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机械科学与技术杂志30（11）（2016）4909~4917

www.springerlink.com/content/1738-494x(Print)/1976-3824(在线）

DOI 10.1007 / s12206-016-1010-z

提出了一种改进的NSGA-II与TOPSIS相结合的参数化客车副车架重量轻量化设计方法

王登峰；姜荣超；吴银冲

1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022

2.青岛大学机电工程学院，山东青岛266071

（手稿于2015年9月7日收到; 2016年6月10日修订; 2016年6月14日接受）

摘要：

本文提出了一种将改进的NSGA-II与TOPSIS相结合的混合方法，用于客车前副车架的轻量化设计。首先，建立了子框架的有限元模型，并通过模态试验进行了验证。在此基础上，分析了在制动、加速、稳态转弯和垂直颠簸四种典型载荷作用下，子框架的强度性能。然后，基于网格变形技术，建立了以12个几何参数为设计变量的子框架参数化模型。在此基础上，采用改进的NSGA-II作为三个相互冲突的目标函数，分别对子框架的权重、最大冯米塞斯应力和一阶固有频率进行了多目标优化。据此，从优化过程中得到了一组帕累托最优解。最后，利用熵权理论和TOPSIS方法对所有解进行排序，从最优到最劣确定最优折衷解。此外，通过基线设计和最优解的比较，验证了所提出的混合轻量化设计方法的有效性。

关键词:支架;轻量级设计;网格变形技术;多目标优化;指标值

1.介绍

汽车零部件的轻量化设计近年来受到汽车制造商的广泛关注，一方面是为了降低燃料消耗和温室气体排放，另一方面也是为了提高汽车性能[1]的要求。特别是前副车架的轻量化设计，对提高汽车的乘坐舒适性、操纵稳定性和NVH(噪声、振动和严酷性)等性能至关重要。

一般来说，轻量化设计可以从新材料的应用、先进的加工技术和结构优化三个方面来解决。在汽车零部件结构优化中，目前报道的工作大多集中在尺寸优化上，尺寸优化主要通过优化不同板厚来达到减重的目的[2-5]。然而，由于子框架几何形状比较复杂，与传统尺寸优化相比，形状优化具有更大的减重潜力。形状优化虽然具有许多积极的特性，但在优化过程中，复杂形状设计变量的定义却比较困难。因此，本研究采用网格变形技术来解决有限元模型的形状变化问题。网格变形技术起源于计算机图形学，并被许多学者引入到汽车零部件的优化设计中。Padmanaban等人对suv vehi- cle进行了多学科优化研究，目的是在满足碰撞和NVH约束条件下，使白车身的质量最小化。采用网格变形技术对有限元模型进行参数化。Wang等人将网格变形技术应用于基础车型的改造设计中，缩短了车型开发的前置时间，降低了开发成本。Fang等人提出了一种基于元模型的多目标形状优化方法用于BIW的轻量化设计，其中采用网格变形技术来定义形状变量。

副车架的轻量化设计受到许多竞争标准的驱动，例如重量，刚度，强度和自然频率。应该指出的是，所有这些目标应该同时得到满足，其本质上遵循多目标优化过程。演化算法通常用于处理多目标问题。可以获得一组称为Pareto集的受损解决方案作为该问题的最优结果[9]。最流行的进化算法之一是精英非支配排序遗传算法（NSGA-II），它首先由Deb [10]提出，并已广泛应用于车辆部件的轻量化设计。崔等人[11]提出了一个新的具有离散和连续变量的汽车门组件的轻量化设计方法。离散变量是材料类型，连续变量是面板的厚度。设计问题被形成为使用NSGA-II算法求解的多目标非线性数学编程问题。苏等人。 [12]采用NSGA-II来解决公交车车身的多目标优化问题。目标是在强度和侧翻安全性的约束下最小化重量并最大化公共汽车车身的扭转刚度。胡等人[13]从NVH和强度性能的角度出发，开发了BIW的轻量化设计，并应用响应面法来制定NSGA？II算法解决的优化目标。然而，在NSGAII中用于设计向量分布和防止种群积累的密度尺度在解决具有两个以上目标函数的多目标问题时存在不足[14]。因此，本文采用了一种新的多样性保持算法，以提高NSGA-II在种群多样性和Pareto前沿方面的性能。它使修改后的NSGA-II对于具有任意数量目标函数的优化问题更加稳定。一旦获得全局Pareto最优解，就需要选择其中一个解决方案来实现。因此，采用Shannon熵权理论和通过相似理想解（TOPSIS）方法排序偏好的技术，将这些Pareto解决方案从最佳到最差排序，以确定最佳折衷解决方案。它同时具有距理想点的最小距离和距最低点的最大距离。

