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基于改进的全变差模型的图像修原算法的研究

赵春霞，信息技术教学与管理，中心吉林农业大学，中国长春

摘要

笔者基于改进的全变差模型的图像复原算法进行研究。它是基于正则化技术的一种算法，在本文中提出了一种自适应TV（总变异）模型来实现平滑去噪和保护图像中的细节的一些功能;它是图像恢复变换为成本函数的最小化过程。通过采用共轭梯度法来搜索极限，可以实现动荡退化图像的恢复过程。实验表明，在本文提出的算法能够在很大程度上提高图像的质量。合理利用自适应全变差的技术和正则化技术可以有效地保护图象以及降噪的边缘，并且它还具有更好的收敛性和稳定性。因此，由于计算量适中，它适用于航空航天，军事等领域的实时性要求很高的应用。

关键词：图像恢复;点扩散函数;TV模型；自适应全变差模型;共轭梯度法

引言

由于大气湍流和噪声的影响，可能会导致目标图像的退化，为了获得高分辨率的观察图像，我们必须进行基于图像复原处理的数字技术。 图像恢复是消除或减少在获取图像的过程中发生的图像劣化的一些退化现象。导致动荡图像退化的因素有很多，例如：大气湍流随机与光波成像焦平面图像点强度增殖和位置的分布的传播干扰偏移气动光学效应，传感器随机噪声。图像退化模型的一般表达式为：

其中在原始图像中，研究人员一般将点扩散函数作为添加剂噪声，点扩散函数众所周知，较为普遍的方法有相位恢复方法，理查德森—露西算法，共轭梯度法，图像复原约束最小二乘法。然而，在大多数情况下破损区域是未知的，在这种情况下，图像修复呗称为盲去卷积图像复原。

具有大气湍流和光滑（即空间相关性）的点扩散函数的一个非负的图像，所以利用常规技术来处理这个问题，这种技术可以平滑噪音也有可能对图像细节进行保护，它的主要思想是，在目标图像的平坦平滑区域，加强和减弱噪声放大，加强在图像的边缘附近的恢复，减弱平滑。在图像复原过程中，正则参数估计和自适应的选择是算法关键。其计算公式为

其中，第一项是一个特征项，以确保恢复图像保留的主要特点观察图像是一个调节因子;第二项是正的，为了确保顺利恢复映像及噪声消除，调整合适的参数为正则项，为了将图像恢复正则函数来实现目标函数最小化，使用共轭梯度法求极限来得到目标函数。

在本文中，我们使用的是基于图像复原自适应全变模式和正则化算法，正则化技术提出的自适应TV模型，也就是平滑去噪和图像细节和图像复原成本函数的最小化过程的保护，我们可以采用共轭梯度法来求极限，这样就变成了动荡退化图像修复过程。实验结果表明，在点扩散函数的情况下，这个算法是无法被提前知道的，在动荡图像修复的过程中，合理运用自适应全变差技术和正规化技术可以有力地保障图像和噪声去除的边缘，并且具有良好的收敛速度和稳定性。

算法描述

典范模型

降噪可以有效地保留边缘，并且允许图像边缘纹理重要的特点不连续。鲁丁，奥谢尔和法特米用BV空间半范 - 全恶化作为正则项，提出了以下普通TV模型：

TV模型是唯一的解决方案，相应的欧拉 - 拉格朗日方程：

TV模型沿整个图像，扩散边缘方向，并能有效地保持优势，但缺点是容易在平滑区域阶梯效应，这是虚假的边缘造成的。

自适应全变差模型

在本文章中，缺乏TV模型，正规化自适应全变分模型，该模型在TV模型的基础上，增加噪声和点扩散函数正规化的限制，并利用图像盲的修复方法，用来修复点扩散函数PSF恢复的图象。

改进的自适应TV模型在（5）（6）（7）显示。

这里我们定义

该模式的主要特点是：正规化的限制，在此我们使用索伯列夫空间表征自适应TV去噪模型。

如此接近的边缘或梯度较大的地方全变差正;附近均匀区或坡度较小的地方，使用TV模型，而在其他的位置自动选择平滑模型。相应的欧拉 - 拉格朗日方程：

算法实现

根据上文中所介绍到的知识，在使用基于总的成本函数的自适应总变化模型和正则化技术时，图像复原问题会转化为计算最小值的问题。然而在事实上，成本函数最小化的过程，但也从模糊图像来清除过程中，从点扩散函数的初始估计更接近其真实的结果。在本文中，我们使用共轭梯度法来来求成本函数的极值，这样可以提高收敛性和减少算法的复杂性。由公式（5）可以看出，成本函数的梯度的直接计算是困难的，所以本文是用一步一步的方式来实现梯度，计算目标图像f（x）和点扩散函数h（x）中，实现以下具体的偏导数：

