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基于统计能量分析模型的振动声学优化

安东尼奥·卡拉、沃尔特·德·安布罗吉奥、安娜莉萨·弗雷戈伦特、西尔维亚·米兰纳

a罗马大学机械与航天工程系，sapien za街18号I - 00184号意大利罗马

b鹰大学工业工程和信息经济系，via。gronchi街18号I - 6701号，意大利拉奎拉

文章信息

文章历史:

2015年9月29日收到2016年4月15日修订后的表格

接受2016年4月19日处理编辑: 2016年5月5日在线提供

关键词:

中高频 统计能量分析 耦合损耗因子 输入功率 优化 直升机机舱

摘要

本文提出了一种基于统计能量分析( SEA )方法的中高频动态问题优化技术。使用SEA模型，子系统能量由内部损耗因子( ILF )和耦合损耗因子( CLF )控制，这又取决于子系统的物理参数。执行子系统能量对CLF的初步灵敏度分析，以选择对子系统能量最有效的CLF。由于注入的功率不仅取决于外部负载，而且还取决于子系统的物理参数，因此在某些条件下必须加以考虑。这是在优化过程中完成的，在优化过程中，CLF、注入功率和物理参数之间的近似关系被导出。该方法应用于典型的航空结构:直升机机舱。

amp; 2016 Elsevier有限公司保留所有权利。

1 .介绍

统计能量分析( SEA )允许我们解决中高频动态问题，因为当涉及太多自由度时，仅需要每个子系统上的平均能量，特征值和特征向量由于高模态密度[ 15而失去其重要性。因此，尽管经典的(有限元，边界元)技术无法解决这类动态问题，SEA给出了存储在每个子系统中的能量以及耦合子系统之间的能量流。使用SEA模型，子系统能量由耦合损耗因子( CLF )、内部损耗因子( ILF )和注入功率控制，这又取决于子系统的物理参数。

本文提出了一种基于SEA方法的中高频动态问题优化技术。会议文件《[ 6，7》介绍了该程序的初步版本。有人尝试使用SEA模型来控制噪音:例如在[ 8 ]对阻尼处理控制海洋平台噪音的效果进行了分析，但没有设计优化程序。在作者[ 9 ]的前一篇论文中，提出了一种灵敏度方法来分析SEA模型中参数不确定性的传播。本文使用相同的灵敏度概念来建立优化程序。文学中有几部作品[ 10，11 ]

http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2016.04.026 0022 - 460 X / amp; 2016 Elsevier有限公司保留所有权利。

相应的作者。

电子邮件地址:安东尼奥·卡尔拉·尤尼罗马1号( A·卡尔拉)，沃尔特·达姆布罗吉奥·尤尼奥奇( W·D·安布罗吉奥)，安娜莉萨弗雷戈伦·尤尼罗马1号( A·弗雷戈伦)，西尔维亚·米拉纳·尤尼罗马1号( S·米拉纳)。卡尔拉等人。/ 声音与振动杂志375 ( 2016 ) 102114 103

用灵敏度方法处理混合SEA模型的参数不确定性:对模型参数的灵敏度可能用于优化过程，但这种可能的发展是不可预见的。

考虑到CLF和注入功率取决于子系统的物理参数，这里开发了优化程序。因此，CLF、注入功率和物理参数之间的近似关系例如通过使用实验设计( DoE )来确定。这种关系是优化程序的核心，制定优化程序是为了使子系统能量低于规定水平。在某些条件下，即每当注入电力的子系统的物理参数被修改时，必须考虑注入的电力。为了降低子系统能量，建议按照以下步骤进行。(这里假设使用商业软件进行se a :因此CLF和物理参数之间没有明确的关系)。首先，通过使用灵敏度方法[ 12，13，6，9 ]来模拟CLF和ILF变化的影响。通过考虑ILF和CLF的变化，计算存储在子系统中的能量的灵敏度。目标是初步了解能量( SEA解决方案)在多大程度上取决于CLF和ILF的变化。在这个阶段，考虑由于注入功率的变化造成的贡献是困难和不切实际的。

在选择了对子系统能量最有效的CLF和ILF之后，建立了所选损耗因子和注入功率作为某些所选物理参数的函数的模型。所选的物理参数是那些可以被修改以影响损耗因子的参数。随后，使用[实验设计14，15，可以获得一个简单的数学模型(响应面模型)，说明它们如何影响CLF和ILF。最后，一个多目标优化问题被制定出来，以使子系统的能量在任何期望的频率波段都低于规定的水平。问题的变量是所选物理参数与其标称值的相对偏差。定义了这些设计变量的上限和下限。

在第4节中，前面描述的程序用于降低直升机机舱内的噪音。首先，进行初步灵敏度分析，以选择最重要的CLF，考虑的能量对其更敏感。然后，通过实验设计，获得了最敏感的CLF、注入功率和所选物理参数之间的近似关系。最后，优化的结果提供了物理参数的值，产生了期望的能级降低。