在这项研究中,网格变形技术和修改NSGA-II算法同时使用来执行他多目标优化的轻量级设计前支架。将子帧的权值、最大von-Mises应力和一阶固有频率作为相互冲突的目标函数，将12个几何参数作为设计变量。同时考虑了副车架的刚度和相邻阶频率之间的间隔。然后,帕累托集解决方案通过使用修改NSGA-II算法解决多目标优化问题,它使用ε-消除多样性算法提高多样性而不是拥挤距离保护的性能。在此基础上，利用熵权法和TOPSIS法从帕累托解中确定最优折衷解。最后，将最后的优化设计结果与原设计结果进行了比较，说明了该混合优化方法在汽车零部件轻量化设计中的可行性。

2.方法

2.1网格变形技术

网格变形技术源于计算机图形，已成功应用于实现工程优化问题中参数化有限元模型的快速修改[15]。有限元模型的变形是通过仅移动节点的位置而不创建或移除节点和元素，将一个源网格转换为另一个目标网格来实现的。在此过程中，这些节点或元素之间的连接保持不变，材料属性和边界条件也保持不变。固定节点，控制节点和可变形节点的概念用于FE模型的网格变形技术。即，固定节点确定网格的可变形区域的边界。定义控制节点以驱动变形，并且在变换期间将在源节点和目标节点之间具有一对一映射的位移矢量应用于这些控制节点。该位移矢量Di可表示为：

(1)

（2）

其中是控制节点坐标的矢量，TM是转换矩阵。在变换矩阵中，alpha;，beta;

和gamma;分别局部绕Z轴，Y轴和X轴周围的旋转。

此外，可变形节点对应于将变形以跟随应用的转换到控制节点。变形节点的新位置可通过以下公式计算：

（3）

和分别表示当前和新的可变形节点i的位置。f ( D,,)是一个变形形状函数，用和的值来定义形状函数的一阶导数，用以修正可变形区域的曲率。

有各种商业工具用于以用户友好和面向应用的方式对FE模型进行网格变形。 最有效的是Meshworks / Morpher。 Mesh- works / Morpher中最常用的网格变形技术是自由形态变形和控制块变形。 它们在变形形状函数的类型上是不同的。 自由形态变形使用直接变形方法，形状函数由一组抛物线或球面多项式方程描述。 另一方面，间接变形方法用于控制块变形，其中形状函数是线性多项式方程。

2.2修改NSGA-II

NSGA-II是由Deb[10]提出的一种最有效、最流行的多目标进化算法。除了se- lection、cross和mutation等标准的遗传算子外，NSGA-II还引入了一种快速的非优势排序方法、一种精英策略和一种高效的拥挤距离估计方法。值得注意的是，在多目标进化过程中，保持种群多样性是一个重要的考虑因素。因此，NSGA- ii采用拥挤距离测度代替NSGA使用的适应度共享参数，得到解沿Pareto锋的均匀分布。拥挤距离提供了对群体中特定解周围解密度的估计。因此，为了促进多样性，在去除过程中，相对于拥挤距离较低的溶液，更倾向于选择拥挤距离值较高的溶液。

为了计算一组种群成员的拥挤距离，首先根据每个目标函数对集合按目标值的升序进行排序。然后，对于每一个目标函数，边界个体都是一个无限拥挤距离的符号，这样边界个体就可以无条件地复制到下一个种群。对于所有其他中间个体，拥挤距离可计算如下:

（4）

f和f分别表示第（i-1）和第（i 1）个体的第k个目标函数。和分别表示第k个目标函数的最小值和最大值。

整体拥挤距离（）计算为相对于每个目标的各个拥挤距离的总和，可以定义为：

（5）

其中r为目标函数个数。

需要注意的是，对于双目标优化问题，根据一个目标对一个Pareto front的解进行升序排序，会导致对应于另一个目标的解进行降序排序。换句话说，在双目标优化问题的排序过程中，两边解的邻域保持不变。然而，对于具有两个以上目标函数的优化问题，情况并非如此。在目标空间的各个维度上，解的最近邻可能是不同的。用这种方法计算的解的总体拥挤距离，可能不能准确地反映具有两个以上目标的多目标优化问题的多样性的真实测度。

为了提高NSGA-II的分集保持性能，采用ε消除分集算法代替拥挤距离。 它使修改后的NSGA-II对于任意数量的目标函数的优化问题更加稳定[14]。

修改的主要步骤NSGA-II使用非支配排序过程和ε-elimination多样性保护方法描述如下:

步骤1:根据问题范围和约束随机启动一个大小为N的父种群。

步骤2:对亲本种群进行非优势排序，并将其划分为若干个前沿。

步骤3:利用遗传算子的选择、交叉和变异，从亲本种群中生成子代种群。

步骤4:组合父种群和子种群，创建一个大小为2N的组合种群。

步骤5:删除ε-similar个人从基于人口合计值ε的淘汰阈值。同时，随机产生个体重新填充种群，使其规模达到2N。

步骤6:对组合种群进行非优势排序，根据优势的递增顺序分配不同的前沿。

步骤7：使用排序列表顶部的最佳前沿构成下一个父群体，直到种群大小超过N.从最后允许的前面移除与ε相似的个体的确切数量，以匹配下一个父群体的大小 调整阈值ε的值。

步骤8：如果不满足终止标准，则在创建新的父群体之后重复步骤3中的过程。 否则，停止并输出非支配解决方案集。

2.3TOPSIS方法

最初由Hwang和Yoon提出的TOPSIS方法通过测量欧氏距离[16-19]对可能的替代方案进行排序，对解决多标准决策问题非常有用。其基本概念是所选择的替代方案应同时与正理想解（PIS）的最短距离和与负理想解（NIS）的最长距离。

从改进的NSGA-II获得的非支配解可以作为决策矩阵，其定义为：

（6）

其中表示第i个Pareto解的第j个目标函数的结果;m是帕累托解的个数n是目标函数的个数。

根据TOPSIS技术，定义的决策矩阵可以用以下公式归一化为无标度矩阵：

（7）

其中表示的标准化值。

一般来说，每个目标的相对重要性可能不同。利用熵方法可以计算出目标的相应权重。它是用概率论表示的信息不确定性的度量。熵值可确定为：

（8）

其中k是熵常数，等于1 / ln（m）;是的投影值，

每个目标函数的权值为:

（9）

其中 = 1-为第j个优化目标的偏离程度。一般来说，偏差程度越高，说明它提供的信息越多，因此这个目标的权重就越大。

然后，加权归一化值计算为：

（10）

其中为第j个目标的权重。

现在，确定了正理想解(pi)和负理想解(NIS)，用于计算备选方案与最佳和最差备选方案之间的距离。PIS和NIS的确定如下:

（11）

其中表示PIS，表示NIS。

如果目标函数要最大化，这意味着特征越大越好，PIS和NIS分别由下式确定： (12)

图1.副车架的有限元模型

如果要使目标函数最小化，这意味着特征越小越好，PIS和NIS分别由下式确定：

（13）

每个替代方案与PIS和NIS的分离可以通过欧几里德距离确定，该距离由以下等式定义：

（14）

其中代表第i个替代品与PIS之间的距离，代表第i个替代品与NIS之间的距离。

最后，某一特定备选方案与理想解的相对接近度表示为:

（15）

接近度将按降序排列，具有最大值的Pareto解决方案将是最佳选择。

3.有限元分析

3.1有限元建模

本文所考虑的前副框架由采用液压成形技术的钢管u形构件、横梁和九个安装支架组成。横梁和

资料编号：[4840]