变换（10），我们得到下面的公式：

该算法的具体过程如下：

1. 选择目标图像的初始值f（x）和点扩散函数：
2. 假定点扩散函数h（x）是一个已知量，目标函数的偏导数，沿所述成本函数最小方向搜索计算一个新的目标函数;
3. 假设所述目标函数（2），其为已知量，点扩展函数的偏导数，沿所述成本函数最小的方向搜索的结果计算出一个新的点扩散函数;
4. 重复步骤（2）和（3）中，当代价函数的最小值小于设定值时，结束循环，得到目标图像f和点扩散函数h。

图像恢复的评价标准，是为了在本文中所使用的数字图象有一个客观的评价标准，信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）。

实验结果分析

图像恢复的评价标准，对在本文中数字图像使用客观评价标准时，信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）。

其中，M和N是所述图像的长度和宽度上的像素的数目，分别是原始图像的灰度值和图像在在点（I，J）的评价。

为了验证该算法的有效性和可靠性，我们在PC（AMD速龙（TM）IItimes;630,2.02G内存）用Matlab仿真软件仿真算法程序，嘈杂的退化图像复原实验。实验选择莉娜标准测试图像的像素，这个图像模糊建模，使原始图像在所述水平方向上移动5个像素，并且添加0.05的平均值和30高斯噪声的信噪比（SNR），文本中模型的参数的恢复值：迭代的次数是100。

图1比较不同的恢复方法

1. 包含高斯噪声运动模糊图像，PSNR=19.74分贝，SNR =30分贝;（b）维纳滤波恢复图像，PSNR=17.76分贝，SNR =25.61分贝;（c）TV模型，PSNR=15.40分贝SNR =26.14分贝的恢复;（d）对所提出的算法进行恢复，PSNR=15.51分贝，SNR =28.09分贝。

本算法研究显示，从目标图像的图像点恢复所花费的时间，以及初始值的点扩展函数，估计对算法的收敛影响很大，所以在实验过程中对点扩散函数进行归一化处理，目标更接近真实图像的同时，例如重建图像，进行相同的循环次数的实验可以获得良好的结果。图1显示了该算法对图像进行去噪有明显更好的效果，并同时消除了阶梯的影响，保留了图像的边缘，并从平滑效果边缘移开。

结论

对于很难确定退化图像的点扩散函数，我们提出了一种共轭梯度的自适应总变化模型，并且基于对图像恢复技术的算法，设计出有针对性的价格函数，以及使用更快的速度进行最小值检索以及计算目标图像的点扩散函数。这是可以避免非线性计算，从而极大地减少计算量的方法，实验表明，这种方法可以在很大程度上改善图像的质量，由于计算量适中，这种算法适合用于实时性要求较高的航空航天，军事等领域。但是对于参数的值的确定仍是根据以往经验，如何迅速而有效地计算参数，以恢复图像的最好的结果，我们将在此区域中做进一步探究。

使用IISC算法的图像修复

A.K.KUMARESH副教授，计算机科学系，印度教学院，蒂鲁内尔维利

S.MOTHER MOHIDEEN教授和计算机科学的研究人员与全国工程系高校

摘要：

数字图像的复原问题在许多重要的应用中起到了核心作用。特别是这个问题在实例的情况下很具有挑战性，当发生退化现象的时候，这可能是由一些不良条件造成的。在这样的情况下，噪声的存在使得恢复图象不可能成为一个有价值的应用，近似使用一些感兴趣的信息称为先验信息，先验信息对于图像复原来说至关重要，使用它的话可以稳定比较强的噪声。特别是在这种情况下，如果原始图像被称为是一个分段光滑函数，一个标准先验使用鲁丁-奥谢尔 - 法特米模式导致总变异（TV）的图像恢复。我们提出了一个算法，我们将该问题转化为无约束优化问题，其中目标函数包括数据保真项和一个非光滑正则化.我们在整体变分法的基础上改进了迭代问题，从而得到了解收缩阈值算法（IITSA）。解收缩阈值算法可以这样计算，通过执行两个比较简单的程序递归应用线性滤波和软阈值来达到我们所希望的目的。本论文的实验结果表明，与现在普遍被使用方法比起来该算法的性能要更好。

