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滑模控制设计的新方法：防抱死制动系统作为案例研究

摘要：在本文中，我们介绍了一种基于正交模型的滑模控制设计的新方法。首先，我们讨论了基于可控规范形式模型的滑模控制。然后，基于基于Muml;ntz-Legendre类型的几乎正交多项式设计了几乎正交滤波器。几乎正交滤波器的优点是它们可以用于具有非线性和缺陷的系统的建模和分析。在这里，我们使用设计的滤波器来获得不同工作区域中未知系统的几个线性化模型。对于这些线性化模型中的每一个，设计了相应的滑模控制器，控制律之间的切换仅取决于输入信号。实验结果和已经安装在实验室设备中的继电器控制的比较分析，验证了这种控制在防抱死制动系统中的效率和优异性能。

关键词：滑模控制;正交模型;可控的规范形式;防锁刹车系统

1介绍

滑模控制[1,2]是一种流行的方法，用于对具有参数不确定性的系统进行鲁棒控制以及高度非线性系统。滑模控制技术的主要目标是将系统状态强制到某个规定的流形，称为滑动面。一旦到达歧管，系统就被迫保持在其上。当处于滑动模式时，系统等效于低阶非受迫系统，其对参数不确定性和满足匹配条件的未知干扰都不敏感。滑模控制（SMC）的主要缺点是需要跨越滑动表面的不连续控制定律。在实际系统中，这会导致称为抖动的现象。抖动涉及高频控制切换，并且可能导致未建模的高频系统动态的激励。抖动还会导致电子系统中的高热损失和机械系统中的过度磨损。

文献中提出的大多数SMC技术主要是基于状态空间模型开发的，假设所有状态变量都是可测量的，或者是线性系统的输入 - 输出模型。在文献[3]中，提出了基于内部过程模型和滑模控制概念的鲁棒控制器。在[4]中开发了一种基于模型的可扩展连续机器人滑模控制器。类似的方法，但对于HDA工厂，在 [5]中提出。在[6]中描述了基于模型的控制的一个有趣的例子，其中新颖的滑模控制器基于Takagi-Sugeno模糊模型。

另一方面，在一些控制问题中，我们只允许访问非线性设备的输入和输出。这就是多个基于模型的控制框架对于非线性控制问题非常有吸引力的地方，因为它不仅能够将这种鲁棒控制技术用于非线性系统，而且能够将其应用于未知系统。近年来，具有切换的多个模型的概念受到了相当多的关注，因为它简化了建模和控制器设计[7]。如果需要建模的系统很复杂，则无法保证任何给定的全局表示在所有空间中都能很好地逼近系统。

在这种情况下，可以使用局部近似来减少对表示的依赖性，其中系统域被划分为局部区域，并且每个区域使用单独的模型[8]。在文献[9]中，针对一类非线性离散时间系统提出了一种多离散准滑模控制方案，其中采用自组织映射将状态空间划分为局部区域。

系统的某个工作区域的模型也可以通过使用正交滤波器的n阶传递函数来描述。获得正交函数的新方法及其在工程领域中的应用已成为本文作者深入研究的主题。在[10,11]中我们提出了一种在复杂域中使用特定变换设计正交有理函数的新方法，并导出了必要的数学背景。我们还提出了一种基于这些正交函数获得连续动力系统模型的新方法[12]。由于正交函数的分解形式和它们，导出的正交滤波器的实际实现非常简单 ，非常快速，强大和精确。由于梯度法具有加快现有（经典）控制算法速度的特点，因此在优化和自适应问题中的应用也非常方便。

本文通过建立被控对象的线性化局部正交模型，对现有的滑模控制技术进行了改进，提出了一种改进的MU-LEGENDRE几乎正交滤波器。众所周知，控制方法的有效性与模型精度密切相关。另一方面，正交模型具有相应的传递函数，不能直接用于控制算法。指出由于对象的可微特性，正交模型必须转化为可控制的修正正则形式，然后作为被控对象进行滑模控制设计。

为了验证该方法的有效性和适用性，我们将其应用于具有强非线性和不确定特性的防抱死制动系统。ABS是一种电子系统，在车辆制动过程中监测和控制车轮打滑，帮助车辆安全停车。所设计的控制器的主要目标是在保持车轮滑转率在理想水平的同时，提供车轮与表面的最佳粘附力。我们对继电器控制器进行了实验，并与采用几乎正交滤波器的滑模控制进行了比较。实验结果表明，该控制算法在较小的停止时间和较低的跟踪误差下，具有较好的系统性能。研究还表明，随着控制器设计的复杂度和成本的提高，模型的数量越多，控制性能越好。