2 .SEA方程

在统计能量分析中，子系统被定义为一组相似的模式(即具有相似的能量、阻尼、与其他子系统的耦合以及被几乎相同的输入功率激励)。

在一些假设[ 3 ]下，假设两个子系统之间交换的功率与存储在两个子系统中的能量的加权差成比例，使得从子系统I传输到子系统j的功率Pij为:

Pij=omega;（eta;ijEi-eta;jiEj) ( 1 )

其中I和j是子系统的指数，eta;ij是耦合损耗因子( CLF )，e i是第I子系统中的能量，omega;是

所考虑频带的中心频率。

力量Pi，d；在子系统I中耗散的d是:

Pi;d =omega;eta;iEi (2)

其中eta;i是内部损耗因子( ILF )。

因此，Nsu耦合子系统的SEA方程可以写成:

（3）

其中Pi是注入子系统I的功率。方程组( 3 )表示子系统的能量平衡。存储在每个子系统中的能量由线性系统( 3 )的解提供。对方程组( 3 )采用了更方便的符号:

（4）

其中P和E分别是收集注入功率和能量的向量，矩阵C的系数是ILF和CLF的组合，如下式所示:

（5）

以下互惠关系成立: （6）

其中ni和nj分别是子系统I和J的模态密度。

104 卡尔拉等人。/声音与振动杂志375 ( 2016 ) 102114

通过假设只有具有j4i的eta;ji是已知的，有必要利用互惠关系( 6 )，以便等式。( 5 )变成:

（7）

1. 降低子系统能量的SEA模型优化

在SEA方程中，CLF是物理参数的确定性函数。这组确定性方程组的解由模态群的能量给出。

为了降低子系统能量，SEA模型的优化分三步进行。首先，灵敏度分析使我们能够识别在改变子系统能量方面最有效的CLF。其次，选择可被修改以改变先前识别的CLF的物理参数，并导出CLF的简化模型作为所选物理参数的函数。第三，使用优化过程来找到先前选择的物理参数的最优值。

3.1。对SEA参数变化的敏感性

目标是了解哪些CLF和ILF的变化对子系统能量有显著影响( SEA解决方案)。每个子系统的能量通过求解等式来计算。( 4 )获取:

( 8 )

这显然意味着能量取决于所考虑系统的CLF和ILF。通过定义CLF和ILF的可变性范围，使用灵敏度方法来说明能量对SEA参数变化的依赖性。根据CLF和ILF的标称值eta;^来评估对损耗因子的敏感性。

为了比较不同的灵敏度，可以假设耦合损耗因子的变化delta;eta;KL是标称值eta;^:的规定分数，例如10 %

（9）

对于ILF也是如此。

要找到part;E/part;eta;kl，有必要区分Eq。 :

（10）类似地，如果考虑内部损耗因子eta;k而不是eta;k1。

C^-1的衍生物很容易从身份CC^-1=1中获得

（11）其中part;C/part;eta;kl可以由等式计算。

（12）

卡尔拉等人。/声音与振动杂志375 ( 2016 ) 102114 105

其中ek是第kt标准单位向量，即它是单位矩阵的第kt列。等式。( 12 )可以矩阵形式书写，四个非零元素由一帧高亮显示。假设k4l，它是:

part;C/part;eta;k:也是如此：

（13）

P的导数满足以下条件:

（14）

如果Pk= 0和Pl =0 (14 )，则为0，并且只能相对于通过其注入电力的子系统的CLF非零，因为Pk取决于子系统k和eta;k1的物理参数取决于子系统k和l的物理参数。例如，它是:

(15 )

如果Pkne;0和子系统K的物理参数被改变，而子系统L的物理参数被留下不变。在这种情况下，part;Pk/part;eta;kl无法解析计算，找到合适的数值近似值是不切实际的。因此，part;P/part;eta;kl的贡献在等式中通常被忽略。( 10 )。然而，子系统注入的能量总是被认为是可以修改的，即使灵敏度分析没有强调它们。事实上，在后续的优化问题中，总是考虑到涉及这些子系统的CLF。

3.2。作为物理参数的函数的CLF和ILF

忽略了对子系统能量不太有效的CLF和ILF后，有必要根据选定的物理参数建立剩余SEA系数的模型。请注意，如前一节末尾所述，与注入电力的子系统相关的CLF和ILF不能被丢弃。因此，可修改的CLF和ILF的子集被获得，包括通过灵敏度分析突出显示的CLF和ILF，以及通过其注入电力的子系统的CLF和ILF。

首先，选择影响CLF和ILF可修改性的物理参数；随后，可以通过实验设计获得它们如何影响CLF、ILF和注入功率的简单数学模型(见附录A )。这里DoE被用作一种有效的数值插值方法:“观测值”对应于由SEA软件通过改变物理参数提供的CLF、ILF和注入功率，插值模型能够精确地再现观测值。

在此阶段结束时，可修改的CLF和ILF表示为:

（16）

其中X包含所选物理参数与其标称值的相对偏差。因此，从等式。( 5 )或方程式。( 7 )可以将C表示为:

（17）

P为:

资料编号：[4930]