过渡概率计算的。

第二阶段，2002年至2032年，用于比较与作为预测模型基于栅格-CA模型得出的结果VecGCA模型的结果。 2002年的栅格土地利用图以30米和100米（从原始30米土地利用图的重新调整。生产）被用来确定在基于栅格的CA模型的初始条件。对于VecGCA模型的初始条件是2002年矢量土地利用图。被用于模拟第三年时间分辨率。

1. 结

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