2. 有限稳定零点线性系统的滑模控制

让我们考虑由下面的传递函数描述的具有m个有限稳定零的n阶方程组：

当P(s) = m，Q(s) = n,和m lt; n时。

在几篇论文[13-15]中讨论了实现此类物体滑动模式的问题。分析指出，由于对象的可微特性，使得变结构系统的特点是控制系统不能实现滑模。为了克服这个问题，控制中断信号可以通过一阶低通滤波器级联[16]。为了克服这个问题，控制中断信号可以通过一阶低通滤波器级联[16]。第二种方法是将模型以可控规范形式给出的启动系统分成两个子空间[17]。

x˙ = Ax bu, x isin; Rⁿ, u isin; R^m,

(2)

y = hx

第一个m阶子空间是具有稳定特征值的自治子空间，第二个子空间依赖于控制信号，属于（n-m）阶。通过这种方法，可以在该子空间中发展滑模控制，从而保证整个系统的稳定性。此外，简要介绍了该方法的理论背景[17]。

让我们来考虑系统（2），并假设一些坐标为被控制的变量，

虽然假设(A,b)对是可控的，(h₀,A)是可观测的。为了将（2）简化为修改后的可控规范形式，我们可以从所需的模型表示形式开始

y₁⁽ⁱ⁾ = h₀Aⁱx, i = (0, 1, ..., l minus; 1),

(4)

y1(l) = h0Alx h0Alminus;1bu.

现在，让我们介绍一下符号

y˙_i = y_{i 1} , i = (1, 2, ..., l minus; 1),

y˙_l = h₀Alx h₀Alminus;1bu. (5)

由（4）中的第一个L方程组成的系统可以对向量X的L分量进行求解。枚举X，使这些L分量构成一个向量，

(x^l)^⊤ = (x_nminus;_{l 1} , ..., x_n), (6)

然后

xl = Rxnminus;l Ryyl , (7)

当x^nminus;l = (x₁,...,x_nminus;_l), y^l = (y₁,...,y_l)^⊤，常数矩阵r和ry是解（4）的L方程组的结果x^l 。通过将系统（5）替换为（2）中的最后一个L方程，将线性函数（7）替换为所有方程中的x^l 我们最终得到描述状态空间中系统行为的方程x^nminus;l, y^l

x˙nminus;l = Anminus;lxnminus;l Dyl bnminus;lu,

y˙_i = y_{i 1} , i = 1,...,l minus; 1, (8)

y˙l = rnminus;lxnminus;l dlyl h0Alminus;1bu,

当A_nminus;_l, D, b^nminus;l, r^nminus;l是恒定矩阵，向量和对应的行。最后的方程形式提供适合的滑动模式控制器设计。最常见的滑模控制结构选择如下：

u(t) = u_fed(t) u_dis(t), (9)

图一.可调Muuml;ntz-Legendre几乎正交模型

其中，u_fed(t)是一个稳定反馈控制律，通常是名义等效控制[18]，而u_dis(t)是一个不连续或开关元件。等效控制方法的主要目标是使系统轨迹保持在滑动面上，而（9）中的第二项保证系统状态从任意初始点撞击滑动面。

s = cy^l = 0, (10)

当c = (c₁,...,c_lminus;₁,1)。我们可以从方程lminus;1中得到等效控制。

s˙ = Xciyi 1 rnminus;lxnminus;l dlyl h0Alminus;1bu = 0, (11)

i=1

控制律（9）中的不连续部分通常取决于控制问题。对于调节型控制器，可以选择它作为比例继电器结构

u_dis(t) = minus;rho;sgn(s), (13)

其中，rho;为满足滑模到达和存在条件的参数。

为了改进现有的滑模控制，我们可以使用正交模型，使用正交滤波器获得，如下节所述。通过这种方法，我们可以对任一给定系统在其工作区域内进行高精度线性化，这对控制器的设计具有重要意义。下一步是为每个工作区开发滑模控制器。

3. 正交模型

在我们之前的工作中，我们开发了正交滤波器[20]、几乎正交滤波器[19]和改进了几乎正交滤波器[11]。此外，我们已经证明，它们对于建模[12]、动力系统控制[10]和信号近似[11]是非常有用的工具。此外，这些滤波器可用于连续系统的灵敏度分析[21]。

在这些论文中，几乎正交的滤波器包含一个标记为ε（常数接近于零）的缺陷度量，它描述了所有缺陷元素的累积影响[12]。这些系数可以通过几个实验来确定。在[11]中，我们考虑了新的滤波器，它代表了在[12]中设计的滤波器的进一步改进，从简单性、更高的精度、更小的近似时间的意义上来说，甚至可以近似具有内置缺陷的系统生成的信号。这些滤波器可用于生成函数序列、近似、建模、控制和分析不完全系统。

资料编号：[4897]