关键词 - ISTA，ISTA，L2数据保真项，总变化，图像复原，逆问题

1.引言

图像修复是在成像问题这一方面的传统的线性逆之一，这个问题大概出现在1960年，在间接观测原始图像的噪声的基础上，我们将其建模为

其中B是直接操作者所规定的的矩阵表示，n是噪声。矢量标记图像，在哪里像素一个Mtimes;N个图像被堆叠成一个字典顺序的矢量。我们用x来表示n的

元素的数量。

注意，B可以是卷积的矩阵表示，对图像去模糊或用户来直接操作这个卷积周期性的，B是一块特殊的循环矩阵。B可以是直链，诸如一组断层的预测（氡变换），部分观察到的变换例如傅立叶变换，然而傅立叶变换或许会造成图象象素的一部分损失。

A.合成方法

让未知图像x被表示为线性的一些帧，即X= W的元素的组合矩阵W的列中的元素小波框架。然后根据操作者自己本身估计将这种表示的系数在嘈杂的图像，众所周知的，稀疏诱导正则化，这导致了以下优化问题

其中：通常被称为正则化或转正功能，这会导致图像边缘往往不光滑，或者甚至非凸和是调整参数。这种处理方法被称作综合方法。

B.分析方法

另一种提法直接应用一个正则化到未知图像，导致形式下的标准

其中：的R是正则化。这种类型的标准被称为分析的方法，因为它们是基于一个正则化该分析图像本身。最有名的正则化是总变差（TV）标准。

在方程给出的矩阵B（2）和（3）已被发现它是一个块循环矩阵。然后的乘法形式Wv的或WH-v可以通过快速傅立叶执行变换（FFT）算法，其中w是一个矩阵，v是一个向量。式（2）及（3）可以在共同被写形成

其中A = BW或A = B。

2.基础知识

A.欧拉拉格朗日方程ROF模式的推导

据鲁丁，奥谢尔 - 法特米（ROF）和芒福德，整体变分模型的图像处理方法提供图像高速修复的问题。定义域给定的图像 通过Z = Z（X，Y），其被假定为具有加性噪声（零均值高斯噪声本模型中的

在采取了必要去噪的任务是恢复U = U（X，Y）。让是图像边界。借助z恢复U是逆问题;我们可以用正则化来确保唯一性。

在哪里，R（U）U型调整装置的一些。著名TV半标准是在ROF模型的基础上建立的：

当欧拉 - 拉格朗日建立在PDE的基础之上

通过表示积

需要注意的是PMD的功能可以使用泰勒展开式，

当a=0的时候，

明确的

现在考虑第一种变化对I (u) =I1 (u) I2 (u)的影响：

因此，我们对任何功能有：

于是，我们得到了著名的TV模型：

B.总优化模型

1. 向量空间E代表一个有限维的欧氏空间；
2. 建立一个适当的封闭凸函数；
3. 建立一个连续可微与李氏梯度；

其中有

C.近端地图

在方法的关键作用是莫罗的关联到一个凸函数近端地图。

具有封闭适当的凸函数g相关联的近侧映射具有以下属性：

3. IST算法

A.合成方法

式（9）求解如下。修复任何标tgt;0，则解决了凸最小化问题，当且仅当下列说法成立：

式（15），要求对固定点进行迭代：

这个方程简化为

方程18就是我们所提到的叫做IST的基本公式。

一个典型的条件保证序列的收敛由IST算法产生的是要求传统知识。

其中有

4.改进算法IST

1.输入的李氏上限；

2.取；

3.当的时候，电脑值。

此时有

我们提出的算法称为迭代改进阈值收缩算法（IISTA）。在此每个迭代取决于前两个迭代并不仅在最后迭代中ISTA。操作取决于使用前两次迭代，即线性组合。

IISTE的收敛速度为，而ISTA的收敛速度是（1 / K）。

5.实验结果

我们的实验使用的是MATLAB R2010a版本，并且使用英特尔Corei3处理器的笔记本电脑。我们总就业作为变化图像复原问题的正则化。该观察表明，在修复过程中使用目标函数单调减少作为迭代数量的增加。迭代信噪

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